第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù) 綜合檢測

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合檢測(滿分150分，限時120分鐘)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A.y=x-2+x2 B.y=1x C.y=x D.y=2.拋物線y=2(x+3)2-1的頂點坐標是()A.(3，1) B.(3，-1) C.(-3，1) D.(-3，-1)3.將二次函數(shù)y=2x2+3的圖象沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移5個單位長度，則平移后的圖象的解析式是()A.y=2(x+1)2-2 B.y=2(x-1)2-2 C.y=2(x-5)2+2 D.y=2(x+5)2+44.對于反比例函數(shù)y=-2xA.圖象必經(jīng)過(-1，2) B.在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.若x>1，則y>-25.將拋物線y=-x2+2x+3沿y軸對稱后得到的拋物線的解析式為()A.y=-x2-2x-3 B.y=x2+2x+3 C.y=x2-2x-3 D.y=-x2-2x+36.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cx 7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA=OC，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論：①abc<0；②a+12b+14c=0；③ac-b+1=0；④2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+A.4個 B.3個 C.2個 D.1個8.向空中發(fā)射一枚炮彈，第x秒時的高度為y米，且高度與時間的關(guān)系為y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮彈在第6秒與第15秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是()A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒9.圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變可以通過調(diào)節(jié)電阻控制電流來實現(xiàn).圖2是該臺燈的電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例關(guān)系的圖象，該圖象經(jīng)過點P(880，0.25).根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是() A.當(dāng)0<I<0.25時，R<880 B.I與R的函數(shù)關(guān)系式是I=200R(RC.當(dāng)R>1000時，I>0.22 D.當(dāng)880<R<1000時，I的取值范圍是0.22<I<0.2510.如圖，等腰直角△ABC的斜邊長為4，點D從點A出發(fā)，沿A→C→B的路徑運動，過D作AB邊的垂線，垂足為G，設(shè)線段AG的長度為x，Rt△AGD的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象，正確的是() 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.拋物線y=x2-6x+3的頂點坐標為.

12.聯(lián)系反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷下列有關(guān)函數(shù)y=xa+x(a為常數(shù)，且a>0，x>0)的性質(zhì)表述中，正確的是①y隨x的增大而增大；②y隨x的增大而減?。虎?<y<1；④0≤y≤1.13.如圖，在墻上繪制了幾個相同的拋物線形圖案.已知拋物線上B、C兩點的高度相同，到墻邊OA的距離分別為0.5米、1.5米.若該墻的長度為10米，則最多可以連續(xù)繪制個這樣的拋物線形圖案.

14.已知，點A(1，m)和點B(3，n)在二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a≠0)的圖象上，若點C(x0，y0)是該二次函數(shù)圖象上任意一點，且滿足y0≥m.(1)用含a的代數(shù)式表示b：；

(2)mn的最大值為.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1，-1)，且經(jīng)過原點(0，0)，求該函數(shù)的解析式.16.在平面直角坐標系中，點A(-2，1)，B(3，2)，C(-6，m)分別在三個不同的象限，若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過其中兩點，求反比例函數(shù)的解析式.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.已知關(guān)于x的一元二次方程(1-m)x2+2x-7=0有兩個相等的實數(shù)根，在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y=(1-m)x2+2x-7(m為常數(shù)，m≠1)與一次函數(shù)y=kx+7(k為常數(shù)，k≠0)的圖象交于x軸的正半軸.(1)求m、k的值；(2)求二次函數(shù)y=(1-m)x2+2x-7與一次函數(shù)y=kx+7圖象的所有交點的坐標.18.如圖，直線y=-x+2與雙曲線y=kx相交于A、B兩點，與y軸交于點C，AD⊥x軸，垂足為D，已知S△ACD=3(1)求此雙曲線的函數(shù)表達式；(2)求點A，B的坐標；(3)直接寫出不等式-x+2>kx的解集五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.(2022浙江溫州中考)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案?圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m，拱頂離水面5m.據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1.8m達到最高為迎佳節(jié)，擬在圖1的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3.為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布問題解決確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式探究懸掛范圍在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍擬定設(shè)計方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標20.某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“蚊蟲叮咬”，對教室進行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比，藥物燃燒完后，y與x成反比，如圖所示.根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：(1)求出線段OA和雙曲線的函數(shù)表達式；(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于3毫克時，對人體無毒害作用，從消毒開始，至少在多少分鐘內(nèi)，師生不能待在教室?六、(本題滿分12分)21.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點B的坐標為(3，0)，點C的坐標為(0，3).(1)求拋物線的表達式；(2)點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，當(dāng)△PBC的面積最大時，求點P的坐標.七、(本題滿分12分)22.“惠山泥人”是無錫傳統(tǒng)工藝美術(shù)品之一，被國務(wù)院列為國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn).某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種型號的泥人產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元，根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件獲利減少2元.(1)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多318元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤；(2)該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等，已知每人每天可生產(chǎn)1件丙，丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤的最大值.八、(本題滿分14分)23.圖①是房屋窗戶上方的墻上安裝的拋物線形遮陽棚，其大致輪廓可以看作如圖②所示的拋物線AB，且拋物線AB的解析式為y=-0.2x2+bx+c，已知OA=0.6米，OB=1.5米.(1)求出拋物線AB的解析式(不需要寫出x的取值范圍)；(2)為了加強遮陽棚的穩(wěn)固性，現(xiàn)在遮陽棚兩側(cè)加裝支架，如圖②，C1D1，C2D2，C3D3，C4D4都平行于y軸，ED4平行于x軸，且OC1=C1C2=C2C3=C3C4，設(shè)一側(cè)支架的總長l=C1D1+C2D2+C3D3+C4D4+ED4，點C1的坐標為(m，0).試求出l與m之間的函數(shù)關(guān)系式；現(xiàn)有3米長的材料，按以上設(shè)計要求，能否完成一側(cè)支架的安裝?

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合檢測答案全解全析1.Ay=x-2+x2=x2+x-2符合二次函數(shù)的定義，故A選項符合題意；y=1x是反比例函數(shù)，不是二次函數(shù)，故B選項不符合題意；y=x屬于一次函數(shù)，故C選項不符合題意；y=1x2.D∵拋物線的解析式為y=2(x+3)2-1，∴其頂點坐標為(-3，-1).3.B將函數(shù)y=2x2+3的圖象沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移5個單位長度，所得新的拋物線的解析式為y=2(x-1)2-2.4.DA.∵x=-1時，y=-2x=2，∴圖象必經(jīng)過(-1，2)，故本選項說法正確，不符合題意；B.∵k=-2<0，∴在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項說法正確，不符合題意；C.∵k=-2<0，∴圖象在第二、四象限內(nèi)，故本選項說法正確，不符合題意；D.∵x=1時，y=-2，∴當(dāng)x>1時，-2<y<0，故本選項說法錯誤，符合題意5.D∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴拋物線開口向下，頂點坐標為(1，4)，∵點(1，4)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-1，4)，∴拋物線關(guān)于y軸對稱后得到的拋物線的解析式為y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3.6.C∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，∴a<0，∵該拋物線對稱軸位于y軸的右側(cè)，∴a、b異號，即b>0.∵拋物線交y軸于負半軸，∴c<0，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=cx的圖象位于第二、四象限7.B∵拋物線開口向下，∴a<0，∵拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1，∴b=-2a>0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c>0，∴∴①正確；∵點A到直線x=1的距離大于1，∴點B到直線x=1的距離大于1，即點B在(2，0)的右側(cè)，∴當(dāng)x=2時，y>0，即4a+2b+c>0，∴a+12b+14∵C(0，c)，OA=OC，∴A(-c，0)，∴ac2-bc+c=0，即ac-b+1=0，∴③正確；∵點A與點B關(guān)于直線x=1對稱，∴B(2+c，0)，∴2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，∴④正確.8.B∵此炮彈在第6秒與第15秒時的高度相等，∴拋物線的對稱軸是直線x=6+152=10.∵拋物線開口向下，∴拋物線上的點到對稱軸的距離越近，函數(shù)值越大，∵10.5-8=2.5，10.5-10=0.5，12-10.5=1.5，15-10.5=4.5，∴第10秒時炮彈所在高度最高.9.D由圖象可知，當(dāng)0<I<0.25時，R>880，故選項A不符合題意；設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是I=UR(R>0)，∵該圖象經(jīng)過點P(880，0.∴U880=0.25，∴U=220，∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是I=220R(R>0)，故選項B不符合題意；當(dāng)R=1000時，I=0由圖象可知，當(dāng)R>1000時，0<I<0.22，故選項C不符合題意；∵當(dāng)R=880時，I=0.25，當(dāng)R=1000時，I=0.22，∴當(dāng)880<R<1000時，I的取值范圍是0.22<I<0.25，故選項D符合題意.故選D.10.B當(dāng)點D在AC上時，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∵DG⊥AB，∴△ADG為等腰直角三角形，∴DG=AG=x，∴y=12AG·DG=12·x·x=12x2當(dāng)點D在BC上時，∵DG⊥AB，∠B=45°，∴△BDG為等腰直角三角形，∴BG=DG=4-x，∴y=12AG·DG=12x(4-x)=-12x2+2x，∵-11.(3，-6)解析∵y=x2-6x+3=(x-3)2-6，∴拋物線的頂點坐標為(3，-6).12.①③解析∵y=xa+x(a為常數(shù)，且a>0，x>0)，∴1y=a+xx，即1y=ax+1，∵a>0，x>0，∴ax隨x的增大而減小，∴ax+1也隨x的增大而減小，即1y隨∴x<a+x，a+x>0，∴xa+x<1，即y<1，xa+∴③正確，④錯誤.綜上所述，①③正確.13.5解析以點O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意知，點B、C的縱坐標相同，其橫坐標分別為0.5、1.5，∴函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=12×(0.5+1.設(shè)第一個圖案與x軸的右交點為D，則OD=2，∵10÷2=5，∴最多可以連續(xù)繪制5個這樣的拋物線形圖案.14.(1)b=-2a(2)4解析(1)∵點C(x0，y0)是二次函數(shù)圖象上的任意一點，且滿足y0≥m，∴二次函數(shù)圖象開口向上，即a>0，頂點坐標為(1，m)，∴對稱軸為直線x=-b2a=1，即b(2)mn=(a+b+1)(9a+3b+1)=(-a+1)(3a+1)=-3a?132+4315.解析設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-1(a≠0)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點(0，0)，∴a(0-1)2-1=0，解得a=1，∴該函數(shù)的解析式為y=(x-1)2-1.16.解析∵點A(-2，1)，B(3，2)，C(-6，m)分別在三個不同的象限，點A(-2，1)在第二象限，∴點C(-6，m)一定在第三象限，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)，∵點B(3，2)在第一象限，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過A、B、C中的兩點，∴反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過B(3，2)，C(-6，m)，∴k=3×2=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y17.解析(1)∵方程(1-m)x2+2x-7=0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ=22-4×(-7)(1-m)=32-28m=0，解得m=87.∴y=-17x2+2x-7=-17(x-7)2，∴拋物線的頂點坐標為(7，0)，將(7，0)代入y=kx+7得0=7k+7，解得(2)令-17x2+2x-7=-x+7，解得x1=7，x2將x=14代入y=-x+7得y=-7，∴二次函數(shù)y=-17x2+2x-7與一次函數(shù)y=-x+7的圖象的交點坐標為(7，0)，(14，-7)18.解析(1)如圖，連接OA，∵AD⊥x軸，∴S△AOD=S△ACD=12|k|=32，∴|k|=3，∵雙曲線y=kx在第二、四象限，∴k<0，∴∴這個雙曲線的函數(shù)表達式為y=-3x(2)由題意得y解得x=?1,y=3或x=3,y=?1.(3)由圖象知，不等式-x+2>-3x的解集為x<-1或0<x<319.解析(答案不唯一)任務(wù)1：以拱頂為原點，建立如圖所示的直角坐標系，則頂點O的坐標為(0，0)，且圖象經(jīng)過點B(10，-5)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2(a≠0)，把點B(10，-5)代入得100a=-5，∴a=-120，∴拋物線的函數(shù)表達式為y=-120x任務(wù)2：∵該河段水位再漲1.8m達到最高，燈籠底部距離水面不小于1m，燈籠長0.4m，∴懸掛點的縱坐標y≥-5+1.8+1+0.4=-1.8，∴懸掛點的縱坐標的最小值是-1.8.當(dāng)y=-1.8時，-120x2=-1.8，∴x=±6，∴懸掛點的橫坐標的取值范圍是-6≤x≤6任務(wù)3：方案一：如圖(坐標系的橫軸)，從原點處開始懸掛燈籠，當(dāng)原點一側(cè)懸掛4盞燈籠時，1.6×4=6.4>6；當(dāng)原點一側(cè)懸掛3盞燈籠時，1.6×3=4.8<6，∴原點一側(cè)最多懸掛3盞燈籠，∵燈籠掛滿后成軸對稱分布，∴共可掛7盞燈籠，∴最左邊一盞燈籠的橫坐標為-1.6×3=-4.8.方案二：如圖，從對稱軸兩側(cè)開始懸掛燈籠，則正中間兩盞燈籠懸掛點與對稱軸的距離均為0.8m，當(dāng)原點一側(cè)懸掛5盞燈籠時，0.8+1.6×(5-1)=7.2>6；當(dāng)原點一側(cè)懸掛4盞燈籠時，0.8+1.6×(4-1)=5.6<6，∴原點一側(cè)最多懸掛4盞燈籠，∵燈籠掛滿后成軸對稱分布，∴共可掛8盞燈籠，∴最左邊一盞燈籠的橫坐標為-0.8-1.6×3=-5.6.20.解析(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx(k將(24，8)代入解析式得k=24×8=192，∴反比例函數(shù)的解析式為y=192x將y=12代入解析式得12=192x，解得x∴A點的坐標為(16，12)，∴反比例函數(shù)的解析式為y=192x(x設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=nx(n≠0)，將A(16，12)代入得12=16n，解得n=34∴正比例函數(shù)的解析式為y=34x(0≤x≤16)(2)將y=3代入y=192x，解得x將y=3代入y=34x，解得x由函數(shù)圖象可得當(dāng)4≤x≤64時，y≥3，∵64-4=60(分鐘)，∴師生至少在60分鐘內(nèi)不能進入教室.21.解析(1)∵點B(3，0)，點C(0，3)在拋物線y=-x2+bx+c上，∴?9+3b+∴拋物線的表達式為y=-x2+2x+3.(2)∵點B(3，0)，點C(0，3)，∴直線BC的解析式為y=-x+3，如圖，過點P作PH⊥x軸于H，交BC于點G，設(shè)點P(m，-m2+2m+3)，則點G(m，-m+3)，∴PG=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m，∵S△PBC=12PG·OB=12×(-m2+3m)×3=-32∴當(dāng)m=32時，S△PBC有最大值，此時-m2+2m+3=15∴點P的坐標為3222.解析(1)設(shè)每天安排x名工人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有(65-x)名工人，每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤為[120-2(x-5)]元，由題意得15×2(65-x)=x[120-2(x-5)]+318，整理得x2-80x+816=0，解得x1=12，x2=68(不合題意，舍去)，∴120-2(x-5)=120-2×(12-5)=106，∴每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤為106元.(2)設(shè)每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤為w元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有m人，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的有y人，由題意得w=y[120-2(y-5)]+15×2m+30