《高等數(shù)學1》課程教學大綱

《ADDINCNKISM.UserStyle高等數(shù)學1》教學大綱課程名稱：高等數(shù)學（1）課程編號：2031英文名稱：AdvancedMathematics（1）學時：88學時 學分：5.5學分開課學期：第1學期適用專業(yè)：數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)課程類別：理論課+實驗課課程性質(zhì)：專業(yè)基礎課先修課程：《初等數(shù)學》一、課程的性質(zhì)及任務《高等數(shù)學（1）》課程是數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)學生的專業(yè)基礎課，通過本課程的學習，使學生系統(tǒng)地獲得一元函數(shù)微積分、微分方程的基本知識；對必要的基礎理論有清晰的理解，對常用的基本運算方法能熟練掌握；培養(yǎng)學生對數(shù)學問題的抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何直觀和空間想象能力，從而使學生受到數(shù)學思維方法和運用這些方法解決幾何、力學、電磁學和物理學等實際問題的初步訓練，為提高學生的科學素質(zhì)以及學習后續(xù)課程和進一步擴大知識面奠定必要的數(shù)學基礎。依據(jù)河北工程大學數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)培養(yǎng)計劃，本課程需要培養(yǎng)學生的能力是：能夠利用數(shù)學、自然科學、工程基礎知識進行大數(shù)據(jù)工程問題的表述（畢業(yè)要求指標1.1）能夠運用數(shù)學和自然科學的基本概念、原理和數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)的專業(yè)知識，識別和判斷復雜工程問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)（畢業(yè)要求指標2.1）能夠認識堅持探索和不斷學習的必要性，具有理論聯(lián)系實際、自主學習、終身學習的意識和能力（畢業(yè)要求指標12.1）二、課程目標與要求2.1課程目標通過微積分的學習，深刻認識極限思想和方法，弄清不變與變、有限與無限、特殊與一般、抽象與具體的內(nèi)在關(guān)系，使學生具有追求科學真理的精神、數(shù)學情操和對新知識新技術(shù)的敏銳性。通過微分方程的學習，學生能夠自覺地用數(shù)學思維來觀察問題、思考問題、分析問題和解決問題的能力。逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新能力，為學習后續(xù)課程和進一步擴大數(shù)學知識奠定必要的基本能力。

高等數(shù)學課程教學大綱PAGE16PAGE222.2課程目標與畢業(yè)要求對應關(guān)系畢業(yè)要求二級指標畢業(yè)要求123●1.1能夠利用數(shù)學、自然科學、工程基礎知識進行大數(shù)據(jù)工程問題的表述具有扎實的數(shù)學與自然科學知識和工程基礎，系統(tǒng)地掌握數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)領域的基本理論、基礎知識，并綜合運用所學知識解決復雜工程問題?！?.1能夠運用數(shù)學和自然科學的基本概念、原理和數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)的專業(yè)知識，識別和判斷復雜工程問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)2.掌握統(tǒng)計與機器學習的基本方法，能夠綜合運用數(shù)學、自然科學和數(shù)據(jù)科學的基本原理，對復雜的工程系統(tǒng)，識別問題、描述問題并通過文獻研究分析與大數(shù)據(jù)相關(guān)的工程問題，以獲得有效結(jié)論。●12.1能夠認識堅持探索和不斷學習的必要性，具有理論聯(lián)系實際、自主學習、終身學習的意識和能力3.在數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)相關(guān)理論和技術(shù)不斷更新的背景下具有自主學習和終身學習的意識，具有不斷學習和適應發(fā)展的能力。2.3課程目標與培養(yǎng)環(huán)節(jié)對應矩陣序號課程目標理論教學課內(nèi)實驗課后作業(yè)1通過微積分的學習，深刻認識極限的思想和方法，弄清不變與變、有限與無限、特殊與一般、抽象與具體的內(nèi)在關(guān)系，使學生具有追求科學、真理的精神、數(shù)學情操和對新知識新技術(shù)的敏銳性。HML2通過微分方程的學習，學生能夠自覺地用數(shù)學思維來觀察問題、思考問題、分析問題和解決問題的能力。HML3逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新能力，為學習后續(xù)課程和進一步擴大數(shù)學知識奠定必要的基本能力。HML注：H表示該能力的在此環(huán)節(jié)重點培養(yǎng)；M表示該能力在此環(huán)節(jié)有應用要求；L表示該能力在此環(huán)節(jié)有所涉及。高等數(shù)學課程教學大綱PAGE2PAGE312.4目標達成度的評價課程目標1,2,3主要通過理論教學環(huán)節(jié)、課后作業(yè)進行培養(yǎng)，在課內(nèi)實驗有應用要求。主要通過課堂測試，課后作業(yè)和期末考試中概念性、原理性題目進行考核，目標達成綜合以上內(nèi)容進行評價。三、教學方法及手段理論教學以課堂講授為主，面向基礎知識的準確、扎實掌握，突出對原理的分析、對方法的總結(jié)以及理論體系的完整建立。理論教學強調(diào)將高等數(shù)學中的建模方法與工程實現(xiàn)的實際情況緊密聯(lián)系，面向知識的實際應用。理論教學注重本課程與《初等數(shù)學》先修課程的聯(lián)系，以函數(shù)作為本課程知識的主要研究對象，以極限理論為基礎。理論教學與課內(nèi)實驗相結(jié)合，幫助學生更好地理解數(shù)學知識，提高學生的創(chuàng)新能力。課程強調(diào)學生的自主學習，強調(diào)通過自學的方式消化、吸收課程的龐大知識量，并在此基礎上舉一反三。四、課程的基本內(nèi)容與教學要求第1章函數(shù)與極限[教學目的與要求]：掌握函數(shù)、極限和函數(shù)的連續(xù)性等基本概念以及它們的一些基本性質(zhì)。[本章主要內(nèi)容]：1.1映射與函數(shù)1.2數(shù)列的極限1.3函數(shù)的極限1.4無窮小與和無窮大1.5極限運算法則1.6極限存在準則兩個重要極限1.7無窮小的比較1.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點1.9連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性1.10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)[本章重點]：函數(shù)概念與性質(zhì)的掌握；數(shù)列極限與函數(shù)極限的運算，尤其是利用兩個重要極限計算極限；無窮小量與無窮大量概念的理解及運算；會進行無窮小量階的比較；理解函數(shù)連續(xù)性的定義及利用函數(shù)連續(xù)性探討極限運算。[本章難點]：極限定義的理解；無窮小量階的比較；數(shù)列收斂充分條件的使用；函數(shù)間斷點類型的判定。第2章導數(shù)與微分[教學目的與要求]：掌握一元函數(shù)的導數(shù)與微分的概念以及它們的計算方法。[本章主要內(nèi)容]：2.1導數(shù)概念2.2函數(shù)的求導法則2.3高階導數(shù)2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)相關(guān)變化率2.5函數(shù)的微分[本章重點]：導數(shù)及微分的計算，微分的簡單應用。[本章難點]：復合函數(shù)的導數(shù)計算，隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的高階導數(shù)的計算，微分的近似計算及誤差估計。第3章微分中值定理與導數(shù)的應用[教學目的與要求]：掌握羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理，通過導數(shù)研究函數(shù)或曲線的性態(tài)，如函數(shù)的單調(diào)性、曲線的凹凸性、拐點、曲率，函數(shù)的極值及最大（?。┲怠本章主要內(nèi)容]：3.1微分中值定理3.2洛必達法則3.3泰勒公式3.4函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性3.5函數(shù)的極值與最大值最小值3.6函數(shù)圖形的描繪3.7曲率3.8方程的近似解[本章重點]：微分中值定理，泰勒公式，洛必達法則，函數(shù)單調(diào)性和凹凸性的判定法，函數(shù)的極值及其求法，最大值和最小值問題。[本章難點]：運用微分中值定理和泰勒公式證明簡單命題，利用導數(shù)了解函數(shù)的特征。第4章不定積分[教學目的與要求]：理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法，會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。[本章主要內(nèi)容]：4.1不定積分的概念與性質(zhì)4.2換元積分法4.3分部積分法4.4有理函數(shù)的積分[本章重點]：不定積分的概念；不定積分的基本公式，不定積分的換元積分法與分部積分法。[本章難點]：不定積分的換元積分法與分部積分法；有理函數(shù)的積分，無理函數(shù)的積分。第5章定積分[教學目的與要求]：掌握定積分的概念和性質(zhì)，掌握微積分基本公式，熟練運用定積分的換元積分法和分部積分法，會計算簡單的兩類反常積分。[本章主要內(nèi)容]：5.1定積分的概念與性質(zhì)5.2微積分基本公式5.3定積分的換元法和分部積分法5.4反常積分[本章重點]：定積分的概念及性質(zhì)，變上限函數(shù)及其求導定理，微積分基本公式，定積分的換元積分法與分部積分法，反常積分的計算。[本章難點]：定積分的換元積分法；反常積分計算；變上限函數(shù)及其求導定理。第6章定積分的應用[教學目的與要求]：運用定積分的元素法分析在幾何學和物理學上的問題。[本章主要內(nèi)容]：6.1定積分的元素法6.2定積分在幾何學上的應用6.3定積分在物理學上的應用[本章重點]：利用定積分計算平面圖形的面積、曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積；利用定積分計算變力沿直線作功，重心，轉(zhuǎn)動慣量、引力、壓力等。[本章難點]：元素法的理解；幾何體體積計算、物理量的計算。第7章微分方程[教學目的與要求]：了解微分方程的基本概念，簡單的一階微分方程的解法，線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)和常系數(shù)線性微分方程的解法，并結(jié)合解法學習如何根據(jù)實際問題建立微分方程。[本章主要內(nèi)容]：7.1微分方程的基本概念7.2可分離變量的微分方程7.3齊次方程7.4一階線性微分方程7.5可降階的高階微分方程7.6高階線性微分方程7.7常系數(shù)齊次線性微分方程7.8常系數(shù)非齊次線性微分方程[本章重點]：可分離變量方程的解法；齊次方程的解法；一階線性方程的解法；幾類特殊可降階的二階微分方程的解法；二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；簡單常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。[本章難點]：用簡單的變量代換求解微分方程，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解。五、課內(nèi)實驗5.1本課程實驗教學的地位和作用高等數(shù)學實驗是鞏固和擴展課程理論知識的必要環(huán)節(jié)。該實驗以建立數(shù)學建模思想和掌握科學計算方法為主要內(nèi)容，實現(xiàn)理論知識、建模方法與計算機應用三者的有機結(jié)合，為學生搭建一個理論聯(lián)系實際的平臺。通過學生自己動手，完成高等數(shù)學中的圖形繪制、符號運算和數(shù)值計算，將抽象的數(shù)學概念、定理通過Python的可視化動態(tài)圖形方式直觀地展現(xiàn)出來。5.2教學基本要求通過實驗目的及設計，加深對高等數(shù)學基礎知識、基本理論的理解，提高學習數(shù)學的興趣和信心，培養(yǎng)應用所學知識解決實際問題的意識和能力，為參加數(shù)學建模競賽及科技活動和今后的學習及工作打下堅實的基礎。5.3實驗內(nèi)容及要求大綱基本內(nèi)容包括4個實驗項目，在8個學時內(nèi)完成。實驗一Python基本操作該實驗的內(nèi)容要求如下：（1）掌握Python的基本操作和常用命令，熟悉Python程序設計的順序、分支和循環(huán)結(jié)構(gòu)。（2）掌握Python中的數(shù)值計算和符號計算，會用Python語言進行簡單的編程。（3）掌握Python二維繪圖方法，學會利用函數(shù)的圖形觀察和分析函數(shù)的有關(guān)特性，建立數(shù)形結(jié)合的思想。實驗二一元函數(shù)微分學該實驗的內(nèi)容要求如下：通過圖形演示和計算，觀察求極限過程，深刻理解數(shù)列極限與函數(shù)極限、無窮小與無窮大、連續(xù)與間斷、導數(shù)與微分等基本概念。掌握計算函數(shù)極限、抽象函數(shù)的導數(shù)、隱函數(shù)的導數(shù)和參數(shù)方程定義的函數(shù)的導數(shù)的方法。（3）利用函數(shù)圖形觀察和分析函數(shù)的幾何性態(tài)，理解函數(shù)的間斷點類型、單調(diào)性、凹凸性、漸近線、極值等概念，掌握Python中求解上述問題的方法，建立數(shù)形結(jié)合的思想。（4）借助繪圖功能，理解微分中值定理和Taylor展開定理，掌握利用Python求Taylor多項式的方法，直觀理解Taylor多項式在函數(shù)逼近的意義。（5）掌握利用Python求方程的根、函數(shù)極值的方法。實驗三一元函數(shù)積分學該實驗的內(nèi)容要求如下：（1）通過作圖觀察和計算，深入理解不定積分、定積分的概念和幾何意義，加深理解積分理論中“分劃、近似、求和、取極限”的思想。（2）掌握函數(shù)原函數(shù)的求法以及基本積分公式和積分方法。（3）掌握變上限函數(shù)的導數(shù)和帶有變上限函數(shù)的極限的求法。（4）掌握利用Python命令計算各種積分的方法。（5）掌握利用Python解決定積分在計算平面圖形面積、立體體積、平面曲線弧長方面的應用，提高解決實際問題的能力。實驗四微分方程求解該實驗的內(nèi)容要求如下：掌握利用Python求解常微分方程的解析解和數(shù)值解的基本方法。（2）借助微分方程的解的幾何圖形，進一步理解微分方程的通解和特解的含義。（3）學會用微分方程建立簡單問題的數(shù)學模型，并能用Python求解，理解微分方程在實際中的應用。5.4教學文件及教學形式教學文件：《大數(shù)據(jù)數(shù)學基礎：Python語言描述》。教學形式主要包括：預習、課堂指導與實驗操作、撰寫實驗報告。實驗報告學生自擬。實驗報告包括：描述實驗目的，詳細敘述實驗步驟，要有完整的實驗數(shù)據(jù)和用圖表表示的實驗結(jié)果，總結(jié)實驗中出現(xiàn)的問題及解決方法。5.5實驗項目及學時分配序號實驗項目實驗學時實驗類型實驗類別實驗性質(zhì)1Python基本操作2驗證專業(yè)必修2一元函數(shù)微分學2驗證專業(yè)必修3一元函數(shù)積分學2驗證專業(yè)必修4微分方程求解2驗證專業(yè)必修六、課程學時分配教學課次教學內(nèi)容教學環(huán)節(jié)與計劃時數(shù)教學環(huán)節(jié)計劃時數(shù)1函數(shù)與極限理論課142導數(shù)與微分理論課103微分中值定理與導數(shù)的應用理論課12４不定積分理論課145定積分理論課126定積分的應用理論課87理論課108*實驗1Python基本操作實驗課29*實驗2一元函數(shù)微分學實驗課210*實驗3一元函數(shù)積分學實驗課211*實驗4微分方程求解實驗課2注：實驗課由實驗教師負責協(xié)調(diào)安排時間，原則上安排在課堂教學結(jié)束后、考試之前一周以上完成。七、課程考核與成績評定7.1考核方式考核環(huán)節(jié)包括課程學習過程考核和期末考試，其中課程過程考核占總成績的30%，分別由課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)、實驗情況進行評定；期末考試成績占總成績的70%，各環(huán)節(jié)的比重如下：考核環(huán)節(jié)比重合計過程考核（平時成績）課堂表現(xiàn)10%30%作業(yè)10%實驗10%期末成績期末測試70%70%總計100%100%7.2考核內(nèi)容及要求本課程為考試課，考核內(nèi)容及分值分配如下：考核方式考核內(nèi)容分值課程目標總分值期末考試70%函數(shù)與極限2～15目標1100分導數(shù)與微分2～20目標1微分中值定理與導數(shù)的應用5～15目標1不定積分5～20目標1定積分5～10目標1定積分的應用5～10目標1微分方程5~10目標2過程考核30%課堂表現(xiàn)課堂測試、出勤情況10目標1、2、310分課后作業(yè)作業(yè)完成情況10目標1、2、310分實驗實驗出勤、實驗表現(xiàn)及實驗報告10目標1、2、310分7.3成績評定1.課堂表現(xiàn)課堂表現(xiàn)總分10分，由課堂測試與課堂出勤情況評定。其中，課堂測試滿分5分，以客觀題（填空、選擇、判斷）為主，每學期隨堂測試15~20次，每次測試1~2道題目，每答錯一道題目扣0.5分（直到扣滿5分為止）；課堂出勤滿分5分，缺勤一次扣1分，遲到或請假扣0.5分。2.課后作業(yè)課后作業(yè)總分10分，由作業(yè)完成情況評定。每學期布置作業(yè)10次，每次作業(yè)占1分，評分標準如下：評分標準分值標準描述課后作業(yè)1能夠按時認真完成作業(yè)、作業(yè)態(tài)度認真、書寫清楚、分析計算正確。0不交作業(yè)或作業(yè)態(tài)度不認真、抄襲他人作業(yè)3.實驗成績實驗成績占所學課程的10%，即10分。根據(jù)學生的實驗表現(xiàn)及實驗報告結(jié)果，進行綜合評定，具體評分標準如下：評分標準分值標準描述實驗表現(xiàn)（5）5無遲到、早退現(xiàn)象，態(tài)度端正，與同組同學配合認真完成，實驗結(jié)束后，按要求整理工作臺。4有遲到、早退現(xiàn)象或?qū)嶒炦^程不夠認真。3有遲到、早退現(xiàn)象且實驗過程不認真。1有遲到、早退現(xiàn)象，實驗過程不動手，渾水摸魚。0曠課實驗報告（5）5實驗過程敘述內(nèi)容完整，正確記錄實驗數(shù)據(jù)，圖形繪制清晰合理，結(jié)論正確，書寫認真。4實驗過程敘述內(nèi)容較完整，正確記錄實驗數(shù)據(jù)，圖形繪制清晰較合理，結(jié)論正確，書寫較認真。3實驗過程敘述內(nèi)容較完整，記錄實驗數(shù)據(jù)的有錯誤，圖形繪制不夠清晰，結(jié)論不準確，書寫不夠認真。2實驗過程敘述內(nèi)容較完整，記錄實驗數(shù)據(jù)的有錯誤，沒有繪制相關(guān)圖形曲線，無結(jié)論分析，書寫不夠認真。0沒有提交實驗報告。4.期末考試采用閉卷考試形式進行，期末成績?yōu)榘俜种?/p>