《概率論》課程教學(xué)大綱

《概率論》教學(xué)大綱課程名稱：概率論英文名稱：ProbabilityTheory課程編號(hào)：F094091561學(xué)分：4總學(xué)時(shí)/課內(nèi)實(shí)踐學(xué)時(shí)：64學(xué)時(shí)/課內(nèi)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)0+課內(nèi)上機(jī)學(xué)時(shí)0+其他實(shí)踐學(xué)時(shí)0課程性質(zhì)：必修課程開課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院統(tǒng)計(jì)系基層教學(xué)組織適應(yīng)對(duì)象：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程簡(jiǎn)介概率論是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)必修課程，是高校統(tǒng)計(jì)專業(yè)必修的重要基礎(chǔ)課。該課程的任務(wù)是使學(xué)生掌握隨機(jī)現(xiàn)象的基本概念、基本理論，基本掌握概率論的論證方法，較熟練地獲得本課程所要求的基本計(jì)算方法和能力，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼數(shù)學(xué)專業(yè)的課程打下必要的基礎(chǔ)。主要內(nèi)容包括：概率論的基本概念、隨機(jī)變量及其概率分布、數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理。該課程將理論與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合，以講授法、案例教學(xué)和多媒體教學(xué)為主要教學(xué)方法，考核方式為考試。在授課過(guò)程中，通過(guò)介紹我國(guó)學(xué)者在概率論方面的成就，進(jìn)行愛國(guó)主義教育；結(jié)合概率論教學(xué)內(nèi)容滲透辯證唯物主義思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)精神培養(yǎng)；加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過(guò)程教學(xué)，培養(yǎng)探索真善美的態(tài)度和精神。Probabilitytheoryisacompulsorycourseofappliedstatisticsandanimportantbasiccourseofstatisticsincollegesanduniversities.Thiscoursecanenablestudentstomasterthebasicconceptsandtheoryoftherandomphenomenon,tohaveabasicgraspoftheargumentmethodofprobabilitytheory,toobtainthebasiccalculationmethodsandabilitieswhichthiscourserequiredmoreskillfully,andtohavetheabilitiesofusingmathematicalmethodstosolvepracticalproblems,whichlaysanecessaryfoundationtothefurtherstudyofmathematicsinsubsequentcourses.Themaincontentsofthiscourseincludebasicconceptsofprobabilitytheory,stochasticvariablesandtheirprobabilitydistribution,thenumericalcharacteristicsofstochasticvariables,lawoflargenumbersandcentrallimittheorem.Thiscoursecombinestheoriesandpracticalapplicationsclosely,withteachingmethod,caseteachingandmultimediateachingasthemainteachingmethods,andexaminationastheassessmentmethod.Inthecourseofteaching,patriotismeducationiscarriedoutbyintroducingtheachievementsofChinesescholarsinprobabilitytheory.Thedialecticalmaterialismispermeatedtotrainstudents'scientificspiritbytheteachingcontentsofprobabilitytheory.Thecoursealsocultivatestheattitudeandspiritofexploringtruth,goodnessandbeautybystrengtheningtheteachingofthegenerationprocessofknowledge.課程目標(biāo)1.思政目標(biāo)：強(qiáng)化科學(xué)倫理教育，注重科學(xué)思維方法訓(xùn)練和科學(xué)精神培養(yǎng)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的的能力，促進(jìn)辯證唯物思想的完善。通過(guò)案例教學(xué)，激發(fā)學(xué)生愛國(guó)主義情懷和科技報(bào)國(guó)的使命擔(dān)當(dāng)。2．知識(shí)目標(biāo)：掌握概率論的基本知識(shí)和基本運(yùn)算技能。3．能力目標(biāo)：學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析和解決問(wèn)題的能力方面得到進(jìn)一步的培養(yǎng)和訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)課程和擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。Ideologicalandpoliticalgoals1:Bythecourse,theeducationofscienceethicscanbestrengthened,thetrainingofscientificthinkingmethodsandscientificspiritcanbepayattentionto,thestudents'abilitiestoanalyzeandsolveproblemscanbeimproved,andtheperfectionofdialecticalmaterialismcanbepromoted.Inaddition,thepatriotismcanbestimulatedandthestudentscanbemotivatedtogivetheirscienceandtechnologyservicestoourcountrythroughthecaseteaching.Knowledgegoals2:Thebasicknowledgeandbasicoperationskillsofprobabilitytheorycanbemastered.Abilitygoals3:Theabilitiesofanalyzingandsolvingproblemsbytheuseofmathematicalmethodscanbefurthertrained.Anecessarymathematicalfoundationcanbeprovidedforlearningrelatedprofessionalcoursesandexpandingthemathematicalknowledge.課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標(biāo)對(duì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐情況如表1所示：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：知識(shí)要求1.1具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，受到比較嚴(yán)格的科學(xué)思維訓(xùn)練。21.2掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想和收集數(shù)據(jù)的方法，并能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析、推斷和預(yù)測(cè)；了解統(tǒng)計(jì)學(xué)理論與方法的發(fā)展動(dòng)態(tài)及其應(yīng)用前景。2畢業(yè)要求2：能力要求2.4具有理論聯(lián)系實(shí)際的能力和一定的創(chuàng)新能力，具備自主學(xué)習(xí)、知識(shí)更新和自我發(fā)展的能力。32.5掌握中外文資料查詢、文獻(xiàn)檢索及應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)獲取相關(guān)信息的基本方法，具有初步的科學(xué)研究和實(shí)際應(yīng)用能力。3畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求3.1思想道德素質(zhì)。具有良好的政治思想素質(zhì)、道德品質(zhì)、法制意識(shí)、誠(chéng)信意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神；具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生觀。13.2知識(shí)素質(zhì)。具有扎實(shí)的統(tǒng)計(jì)專業(yè)理論功底，具備與統(tǒng)計(jì)工作密切相關(guān)的數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)處理知識(shí)。3課程教學(xué)安排課程共有5項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學(xué)安排表序號(hào)教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐教學(xué)學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)小計(jì)1概率論的基本概念職業(yè)教育、愛國(guó)教育、辯證唯物思想培養(yǎng)16162隨機(jī)變量及其分布科學(xué)精神培養(yǎng)12123多維隨機(jī)變量及其分布科學(xué)精神培養(yǎng)12124隨機(jī)變量的數(shù)字特征科學(xué)精神培養(yǎng)12125大數(shù)定律與中心極限定理科學(xué)精神培養(yǎng)1212合計(jì)6464教學(xué)安排1.概率論的基本概念教學(xué)要求：理解隨機(jī)事件及樣本空間的概念，掌握隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算；了解概率的統(tǒng)計(jì)定義及公理化定義。掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行概率計(jì)算；理解古典概率的定義，會(huì)計(jì)算古典概率；理解條件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式，會(huì)用這些公式進(jìn)行概率計(jì)算；理解事件的獨(dú)立性概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算，理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。教學(xué)重點(diǎn)：古典概型，乘法公式、全概率公式教學(xué)難點(diǎn)：Bayes公式的應(yīng)用。思政元素：介紹我國(guó)學(xué)者在概率論方面的成就，進(jìn)行課程思政——愛國(guó)主義教育；對(duì)本課程的發(fā)展和應(yīng)用進(jìn)行介紹，進(jìn)行職業(yè)教育；結(jié)合概率論教學(xué)內(nèi)容滲透辯證唯物主義思想。教學(xué)內(nèi)容：隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間、隨機(jī)事件（3）頻率與概率：頻率的定義、基本性質(zhì)及計(jì)算；概率的公理化定義及概率的性質(zhì)。（4）等可能概型（古典概型）（5）條件概率：條件概率的定義、性質(zhì)及其計(jì)算；乘法原理及其在計(jì)算概率中的應(yīng)用；全概率公式和貝葉斯公式及其應(yīng)用（6）獨(dú)立性：事件相互獨(dú)立的定義、性質(zhì)及其在實(shí)際中的應(yīng)用計(jì)算2.隨機(jī)變量及其分布教學(xué)要求：掌握離散型隨機(jī)變量與分布列，連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)函數(shù)的分布，常見的幾種分布，分布函數(shù)及其基本性質(zhì)及隨機(jī)變量的數(shù)字特征；會(huì)用分布函數(shù)知識(shí)及數(shù)字特征建立數(shù)學(xué)模型解決一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量的定義及其常見分布教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)變量函數(shù)的分布思政元素：結(jié)合概率論教學(xué)內(nèi)容滲透辯證唯物主義思想，在概念與定理的講解、推導(dǎo)與應(yīng)用中，注重對(duì)學(xué)生科學(xué)精神培養(yǎng)。教學(xué)內(nèi)容：（1）隨機(jī)變量（2）離散型隨機(jī)變量及其分布律：離散型隨機(jī)變量及其分布律的定義；重要離散型隨機(jī)變量的分布律；泊松定理（3）隨機(jī)變量的分布函數(shù)：隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念、性質(zhì)；離散型隨機(jī)變量的分布律與分布函數(shù)的相互轉(zhuǎn)換。（4）連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度：連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的定義，概率密度的性質(zhì)；重要連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度。（5）隨機(jī)變量的函數(shù)的分布3.多維隨機(jī)變量及其分布教學(xué)要求：掌握多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布，邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性，多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。教學(xué)重點(diǎn)：多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布，邊際分布教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)變量的獨(dú)立性思政元素：在概念與定理的講解、推導(dǎo)與應(yīng)用中，注重對(duì)學(xué)生科學(xué)精神培養(yǎng)。教學(xué)內(nèi)容：（1）二維隨機(jī)變量：二維隨機(jī)變量及分布函數(shù)的定義，分布函數(shù)的性質(zhì)；二維離散型隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布律；二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度。（2）邊緣分布：二維隨機(jī)變量邊緣分布函數(shù)的定義；二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度；二維均勻分布，二維正態(tài)分布的密度函數(shù)。（3）條件分布：二維離散型隨機(jī)變量的條件分布律；二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布函數(shù)。（4）相互獨(dú)立的隨機(jī)變量（5）兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征教學(xué)要求：理解并掌握隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的定義與性質(zhì)，熟悉期望與方差的計(jì)算，掌握協(xié)方差以及相關(guān)系數(shù)的定義與性質(zhì)，切比雪夫不等式教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的求解方法教學(xué)難點(diǎn)：多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征思政元素：利用概率知識(shí)揭示應(yīng)用本質(zhì)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知和技能的深化和固化，同時(shí)詮釋知識(shí)背后的價(jià)值趨向和人文精神，實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授和價(jià)值引領(lǐng)的有機(jī)結(jié)合。教學(xué)內(nèi)容：（1）數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望的定義及計(jì)算；隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的定義及其計(jì)算；數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)；常見分布的數(shù)學(xué)期望（2）方差：方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義及計(jì)算；方差的性質(zhì)；常見分布的方差；切比雪夫不等式（3）協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)（4）矩、協(xié)方差矩陣（5）大數(shù)定律與中心極限定理教學(xué)要求：理解并掌握特征函數(shù)的定義及其性質(zhì)，依概率收斂，按分布收斂、弱收斂的定義，大數(shù)定律、中心極限定理的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：依概率收斂，按分布收斂、弱收斂的定義，大數(shù)定律、中心極限定理的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：大數(shù)定律、中心極限定理的應(yīng)用思政元素：概率論的兩個(gè)基本定理：大數(shù)定律和中心極限定理的形成過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程以及規(guī)律的被揭示