一元二次不等式中的含參問題（原卷版）-2024-2025學年人教版高一數(shù)學壓軸題攻略

專題06一元二次不等式中的含參問題

目錄

解題知識必備.......................................

壓軸題型講練........................................................2

題型一、按二次項系數(shù)3的符號分類...........................................2

題型二、按判別式A的符號分類................................................3

題型三、按方程加+fee+c=0的根X、上的大小分類...........................3

題型四、分類綜合問題.........................................................4

壓軸能力測評(9題)................................................4

X解題知識必備2

一、解含參數(shù)的一元二次不等式需要對字母的取值進行分類討論

常用的分類方法有以下三種：

(1)按二次項系數(shù)。的符號分類，即o>0,a=0,a<0；

(2)按判別式A的符號分類，即A>0,A=0,A<0；

(3)按方程ar2+4x+c=0的根%、%的大小分類，即％，々，%=彳2，%<9?

二、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應關系

(a>0)A>0A=0A<0

\\/

二次函數(shù)n

2

y=ax+bx+cx\OA%

(a>0)的圖象\

r°的二歷％X

一元二次方程有兩相等實根

有兩相異實根

ax2+bx+c-Qb無實根

%1,X2(%1<X2)%二%2=一丁

(a>0為勺根2a

ax2+bx+c>Qb1

{:c|x<x^x;>x2}<xx----〉R

(Q>0)的解集2a\

ax2+bx+c<0

{:M<x<x2}00

(〃>0)的解集

??壓軸題型講練2

【題型一按二次項系數(shù)〃的符號分類】

一、單選題

1.（23-24高一上.全國?課后作業(yè)）不等式辦2-（。+2巾+2<0（。<0）的解集為（）

00

—00,—U[1,+）

a_

—

D.（°°,1）U—+00|

）

二、填空題

2.（24-25高一上?上海?隨堂練習）若〃（。-1）<0,則〃的取值范圍為,此時關于x的不等式

（》-2）（依-2）>0的解集是.

三、解答題

3.（2022高一.全國?專題練習）解下列不等式：

2

（1）無2—ax-12a<0（a<0）；

⑵（a-x）（x-J>0（0<a<1）.

4.（23-24高一上?上海?階段練習）已知函數(shù)/（x）=a%2-3x+2.

⑴若不等式〃無）>-2的解集為區(qū)間（-4,1）,求實數(shù)。的值；

⑵當a<0時，求關于x的不等式/。）>奴-1的解集.

5.（23-24高一上?山東臨沂?期中）求關于尤的不等式2“42_3"-2>0的解集.

6.（23-24高一上.浙江溫州?階段練習）已知〃耳=加-3X+2.

⑴若。=1,求關于x的不等式〃x）＞。的解集；

（2）若。＞0,求關于丁的不等式〃x）＞ox-l的解集.

【題型二按判別式△的符號分類】

一、解答題

1.（24-25高一上?上海?隨堂練習）（1）已知關于龍的二次方程2^+依+1=0無實數(shù)解，求實數(shù)。的取值范

圍；

（2）已知0＜根＜1,解不等式32_2x+i＞0.

2.（23-24高一上?山西朔州?階段練習）已知函數(shù)'=（。-1）工+。.

（1）當。=2時，求關于x的不等式＞＞0的解集；

⑵求關于X的不等式y(tǒng)＜。的解集.

3.（23-24高一上?黑龍江哈爾濱?期末）已知函數(shù)〃力=--ax+4.

⑴若關于無的不等式“"NO解集為R,求實數(shù)。的取值范圍；

⑵解關于x的不等式〃x）W0.

4.（24-25高一上?上海?課后作業(yè)）解關于x的不等式：ax2+2x-l＜0.

5.（23-24高一上.重慶.期末）若函數(shù)〃x）=a?+6x+4,

⑴若不等式的解集為求a,6的值；

（2）當。=1時,求/（x）＞0SeR）的解集.

【題型三按方程62+6尤+o=0的根玉、%的大小分類】

一、解答題

1.（23-24高一■下?湖北咸寧?期末）已知關于x的不等式2x?+x＞eR）.

⑴若a=l,求不等式的解集；

（2）解關于x的不等式.

2.(24-25高一上?上海?隨堂練習)解下列關于x的不等式：

(1)f—2dX4—a?+1;

(2)(公一1)(x-2)>0(〃>0).

3.(24-25高一上?上海?假期作業(yè))解關于x的不等式：

(1)x2-2x+l-a2>0;

(2)cix^—(a+l)x+lv0.

【題型四分類綜合問題】

一、解答題

1.(22-23高一上?安徽?期中)已知a,0,ceR,關于x的不等式弧?-3尤+2>0的解集為｛中<1或無>.

⑴求上c的值；

(2)解關于x的不等式62-(ac+6)x+bc<0.

2.(23-24高一上.遼寧?期中)⑴若不等式依2_3工+2>0的解集為｛x|x<l或尤>勿，求。，6的值；

(2)求關于x的一元二次不等式依2-3x+2>5-依(a?R)的解集.

3.(22-23高一上?江蘇宿遷?階段練習)已知二次函數(shù)y=V+2辦+2.

(1)若尤e[l,5]時，不等式y(tǒng)>3依恒成立，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)解關于尤的不等式(。+1)/+x>y(其中.<0).

4.(23-24高一上.安徽?階段練習)解關于x的一元二次不等式2丘2+丘-石<0.(結果用集合表示)

O

5.(23-24高一上.福建福州.期末)已知函數(shù)/(力=依2+2x+3(aeR).

⑴當a=-l時,求不等式〃力>0的解集;

⑵解不等式/'(x)>0.

”壓軸能力測評“

一、多選題

1.(23-24高一上?山東青島?期中)已知關于x的不等式62+工一2<0,貝U()

A.若。=0,該不等式的解集為｛元|x>2

B.若。>0,該不等式的解集為尤一嚴<尤<T*嚴,

IP|2a2a

.1八、、—A-A.tvr?h-n小、rI-1-jl+8〃-1+^/1+Sil

C.右該不等式的解集為----------或X〉----------

8|2a2a

D.若。<-：，該不等式的解集為R

O

二、填空題

x2—x—2〉0

2.（24-25高一上?上海?隨堂練習）整數(shù)人使關于元的不等式組2g7、八解集中的整數(shù)只有-2,

x+（3—左）入一3左<0

則由k的值組成的集合為.

三、解答題

3.（23-24高一上?四川瀘州?階段練習）（1）關于x的不等式ox（a,>eR）.若不等式的解集為

｛x|-2<x<-l）,求46的值；

（2）若。>0,求不等式依2—（a+2）x+2N0解集.

4.（23-24高一上?廣東珠海?期中）求關于x的不等式2/Y+分一3>0的解集.

5.（23-24高一上?河南?階段練習）已知關于x的不等式ax2+2bx-3<0的解集為｛x\-l<x<2].

⑴求實