新人教版八年級上冊全數(shù)學(xué)教案

第一章3§1.2集合間的基本關(guān)系9§1.3集合的基本運算15§2.1函數(shù)的概念23§2.2映射30§2.3函數(shù)的表示法35§2.4函數(shù)的單調(diào)性43§2.5函數(shù)的奇偶性50§2.6函數(shù)的最大(小)值58第三章66§3.1指數(shù)66§3.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)72§3.3對數(shù)81§3.4對數(shù)的運算性質(zhì)85§3.5對數(shù)函數(shù)(一)91§3.6對數(shù)函數(shù)(二)99§3.8對數(shù)函數(shù)(三)106§3.9冪函數(shù)119§4.1方程的根與函數(shù)的零點136§4.2用二分法求方程的近似解151§4.3幾類不同增長的函數(shù)模型167第一章教學(xué)目標：(1)通過實例，了解集合的含義，體會元(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生?在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合(宣布課題),即是一些研究對象的總閱讀課本P?-P?內(nèi)容二、新課教學(xué)(一)集合的有關(guān)概念2.一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素(element),一3.思考1:課本P?的思考題，并再列舉一些集合例(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象),因此，同一集合中不應(yīng)(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belongto)非負整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N(二)集合的表示方法(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，如：{1,2,3,4,5},{例1.(課本例1)思考2,引入描述法說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，例2.(課本例2)說明：(課本P?最后一段)思考3:(課本P?思考)誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)},即代表整數(shù)集Z。體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集},{R}也是錯誤的。(三)課堂練習(xí)(課本P?練習(xí))三、歸納小結(jié)本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集書面作業(yè)：習(xí)題1.1,第1-4題五、板書設(shè)計(略)關(guān)系教學(xué)目的：(1)了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含(2)理解子集、真子集的概念；(3)能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系；第10頁共186頁(4)了解與空集的含義。一、引入課題2、類比實數(shù)的大小關(guān)系，如5<7,2≤2,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢?(宣布課題)二、新課教學(xué)第11頁共186頁集合B包含集合A;我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作AB(二)集合與集合之間的“相等”關(guān)系；第12頁共186頁A=B即練習(xí)任何一個集合是它本身的子集(三)真子集的概念若集合ACB,存在元素x∈B且xeA,則稱集合A是集合B的真子集(propersubset)。讀作：A真包含于B(或B真包含A)舉例(由學(xué)生舉例，共同辨析)(四)空集的概念(實例引入空集概念)第13頁共186頁記作：(五)結(jié)論：(1)寫出集合{a,b}的所有的子集，并指出其中(七)課堂練習(xí)(八)歸納小結(jié)，強化思想第14頁共186頁(九)作業(yè)布置滿足ACB,求實數(shù)a的取值范圍。D=(正方形),試用Venn圖表示它們之間的關(guān)板書設(shè)計(略)§1.3集合的基本運算教學(xué)目的：(1)理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求給定子集的補集；(3)能用Venn圖表達課型：新授課教學(xué)難點：集合的交集與并集、補集“是什么”,“為什么”,“怎樣做”;第16頁共186頁我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加思考(P?思考題),引入并集概念。二、新課教學(xué)一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所B”說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個元素)。例題(P?-10例4、例5)說明：連續(xù)的(用不等式表示的)實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分(即問號部分)還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。2.交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集(i。第18頁共186頁B”交集的Venn圖表示例題(P?-10例6、例7)說明：當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交3.補集 補集：對于全集U的一個子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相補集的Venn圖表示第20頁共186頁例題(P??例8、例9)4.求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思A則反之也成立若AUB=B,則反之也成立則則6.課堂練習(xí),三、歸納小結(jié)(略)四、作業(yè)布置1、書面作業(yè)：P?3習(xí)題1.1,第6-12題2、提高內(nèi)容：99第23頁共186頁第二章教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)階段更注重函數(shù)模型化的思想.教學(xué)目的：(1)通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描第24頁共186頁(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素；(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函教學(xué)重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言教學(xué)難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律第25頁共186頁(1)炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；(3)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：新增確診病例數(shù)65336213.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.二、新課教學(xué)(一)函數(shù)的有關(guān)概念第26頁共186頁系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function).義域(domain);與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).2函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.(2)無窮區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.(二)典型例題解：(略)1函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果第28頁共186頁2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.2.判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)解：(略)1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。2判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)，說明理由?(三)課堂練習(xí)求下列函數(shù)的定義域第30頁共186頁三、歸納小結(jié)，強化思想從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來課本P?8習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題教學(xué)目的：(1)了解映射的概念及表示方法，了解象、第31頁共186頁(2)結(jié)合簡單的對應(yīng)圖示，了解一一映射的概教學(xué)重點：映射的概念.教學(xué)難點：映射的概念.1.對于任何一個實數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的點P和它2.對于坐標平面內(nèi)任何一個點A,都有唯一的有序?qū)?.對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對4.某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座第32頁共186頁意兩個非空集合”,按照某種法則可以建立起更為 (mapping)(板書課題).(1)開平方；(2)求正弦(3)求平方；(4)乘以2;第33頁共186頁確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個元素x, (mapping).記作“f:A→B”的映射是截然不同的.其中f表示具體的對應(yīng)法則，可包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也4.例題分析：下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射?第34頁共186頁(1)A={P|P是數(shù)軸上的點},B=R,對應(yīng)關(guān)系f:x∈R,y∈R},對應(yīng)關(guān)系f:平面直角體系中的點與它(3)A={三角形},B={x|x是圓},對應(yīng)關(guān)系f:每(4)A={x|x是新華中學(xué)的班級},B={x|x是新華中學(xué)的學(xué)生},對應(yīng)關(guān)系f:每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)將(3)中的對應(yīng)關(guān)系f內(nèi)接三角形；(4)中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個學(xué)生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)f:B→A是從集合B到集合A的映射嗎?5.完成課本練習(xí)三、作業(yè)布置補充習(xí)題教學(xué)目的：(1)明確函數(shù)的三種表示方法；(2)在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰(3)通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并面錯誤認識.教學(xué)重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念.第36頁共186頁什么才算“恰當(dāng)”?分段函數(shù)的表示及其圖象.一、引入課題(1)解析法；(2)圖象法；(3)列表法.二、新課教學(xué)(一)典型例題例1.某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})個筆記本需要y元.試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x).解：(略)1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、2解析法：必須注明函數(shù)的定義域；4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.課本P??練習(xí)第1題例2.下表是某校高一(1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年第一第二第三次第四次第五次第六次班平均分請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析.具體要分析什么?怎么分析?借助什么工具?1本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點用虛第38頁共186頁2本例能否用解析法?為什么?課本P?7練習(xí)第2題例3.畫出函數(shù)y=|x|.解：(略)鞏固練習(xí)：課本P??練習(xí)第3題任意畫一個函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)|和y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡要說明三者(圖象)之間的關(guān)系.課本P??練習(xí)第3題例4.某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：(1)乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里按5公里計算).第40頁共186頁已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途(包括起點站和終點站)設(shè)20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義.根據(jù)實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數(shù)值.解：設(shè)票價為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)20個汽車站(包括起點站和終點站),那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*|x≤19}.由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析二2本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣第41頁共186頁第42頁共186頁請你設(shè)計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價.(可以實地考查一下某公交車線路)說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù).而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括三、歸納小結(jié)，強化思想理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能四、作業(yè)布置第43頁共186頁教學(xué)目的：(1)通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，(2)學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；(3)能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性.教學(xué)重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.1.觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了1隨x的增大，y的值有什么變化?2能否看出函數(shù)的最大、最小值?3函數(shù)圖象是否具有某種對稱性?2.畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：1從左至右圖象上升還是下降?第45頁共186頁1從左至右圖象上升還是下降?2在區(qū)間上，隨著x的增著x的增大而2在區(qū)間上著x的增大而二、新課教學(xué)第46頁共186頁(一)函數(shù)單調(diào)性定義一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,自變量xi,X?,當(dāng)x?<x?時，都有f(x?)<f(x?),那么就說思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義.(學(xué)生活動)1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性2必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x,X?;當(dāng)如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)3變形(通常是因式分解和配方);4定號(即判斷差f(x?)—f(x?)的正負);5下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).(二)典型例題例1.(教材P?4例1)根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)鞏固練習(xí)：課本P?8練習(xí)第1、2題例2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性.1課本P?8練習(xí)第3題；2證明函在(1,十一)上為增函數(shù).例3.借助計算機作出函數(shù)y=—x2+2|x|+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間.思考：畫出反比例函數(shù)的圖象.1這個函數(shù)的定義域是什么?2它在定義域I上的單調(diào)性怎樣?證明你的結(jié)說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象.函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明.畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五2.提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，第50頁共186頁2若f(3)=1,求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集.§2.5函數(shù)的奇偶性教學(xué)目的：(1)理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；(3)學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性.教學(xué)重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.教學(xué)難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.1.實踐操作：(也可借助計算機演示)取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并第51頁共186頁1以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)答案：(1)可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱；(2)若點(x,f(x))在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等.2以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面(即第三象限)畫出第一象限內(nèi)第52頁共186頁說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標有什么特殊的關(guān)系?答案：(1)可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且點(一x,—f(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫2.觀察思考(教材P?9、P?0觀察思考)二、新課教學(xué)(一)函數(shù)的奇偶性定義第53頁共186頁象上面實踐操作1中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作2中的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù).一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都(學(xué)生活動):仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2.奇函數(shù)(oddfunction)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函第54頁共186頁2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對(二)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征(三)典型例題例1.(教材P?6例3)應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性.(本例由學(xué)生討解：(略)第55頁共186頁1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否3作出相應(yīng)結(jié)論：是奇函數(shù).鞏固練習(xí)：(教材P?例5)組每1題)說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù).第56頁共186頁2.利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象(教材P?思考題)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù).鞏固練習(xí)：(教材P?2練習(xí)1)3.函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系(學(xué)生活動)舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征.解：(由一名學(xué)生板演，然后師生共同評析，規(guī)范格式與步驟)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性于原點對稱.單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個偶性這兩個性質(zhì).組)第9、10題，B組第2題.2.補充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：3.課后思考：9設(shè)9§2.6函數(shù)的最大(小)值教學(xué)目的：(1)理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意(2)學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；教學(xué)重點：函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義.教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值.一、引入課題畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：2指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征?二、新課教學(xué)(一)函數(shù)最大(小)值定義1.最大值第60頁共186頁(1)對于任意的x∈I,都有f(x)≤M;那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值(MaximumValue).小值(MinimumValue)的定義.(學(xué)生活動)1函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x?∈I,使得f(x?)=M;2函數(shù)最大(小)應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)2.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值的方法第61頁共186頁1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值2利用圖象求函數(shù)的最大(小)值3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);(二)典型例題例1.(教材P?6例3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大(小)值.解：(略)說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大(小)值.第62頁共186頁如果矩形一邊長為x,面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出例2.(新題講解)一個星級旅館有150個標準房，經(jīng)過一段時間的房價(元)住房率(%)元，并假設(shè)在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系.設(shè)為旅館一天的客房總收入，x為與房價160率為于是得因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤x≤90時，求的最大值的問題.將的兩邊同除以一個常數(shù)0.75,得=—x2十50x+17600.由于二次函數(shù)1在x=25時取得最大值，可知也在x=25時取得最大值，此時房價定位應(yīng)是160—25=135(元),相應(yīng)的住房率為67.5%,最大住房總收入為13668.75(元).所以該客房定價應(yīng)為135元.(當(dāng)然為了便于管理，定價140元也是比較合理的)在區(qū)間[2,6]解：(略)注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值的方法與格式.鞏固練習(xí)：(教材P?8練習(xí)4)三、歸納小結(jié)，強化思想第65頁共186頁函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明.畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五1.書面作業(yè)：課本P?5習(xí)題1.3(A組)第6、7、8題.A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航第66頁共186頁第三章教學(xué)目的：(1)掌握根式的概念；(2)規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪的意義；(3)學(xué)會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；(4)理解有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)；(5)了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義教學(xué)重點：分數(shù)指數(shù)冪的意義，根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)教學(xué)難點：根式的概念，根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，了解無理數(shù)指數(shù)冪.1.以折紙問題引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性2.由實例引入，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會引入指數(shù)的必要性；3.復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；4.初中根式的概念；如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根，如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做二、新課教學(xué)(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算1.根式的概念throot),其中2>1,且n∈N*.當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù).此時，a的n次方根用符號a表當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)a的正的次方根用符號a表示，負的n次方根用符號-a表示.正的n次方根與負的n次方根可以合并成士a(a>0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0,記作0=0 思考：(課本P??探究問題)a”=a一定成立嗎?.(學(xué)生活動)結(jié)論：當(dāng)n是奇數(shù)時，”a”=a鞏固練習(xí)：(教材P?8例1)2.分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義第70頁共186頁指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.3.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì) 例2.(教材P?o例2、例3、例4、例5)說明：讓學(xué)生熟練掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)運用.鞏固練習(xí)：(教材P?3練習(xí)1-3)4.無理指數(shù)冪結(jié)合教材P?2實例利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪的意義.第71頁共186頁個確定的實數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.思考：(教材P?3練習(xí)4)鞏固練習(xí)思考：:(教材P?2思考題)例3.(新題講解)從盛滿1升純酒精的容器中倒出點評：本題還可以進一步推廣，說明可以用指數(shù)的本節(jié)主要學(xué)習(xí)了根式與分數(shù)指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運第72頁共186頁化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，以達到化繁為簡的目的，對含有指數(shù)式或根式的乘除運算，還要善于利用冪的運算法則.四、作業(yè)布置§3.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)任務(wù)：(1)使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，(2)理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具第73頁共186頁(3)在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)及其性合的方法等.教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì).教學(xué)難點：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).(備選引例)1.(合作討論)人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關(guān)注.世界人口2000年大約是60億，而且以每年1.3%的增長率增長，按照這種增長速度，到2050年世界人口將達到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢.為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年的7月11第74頁共186頁日定為“世界人口日”,呼吁各國要控制人口增長.為了控制人口過快增長，許多國家都實行了計劃生育.7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口.因此，中國的人口問題是公認的社會問題.2000年第五為1%.為了有效地控制人口過快增長，實行計1按照上述材料中的1%的增長率，從2000年后我國的人口將達到2000年的多少倍?2到2050年我國的人口將達到多少?3你認為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶第75頁共186頁2.上一節(jié)中GDP問題中時間x與GDP值y的對應(yīng)關(guān)系y=1.073*(x∈N*,x≤20)能否構(gòu)成函數(shù)?3.一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%,那么以時間x年為二、新課教學(xué)(一)指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=a*(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù) 注意：1指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式定義，要引導(dǎo)2注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么不能是負數(shù)、零和1.鞏固練習(xí)：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決(教材P?8例2、(二)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎?研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì).研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性.1.在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：y=y=2y=y=2的圖象和函數(shù)畫出的圖象?4.你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎?圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定點(0,1)自左向右圖象逐漸上升自左向右圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限在第一象限內(nèi)的圖象縱內(nèi)的圖象縱坐標都大于坐標都小于11在第二象限在第二象限第78頁共186頁內(nèi)的圖象縱坐標都小于1內(nèi)的圖象縱坐標都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度5.利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：(2)若x≠0,則f(≠1;f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且(3)對于指數(shù)函數(shù)f(x)=a*(a>0且a≠1),總有第80頁共186頁(三)典型例題解：(略)例2.(教材P66例7)方法、步驟與格式.鞏固練習(xí)：(教材P?9習(xí)題A組第7題)第81頁共186頁本節(jié)主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖象，及利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法.1.必做題：教材P?9習(xí)題2.1(A組)第5、6、8、12題.2.選做題：教材P?0習(xí)題2.1(B組)第1題.教學(xué)目的：(1)理解對數(shù)的概念；(2)能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；(3)掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.一、引入課題1.(對數(shù)的起源)價紹對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數(shù)的必要性；設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)的興趣，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神.2.嘗試解決本小節(jié)開始提出的問題.二、新課教學(xué)1.對數(shù)的概念x=log,N說明：1注意底數(shù)的限制a>0,且α≠1;3注意對數(shù)的書寫格式.第83頁共186頁2是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢?設(shè)計意圖：正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以1常用對數(shù)(commonlogarithm):以10為底的2自然對數(shù)(naturallogarithm):以無理數(shù)log,N=xa*=N對數(shù)底數(shù)←a→冪底數(shù)對數(shù)一x→指數(shù)第84頁共186頁鞏固練習(xí)：(教材P?4練習(xí)1、2)設(shè)計意圖：熟練對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深理解對數(shù)概念.說明：本例題和練習(xí)均讓學(xué)生獨立閱讀思考完成，并指出對數(shù)式與指數(shù)式的互化中應(yīng)注意哪些問題.3.對數(shù)的性質(zhì)(學(xué)生活動)1閱讀教材P?3例2,指出其中求x的依據(jù)；2獨立思考完成教材P?練習(xí)3、4,指出其中蘊含的結(jié)論對數(shù)的性質(zhì)(1)負數(shù)和零沒有對數(shù)；(2)1的對數(shù)是零：log?1=0;(3)底數(shù)的對數(shù)是1:logaa=1;三、歸納小結(jié)，強化思想2指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系；3對數(shù)的基本性質(zhì).四、作業(yè)布置1題.§3.4對數(shù)的運算性質(zhì)教學(xué)目的：(1)理解對數(shù)的運算性質(zhì)；(2)知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然(3)通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用.教學(xué)重點：對數(shù)的運算性質(zhì)，用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)教學(xué)難點：對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式的熟練運用.一、引入課題二、新課教學(xué)1.對數(shù)的運算性質(zhì)根據(jù)對數(shù)的定義及對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系解答下列進行歸納總結(jié)概括得出對數(shù)的運算性質(zhì)1,并引導(dǎo)學(xué)生1閱讀教材P?5例3、4,;第88頁共186頁設(shè)計意圖：在應(yīng)用過程中進一步理解和掌握對數(shù)的運算性質(zhì).2完成教材P?9練習(xí)1~3設(shè)計意圖：在練習(xí)中反饋學(xué)生對對數(shù)運算性質(zhì)掌握設(shè)計意圖：學(xué)會利用計算器、計算機求常用對數(shù)值和自然對數(shù)值的方法.思考：對于本小節(jié)開始的問題中，可否利用計算器求解ogm13的值?從而引入換底公式.b>0).1根據(jù)對數(shù)的定義推導(dǎo)對數(shù)的換底公式.設(shè)計意圖：了解換底公式的推導(dǎo)過程與思想方法，深刻理解指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系.2思考完成教材P?6問題(即本小節(jié)開始提出的問3利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論設(shè)計意圖：進一步體會并熟練掌握換底公式的應(yīng)用.說明：利用換底公式解題時常常換成常用對數(shù)，但有時還要根據(jù)具體題目確定底數(shù).4.課堂練習(xí)的值。(對換5與2,再試一試)4三、歸納小結(jié)，強化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，在教學(xué)中應(yīng)用多給學(xué)生創(chuàng)造嘗試、思考、交流、討論、表達的機會，更應(yīng)注重滲透轉(zhuǎn)化的思想方法.1.基礎(chǔ)題：教材P?6習(xí)題2.2(A組)第3～5、112.提高題：第91頁共186頁為正數(shù)，且3?=4=6,求證：@滿足：§3.5對數(shù)函數(shù)(一)教學(xué)任務(wù)：(1)通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模第92頁共186頁的方法.教學(xué)重點：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).教學(xué)難點：對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用.1.(知識方法準備)采取怎樣的方法?設(shè)計意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生熟知對于函數(shù)性質(zhì)的研究內(nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法——借助圖象研究性質(zhì).2對數(shù)的定義及其對底數(shù)的限制.設(shè)計意圖：為講解對數(shù)函數(shù)時對底數(shù)的限制做準備.教材P?1引例處理建議：在教學(xué)時，可以讓學(xué)生利用計算器填寫碳14的含量P生物死亡年數(shù)t然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過對應(yīng)關(guān)系,生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是P的函數(shù)”.(進而引入對數(shù)函數(shù)的概念)二、新課教學(xué)(一)對數(shù)函數(shù)的概念其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0,+一).注意：1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別.都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).鞏固練習(xí)：(教材P?s例2、3)(二)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎?研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì).(小)值、奇偶性.士2類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對數(shù)函圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為(0,十一)圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負方向無限延伸函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定點自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第96頁共186頁于0于0于0象縱坐于03思考底數(shù)a是如何影響函數(shù)y=logaX的.(學(xué)生獨(三)典型例題解：(略)第98頁共186頁說明：本例主要考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對對數(shù)函數(shù)的理解.鞏固練習(xí)：(教材P?5練習(xí)2).解：(略)較兩個數(shù)的大小”的方法，熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，注意：本例應(yīng)著重強調(diào)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較鞏固練習(xí)：(教材P?5練習(xí)3).解：(略)說明：本例主要考察學(xué)生對實際問題題意的理解，注意：本例在教學(xué)中，還應(yīng)特別啟發(fā)學(xué)生用所獲得鞏固練習(xí)：(教材P?6習(xí)題2.2A組第6題).本小節(jié)的目的要求是掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).在理解對數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點.1.必做題：教材Ps?習(xí)題2.2(A組)第7、8、9、12題.§3.6對數(shù)函數(shù)(二)教學(xué)任務(wù)：(1)進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；(2)熟練應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一(3)通過例題和練習(xí)的講解與演練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.教學(xué)重點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).教學(xué)難點：對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用.一、回顧與總結(jié)示，回答下列問②(1)說明哪個函數(shù)對應(yīng)于哪個圖象，并解釋為什么?③(2)函數(shù)殊的關(guān)系?(3)以=1y=1oga?x第102頁共186頁2.完成下表(對數(shù)函數(shù)=log且Q0)的圖象和性質(zhì))圖象定義域值域性質(zhì)3.根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空.y∈二、應(yīng)用舉例第104頁共186頁解：(略)例3.求函數(shù)f(x)=1g(-x2+8x-7)的定義域及值域.解：(略)例4.(1)函數(shù)》=loga×在[2,4]上的最大值比最小值大1,求a的值；解：(略)注意：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，復(fù)合函數(shù)最值的求法.求函數(shù)f(x)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性.注意：判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法，規(guī)范判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的步驟.注意：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法及規(guī)律：“同增異減”.練習(xí)：求函的單調(diào)區(qū)間.三、作業(yè)布置考試卷一套§3.7對數(shù)函數(shù)(三)知識與技能理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的依賴關(guān)系，了解反函數(shù)的概念，加深對函數(shù)的模型化思想的理過程與方法通過作圖，體會兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同.第107頁共186頁情感、態(tài)度、價值觀對體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對稱統(tǒng)一.重點難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，反函數(shù)的概念.難點反函數(shù)的概念.創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)鞏固反思作業(yè)回饋課外活動環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計創(chuàng)材料一：當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)生：獨立思考完成，討論展示并分第108頁共186頁過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系.回答下列問(1)求生物死亡t年后它機體內(nèi)的碳14的含量P,并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)?(2)已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P,試求該生物死亡的年數(shù)t,并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)?(3)這兩個函數(shù)有什么特殊的關(guān)系?析自己的結(jié)師：引導(dǎo)學(xué)納，總結(jié)概之間的對應(yīng)關(guān)系是一一(2)P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù)第109頁共186頁(4)用映射的觀點來解釋P和t之間的對應(yīng)關(guān)系是何種對應(yīng)關(guān)系?(5)由此你能獲得怎樣的啟示?t關(guān)于P是它們的底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應(yīng)關(guān)(3)本問題第110頁共186頁中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)數(shù)，是描述同一種關(guān)系(碳14含量P與死亡年對應(yīng)關(guān)系)的不同數(shù)學(xué)模型.第111頁共186頁數(shù)y=log?×是把指數(shù)函數(shù)v=2*中的在列表畫y=log?X的圖象時，也是把指數(shù)函數(shù)v=2*的對應(yīng)值表里的x和的數(shù)值對換，而得到對數(shù)函數(shù)y=log?×的對應(yīng)值表，如下：表一環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計第112頁共186頁X 3210123y1248表二y=log?xx3210123y1248生：仿照材料一分析：y=2*與y=log?x的關(guān)系.師：引導(dǎo)學(xué)生分析，講論，進而引出反函數(shù)的概念.組第113頁共186頁第114頁共186頁織探究當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù).由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).材料二：以y=2*與y=log?×為例研究互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系?(1)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是定義域、值域相互交換，對應(yīng)法則互逆(2)由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”;(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是描述同一變化過程中兩個變量關(guān)系的不師：引導(dǎo)學(xué)生探索研究材料二.生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結(jié)第115頁共186頁論，師生共嘗試練習(xí)生：獨立完鞏固反思從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié).作業(yè)反饋x1234y3579第116頁共186頁環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計x12341.互換x、y的數(shù)值.2.略.y3579說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎?(2)試著舉幾個滿足“對定義域出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎?我們知道，指數(shù)函數(shù)y=a*(a>0,且≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且互為反函數(shù)的兩個第117頁共186頁第118頁共186頁動有什么關(guān)系呢?運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知中的奧秘吧!問題1在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù)v=2*及其反函數(shù)數(shù)的圖象有什么特殊的對稱性嗎?點，說出它們關(guān)于直線=x的對稱點的坐標，并判斷它們是否在y=log?x的圖象上，為什么?問題3如果P?(xo,y?)在函數(shù)y=2*的圖象上，那么P。關(guān)于直線y=X的對稱點在函數(shù)y=log?×的圖象上嗎，為什么?函數(shù)的圖象y=×對稱.第119頁共186頁問題4由上述探究過程可以得到什么結(jié)論?問題5上述結(jié)論對于指數(shù)函數(shù)什么?§3.8冪函數(shù)知識與技能通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行簡單的應(yīng)用.第120頁共186頁過程與方法能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、情感、態(tài)度、價值觀體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性.教學(xué)重點：重點從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的一些性難點畫五個具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會圖象的變化規(guī)律.第121頁共186頁第122頁共186頁問題引入.問題引入.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)利用圖形計算器或計算機探索一創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)鞏固反思作業(yè)回饋課外活動環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動閱讀教材Pg?的具體實例(1)~1.它們的對應(yīng)法則分別是什么?2.以上問題中的函數(shù)有什么共同特征?(答案)1.(1)乘以1;(2)求平方；(3)求立方；(4)開方；(5)取倒數(shù)(或求—1次方).都是形如v=x的函數(shù)，其中x是自變量，是“常數(shù).生：獨立思考完成引例.師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出結(jié)論.師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同.第123頁共186頁組織探究的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中α為常數(shù).下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì).[解]1列表(略)2圖象師：說明：冪函數(shù)的定義來自于實踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定引導(dǎo)學(xué)生注意辨析.生：利用所學(xué)知識和方法嘗第124頁共186頁試作出五個具體冪函數(shù)的圖象，觀察所圖象，體會冪函性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性.第125頁共186頁第126頁共186頁師生共同分析，強調(diào)畫圖象易犯的錯誤.環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動第127頁共186頁材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納.(1)所有的冪函數(shù)在(0,十)都有定義，并且圖象都過點(1,(2)a>0時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間[0,+o]上是增函數(shù).特別地，當(dāng)a>1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0<a<1時，冪函數(shù)的圖象上凸；(3)a<0時，冪函數(shù)的圖象在是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)x趨于+00時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸.師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律.進行交流評析，并填表.第128頁共186頁材料三：觀察與思考定義域值域奇偶性單調(diào)性定點材料五：例題[例1](教材P?2例題)[例2]師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步驟.并指出函數(shù)單調(diào)性是判第129頁共186頁別大小的重要工具，冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出.給出解答，共同討論、評析.[例3]討論函數(shù)的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計第130頁共186頁嘗試練習(xí)1.利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下并給出證明.的定義域和單調(diào)區(qū)間.4.用圖象法解方程：x3=x2-3.1.如圖所示，規(guī)律1:在第一象限，作直線x=a(a>1)它同各冪函數(shù)圖象相交，按交點從下到上的順序，冪指曲線是冪函數(shù)v=x在第一象限內(nèi)的圖象，已知“分別取四個為：第132頁共186頁2.在同一坐標系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)v=x3和數(shù)按從小到大的順序排列.數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象y=×對稱.中，冪D.3環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計過點2)試求出這個函數(shù)的解析式.3.在固定壓力差(壓力差為常其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比.(1)寫出函數(shù)解析式；(2)若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s,求第134頁共186頁流量速率R的表達式；(3)已知(2)中的氣體通過的管道半徑為5cm,計算該氣體的流量速率.4.1992年底世界人口達到54.8億，若人口的平均增長率為x%,2008年底世界人口數(shù)為y(億),寫出：(1)1993年底、1994年底、2000年底的世界人口數(shù)；(2)2008年底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式.課外活數(shù)=x“的圖象隨C的變化規(guī)律.第135頁共186頁第136頁共186頁動收獲與體會1.談?wù)勎鍌€基本冪函數(shù)的定義域與對應(yīng)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系?2.冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點主要表現(xiàn)在哪些方面?第四章§4.1方程的根與函數(shù)的零點知識與技能理解函數(shù)(結(jié)合二次函數(shù))零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件.第137頁共186頁過程與方法零點存在性的判定.情感、態(tài)度、價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值.重點零點的概念及存在性的判定.難點零點的確定.第138頁共186頁探索研究環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：1方程x2-2x-3=0與函數(shù)2方程x2-2x+1=0與函數(shù)3方程x2-2x+3=0與函數(shù)師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和x軸交點坐標的關(guān)系，引出零點的概生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進行交流.第139頁共186頁師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣?對于函數(shù)二把使0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點.函數(shù)=的零點就是方程0實數(shù)根，亦即函數(shù)=f(x)師：引導(dǎo)學(xué)生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法.第140頁共186頁究的圖象與x軸交點的橫坐標.x=f(x)的圖象與x軸有交點一函求函數(shù)=x)的零點：1(代數(shù)法)求方程=0的實數(shù)根；2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.生：認真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義第141頁共186頁第142頁共186頁二次函數(shù)1)△>0,方程ax2+bx+c=0有兩不等師：引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)零點的意義探索二次函數(shù)零點的情況.節(jié)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動組織探實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.2)△=0,方程ax2+bx+c=0有兩相等實根(二重根),二或二階零點.生：根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并進行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論.第143頁共186頁究3)△<0,方程ax2+bx+C=0軸無交點，二次函數(shù)無零點.零點存在性的探索：f(x)=x2-2x-3的圖象：按提示探索，完成解答，并認真思考.師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)第144頁共186頁(Ⅱ)觀察下面函數(shù)x=f(x)的圖象 0(<或>).在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存系.圖象，思考、點存在的條件，并進行交流、評析.第145頁共186頁怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點.師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用.環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動設(shè)計的零點個數(shù).1)你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)?2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性?例2.求函數(shù)y=x3-2x2-x+2,并畫出它的大致圖象.圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識.生：借助計算機或計算器畫象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù).第146頁共186頁嘗試練習(xí)1.利用函數(shù)圖象判斷下列方2.利用函數(shù)的圖象，指出下師：結(jié)合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說數(shù)；讓學(xué)生認識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點中的重要作用.第148頁共186頁探究與發(fā)現(xiàn)f(x)=2x?-7x3-17x2+58x-24,請?zhí)骄糠匠?0的根.如果方程有根，指出每個根所在的區(qū)間(區(qū)間長度不超過1).(1)利用計算機探求a=2和a=3時函數(shù)fx)的零點個數(shù)；零點是怎樣分布的?環(huán)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動設(shè)計節(jié)作業(yè)回饋1.教材P108習(xí)題3.1(A組)第1、2題；2.求下列函數(shù)的零點：3.求下列函數(shù)的零點，圖象第150頁共186頁(1)m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個零點；(2)如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求m的值.5.求下列函數(shù)的定義域：課外活研究v=ax2+bx+aax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0的相考慮列表，建議畫出圖象幫第151頁共186頁動的、簡潔的方式總結(jié)表達.助分析.說說方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，并給出判定方程在某個區(qū)產(chǎn)存在根的基本步驟.知識與技能通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應(yīng)第152頁共186頁過程與方法能借助計算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學(xué)思想，為學(xué)習(xí)算法做準備.情感、態(tài)度、價值觀體會數(shù)學(xué)逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一.重點通過用二分法求方程的近似解，體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識.難點恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解.創(chuàng)設(shè)情境組織探究探索發(fā)現(xiàn)嘗試練習(xí)作業(yè)回饋第154頁共186頁環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動第155頁共186頁(第六屆全國青少年信息學(xué) 高組初賽試題第15題)某數(shù)列有二分法檢索(binary-search),在最壞的情況下，需檢索()個單元。二分法檢索(二分查找或折半查找)演示.師：從學(xué)生感興趣的計算機編程問題，引導(dǎo)學(xué)生分析二分法的算法思想與方法，引入課題.生：體會二分查找的思想與方法.第156頁共186頁材料二：高次多項式方程公式解的探索史料由于實際問題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)X=f(x)的零點一次或二次函數(shù)，我們有熟知的公式解法(二次時，稱為求根公在十六世紀，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根(Galois)的研究，人們認識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公師：從高次代數(shù)方程的解的探索歷程，引導(dǎo)學(xué)生認識引入二分法的意第157頁共186頁即使對于3次和4次的代數(shù)方程，般來講并不適宜作具體計算.因數(shù)學(xué)中十分重要的課題.二分法及步驟：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)師：闡述二分法的逼近原=f(x),通過不斷地把函數(shù)f()的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.的零點近似值的步驟如下：0,給定精度日；2.求區(qū)間(a,b)的中點x?;3.計算f(x?)理，引導(dǎo)學(xué)生理解二分法的算法思想，明確二分法求函數(shù)近似零點的具體步驟.分析條件“f(a).f(b)20”、“精度意義.第158頁共186頁環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計1若=0,則X1就是函數(shù)的2若,則令b=X?(此時零點3若,則令a=X?(此時零點4.判斷是否達到精度;即若a-,則得到零點零點值a(或b);否則重復(fù)步驟2~4.“二分查找”理解二分法的算法思想與計算原理.師：引導(dǎo)學(xué)生分析理解求區(qū)第160頁共186頁點(精確到0.1).的一個正數(shù)零師：引導(dǎo)學(xué)生利用二分法逐步尋求函數(shù)零點的近似值，注意規(guī)范方法、步驟與書寫格式.生：根據(jù)二分確定函數(shù)零點大致所在的區(qū)間，解：(略).第161頁共186頁1第一步確定零點所在的大致也可借助計算機或計算器，但盡量取端點為整數(shù)的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長度，通?？纱_定一個長度為1的區(qū)間；2建議列表樣式如下：零點所中點函數(shù)區(qū)間在區(qū)間值長度1計算的最后一步.法的思想與步驟獨立完成解答，并進行交流、討論、評師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性確定方程解的個數(shù).例2.借助計算器或計算機用二分法求方程2×+3x=7的近似解(精確到0.1).思考：本例除借助計算器或計算機確定方程解所在的大致區(qū)間和解的個數(shù)外，你是否還可以想到有什么方法確定方程的根的個數(shù)?結(jié)論：圖象在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的單調(diào)函數(shù),在上至多有一個零點.運用所學(xué)知識尋求確定方程解的個數(shù)的方法，并進行、討論、交流、歸納、概括、環(huán)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計第162頁共186頁第163頁共186頁節(jié)1)函數(shù)零點的性質(zhì)從“數(shù)”的角度看：即是使從“形”的角度看：即是函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標；若函數(shù)f(x)的圖象在x=Xo處與x軸相切，則零點0通常稱為不變號零點；若函數(shù)f(x)的圖象在x=xo處與x軸相交，則零點0通常稱為變號零點.2)用二分法求函數(shù)的變號零點師：引導(dǎo)學(xué)生會函數(shù)零點的意義，掌握常見函數(shù)零點的求法，明確二分法的適用范二分法的條件表明用二分法求函數(shù)的近似零點都是指變號零點.嘗試練習(xí)1)教材P106練習(xí)1、2題；2)教材P108習(xí)題3.1(A組)第1、2題；個數(shù)及其大致所在區(qū)間；4)求方程的實數(shù)解的個數(shù)；5)探究函數(shù)v=0.3*與函數(shù)第165頁共186頁出一個與交點距離不超過0.1的點.作業(yè)回饋1)教材P?08習(xí)題3.1(A組)第3~6題、(B組)第41已知函數(shù)(1)m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點?(2)如果函數(shù)的一個零點在第166頁共186頁原點，求m的值.2借助于計算機或計算器，用二分法求函數(shù)3用二分法求33的近似值(精確到0.01).環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計課外活動查找有關(guān)系資料或利用解的研究史料，追尋阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois),增強探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識.收獲與體會說說方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，并給出判定方程在某個區(qū)間存在根的基本步驟，及方程根的個數(shù)的判定方法；談?wù)勍ㄟ^學(xué)習(xí)求函數(shù)的零點和求方程的近似解，對數(shù)學(xué)有了哪些新的認識?§4.3幾類不同增長的函數(shù)模型第167頁共1