《概率論》課程教學大綱

《概率論》教學大綱課程名稱：概率論英文名稱：ProbabilityTheory課程編號：F094091561學分：4總學時/課內(nèi)實踐學時：64學時/課內(nèi)實驗學時0+課內(nèi)上機學時0+其他實踐學時0課程性質(zhì)：必修課程開課單位：數(shù)理科學與工程學院統(tǒng)計系基層教學組織適應(yīng)對象：應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)課程簡介概率論是應(yīng)用統(tǒng)計學的專業(yè)必修課程，是高校統(tǒng)計專業(yè)必修的重要基礎(chǔ)課。該課程的任務(wù)是使學生掌握隨機現(xiàn)象的基本概念、基本理論，基本掌握概率論的論證方法，較熟練地獲得本課程所要求的基本計算方法和能力，增強運用數(shù)學手段解決實際問題的能力，為進一步學習后繼數(shù)學專業(yè)的課程打下必要的基礎(chǔ)。主要內(nèi)容包括：概率論的基本概念、隨機變量及其概率分布、數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理。該課程將理論與實際應(yīng)用緊密結(jié)合，以講授法、案例教學和多媒體教學為主要教學方法，考核方式為考試。在授課過程中，通過介紹我國學者在概率論方面的成就，進行愛國主義教育；結(jié)合概率論教學內(nèi)容滲透辯證唯物主義思想，對學生進行科學精神培養(yǎng)；加強知識發(fā)生過程教學，培養(yǎng)探索真善美的態(tài)度和精神。Probabilitytheoryisacompulsorycourseofappliedstatisticsandanimportantbasiccourseofstatisticsincollegesanduniversities.Thiscoursecanenablestudentstomasterthebasicconceptsandtheoryoftherandomphenomenon,tohaveabasicgraspoftheargumentmethodofprobabilitytheory,toobtainthebasiccalculationmethodsandabilitieswhichthiscourserequiredmoreskillfully,andtohavetheabilitiesofusingmathematicalmethodstosolvepracticalproblems,whichlaysanecessaryfoundationtothefurtherstudyofmathematicsinsubsequentcourses.Themaincontentsofthiscourseincludebasicconceptsofprobabilitytheory,stochasticvariablesandtheirprobabilitydistribution,thenumericalcharacteristicsofstochasticvariables,lawoflargenumbersandcentrallimittheorem.Thiscoursecombinestheoriesandpracticalapplicationsclosely,withteachingmethod,caseteachingandmultimediateachingasthemainteachingmethods,andexaminationastheassessmentmethod.Inthecourseofteaching,patriotismeducationiscarriedoutbyintroducingtheachievementsofChinesescholarsinprobabilitytheory.Thedialecticalmaterialismispermeatedtotrainstudents'scientificspiritbytheteachingcontentsofprobabilitytheory.Thecoursealsocultivatestheattitudeandspiritofexploringtruth,goodnessandbeautybystrengtheningtheteachingofthegenerationprocessofknowledge.課程目標1.思政目標：強化科學倫理教育，注重科學思維方法訓練和科學精神培養(yǎng)，提高學生分析問題和解決問題的的能力，促進辯證唯物思想的完善。通過案例教學，激發(fā)學生愛國主義情懷和科技報國的使命擔當。2．知識目標：掌握概率論的基本知識和基本運算技能。3．能力目標：學生在運用數(shù)學方法分析和解決問題的能力方面得到進一步的培養(yǎng)和訓練，為學習有關(guān)專業(yè)課程和擴大數(shù)學知識提供必要的數(shù)學基礎(chǔ)。Ideologicalandpoliticalgoals1:Bythecourse,theeducationofscienceethicscanbestrengthened,thetrainingofscientificthinkingmethodsandscientificspiritcanbepayattentionto,thestudents'abilitiestoanalyzeandsolveproblemscanbeimproved,andtheperfectionofdialecticalmaterialismcanbepromoted.Inaddition,thepatriotismcanbestimulatedandthestudentscanbemotivatedtogivetheirscienceandtechnologyservicestoourcountrythroughthecaseteaching.Knowledgegoals2:Thebasicknowledgeandbasicoperationskillsofprobabilitytheorycanbemastered.Abilitygoals3:Theabilitiesofanalyzingandsolvingproblemsbytheuseofmathematicalmethodscanbefurthertrained.Anecessarymathematicalfoundationcanbeprovidedforlearningrelatedprofessionalcoursesandexpandingthemathematicalknowledge.課程目標與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標對應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)畢業(yè)要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標畢業(yè)要求1：知識要求1.1具有扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，受到比較嚴格的科學思維訓練。21.2掌握統(tǒng)計學的基本思想和收集數(shù)據(jù)的方法，并能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的特點選用恰當?shù)慕y(tǒng)計方法進行分析、推斷和預(yù)測；了解統(tǒng)計學理論與方法的發(fā)展動態(tài)及其應(yīng)用前景。2畢業(yè)要求2：能力要求2.4具有理論聯(lián)系實際的能力和一定的創(chuàng)新能力，具備自主學習、知識更新和自我發(fā)展的能力。32.5掌握中外文資料查詢、文獻檢索及應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)獲取相關(guān)信息的基本方法，具有初步的科學研究和實際應(yīng)用能力。3畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求3.1思想道德素質(zhì)。具有良好的政治思想素質(zhì)、道德品質(zhì)、法制意識、誠信意識和團隊合作精神；具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生觀。13.2知識素質(zhì)。具有扎實的統(tǒng)計專業(yè)理論功底，具備與統(tǒng)計工作密切相關(guān)的數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)處理知識。3課程教學安排課程共有5項教學內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學安排表序號教學內(nèi)容思政元素課堂教學學時實驗/實踐教學學時學時小計1概率論的基本概念職業(yè)教育、愛國教育、辯證唯物思想培養(yǎng)16162隨機變量及其分布科學精神培養(yǎng)12123多維隨機變量及其分布科學精神培養(yǎng)12124隨機變量的數(shù)字特征科學精神培養(yǎng)12125大數(shù)定律與中心極限定理科學精神培養(yǎng)1212合計6464教學安排1.概率論的基本概念教學要求：理解隨機事件及樣本空間的概念，掌握隨機事件間的關(guān)系及運算；了解概率的統(tǒng)計定義及公理化定義。掌握概率的基本性質(zhì)，會應(yīng)用這些性質(zhì)進行概率計算；理解古典概率的定義，會計算古典概率；理解條件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式，會用這些公式進行概率計算；理解事件的獨立性概念，掌握用事件獨立性進行概率計算，理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。教學重點：古典概型，乘法公式、全概率公式教學難點：Bayes公式的應(yīng)用。思政元素：介紹我國學者在概率論方面的成就，進行課程思政——愛國主義教育；對本課程的發(fā)展和應(yīng)用進行介紹，進行職業(yè)教育；結(jié)合概率論教學內(nèi)容滲透辯證唯物主義思想。教學內(nèi)容：隨機試驗樣本空間、隨機事件（3）頻率與概率：頻率的定義、基本性質(zhì)及計算；概率的公理化定義及概率的性質(zhì)。（4）等可能概型（古典概型）（5）條件概率：條件概率的定義、性質(zhì)及其計算；乘法原理及其在計算概率中的應(yīng)用；全概率公式和貝葉斯公式及其應(yīng)用（6）獨立性：事件相互獨立的定義、性質(zhì)及其在實際中的應(yīng)用計算2.隨機變量及其分布教學要求：掌握離散型隨機變量與分布列，連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù)函數(shù)的分布，常見的幾種分布，分布函數(shù)及其基本性質(zhì)及隨機變量的數(shù)字特征；會用分布函數(shù)知識及數(shù)字特征建立數(shù)學模型解決一些簡單的隨機現(xiàn)象問題教學重點：隨機變量的定義及其常見分布教學難點：隨機變量函數(shù)的分布思政元素：結(jié)合概率論教學內(nèi)容滲透辯證唯物主義思想，在概念與定理的講解、推導與應(yīng)用中，注重對學生科學精神培養(yǎng)。教學內(nèi)容：（1）隨機變量（2）離散型隨機變量及其分布律：離散型隨機變量及其分布律的定義；重要離散型隨機變量的分布律；泊松定理（3）隨機變量的分布函數(shù)：隨機變量的分布函數(shù)的概念、性質(zhì)；離散型隨機變量的分布律與分布函數(shù)的相互轉(zhuǎn)換。（4）連續(xù)型隨機變量及其概率密度：連續(xù)型隨機變量及其概率密度的定義，概率密度的性質(zhì)；重要連續(xù)型隨機變量的概率密度。（5）隨機變量的函數(shù)的分布3.多維隨機變量及其分布教學要求：掌握多維隨機變量及其聯(lián)合分布，邊際分布與隨機變量的獨立性，多維隨機變量函數(shù)的分布。教學重點：多維隨機變量及其聯(lián)合分布，邊際分布教學難點：隨機變量的獨立性思政元素：在概念與定理的講解、推導與應(yīng)用中，注重對學生科學精神培養(yǎng)。教學內(nèi)容：（1）二維隨機變量：二維隨機變量及分布函數(shù)的定義，分布函數(shù)的性質(zhì)；二維離散型隨機變量及其聯(lián)合分布律；二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度。（2）邊緣分布：二維隨機變量邊緣分布函數(shù)的定義；二維離散型隨機變量的邊緣分布律和二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度；二維均勻分布，二維正態(tài)分布的密度函數(shù)。（3）條件分布：二維離散型隨機變量的條件分布律；二維連續(xù)型隨機變量的條件分布函數(shù)。（4）相互獨立的隨機變量（5）兩個隨機變量的函數(shù)的分布4.隨機變量的數(shù)字特征教學要求：理解并掌握隨機變量的數(shù)學期望和方差的定義與性質(zhì)，熟悉期望與方差的計算，掌握協(xié)方差以及相關(guān)系數(shù)的定義與性質(zhì)，切比雪夫不等式教學重點：隨機變量的數(shù)學期望與方差的求解方法教學難點：多維隨機變量的數(shù)字特征思政元素：利用概率知識揭示應(yīng)用本質(zhì)，幫助學生實現(xiàn)認知和技能的深化和固化，同時詮釋知識背后的價值趨向和人文精神，實現(xiàn)知識傳授和價值引領(lǐng)的有機結(jié)合。教學內(nèi)容：（1）數(shù)學期望：數(shù)學期望的定義及計算；隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望的定義及其計算；數(shù)學期望的性質(zhì)；常見分布的數(shù)學期望（2）方差：方差和標準差的定義及計算；方差的性質(zhì)；常見分布的方差；切比雪夫不等式（3）協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)（4）矩、協(xié)方差矩陣（5）大數(shù)定律與中心極限定理教學要求：理解并掌握特征函數(shù)的定義及其性質(zhì)，依概率收斂，按分布收斂、弱收斂的定義，大數(shù)定律、中心極限定理的應(yīng)用教學重點：依概率收斂，按分布收斂、弱收斂的定義，大數(shù)定律、中心極限定理的應(yīng)用教學難點：大數(shù)定律、中心極限定理的應(yīng)用思政元素：概率論的兩個基本定理：大數(shù)定律和中心極限定理的形成過程、結(jié)論的推導過程以及規(guī)律的被揭示