機械工程測試技術基礎 課件 熊詩波 第3-5章 測試裝置的基本特性、常用傳感器與敏感元件、信號的調理與記錄

第3章測試裝置的基本特性目錄概述3.1測量裝置的靜態(tài)特性3.2測量裝置的動態(tài)特性3.3測量裝置對任意輸入的響應3.4目錄實現(xiàn)不失真測量的條件3.5測量裝置的動態(tài)特性的測量3.6負載效應3.73.8測量裝置的抗干擾性3.1概述為實現(xiàn)某種量的測量而選擇或設計測量裝置時，就必須考慮這些測量裝置能否準確獲取被測量的量值及其變化，即實現(xiàn)準確測量。而是否能夠實現(xiàn)準確測量，則取決于測量裝置的特性。這些特性包括靜態(tài)與動態(tài)特性、負載特性、抗干擾性等。這種劃分只是為了研究上的方便，事實上測量裝置的特性是統(tǒng)一的，各種特性之間是相互關聯(lián)的。系統(tǒng)動態(tài)特性的性質往往與某些靜態(tài)特性有關。例如，若考慮靜態(tài)特性中的非線性、遲滯、游隙等，則動態(tài)特性方程就成為非線性方程。顯然，從難于求解的非線性方程很難得到系統(tǒng)動態(tài)特性的清晰描述。因此，在研究測量系統(tǒng)動態(tài)特性時，往往忽略上述非線性或參數(shù)的時變特性，只從線性系統(tǒng)的角度研究測量系統(tǒng)最基本的動態(tài)特性。3.1概述測量裝置的靜態(tài)特性是通過某種意義的靜態(tài)標定過程確定的，因此對靜態(tài)標定必須有一個明確定義。靜態(tài)標定是一個實驗過程，這一過程是在只改變測量裝置的一個輸入量，而其他所有的可能輸入嚴格保持為不變的情況下，測量對應的輸出量，由此得到測量裝置輸入與輸出間的關系。通常以測量裝置所要測量的量為輸入，得到的輸入與輸出間的關系作為靜態(tài)特性。為了研究測量裝置的原理和結構細節(jié)，還要確定其他各種可能輸入與輸出間的關系，從而得到所有感興趣的輸入與輸出的關系。除被測量外，其他所有的輸入與輸出的關系可以用來估計環(huán)境條件的變化與干擾輸入對測量過程的影響或估計由此產生的測量誤差。這個過程如圖３-１所示。1測量裝置的靜態(tài)特性3.1概述3.1概述在靜態(tài)標定的過程中只改變一個被標定的量，而其他量只能近似保持不變，嚴格保持不變實際上是不可能的。因此，實際標定過程中除用精密儀器測量輸入量（被測量）和被標定測量裝置的輸出量外，還要用精密儀器測量若干環(huán)境變量或干擾變量的輸入和輸出，如圖３-２所示。一個設計、制造良好的測量裝置對環(huán)境變化與干擾的響應（輸出）應該很小。3.1概述2.標準和標準傳遞如果要得到有意義的標定結果，輸入和輸出變量的測量必須是精確的。用來定量這些變量的儀器（或傳感器）和技術統(tǒng)稱為標準。一個變量的測量精度是指測量接近變量真值的程度。這種接近程度是根據測量誤差加以量化，即測量值與真值之差。于是存在著如何建立變量真值的問題。將一個變量的真值定義為用精度最高的最終標準得到的測量值。實際上可能無法使用最終標準來測量該變量，但是可以使用中間的傳遞標準，這就引入逐級溯源的概念，即如圖３-３所示的標準傳遞和實例。測量所使用的傳感器用實驗室標準標定，實驗室標準用傳遞標準標定，傳遞標準用最終標準標定。這里的實例為壓力傳感器標準傳遞和標定，建立傳遞標準時，還需用最終標準確定砝碼加壓活塞的直徑，同時要確定當?shù)氐暮０危源_定當?shù)刂亓铀俣龋?，而傳遞標準砝碼則是要定期由中國計量科學研究院標定。3.1概述3.1概述國際單位制（SI）如緒論所述包含7個基本單位和2個輔助單位。在基本單位和輔助單位的基礎上，其他所有的單位可以由基本單位和輔助單位及其冪的相乘、相除的形式構成，稱為導出單位。用專門符號表示的導出單位見表3-1。沒有專門符號表示的導出單位見表3-2。3.1概述3.1概述3.測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性是當被測量即輸入量隨時間快速變化時，測量輸入與響應輸出之間動態(tài)關系的數(shù)學描述。如前所述，在研究測量裝置動態(tài)特性時，往往認為系統(tǒng)參數(shù)是不變的，并忽略諸如遲滯、死區(qū)等非線性因素，即用常系數(shù)線性微分方程描述測量裝置輸入與輸出間的關系。測量裝置的動態(tài)特性也可用微分方程的線性變換描述，采用初始條件為零的拉普拉斯（Laplace）變換可得傳遞函數(shù)，采用初始條件為零時傅里葉（Fourier）變換可得頻響函數(shù)。此外，測量裝置的動態(tài)特性也可用單位脈沖輸入的響應來表示。測量裝置的微分方程為3.1概述即測量裝置的單位脈沖響應等于其傳遞函數(shù)的拉普拉斯逆變換。式中：x(t)——測量裝置的輸入量，其單位為被測量的單位；y(t)——測量裝置的輸出量，其單位為測量裝置輸出量的單位；3.1概述測量裝置的動態(tài)特性可由物理原理的理論分析和參數(shù)的試驗估計得到，也可由系統(tǒng)的試驗方法得到。前者適用于簡單的測量裝置，后者則是普遍適用的方法，本章將詳細討論這些方法。在測量裝置動態(tài)特性建模中，常常使用靜態(tài)標定得到的靈敏度等常數(shù)。然而，在某些情況下動態(tài)靈敏度不同于靜態(tài)靈敏度，在要求高的動態(tài)特性精度時，則需要深入考慮這些問題。確定測量裝置動態(tài)特性的目的是了解其所能實現(xiàn)的不失真測量的頻率范圍。反之，在確定了動態(tài)測量任務之后，則要選擇滿足這種測量要求的測量裝置，必要時還要用試驗方法準確確定此裝置的動態(tài)特性，從而得到可靠的測量結果和估計測量誤差。3.1概述測量裝置或測量系統(tǒng)是由傳感器、測量電路、前置放大、信號調理、直到數(shù)據存儲或顯示等環(huán)節(jié)組成。若是數(shù)字系統(tǒng),則信號要通過A-D轉換環(huán)節(jié)傳輸?shù)綌?shù)字環(huán)節(jié)或計算機,實現(xiàn)結果顯示、存儲或D-A轉換等。當傳感器安裝到被測物體上或進入被測介質,要從物體與介質中吸收能量或產生干擾,使被測物理量偏離原有的量值,從而不可能實現(xiàn)理想的測量,這種現(xiàn)象稱為負載效應。這種效應不僅發(fā)生在傳感器與被測物體之間,而且存在于測量裝置的上述各環(huán)節(jié)之間。對于電路間的級聯(lián)來說,負載效應的程度取決于前級的輸出阻抗和后級的輸入阻抗。將其推廣到機械或其他非電系統(tǒng),就是本章要討論的廣義負載效應和廣義阻抗的概念。測量裝置的負載特性是其固有特性,在進行測量或組成測量系統(tǒng)時,要考慮這種特性并將其影響降到最小。4.測量裝置的負載特性3.1概述測量裝置在測量過程中要受到各種干擾，包括電源干擾、環(huán)境干擾（電磁場、聲、光、溫度、振動等干擾）和信道干擾。這些干擾的影響取決于測量裝置的抗干擾性能，并且與所采取的抗干擾措施有關。本章討論這些干擾與測量裝置的耦合機理與疊加到被測信號上形成的污染，同時討論有效的抗干擾技術（如合理接地等）。對于多通道測量裝置,理想的情況應該是各通道完全獨立的或完全隔離的，即通道間不發(fā)生耦合與相互影響。實際上通道間存在一定程度的相互影響，即存在通道間的干擾。因此，多通道測量裝置應該考慮通道間的隔離性能。5.測量裝置的抗干擾性3.2

測量裝置的靜態(tài)特性測量裝置的靜態(tài)特性是在靜態(tài)測量情況下描述實際測量裝置與理想時不變線性系統(tǒng)的接近程度。主要的靜態(tài)特性有：線性度、靈敏度、回程誤差、分辨力、零點漂移和靈敏度漂移3.2測量裝置的靜態(tài)特征線性度是指測量裝置輸入、輸出之間的關系與理想比例關系（即理想直線關系）的偏離程度。實際上由靜態(tài)標定所得到的輸入、輸出數(shù)據點并不在一條直線上，如圖3-4a、b所示。這些點與理想直線偏差的最大值Δmax稱為線性誤差，也可以用百分數(shù)表示線性誤差，如式（3-7）。這里的“理想直線”通常有兩種確定方法：一種是最小與最大數(shù)據值的連線，即端點連線，如圖3-4a所示；另一種是數(shù)據點的最小二乘直線擬合得到的直線，如圖3-4b所示。通常較常使用后者。1.線性度圖3-4測量裝置的線性誤差3.2測量裝置的靜態(tài)特征圖3-4中和式（3-7）中：Ymin和Ymax——輸出的最小值和最大值；Xmin和Xmax——輸入的最小值和最大值；Δmax——最大的線性誤差。3.2測量裝置的靜態(tài)特征靈敏度定義為單位輸入變化所引起的輸出的變化，通常使用理想直線的斜率作為測量裝置的靈敏度值，如圖3-4b所示，即靈敏度=ΔY/ΔX(3-8)靈敏度是有量綱的，其量綱為輸出量的量綱與輸入量的量綱之比。2.靈敏度3.2測量裝置的靜態(tài)特征回程誤差也稱為遲滯誤差，是描述測量裝置同輸入變化方向有關的輸出特性。如圖3-5中曲線所示，理想測量裝置的輸入、輸出有完全單調的一一對應直線關系，不管輸入是由小增大，還是由大減小，對于一個給定的輸入,輸出總是相同的。但是實際測量裝置在同樣的測試條件下，當輸入量由小增大和由大減小時，對于同一個輸入量所得到的兩個輸出量卻往往存在差值。在整個測量范圍內，最大的差值h稱為回程誤差或遲滯誤差。磁性材料的磁化曲線和金屬材料的受力—變形曲線常?？梢钥吹竭@種回程誤差。當測量裝置存在死區(qū)時也可能出現(xiàn)這種現(xiàn)象。3.回程誤差圖3-5回程誤差3.2測量裝置的靜態(tài)特征零點漂移是測量裝置的輸出零點偏離原始零點的距離,如圖3-6所示，它可以是隨時間緩慢變化的量。靈敏度漂移則是由于材料性質的變化所引起的輸入與輸出關系（斜率）的變化。在一般情況下,后者的數(shù)值很小，可以略去不計，于是只考慮零點漂移。如需長時間測量，則需給出24h或更長時間的零點漂移曲線。5.零點漂移和靈敏度漂移圖3-6零點漂移和靈敏度漂移引起測量裝置的輸出值產生一個可察覺變化的最小輸入量（被測量）變化值稱為分辨力。4.分辨力3.3測量裝置的動態(tài)特征把測量裝置視為定常線性系統(tǒng)，可用常系數(shù)線性微分方程式(3-1)來描述該系統(tǒng)輸出y(t)和輸入x(t)之間的關系。如果通過拉普拉斯變換建立與其相應的“傳遞函數(shù)”，通過傅里葉變換建立與其相應的“頻率特性函數(shù)”，就可更簡便、更有效地描述裝置的特性和輸出y(t)和輸入x(t)之間的關系。3.3.1動態(tài)特性的數(shù)學描述3.3測量裝置的動態(tài)特征設X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換。對式(3-1)取拉普拉斯變換，整理后得：式中：s——復變量，s=a+jω；Gh(s)——與輸入和系統(tǒng)初始條件有關的關系式；

H(s)——系統(tǒng)的傳遞函數(shù),與系統(tǒng)初始條件及輸入無關,只反映系統(tǒng)本身的特性。若初始條件全為零，則因Gh(s)=0,便有:H(s)=Y(s)/X(s)(3-10)顯然,簡單地將傳遞函數(shù)說成輸出、輸入兩者拉普拉斯變換之比是不妥當?shù)?。因為?3-10)只有在系統(tǒng)初始條件均為零時才成立。今后若未加說明而引用式(3-10)時,便是假設系統(tǒng)初始條件為零.1.傳遞函數(shù)3.3測量裝置的動態(tài)特征傳遞函數(shù)有以下幾個特點:1)H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關，它只表達系統(tǒng)的傳輸特性。對具體系統(tǒng)而言，它的H(s)不會因輸入x(t)變化而不同，卻對任一具體輸入x(t)都能確定地給出相應的、不同的輸出。2)H(s)是對物理系統(tǒng)的微分方程，即是對式(3-1)取拉普拉斯變換而求得的，它只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結構。同一形式的傳遞函數(shù)可以表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。例如液柱溫度計和RC低通濾波器同是一階系統(tǒng)，具有形式相似的傳遞函數(shù)，而其中一個是熱學系統(tǒng)，另一個卻是電學系統(tǒng)，兩者的物理性質完全不同。3)對于實際的物理系統(tǒng),輸入x(t)和輸出y(t)都具有各自的量綱。用傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)傳輸、轉換特性理應真實地反映量綱的這種變換關系。這關系正是通過系數(shù)an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0來反映的。這些系數(shù)的量綱將因具體物理系統(tǒng)和輸入、輸出的量綱而異。4)H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結構。分母中s的最高冪次n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。分子則和系統(tǒng)同外界之間的關系，如輸入(激勵)點的位置、輸入方式、被測量及測點布置情況有關。一般測量裝置總是穩(wěn)定系統(tǒng)，其分母中s的冪次總是高于分子中s的冪次，即n>m。3.3測量裝置的動態(tài)特征頻率響應函數(shù)是在頻率域中描述系統(tǒng)的動態(tài)特性，而傳遞函數(shù)是在復數(shù)域中來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性，比在時域中用微分方程來描述系統(tǒng)特性有許多優(yōu)點。許多工程系統(tǒng)的微分方程式及其傳遞函數(shù)極難建立，而且傳遞函數(shù)的物理概念也很難理解。與傳遞函數(shù)相比較,頻率響應函數(shù)有著物理概念明確、容易通過實驗來建立，也極易由它求出傳遞函數(shù)等優(yōu)點。因此，頻率響應函數(shù)就成為實驗研究系統(tǒng)的重要工具。1.頻率響應函數(shù)3.3測量裝置的動態(tài)特征

(1)幅頻特性、相頻特性和頻率響應函數(shù)

根據定常線性系統(tǒng)的頻率保持性，系統(tǒng)在簡諧信號x(t)=X0sinωt的激勵下，所產生的穩(wěn)態(tài)輸出也是簡諧信號，y(t)=Y0sin(ωt+φ)。此時輸入和輸出雖為同頻率的簡諧信號，但兩者的幅值并不一樣。其幅值比A=Y0/X0和相位差φ都隨頻率ω而變，是ω的函數(shù)。定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比被定義為該系統(tǒng)的幅頻特性，記為A(ω)；穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差被定義為該系統(tǒng)的相頻特性，記為φ(ω)。兩者統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。因此系統(tǒng)的頻率特性是指系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的幅值比、相位差隨激勵頻率ω變化的特性。注意到任何一個復數(shù)z=a+jb，也可以表達為z=|z|ejθ。其中，相角θ=arctan(b/a)?，F(xiàn)用A(ω)為模、φ(ω)為輻角來構成一個復數(shù)H(ω)，即H(ω)=A(ω)ejφ(ω)H(ω)表示系統(tǒng)的頻率特性。H(ω)也稱為系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，它是激勵頻率ω的函數(shù)。3.3測量裝置的動態(tài)特征(2)頻率響應函數(shù)的求法1)在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)已知的情況下，可令H(s)中s=jω，便可求得頻率響應函數(shù)H(ω)。例如，設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為式(3-9)，令s=jω代入，便得該系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)H(ω)為

頻率響應函數(shù)有時記為H(jω)，以此來強調它來源于H(s)|s=jω。若研究在t=0時刻將激勵信號接入穩(wěn)定常系數(shù)線性系統(tǒng)時,令s=jω,代入拉普拉斯變換中,實際上就是將拉普拉斯變換變成傅里葉變換。同時考慮到系統(tǒng)在初始條件均為零時,有H(s)等于Y(s)和X(s)之比的關系,因而系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)H(ω)就成為輸出y(t)的傅里葉變換Y(ω)和輸入x(t)的傅里葉變換X(ω)之比,即H(ω)=Y(ω)/X(ω)(3-12)3.3測量裝置的動態(tài)特征2)用頻率響應函數(shù)來描述系統(tǒng)的最大優(yōu)點是可以通過實驗來求得的頻率響應函數(shù)的原理，比較簡單明了?？梢来斡貌煌l率ωi的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出激勵和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值X0i、Y0i和相位差φi。這樣對于某個ωi，便有一組Y0i/X0i=Ai和φi,全部的Ai-ωi和φi-ωi,i=1,2,…便可表達系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。3)也可在初始條件全為零的情況下，同時測得輸入x(t)和輸出y(t)，由其傅里葉變換X(ω)和Y(ω)求得頻率響應函數(shù)H(ω)=Y(ω)/X(ω)。需要特別指出，頻率響應函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡諧輸入和相應的穩(wěn)態(tài)輸出的關系。因此，在測量系統(tǒng)頻率響應函數(shù)時，應當在系統(tǒng)響應達到穩(wěn)態(tài)階段時才進行測量。盡管頻率響應函數(shù)是對簡諧激勵而言的，但如第一章所述,任何信號都可分解成簡諧信號的疊加。因而在任何復雜信號輸入下，系統(tǒng)頻率特性也是適用的。這時，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力。3.3測量裝置的動態(tài)特征(3)幅、相頻率特性及其圖像描述

將A(ω)-ω和φ(ω)-ω分別作圖，即得幅頻特性曲線和相頻特性曲線。實際作圖時，常對自變量ω或f=ω/2π取對數(shù)標尺，幅值比A(ω)的坐標取分貝(dB)數(shù)標尺，相角取實數(shù)標尺，由此繪制的曲線分別稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線,總稱為伯德圖(Bode圖)。自然也可繪制H(ω)的虛部Q(ω)、實部P(ω)和頻率ω的關系曲線，即所謂的虛、實頻特性曲線；以及用A(ω)和φ(ω)來繪制極坐標圖，即奈奎斯特(Nyquist)圖，圖中的矢量向徑的長度和矢量向經與橫坐標軸的夾角分別為A(ω)和φ(ω)。3.3測量裝置的動態(tài)特征對于式(3-11)來說，若裝置的輸入為單位脈沖δ(t)，現(xiàn)因單位脈沖δ(t)的拉普拉斯變換為1，即X(s)=L[δ(t)]=1，因此裝置的輸出y(t)δ的拉普拉斯變換必將是H(s)，也即y(t)δ=L-1[H(s)]，并可以記為h(t)，常稱它為裝置的脈沖響應函數(shù)或權函數(shù)。脈沖響應函數(shù)可視為系統(tǒng)特性的時域描述。至此，系統(tǒng)特性的時域、頻域和復數(shù)域可分別用脈沖響應函數(shù)h(t)、頻率響應函數(shù)H(ω)和傳遞函數(shù)H(s)來描述。三者存在著一一對應的關系。h(t)和傳遞函數(shù)H(s)是一對拉普拉斯變換對;h(t)和頻率響應函數(shù)H(ω)又是一對傅里葉變換對。3.脈沖響應函數(shù)3.3測量裝置的動態(tài)特征若兩個傳遞函數(shù)中各為H1(s)和H2(s)的環(huán)節(jié)串聯(lián)(見圖3-7)時，它們之間沒有能量交換，則串聯(lián)后所組成的系統(tǒng)之傳遞函數(shù)H(s)在初始條件為零時，有：4.環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)圖3-7兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)類似地，對幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有：3.3測量裝置的動態(tài)特征若兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)(見圖3-8)，則因Y(s)=Y1(s)+Y2(s)，而有：H(s)=Y(s)/X(s)=(Y1(s)+Y2(s))/X(s)=H1(s)+H2(s)(3-15)由n個環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，也有類似的公式，即：

從傳遞函數(shù)和頻率響應函數(shù)的關系,可得到n個環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)頻率響應函數(shù)為其幅頻、相頻特性分別為和

而n環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為

理論分析表明，任何分母中s高于三次(n>3)的高階系統(tǒng)都可以看成若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)(也自然可轉化為若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián))。因此分析并了解一、二階環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、復雜系統(tǒng)傳輸特性的基礎。4.環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)3.3測量裝置的動態(tài)特征圖3-8兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)4.環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)3.3測量裝置的動態(tài)特征一階系統(tǒng)的輸入、輸出關系用一階微分方程來描述。圖3-9所示的三種裝置分屬于力學、電學、熱學范疇的裝置，但它們均屬于一階系統(tǒng)，均可用一階微分方程來描述。以最常見的RC電路為例，令y(t)為輸出電壓,x(t)為輸入電壓，則有RC(dy/dt)+y(t)=x(t)通常令RC=τ，并稱之為時間常數(shù)，其量綱為T。3.3.2一階、二階系統(tǒng)的特性1.一階系統(tǒng)圖3-9一階系統(tǒng)3.3測量裝置的動態(tài)特征實際上，最一般形式的一階微分方程為A1(dy(t)/dt)+a0y(t)=b0x(t)，可改寫為τ(dy(t)/dt)+y(t)=Sx(t)。式中

τ——時間常數(shù)，τ=a1/a0

S——系統(tǒng)靈敏度，S=b0/a0。

對于具體系統(tǒng)而言，S是一個常數(shù)。為了分析方便，可令S=1,并以這種歸一化系統(tǒng)作為研究對象，即：τ(dy(t)/dt)+y(t)=Sx(t)

根據式(3-1)和式(3-9)，可得一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為：其幅頻、相頻特性表達式為：φ(ω)=-arctan(τω)(3-22)其中，負號表示輸出信號滯后于輸入信號。3.3.2一階、二階系統(tǒng)的特性1.一階系統(tǒng)3.3測量裝置的動態(tài)特征一階系統(tǒng)的伯德圖和奈奎斯特圖分別示于圖3-10和圖3-11,而以無量綱系數(shù)τω為橫坐標所繪制的幅、相頻率特性曲線則示于圖3-12。3.3.2一階、二階系統(tǒng)的特性1.一階系統(tǒng)圖3-10一階系統(tǒng)的伯德圖圖3-11一階系統(tǒng)的奈奎斯特圖3.3測量裝置的動態(tài)特征一階裝置的脈沖響應函數(shù)為h(t)=(1/t)e-t/τ(3-23)，其圖形如圖3-13所示：3.3.2一階、二階系統(tǒng)的特性1.一階系統(tǒng)圖3-12一階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性曲線圖3-13一階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)3.3測量裝置的動態(tài)特征在一階系統(tǒng)特性中,有幾點應特別注意：1)當激勵頻率ω<<1/τ時(約ω<τ/5)，其A(ω)值接近于1(誤差不超過2%)，輸出、輸入幅值幾乎相等。當ω>(2~3)/τ時，即τω>>1時，H(ω)≈1/jτω，與之相應的微分方程式為：即輸出和輸入的積分成正比,系統(tǒng)相當于一個積分器。其中A(ω)幾乎與激勵頻率成反比,相位滯后近90°。故一階測量裝置適用于測量緩變或低頻的被測量。3.3測量裝置的動態(tài)特征2)時間常數(shù)τ是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)，實際上決定了該裝置適用的頻率范圍。在ω=1/τ處，A(ω)為0.707(-3dB)，相角滯后45°。3)一階系統(tǒng)的伯德圖可以用一條折線來近似描述。這條折線在ω<1/τ段為A(ω)=1的水平線，在ω>1/τ段為-20dB/10倍頻(或-6dB/倍頻)斜率的直線。1/τ點稱轉折頻率，在該點折線偏離實際曲線的誤差最大(為-3dB)。其中，所謂的“-20dB/10倍頻”是指頻率每增加10倍，A(ω)下降20dB。如在圖3-10中，在ω=(1/τ)~(10/τ)之間，斜直線通過縱坐標相差20dB的兩點。3.3測量裝置的動態(tài)特征圖3-14中為二階系統(tǒng)的三種實例。二階系統(tǒng)可用二階微分方程式描述?，F(xiàn)以動圈式電表為例來討論其基本特性。2.二階系統(tǒng)圖3-14二階系統(tǒng)實例或3.3測量裝置的動態(tài)特征對于具體系統(tǒng)而言，S是一個常數(shù)。令S=1，便可得到歸一化的二階微分方程式，它可作為研究二階系統(tǒng)特性的標準式。根據式(3-1)和式(3-9)，并令S=1，可求得二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：二階系統(tǒng)頻響函數(shù)為：

相應的幅頻特性和相頻特性分別為：二階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)為：

2.二階系統(tǒng)3.3測量裝置的動態(tài)特征

相應的幅頻、相頻特性曲線如圖3-15所示。圖3-16、圖3-17為相應的伯德圖和奈奎斯特圖。

2.二階系統(tǒng)圖3-15二階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性曲線3.3測量裝置的動態(tài)特征2.二階系統(tǒng)圖3-16二階系統(tǒng)的柏德圖圖3-17二階系統(tǒng)的奈奎斯特圖3.3測量裝置的動態(tài)特征二階系統(tǒng)有如下的主要特點:1)當ω<<ωn時，H(ω)≈1；當ω>>ωn時，H(ω)→0。

2)影響二階系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)是固有頻率和阻尼比。然而在通常使用的頻率范圍中，又以固有頻率的影響最為重要。所以二階系統(tǒng)固有頻率ωn的選擇就以其工作頻率范圍為依據。在ω=ωn附近,系統(tǒng)幅頻特性受阻尼比影響極大。當ω≈ωn時，系統(tǒng)將發(fā)生共振，因此，作為實用裝置，應該避開這種情況。然而，在測定系統(tǒng)本身的參數(shù)時，這種情況卻是很重要。當ω=ωn時，A(ω)=1/2ζ，φ(ω)=-90°，且不因阻尼比的不同而改變。3)二階系統(tǒng)的伯德圖可用折線來近似。在ω<0.5ωn段，A(ω)可用0dB水平線近似。在ω>2ωn段，可用斜率為-40dB/10倍頻或-12dB/倍頻的直線來近似。在ω≈(0.5~2)ωn區(qū)間，因共振現(xiàn)象，近似折線偏離實際曲線較大。4)在ω<<ωn段,φ(ω)很小,且和頻率近似成正比增加。在ω>>ωn段,φ(ω)趨近于180°，即輸出信號幾乎和輸入反相。在ω靠近ωn區(qū)間，φ(ω)隨頻率的變化而劇烈變化，而且ζ越小，這種變化越劇烈。5)二階系統(tǒng)是一個振蕩環(huán)節(jié)，如圖3-18所示。從測量工作的角度來看，總是希望測量裝置在寬廣的頻帶內由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小。為此，要選擇恰當?shù)墓逃蓄l率和阻尼比的組合，以便獲得較小的誤差。3.3測量裝置的動態(tài)特征圖3-18二階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)3.4測量裝置對任意輸入的響應輸出y(t)等于輸入x(t)和系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)h(t)的卷積，即：y(t)=x(t)*h(t)(3-29)它是系統(tǒng)輸入-輸出關系的最基本表達式,其形式簡單,含義明確。但是，卷積計算卻是一件麻煩事。利用h(t)和H(s)、H(ω)的關系,以及拉普拉斯變換、傅里葉變換的卷積定理,可以將卷積運算變換成復數(shù)域、頻率域的乘法運算,從而大大簡化了計算工作。依據式(3-29)可以證明，定常線性系統(tǒng)在平穩(wěn)隨機信號的作用下，系統(tǒng)的輸出也是平穩(wěn)隨機過程。3.4.1系統(tǒng)對任意輸入的響應3.4測量裝置對任意輸入的響應一、二階系統(tǒng)在單位階躍輸入(見圖3-19)3.4.2系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應圖3-19單位階躍輸入3.4測量裝置對任意輸入的響應輸出y(t)等于輸入x(t)和系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)h(t)的卷積，即：y(t)=x(t)*h(t)(3-29)它是系統(tǒng)輸入-輸出關系的最基本表達式,其形式簡單,含義明確。但是，卷積計算卻是一件麻煩事。利用h(t)和H(s)、H(ω)的關系,以及拉普拉斯變換、傅里葉變換的卷積定理,可以將卷積運算變換成復數(shù)域、頻率域的乘法運算,從而大大簡化了計算工作。依據式(3-29)可以證明，定常線性系統(tǒng)在平穩(wěn)隨機信號的作用下，系統(tǒng)的輸出也是平穩(wěn)隨機過程。3.4.1系統(tǒng)對任意輸入的響應3.4測量裝置對任意輸入的響應輸出y(t)等于輸入x(t)和系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)h(t)的卷積，即：y(t)=x(t)*h(t)(3-29)它是系統(tǒng)輸入-輸出關系的最基本表達式,其形式簡單,含義明確。但是，卷積計算卻是一件麻煩事。利用h(t)和H(s)、H(ω)的關系,以及拉普拉斯變換、傅里葉變換的卷積定理,可以將卷積運算變換成復數(shù)域、頻率域的乘法運算,從而大大簡化了計算工作。依據式(3-29)可以證明，定常線性系統(tǒng)在平穩(wěn)隨機信號的作用下，系統(tǒng)的輸出也是平穩(wěn)隨機過程。3.4.1系統(tǒng)對任意輸入的響應3.4測量裝置對任意輸入的響應輸出y(t)等于輸入x(t)和系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)h(t)的卷積，即：y(t)=x(t)*h(t)(3-29)它是系統(tǒng)輸入-輸出關系的最基本表達式,其形式簡單,含義明確。但是，卷積計算卻是一件麻煩事。利用h(t)和H(s)、H(ω)的關系,以及拉普拉斯變換、傅里葉變換的卷積定理,可以將卷積運算變換成復數(shù)域、頻率域的乘法運算,從而大大簡化了計算工作。依據式(3-29)可以證明，定常線性系統(tǒng)在平穩(wěn)隨機信號的作用下，系統(tǒng)的輸出也是平穩(wěn)隨機過程。3.4.1系統(tǒng)對任意輸入的響應3.4測量裝置對任意輸入的響應3.4.2系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應一、二階系統(tǒng)在單位階躍輸入(見圖3-19)的作用下,其響應(見圖3-20、圖3-21)分別為其中,3.4測量裝置對任意輸入的響應3.4測量裝置對任意輸入的響應由于單位階躍函數(shù)可看成單位脈沖函數(shù)的積分,故單位階躍輸入作用下的輸出就是系統(tǒng)脈沖響應的積分。對系統(tǒng)的突然加載或者突然卸載可視為施加階躍輸入。施加這種輸入既簡單易行,又能充分揭示測量裝置的動態(tài)特性,故常被采用。理論上看,一階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零。系統(tǒng)的初始上升斜率為1/τ。當t=τ時,y(t)=0.632;t=4τ時,y(t)=0.982;t=5τ時,y(t)=0.993。理論上系統(tǒng)的響應當t趨向于無窮大時達到穩(wěn)態(tài)。毫無疑義,一階裝置的時間常數(shù)τ越小越好。二階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。但是系統(tǒng)的影響在很大程度上取決于阻尼比ζ和固有頻率ωn。系統(tǒng)固有頻率為系統(tǒng)的主要結構參數(shù)所決定。ωn越高,系統(tǒng)的響應越快。阻尼比ζ直接影響超調量和振蕩次數(shù)。當ζ=0時超調最大,為100%,且持續(xù)不息地振蕩著,達不到穩(wěn)態(tài)。當ζ≥1時,則系統(tǒng)轉化到等同于兩個一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)。此時雖然不發(fā)生振蕩(即不發(fā)生超調),但也需經超長的時間才能達到穩(wěn)態(tài)。如果阻尼比ζ選在0.6~0.8之間,則系統(tǒng)以較短時間[(5~7)/ωn],進入穩(wěn)態(tài)值相差±(2%~5%)的范圍內。這也是很多測量裝置的阻尼比取在這區(qū)間內的理由之一。3.5實現(xiàn)不失真測量的條件設有一個測量裝置,其輸出y(t)和輸入x(t)滿足y(t)=A0x(t-t0)(3-32)式中

A0和t0——常數(shù)。圖3-22波形不失真復現(xiàn)3.4測量裝置對任意輸入的響應式(3-32)表明這個裝置輸出的波形和輸入波形精確地一致,只是幅值(或者說每個瞬時值)放大為A0倍和在時間上延遲了t0而已(見圖3-22)。這種情況,被認為測量裝置具有不失真測量的特性?，F(xiàn)根據式(3-32)來考察測量裝置實現(xiàn)測量不失真的頻率特性。對該式進行傅里葉變換,則若考慮當t<0時,x(t)=0、y(t)=0,于是有可見,若要求裝置的輸出波形不失真,則其幅頻和相頻特性應分別滿足A(ω)不等于常數(shù)時所引起的失真稱為幅值失真,φ(ω)與ω之間的非線性關系所引起的失真稱為相位失真。應當指出,滿足式(3-33)和式(3-34)所示的條件后,裝置的輸出仍滯后于輸入一定的時間。如果測量的目的只是精確地測量出輸入波形,那么上述條件完全滿足不失真測量的要求。如果測量的結果要用來作為反饋控制信號,那么還應當注意到輸出對輸入的時間滯后有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時應根據具體要求,力求減小時間滯后。實際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內部都滿足式(3-33)和式(3-34)的要求,所以通常測量裝置既會產生幅值失真,也會產生相位失真。圖3-23表示4個不同頻率的信號通過一個具有圖中A(ω)和φ(ω)特性的裝置后的輸出信號。4個輸入信號都是正弦信號(包括直流信號),在某參考時刻t=0,初始相角均為零。圖中形象地顯示出輸出信號相對輸入信號有不同的幅值增益和相角滯后。對于單一頻率成分的信號,因為通常線性系統(tǒng)具有頻率保持性,只要其幅值未進入非線性區(qū),輸出信號的頻率也是單一的,也就無所謂失真問題。對于含有多種頻率成分的,顯然既引起幅值失真,又引起相位失真,特別是頻率成分跨越ωn前、后的信號失真尤為嚴重。3.5實現(xiàn)不失真測量的條件對實際測量裝置,即使在某一頻率范圍內工作,也難以完全理想地實現(xiàn)不失真測量。人們只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內。為此,首先要選用合適的測量裝置,在測量頻率范圍內,其幅、相頻率特性接近不失真測試條件。其次,對輸入信號做必要的前置處理,及時濾去非信號頻帶內的噪聲,尤其要防止某些頻率位于測量裝置共振區(qū)的噪聲的進入。圖3-23信號中不同頻率成分通過測量裝置后的輸出3.5實現(xiàn)不失真測量的條件在裝置特性的選擇時也應分析并權衡幅值失真、相位失真對測試的影響。例如在振動測量中,有時只要求了解振動中的頻率成分及其強度,并不關心其確切的波形變化,只要求了解其幅值譜而對相位譜無要求。這時首先要注意的應是測量裝置的幅頻特性。又如某些測量要求測得特定波形的延遲時間,這對測量裝置的相頻特性就應有嚴格的要求,以減小相位失真引起的測試誤差。從實現(xiàn)測量不失真條件和其他工作性能綜合來看,對一階裝置而言,如果時間常數(shù)τ越小,則裝置的響應越快,近于滿足測試不失真條件的頻帶也越寬。所以一階裝置的時間常數(shù)τ原則上越小越好。

3.5實現(xiàn)不失真測量的條件3.5實現(xiàn)不失真測量的條件對于二階裝置,其特性曲線上有兩個頻段值得注意。在ω<0.3ωn范圍內,φ(ω)的數(shù)值較小,且φ(ω)-ω特性曲線接近直線。A(ω)在該頻率范圍內的變化不超過10%,若用于測量,則波形輸出失真很小。在ω>(2.5~3)ωn范圍內,φ(ω)接近180°,且隨ω變化很小。此時如果在實際測量電路中或數(shù)據處理中減去固定相位差或者把測量信號反相180°,則其相頻特性基本上滿足不失真測量條件。但是此時幅頻特性A(ω)太小,輸出幅值也太小。若二階裝置輸入信號的頻率ω在(0.3~2.5)ωn區(qū)間內,裝置的頻率特性受ζ的影響很大,需做具體分析。一般來說,當ζ=0.6~0.8時,可以獲得較為合適的綜合特性。計算表明,對二階系統(tǒng),當ζ=0.70時,在0~0.58ωn的頻率范圍內,幅頻特性A(ω)的變化不超過5%,同時相頻特性φ(ω)也接近于直線,因而所產生的相位失真也很小。測量系統(tǒng)中,任何一個環(huán)節(jié)產生的波形失真,必然會引起整個系統(tǒng)最終輸出波形失真。雖然各環(huán)節(jié)失真對最后波形的失真影響程度不一樣,但是在原則上信號頻帶內都應使每個環(huán)節(jié)基本上滿足不失真測量的要求。3.5實現(xiàn)不失真測量的條件3.6測量裝置動態(tài)特性的測量要使測量裝置精確可靠,不僅測量裝置的定度應精確,而且要定期校準。定度和校準就其實驗內容來說,就是對測量裝置本身特性參數(shù)的測量。對裝置的靜態(tài)參數(shù)進行測量時,一般以經過校準的“標準”靜態(tài)量作為輸入,求出輸入—輸出特性曲線。根據這條曲線確定其回程誤差,整理和確定其校準曲線、線性誤差和靈敏度。所采用的輸入量誤差應當是不大于所要求測量結果誤差的1/3~1/5或更小些。3.6.1頻率響應法3.6測量裝置動態(tài)特性的測量通過穩(wěn)態(tài)正弦激勵試驗可以求得裝置的動態(tài)特性。對裝置施以正弦激勵,即輸入x(t)=X0sin2πft,在輸出達到穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差。這樣可得該激勵頻率f下裝置的傳輸特性。測試時,對測量裝置施加峰-峰值為其量程20%的正弦輸入信號,其頻率自接近零頻的足夠低的頻率開始,以增量方式逐點增加到較高頻率,直到輸出量減少到初始輸出幅值的一半止,即可得到幅頻和相頻特性曲線A(f)和φ(f)。一般來說,在動態(tài)測量裝置的性能技術文件中應附有該裝置的幅頻和相頻特性曲線。對于一階裝置,主要的動態(tài)特性參數(shù)是時間常數(shù)τ。可以通過幅頻和相頻特性——式(3-21)和式(3-22)直接確定τ值。對于二階裝置,可以從相頻特性曲線直接估計其動態(tài)特性參數(shù):固有頻率ωn和阻尼比ζ。在ω=ωn處,輸出對輸入的相角滯后為90°,該點斜率直接反映了阻尼比的大小。但是一般來說相角測量比較困難。所以,通常通過幅頻曲線估計其動態(tài)特性參數(shù)。對于欠阻尼系統(tǒng)(ζ<1),幅頻特性曲線的峰值在稍偏離ωn的ωr處(見圖3-15),且3.4測量裝置對任意輸入的響應當ζ很小時,峰值頻率ωr≈ωn。從式(3-26)可得,當ω=ωn時,A(ωn)=1/(2ζ)。當ζ很小時,A(ωn)非常接近峰值。令ω1=(1-ζ)ωn、ω2=(1+ζ)ωn,分別代入式(3-26),可得A(ω1)≈≈A(ω2)。這樣,幅頻特性曲線上,在峰值的1/處,繪制一條水平線和幅頻曲線(見圖3-24)交于a、b兩點,它們對應的頻率將是ω1、ω2,而且阻尼比的估計值可取為有時,也可由A(ωr)和實驗中最低頻的幅頻特性值A(0),利用下式來求得ζ,即圖3-24二階系統(tǒng)阻尼比的估計3.6測量裝置動態(tài)特性的測量3.6測量裝置動態(tài)特性的測量3.6.2階躍響應法用階躍響應法求測量裝置的動態(tài)特性是一種時域測試的易行方法。實踐中無法獲得理想的單位脈沖輸入,從而無法獲得裝置的精確的脈沖響應函數(shù);但是,實踐中卻能獲得足夠精確的單位脈沖函數(shù)的積分——單位階躍函數(shù)及階躍響應函數(shù)。在測試時,應根據系統(tǒng)可能存在的最大超調量來選擇階躍輸入的幅值,超調量大時,應適當選用較小的輸入幅值。1.由一階裝置的階躍響應求其動態(tài)特性參數(shù)簡單說來,若測得一階裝置的階躍響應,可取該輸出值達到最終穩(wěn)態(tài)值的63%所經過的時間作為時間常數(shù)τ。但這樣求得的τ值僅取決于某些個別的瞬時值,未涉及響應的全過程,測量結果的可靠性差。如改用下述方法確定時間常數(shù),可獲得較可靠的結果。式(3-30)是一階裝置的階躍響應表達式,可改寫為1-y(t)=e-t/τ兩邊取對數(shù),有3.6測量裝置動態(tài)特性的測量式(3-38)表明,ln[1-y(t)]和t成線形關系。因此可根據測得y(t)值繪制ln[1-y(t)]和t的關系曲線,并根據其斜率值確定時間常數(shù)τ。顯然,這種方法,運用了全部測量數(shù)據,即考慮了瞬態(tài)響應的全過程。2.由二階裝置的階躍響應求其動態(tài)特性參數(shù)圖3-25欠阻尼比二階裝置的階躍響應3.6測量裝置動態(tài)特性的測量式(3-31)為典型欠阻尼二階裝置的階躍響應函數(shù)表達式。它表明其瞬態(tài)響應是以圓頻率ωn(稱之為有阻尼固有頻率ωd)進行衰減振蕩的。按照求極值的通用方法,可求得各振蕩峰值所對應的時間,tp=0、π/ωd、2π/ωd、…。將t=π/ωd代入式(3-31),求得最大超調量M(見圖3-25)和阻尼比ζ的關系式為因此,在測得M之后,便可按式(3-40)求取阻尼比ζ;或根據式(3-39)或式(3-40)繪制M-ζ圖(見圖3-26)再求取阻尼比ζ。如果測得響應為較長瞬變過程,則可利用任意兩個超調量Mi和Mi+n來求取其阻尼比,其中n是該兩峰值相隔的整周期數(shù)。設Mi和Mi+n所對應的時間分別為ti和ti+n,顯然有3.6測量裝置動態(tài)特性的測量將其代入二階裝置的階躍響應y(t)的表達式——式(3-31),經整理后可得根據式(3-41)和式(3-42),即可按實測得到的Mi和Mi+n,經δn而求取ζ?？紤]到當ζ<0.3時,以1代替進行近似計算不會產生過大的誤差,則式(3-41)可簡化為3.6測量裝置動態(tài)特性的測量圖3-26欠阻尼比二階裝置的M-ζ圖比ζ3.7負載效應在實際測量工作中,測量系統(tǒng)和被測對象之間、測量系統(tǒng)內部各環(huán)節(jié)之間互相連接必然產生相互作用。接入的測量裝置,構成被測對象的負載;后接環(huán)節(jié)總是成為前面環(huán)節(jié)的負載,并對前面環(huán)節(jié)的工作狀況產生影響。兩者總是存在著能量交換和相互影響,以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加(如并聯(lián)時)或連乘(如串聯(lián)時)。3.7.1負載效應前面曾在假設相連接環(huán)節(jié)之間沒有能量交換,因而在環(huán)節(jié)互聯(lián)前后各環(huán)節(jié)仍保持原有的傳遞函數(shù)的基礎上導出了環(huán)節(jié)串、并聯(lián)后所形成的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達式(3-14)、式(3-16)。然而這種只有信息傳遞而沒有能量交換的連接,在實際系統(tǒng)中甚少遇到。只有用不接觸的輻射源信息探測器,如可見光和紅外探測器或其他射線探測器,才可算是這類連接。當一個裝置連接到另一個裝置上,并發(fā)生能量交換時,就會發(fā)生兩種現(xiàn)象:①前裝置的連接處甚至整個裝置的狀態(tài)和輸出都將發(fā)生變化;②兩個裝置共同形成一個新的整體,該整體雖然保留其兩組成裝置的某些主要特征,但其傳遞函數(shù)已不能用式(3-14)和式(3-16)來表達。某裝置由于后接另一裝置而產生的種種現(xiàn)象,稱為負載效應。負載效應產生的后果,有的可以忽略,有的卻是很嚴重的,不能對其掉以輕心。下面舉一些例子來說明負載效應的嚴重后果。集成電路芯片溫度雖高,但功耗很小(幾十毫瓦),相當于一個小功率的熱源。若用一個帶探針的溫度計去測其結點的工作溫度,顯然溫度計會從芯片吸收可觀的熱量而成為芯片的散熱元件,這樣不僅不能測出正確的結點工作溫度,而且整個電路的工作溫度都會下降。又如,在一個單自由度振動系統(tǒng)的質量塊m上連接一個質量為mf的傳感器,致使參與振動的質量成為m+mf,從而導致系統(tǒng)固有頻率的下降。3.7負載效應3.7負載效應圖3-27直流電路中的負載效應3.7負載效應現(xiàn)以簡單的直流電路(見圖3-27)為例來看看負載效應的影響。不難算出電阻器R2電壓降為了測量為了測量該量,可在R2兩端并聯(lián)一個內阻為Rm的電壓表。這時,由于Rm的接入,R2和Rm兩端的電壓降U變?yōu)槭街杏捎趧t有

顯然,由于接入測量電表,被測系統(tǒng)(原電路)狀態(tài)及被測量(R2的電壓降)都發(fā)生了變化。原來的電壓降為U0,接入電表后,變?yōu)閁,U≠U0,兩者的差值隨Rm的增大而減小。為了定量說明這種負載效應的影響程度,令R1=100kΩ,R2=Rm=150kΩ,E=150V,代入上式,可以得到U0=90V,而U=64.3V,誤差竟然達到28.6%。若Rm改為1MΩ,其余不變,則U=84.9V,誤差為5.7%。此例充分說明了負載效應對測量結果影響有時是很大的。3.7負載效應3.7.2減輕負載效應的措施減輕負載效應所造成的影響,需要根據具體的環(huán)節(jié)、裝置來具體分析而后采取措施。對于電壓輸出的環(huán)節(jié),減輕負載效應的辦法有:1)提高后續(xù)環(huán)節(jié)(負載)的輸入阻抗。2)在原來兩個相連接的環(huán)節(jié)之中,插入高輸入阻抗、低輸出阻抗的放大器,以便一方面減小從前面環(huán)節(jié)吸取能量,另一方面在承受后一環(huán)節(jié)(負載)后又能減小電壓輸出的變化,從而減輕總的負載效應。3)使用反饋或零點測量原理,使后面環(huán)節(jié)幾乎不從前面環(huán)節(jié)吸取能量,例如用電位差計測量電壓等。如果將電阻抗的概念推廣為廣義阻抗,那么就可以比較簡捷地研究各種物理環(huán)節(jié)之間的負載效應。3.7負載效應總之,在測試工作中,應當建立系統(tǒng)整體的概念,充分考慮各種裝置、環(huán)節(jié)連接時可能產生的影響。測量裝置的接入就成為被測對象的負載,將會引起測量誤差。兩環(huán)節(jié)的連接,后環(huán)節(jié)將成為前環(huán)節(jié)的負載,產生相應的負載效應。在選擇成品傳感器時,必須仔細考慮傳感器對被測對象的負載效應。在組成測試系統(tǒng)時,要考慮各組成環(huán)節(jié)之間連接時的負載效應,盡可能減小負載效應的影響。對于成套儀器系統(tǒng)來說,各組成部分之間相互影響,儀器生產的廠家應該有了充分的考慮,使用者只需考慮傳感器對被測對象所產生的負載效應。3.8測量裝置的抗干擾性在測試過程中,除了待測信號以外,各種不可見的、隨機的信號可能出現(xiàn)在測量系統(tǒng)中。這些信號與有用信號疊加在一起,嚴重歪曲測量結果。輕則測量結果偏離正常值,重則淹沒了有用信號,無法獲得測量結果。測量系統(tǒng)中的無用信號就是干擾。顯然,一個測試系統(tǒng)抗干擾能力的大小在很大程度上決定了該系統(tǒng)的可靠性,是測量系統(tǒng)重要特性之一。因此,認識了干擾信號,重視抗干擾設計是測試工作中不可忽視的問題。圖3-28測量裝置的主要干擾源3.8測量裝置的抗干擾性測量裝置的干擾來自多方面。機械振動或沖擊會對測量裝置(尤其傳感器)產生嚴重的干擾;光線對測量裝置中的半導體器件會產生干擾;溫度的變化會導致電路參數(shù)的變動,產生干擾;此外還有電磁的干擾等。干擾竄入測量裝置有三條主要途徑(見圖3-28):(1)電磁場干擾

干擾以電磁波輻射的方式經空間竄入測量裝置。(2)信道干擾

信號在傳輸過程中,通道中各元器件產生的噪聲或非線性畸變所造成的干擾。(3)電源干擾這是由于電源波動、市電電網干擾信號的竄入以及裝置供電電源電路內阻引起各單元電路相互耦合造成的干擾。一般說來,良好的屏蔽及正確的接地可除去大部分的電磁波干擾。而絕大部分測量裝置都需要供電,所以外部電網對裝置的干擾以及裝置內部通過電源內阻相互耦合造成的干擾對裝置的影響最大。因此,如何克服通過電源造成的干擾應重點注意。3.8測量裝置的抗干擾性3.8.2供電系統(tǒng)干擾及其抗干擾由于供電電網面對各種用戶,電網上并聯(lián)著各種各樣的用電器。用電器(特別是感應性用電器,如大功率電動機)在開、關機時都會給電網帶來強度不一的電壓跳變。這種跳變的持續(xù)時間很短,人們稱之為尖峰電壓。在有大功率耗電設備的電網中,經常可以檢測到在供電的50Hz正弦波上疊加著有害的1000V以上的尖峰電壓。它會影響測量裝置的正常工作。1.電網電源噪聲供電電壓跳變的持續(xù)時間Δt>1s者,被稱為過電壓和欠電壓噪聲。供電電網內阻過大或網內用電器過多會造成欠電壓噪聲。三相供電零線開路可能造成某相過電壓。供電電壓跳變的持續(xù)時間1ms<Δt<1s者,被稱為浪涌和下陷噪聲。它主要產生于感應性用電器(如大功率電動機)在開、關機時產生的感應電動勢。供電電壓跳變的持續(xù)時間Δt<1ms者,被稱為尖峰噪聲。這類噪聲產生的原因較復雜,用電器間斷的通斷產生的高頻分量、汽車點火器所產生的高頻干擾耦合到電網都可能產生尖峰噪聲。3.8測量裝置的抗干擾性2.供電系統(tǒng)的抗干擾供電系統(tǒng)常采用下列幾種抗干擾措施:(1)交流穩(wěn)壓器它可消除過電壓、欠電壓造成的影響,保證供電的穩(wěn)定。(2)隔離穩(wěn)壓器由于浪涌和尖峰噪聲主要成分是高頻分量,它們不通過變壓器線圈之間互感耦合,而是通過線圈間寄生電容耦合的。隔離穩(wěn)壓器一次、二次側間用屏蔽層隔離,減少級間耦合電容,從而減少高頻噪聲的竄入。(3)低通濾波器它可濾去大于50Hz市電基波的高頻干擾。對于50Hz市電基波,則通過整流濾波后也可完全濾除。(4)獨立功能塊單獨供電電路設計時,有意識地把各種功能的電路(如前置、放大、A-D等電路)單獨設置供電系統(tǒng)電源。這樣做可以基本消除各單元因共用電源而引起相互耦合所造成的干擾。圖3-29是合理的供電配置的示例。3.8測量裝置的抗干擾性圖3-29合理的供電系統(tǒng)3.8測量裝置的抗干擾性3.8.3信道通道的干擾及其抗干擾1.信道干擾的種類信道干擾有下列幾種:(1)信道通道元器件噪聲干擾它是由于測量通道中各種電子元器件所產生的熱噪聲(如電阻器的熱噪聲、半導體元器件的散粒噪聲等)造成的。(2)信號通道中信號的竄擾元器件排放位置和電路板信號走向不合理會造成這種干擾。(3)長線傳輸干擾對于高頻信號來說,當傳輸距離與信號波長可比時,應該考慮此種干擾的影響。3.8測量裝置的抗干擾性2.信道通道的抗干擾措施信道通道通常采用下列一些抗干擾措施:(1)合理選用元器件和設計方案如盡量采用低噪聲材料、放大器采用低噪聲設計、根據測量信號頻譜合理選擇濾波器等。(2)印制電路板設計時元器件排放要合理小信號區(qū)與大信號區(qū)要明確分開,并盡可能地遠離;輸出線與輸出線避免靠近或平行;有可能產生電磁輻射的元器件(如大電感元器件、變壓器等)盡可能地遠離輸入端;合理的接地和屏蔽。(3)數(shù)字信號的傳輸在有一定傳輸長度的信號輸出中,尤其是數(shù)字信號的傳輸可采用光耦合隔離技術、雙絞線傳輸。雙絞線可最大可能地降低電磁干擾的影響。對于遠距離的數(shù)據傳送,可采用平衡輸出驅動器和平衡輸入的接收器。3.8測量裝置的抗干擾性3.8.4接地設計測量裝置中的地線是所有電路公共的零電平參考點。理論上,地線上所有的位置的電平應該相同。然而,由于各個地點之間必須用具有一定電阻的導線連接,一旦有地電流流過時,就有可能使各個地點的電位產生差異。同時,地線是所有信號的公共點,所有信號電流都要經過地線。這就可能產生公共地電阻的耦合干擾。地線的多點相連也會產生環(huán)路電流。環(huán)路電流會與其他電路產生耦合。所以,認真設計地線和接地點對于系統(tǒng)的穩(wěn)定是十分重要的。常用的接地方式有下列幾種,可供選擇:1.單點接地各單元電路的地點接在一點上,稱為單點接地(見圖3-30)。其優(yōu)點是不存在環(huán)形回路,因而不存在環(huán)路地電流。各單元電路地點電位只與本電路的地電流及接地電阻有關,相互干擾較小。3.8測量裝置的抗干擾性圖3-30單點接地2.串聯(lián)接地各單元電路的地點順序連接在一條公共的地線上(見圖3-31),稱為串聯(lián)接地。顯然,電路1與電路2之間的地線流著電路1的地電流,電路2與電路3之間流著電路1和電路2的地電流之和,依次類推。因此,每個電路的地電位都受到其他電路的影響,干擾通過公共地線相互耦合。但因接法簡便,雖然接法不合理,還是常被采用。采用時應注意:1)信號電路應盡可能靠近電源,即靠近真正的地點。2)所有地線應盡可能粗些,以降低地線電阻。3.8測量裝置的抗干擾性3.多點接地做電路板時把盡可能多的地方做成地,或者說,把地做成一片。這樣就有盡可能寬的接地母線及盡可能低的接地電阻。各單元電路就近接到接地母線(見圖3-32)。接地母線的一端接到供電電源的地線上,形成工作接地。圖3-31串聯(lián)接地3.8測量裝置的抗干擾性4.模擬地和數(shù)字地現(xiàn)代測量系統(tǒng)都同時具有模擬電路和數(shù)字電路。由于數(shù)字電路在開關狀態(tài)下工作,電流起伏波動大,很有可能通過地線干擾模擬電路。如有可能應采用兩套整流電路分別供電給模擬電路和數(shù)字電路,它們之間采用光耦合器耦合,如圖3-33所示。圖3-33模擬地和數(shù)字地思考題與習題3-1進行某動態(tài)壓力測量時,所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9nC/MPa,將它與增益為0.005V/nC的電荷放大器相連,而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上,記錄儀的靈敏度為20mm/V。試計算這個測量系統(tǒng)的總靈敏度。當壓力變化為3.5MPa時,記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少?3-2用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為1s、2s和5s的正弦信號,問幅值誤差是多少?3-3求周期信號x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45°)通過傳遞函數(shù)為H(s)=1/(0.005s+1)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應。3-4氣象氣球攜帶一種時間常數(shù)為15s的一階溫度計、以5m/s的上升速度通過大氣層。設溫度按每升高30m下降0.15℃的規(guī)律而變化,氣球將溫度和高度的數(shù)據用無線電送回地面。在3000m處所記錄的溫度為-1℃。試問實際出現(xiàn)-1℃的真實高度是多少?3-5想用一個一階系統(tǒng)進行100Hz正弦信號的測量,如要求限制振幅誤差在5%以內,那么時間常數(shù)應取為多少?若用該系統(tǒng)測量50Hz正弦信號,問此時的振幅誤差和相角差是多少?思考題與習題3-6試說明二階裝置阻尼比ζ多用0.6~0.7的原因。3-7將信號cosωt輸入一個傳遞函數(shù)為H(s)=1/(τs+1)的一階裝置后,試求其包括瞬態(tài)過程在內的輸出y(t)的表達式。3-8求頻率響應函數(shù)為3155072/[(1+0.01jω)(1577536+176jω-ω2)]的系統(tǒng)對正弦輸入x(t)=10sin(62.8t)的穩(wěn)態(tài)響應的均值顯示。3-9試求傳遞函數(shù)分別為1.5/(3.5s+0.5)和41/(s2+1.4ωns+)的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度(不考慮負載效應)。3-10設某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz,阻尼比ζ=0.14,問使用該傳感器做頻率為400Hz的正弦測試時,其幅值比A(ω)和相角差φ(ω)各為多少?若該裝置的阻尼比改為ζ=0.7,A(ω)和φ(ω)又將如何變化?3-11對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后,測得其響應的第一個超調量峰值為1.5,振蕩周期為6.23s,設已知該裝置的靜態(tài)增益為3,求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應。謝謝！第4章

常用傳感器與敏感元件目錄常用傳感器分類機械式傳感器及儀器電阻式、電容式與電感式傳感器4.14.24.3磁電式、壓電式與熱電式傳感器4.4光電傳感器4.5目錄光纖傳感器半導體傳感器紅外測試系統(tǒng)4.64.74.8激光測試傳感器4.9傳感器的選用原則4.10工程測量中通常把直接作用于被測量,并能按一定方式將其轉換成同種或別種量值輸出的器件,稱為傳感器。傳感器是測試系統(tǒng)的一部分,其作用類似于人類的感覺器官。它把被測量,如力、位移、溫度等物理量轉換為易測信號或易傳輸信號,傳送給測試系統(tǒng)的調理環(huán)節(jié)。因而也可以把傳感器理解為能將被測量轉換為與之對應的,易檢測、易傳輸或易處理信號的裝置。直接受被測量作用的元件稱為傳感器的敏感元件。傳感器也可認為是人類感官的延伸,因為借助傳感器可以去探測那些人們無法用或不便用感官直接感知的事物,例如,用熱電偶可以測得熾熱物體的溫度;用超聲波換能器可以測得海水深度及水下地貌形態(tài);用紅外遙感器可從高空探測地面形貌、河流狀態(tài)及植被的分布等。因此,可以說傳感器是人們認識自然界事物的有力工具,是測量儀器與被測事物之間的接口。在工程上也把提供與輸入量有特定關系的輸出量的器件,稱為測量變換器。傳感器就是輸入量為被測量的測量變換器。傳感器處于測試裝置的輸入端,是測試系統(tǒng)的第一個環(huán)節(jié),其性能直接影響整個測試系統(tǒng),對測試精度至關重要。4.1常用傳感器分類傳感器有多種分類方法。按被測物理量的不同,可分為位移傳感器、力傳感器、溫度傳感器等;按傳感器工作原理的不同,可分為機械式傳感器、電氣式傳感器、光學式傳感器、流體式傳感器等;按信號變換特征也可概括分為物性型傳感器與結構型傳感器;根據敏感元件與被測對象之間的能量關系,也可分為能量轉換型傳感器與能量控制型傳感器;按輸出信號分類,可分為模擬式傳感器和數(shù)字式傳感器等。物性型傳感器是依靠敏感元件材料本身物理性質的變化來實現(xiàn)信號變換的。例如,水銀溫度計是利用了水銀的熱脹冷縮性質;壓力測力計利用的是石英晶體的壓電效應等。結構型傳感器則是依靠傳感器結構參數(shù)的變化而實現(xiàn)信號轉變的。例如,電容式傳感器依靠極板間距離變化引起電容量的變化;電感式傳感器依靠銜鐵位移引起自感或互感的變化。能量轉換型傳感器也稱無源傳感器,是直接由被測對象輸入能量使其工作的,例如熱電偶溫度計、彈性壓力計等。在這種情況下,由于被測對象與傳感器之間的能量交換,必然導致被測對象狀態(tài)的變化和測量誤差。4.1常用傳感器分類圖4-1能量控制型傳感器工作原理能量控制型傳感器也稱有源傳感器,是從外部供給能量使傳感器工作的(見圖4-1),并且由被測量來控制外部供給能量的變化。例如,電阻應變計中電阻接于電橋上,電橋工作能源由外部供給,而由被測量變化所引起電阻變化來控制電橋輸出。電阻溫度計、電容式測振儀等均屬此種類型。另一種傳感器是以外信號(由輔助能源產生)激勵被測對象,傳感器獲取的信號是被測對象對激勵信號的響應,它反映了被測對象的性質或狀態(tài),例如超聲波探傷儀、γ射線測厚儀、X射線衍射儀等。4.1常用傳感器分類需要指出的是,不同情況下,傳感器可能只有一個,也可能有幾個換能元件,也可能是一個小型裝置。例如,電容式位移傳感器是位移→電容變化的能量控制型傳感器,可以直接測量位移。而電容式壓力傳感器,則經過壓力→膜片彈性變形(位移)→電容變化的轉換過程。此時膜片是一個由機械量→機械量的換能件,由它實現(xiàn)第一次變換;同時它又與另一極板構成電容器,用來完成第二次轉換。再如電容型伺服式加速度計(也稱力反饋式加速度計),實際上是一個具有閉環(huán)回路的小型測量系統(tǒng),如圖4-2所示。這種傳感器較一般開環(huán)式傳感器具有更高的精確度和穩(wěn)定性。圖4-2伺服式加速度計框圖4.1常用傳感器分類表4-1匯總了機械工程中常用傳感器的基本類型及其名稱、被測量、性能指標等。4.1常用傳感器分類4.1常用傳感器分類4.2機械式傳感器及儀器機械式傳感器應用很廣。在測試技術中,常常以彈性體作為傳感器的敏感元件。它的輸入量可以是力、壓力、溫度等物理量,而輸出則為彈性元件本身的彈性變形(或應變)。這種變形可轉變成其他形式的變量,例如被測量可放大而成為儀表指針的偏轉,借助刻度指示出被測量的大小。圖4-3便是這種傳感器的典型應用實例。圖4-3典型機械式傳感器4.2機械式傳感器及儀器機械式傳感器做成的機械式指示儀表具有結構簡單、可靠、使用方便、價格低廉、讀數(shù)直觀等優(yōu)點。但彈性變形不宜大,以減小線性誤差。此外,由于放大和指示環(huán)節(jié)多為機械傳動,不僅受間隙影響,而且慣性大,固有頻率低,只宜用于檢測緩變或靜態(tài)被測量。為了提高測量的頻率范圍,可