選擇壓軸題-2023年廣東中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類匯編（原卷版+解析）

專題02選擇壓軸題

1.（2022?廣東）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r,則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2s.下

列判斷正確的是（）

A.2是變量B.乃是變量C.r是變量D.C是常量

2.（2021?廣東）設(shè)O為坐標原點，點A、3為拋物線y=r上的兩個動點，且。4,03.連接點A、B,

過O作OC_LAB于點C,則點C到y(tǒng)軸距離的最大值（）

A.-B.—C.—D.1

222

3.（2020?廣東）如圖，拋物線y=a尤2+bx+c的對稱軸是直線了=1,下列結(jié)論：

①abc>0；②加—4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0,

正確的有（）

4.（2019?廣東）如圖，正方形ABCD的邊長為4,延長CB至E使￡?=2,以為邊在上方作正方形￡FG3,

延長FG交ZX?于V,連接AM,AF,X為AD的中點，連接FH分別與AB,AM交于點N、K-則

下列結(jié)論：

?MNH=AGNF；

②ZAFN=ZHFG；

@FN=2NK-,

④S-：Sw=l：4.其中正確的結(jié)論有（）

5.（2018?廣東）如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在Af3fCfD路徑勻速運

動到點。，設(shè)AEW的面積為y,P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

6.（2022?東莞市一模）如圖，己知二次函數(shù)y=+云+。。*0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①

abc>0；②4a+2i)+c>0；?b-a>c；④若8(-5,%),%）為函數(shù)圖象上的兩點，則%>%；

⑤a+b>m(am+b)(”#l的實數(shù)).其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

7.（2022?東莞市校級一模）如圖，對稱軸為x=2的拋物線丁=以2+法（”W0）與x軸交于原點。與點A,

hn

與反比例函數(shù)y=—（x>0）交于點5,過點8作x軸的平行線，交y軸于點C,交反比例函數(shù)y=—于點

xx

D,連接08、OD.則下列結(jié)論中：

①/>0；②方程or?+Z?x=O的兩根為。和4；

@3a+b<0；④tan4OC=4tanNCOD

正確的有（）

O2

A.0個B.1個C.2個D.3個

4

8.（2022?東莞市一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,NO=90。，AB=BC=5,tanA=-.動點

3

P沿路徑CfO從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點。運動.過點P作垂

足為H.設(shè)點尸運動的時間為x（單位：s）,AAPH的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

9.（2022?東莞市一模）觀察規(guī)律一二…，運用你觀察到的規(guī)律解決以

1x22,2^3~2^3,3^4~34

下問題：如圖，分別過點匕5,0）（”=1、2、…）作為軸的垂線，交>=加（°>0）的圖象于點4,交直線y=-亦

a（n-1）a（n-1）n（n+1）a（n+1）

10.（2022?東莞市校級一模）如圖，點A的坐標為（0,1）,點3是X軸正半軸上的一動點，把線段AB以A為

旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AC,設(shè)點3的橫坐標為無，點C的縱坐標為y,能表示y與尤

的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

11.（2022?東莞市一模）若-3<%3,則關(guān)于x的方程x+a=2解的取值范圍為（）

A.—L,%v5B.—1<冗，1C.—L,%<1D.—1v兀,5

12.（2022?東莞市校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線V=x與雙曲線丫=工交于A、3兩點，P

X

是以點C（-4,0）為圓心，半徑長為1的圓上一動點，連接AP,M為AP的中點.則線段31長度最大值為

A2口?c回D炳+1

22

13.（2022?東莞市一模）如圖，矩形ABCD中，石在AC上運動，EFLAB,AB=2,BC=26，求BF+BE

的最小值（）

BC

A.2A/2B.3應(yīng)C.3D.2g

14.（2022?東莞市一模）已知二次函數(shù)丁=依2+灰+或。*0）的圖象如圖所示，對稱軸為％=-工，下列結(jié)論

2

中，正確的是（）

A.abc>oB.b1—40c<0C.2b+c>0D.4a—2Z?+cvO

15.（2022?中山市一模）如圖，二次函數(shù)丫=62+桁+0（4片0）的圖象經(jīng)過點（_i,2）,且與x軸交點的橫坐

標分別為百,3,其中-2<玉<-1,下歹悌論：@4a-2b+c<0；@2a-b<0；?abc>0；

@b2+8a>4ac.其中正確的是（)

C.②③④D.①②③④

16.（2022?中山市二模）如圖，拋物線>=辦:2+bx+c經(jīng)過點（-1,0）,/是其對稱軸，則下列結(jié)論：①abc>。；

②a-b+c=0；?2a+b>0；④a+2c<0；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

B.2C.3D.4

17.（2022?中山市模擬）如圖，已知正AABC的邊長為2,E、F、G分別是AB、BC、C4上的點，且

AE=BF=CG,設(shè)AEFG的面積為y,AE的長為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

A.B.

18.（2022?中山市一模）定義新運算“※"：對于實數(shù)機，n,p,q.有※也，?z]=mn+pq,

其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，例如：[2,3]派[4,5]=2x5+3x4=22.若關(guān)于x的方程+1,

幻※[5-24，知=0有兩個實數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.左＜9且左B.k?-C.左，*且左/0D.左..2

4444

19.（2022?中山市校級一模）己知二次函數(shù)y=G?+bx+c的y與尤的部分對應(yīng)值如表:

X-i0234

y50-4-30

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線x=2；③當0<x<4時，y>0；④拋物線與尤

軸的兩個交點間的距離是4；⑤若4占，2）,B（X2,3）是拋物線上兩點，則藥<%,其中正確的個數(shù)是（

)

A.2B.3C.4D.5

20.（2022?中山市三模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB^IAD,M為AS的中點，連接DM,MC,

BD.下列結(jié)論中：

?DM.LMC；②8竺=▲；③當=時，&DMN三ACBN；④當NDNM=45°時，tanZA=—

S^CDN42

其中正確的結(jié)論是（）

AMB

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

21.（2022?中山市三模）如圖，在平面直角坐標系中，AABC的邊軸，A（-2,O）,C（-4,l）,二次函

數(shù)y=f-2x-3的圖象經(jīng)過點3.將AABC沿x軸向右平移（僅>0）個單位，使點A平移到點4,然后繞

點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，若此時點C的對應(yīng)點C恰好落在拋物線上，則加的值為（）

A.石+1B.0+3C.A/6+2D.272+1

22.（2022?珠海二模）如圖，已知點A（石，2）,8（0,1）,射線相繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。，與無軸交于點C,

則過A,B,C三點的二次函數(shù)丁="2+灰+1中°,6的值分別為（）

B.a=-,b=~—C.a=3,b=--y/3D.a=--,b=-^3

326333

23.（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖，二次函數(shù)）=-—+2尤+加+1的圖象交x軸于點AQ0）和3（6,0）,交y

軸于點C,圖象的頂點為。.下列四個命題:

①當x>0時，y>0：

②若a=-l,則6=4；

③點C關(guān)于圖象對稱軸的對稱點為E,點M為x軸上的一個動點，當m=2時，AMCE周長的最小值為

2V10；

④圖象上有兩點尸（士,M）和Q（%，%），若玉<l<w，且占+尤2>2,貝U必>為，

C.3個D.4個

24.（2022?香洲區(qū)校級一模）在正方形ABCD中，AB=2,E是3c的中點，在3c延長線上取點廠使

EF=ED,過點尸作FG_LEE>交田于點交于點G,交CD于點N,以下結(jié)論中：①tan/GFB=L

2

嚀正確的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

25.（2022?珠海一模）二次函數(shù)丁=辦2+法+以。W0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:

@abc>0；②2a+b=0；③若〃z為任意實數(shù)，貝!]a+b>anr+bm；?a-b+c>0；⑤若竭+b\=axl+bx2,

且無I*%,則為+無2=2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

26.（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P,。同時從點3出

發(fā)，點尸沿折線跖-團-DC運動到點C時停止，點。沿運動到點C時停止，它們運動的速度都是

law/秒.設(shè)尸、。同時出發(fā)f秒時，ABP。的面積為yc/.己知y與1的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線O暇

3?9Q

為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②cosZABE=-；③當0<r,,5時，y=-t2；④當/=一

5-54

秒時，AABEsAQBP；其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

27.（2022?香洲區(qū)校級一模）已知菱形ABCD,E、尸是動點，邊長為5,BE=AF,ZBAD=120°,則

下列結(jié)論正確的有幾個（）

①ABECMAAFC；

②AECF為等邊三角形;

③ZS4GE=ZAFC；

④若AF=2,則空=2.

EG3

A_____F____________

BC

A.1B.2C.3D.4

28.（2022?香洲區(qū)一模）如圖，點A在x軸上，點3,（;在反比例函數(shù)丫=￡（左>0,%>0）的圖象上.有一

X

個動點尸從點A出發(fā)，沿AfCfO的路線（圖中"'所示路線）勻速運動，過點尸作尸Af_Lx軸,

垂足為設(shè)APOM的面積為S,點P的運動時間為f,則S關(guān)于f的函數(shù)圖象大致為（）

11

Ax

A.\O7B.kT

s,st

C.-07D.]ot

13

29.（2022?香洲區(qū)校級一模）已知拋物線y=ox?+6x+c（。>0）,且a+6+c=——，a-b+c=——.判斷下

22

列結(jié)論：?abc<0；?2a+2b+c<0；③拋物線與x軸正半軸必有一個交點；④當2都c3時，>最小=3。，

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

30.（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖，拋物線y=f2+2x+ni+lO為常數(shù)）交y軸于點A,與x軸的一個交

點在2和3之間，頂點為3.

①拋物線y=-尤2+2x+w+l與直線y=機+2有且只有一個交點；

②若點M（-2,yJ、點N（；,%）、點2（2,%）在該函數(shù)圖象上，則％<%<為；

③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y=-（尤+1）2+?。?/p>

④點A關(guān)于直線x=l的對稱點為C,點。、E分別在x軸和y軸上，當m=1時，四邊形3cDE周長的最

小值為用+應(yīng).

其中正確的判斷有（）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③

31.（2022?澄海區(qū)模擬）已知二次函數(shù)、=依2+6尤+c（aw0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論:

①2a+Z?=0；

②關(guān)于x的不等式ox?+fex+c<0的解集為—1v%v2；

③4a+2Z;+cv0；

④8a+cv0.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

32.（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD為正方形，NC4B的平分線交3C于點E,將AABE繞點3順

時針旋轉(zhuǎn)90。得到ACBW,延長至交CF于點G,連接BG,DG,DG與AC相交于點”.有下列結(jié)論:

@BE=BF；?ZACF=ZF；③BGLDG；?_=72.其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

33.（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，二次函數(shù)>=加+云+°（"0）的圖象的對稱軸是直線x=l,則以下四個結(jié)

論中：①。仇;>0,?2a+b=0,③4a+加<4℃,?3a+c<0.正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

34.（2022?龍湖區(qū)一模）如圖是拋物線y=af+6x+c的部分圖象，圖象過點（3,0）對稱軸為直線x=l,有

下列四個結(jié)論：①abc>0；②a-匕+c=0；③y的最大值為3；④方程or?+Zzx+c+l=0有實數(shù)根；⑤

4a+c<0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

C.3D.4

35.（2022?金平區(qū)一模）如圖，已知二次函數(shù)y=Y+fct+c,它與x軸交于A、B,與y的負半軸交于C,

頂點。在第四象限，縱坐標為-4,則下列說法：①若拋物線的對稱軸為x=l,則c=-3；②Y<0<0；

③AB為定值；④5AAM,=8.

其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）

36.（2022?南海區(qū)一模）如圖，菱形ABCD的邊長為2,44=60。，點P和點。分別從點3和點C出發(fā)，

沿射線3c向右運動，且速度相同，過點。作垂足為"，連接尸設(shè)點P運動的距離為

尤（0<%,2）,ABPH的面積為S,則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

37.（2022?佛山二模）如圖,拋物線>=62+云+c（。>0）與工軸交于4（-3,0）、3兩點，與y軸交于點C,

點與點（3-租,〃）也在該拋物線上.下列結(jié)論：①點3的坐標為（1,0）；②方程辦2+公+。-2=0有

兩個不相等的實數(shù)根；③3a+c<0；④當x=-?-2時，y>c.正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

38.（2022?禪城區(qū)校級一模）如圖，二次函數(shù)y=aY+bx+c（axO）圖象的對稱軸為直線x=-l,下列結(jié)論:

①abc<0；②2a-b=。；③3a<-c；④若圖象經(jīng)過點（-3,-2）,方程g?+6x+c+2=0的兩根為占，

x2（|x1|<|x21）,則2玉-x?=5.其中結(jié)論正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

39.（2022?南海區(qū)二模）如圖，正方形ABCD中，點E是邊8上的動點（不與點C、。重合），以CE為

邊向右作正方形CEFG,連接AF,點〃是AF的中點，連接DH、CH.下列結(jié)論：

①AADH=ACDH；

②AF平分NDFE；

③若3c=4,CG=3,貝！JAP=5收；

④若生=J_,則隆出=J_.

BC25帖燈2

其中正確的有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

40.（2022?禪城區(qū)二模）如圖，在口A3CD中，AE:DE=2:3,若AE的長為4,入4￡廠的面積為8,則下

列結(jié)論：①BC=10；?ACBF=BECF-,③四邊形CDE尸的面積為62；④AD與3c之間的距離為14.其

中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

41.（2022?順德區(qū)一模）在AABC中，44c=90。，AB=AC,D、E是斜邊3c上兩點，且NZME=45。，

將AADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AAfB,連接EF.下列結(jié)論：①BELBF；②AABC的面積等于四邊

形AFBD的面積；③當國=CD時，線段QE的長度最短.其中正確的個數(shù)是（）

B.1個C.2個D.3個

42.（2022?三水區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=a（x+l）（x-m）（a/0,l<tn<2）,當時，y隨x的增大而

增大，則下列結(jié)論正確的是（）

①當x>2時，y隨x的增大而減小;

②若圖象經(jīng)過點（0,1）,則—l<a<。；

③若（-2022,%）,（2022,%）是函數(shù)圖象上的兩點，則

④若圖象上兩點，,%）,（；+〃,%）對一切正數(shù)〃，總有3

則1<n，—

2

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

k1-k

43.（2022?南海區(qū)校級一模）設(shè)％=q，當2張上4時，函數(shù)％的最大值是。，函數(shù)內(nèi)的

xx

最小值是三，則成=（）

2

493249

A.2B.—C.—D.—

1898

44.（2022?湛江二模）如圖，在矩形ABCD中，45=6,5。=4,點石是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD,

使5點落在點尸處，折痕為EC,連接AP并延長"交8于點尸.下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）個.

7

MB

①的"L"；②BPEC=PCAB；③13sA二125四邊形；④sinNPCF=——.

A.4B.3C.2D.1

45.（2022?雷州市模擬）已知拋物線＞=加+"+。的對稱軸在y軸右側(cè)，該拋物線與x軸交于點A（-3,0）和

點5,與y軸的負半軸交于點。，且。5=300.有下列結(jié)論：①如上＜0；②b=3ac：?a=-；④

a9

S…”一）?其中正確的有（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

46.（2022?徐聞縣模擬）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=8,E是AABC邊上一動點，

沿AfC-3的路徑移動，過點E作田，AB,垂足為。.設(shè)=AADE的面積為y,則下列能大

47.（2022?鶴山市一模）已知二次函數(shù)＞+fcr+c（a/0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論:

@abc>0;?b<a+c;?4a+2b+c>0；④2c<36；⑤a+b>m（tzm+b）（加Rl的實數(shù)）.

其中正確的結(jié)論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

48.（2022?開平市模擬）如圖：在矩形ABCD中，AD=^2AB,NfiW的平分線交3c于點E,DH±AE

于點H,連接9并延長交8于點尸，連接DE交5產(chǎn)于點O,有下列結(jié)論：①ZAED=NCED；②

OE=OD；?ABEH=AHDF；?BC-CF=2EH；⑤AB=FH.其中正確的結(jié)論有（）

C.3個D.2個

49.（2022?新會區(qū)模擬）一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返

回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：切?）與慢車行駛時間f（單位：》的函數(shù)關(guān)系

如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（）

50.（2022?蓬江區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABOC是正方形，點A的坐標為（1,1）,

A4,是以點3為圓心，54為半徑的圓??；A4是以點。為圓心，0A為半徑的圓弧，4A是以點C為圓

心，C4為半徑的圓弧，AA,是以點A為圓心，A&為半徑的圓弧，繼續(xù)以點5、。、C、A為圓心按上

述作法得到的曲線A41444A…稱為正方形的“漸開線”，那么點4022的坐標是（）

C.(-2022,0)D.(0,-2022)

專題02選擇壓軸題

1.（2022?廣東）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r,則圓周長C與r的關(guān)

系式為C=2;rr.下列判斷正確的是（）

A.2是變量B.乃是變量C.r是變量D.C是常量

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意可得，

在C=2w中.2,乃為常量，r是自變量，C是因變量.

故選：C.

2.（2021?廣東）設(shè)。為坐標原點，點A、3為拋物線y=/上的兩個動點，且。連

接點A、B,過O作OC_LAB于點C,則點C到y(tǒng)軸距離的最大值（）

A.-B.—C.—D.1

222

【答案】A

【詳解】如圖，分別作AE、防垂直于無軸于點E、F,

設(shè)=OF=b,由拋物線解析式為y=x2,

則AE=q2,BF=b2,

作AH,斯于X,交y軸于點G,連接交y軸于點。，

設(shè)點Z＞（0,rri）,

■.■DG//BH,

.-.AAZX^AABH,

DGAGm-ci2a

二.——=——，即nnr——彳=----.

BHAHb2-a2a+b

化簡得：m=ab.

??,NAOB=90。,

ZAOE+ZBOF=90°,

又ZAO石+ZE4O=90。，

:.ZBOF=ZEAO，

又ZAEO=ZBFO=90°,

/.AAEO^AOFB.

.AEEO

化簡得必=1.

則相=必=1,說明直線過定點。點坐標為（0,1）.

?.?ZDCO=90°,DO=1,

.?.點。是在以。O為直徑的圓上運動，

當點C到y(tǒng)軸距離為g=（時，點C到y(tǒng)軸的距離最大.

圖1

3.（2020?廣東）如圖，拋物線y=a/+6x+c的對稱軸是直線彳=1,下列結(jié)論:

①abc>0；②b1-4ac>0；（3）8a+c<0；@5a+b+2c>0,

正確的有（）

【答案】B

【詳解】由拋物線的開口向下可得：a<0,

根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸右邊可得：a,6異號，所以>>0,

根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c>0,

:.abc<0,故①錯誤；

?.?拋物線與x軸有兩個交點，

:.b2-4ac>0,故②正確；

??,直線x=l是拋物線y=依2+笈+戊。。0）的對稱軸，所以---=1,可得6=_2々,

2a

由圖象可知，當％=-2時，y<0,即4Q—%+cvO,

4〃一2x（—2a）+cv0,

即8a+c<0,故③正確；

由圖象可知，當x=2時，y=4a+2Z?+c>0；當x=-l時，y=a-b+c>0,

兩式相加得，5a+b+2c>0,故④正確；

結(jié)論正確的是②③④3個，

故選：B.

4.（2019?廣東）如圖，正方形ABCD的邊長為4,延長C3至E使￡K=2,以EB為邊在

上方作正方形EFGB,延長FG交DC于連接AV,AF,"為A9的中點，連接F"

分別與AM交于點N、K：則下列結(jié)論：

?AANH=AGNF；

②ZAFN=NHFG；

③FN=2NK；

=1:4.其中正確的結(jié)論有（）

【答案】C

【詳解】?.?四邊形￡FG3是正方形，EB=2,

；.FG=BE=2,NFGB=90°,

?.?四邊形ABCD是正方形，X為AD的中點,

:.AD=4,AH=2,

ZBAD=90°,

:.ZHAN=ZFGN,AH=FG,

ZANH^ZGNF,

:.AANH—GNF(AAS),故①正確；

:.ZAHN=ZHFG,

?.?AG=FG=2=/W,

:.AF=y/2FG=y/2AH,

:.ZAFH^ZAHF,

:.ZAFN^ZHFG,故②錯誤;

■.■AANH=AGNF,

/.AN=—AG=1,

2

-,GM=BC=4,

AHGM\

，——二---=2,

ANAG

???ZHAN=ZAGM=90°，

/.△AAHN^AGMA,

:.ZAHN=ZAMG,ZMAG=ZHNA,

:.AK=NK,

\AD//GM,

:.ZHAK=ZAMG,

;.ZAHK=ZHAK,

:.AK=HK,

:.AK=HK=NK，

，.,FN=HN,

:.FN=2NK；故③正確；

方法二：可得N也是中點，結(jié)合已知”是中點，連接GD交A"于點尸，則根據(jù)勾股定理

GD=2y[5,

???點P為對稱中心，

:.GP=45,

又???睦也是AAGF的中位線，

:.NK=—,

2

在RtAFGN中，F(xiàn)N=也,

:.FN=2NK,故③正確.

???延長FG交。C于

???四邊形AZWG是矩形，

:.DM=AG=2,

??-5AAFiV=1A7V-FG=1x2xl=l,=^AD-DM=^x4x2=4,

■■■:鼠uw=1：4故④正確，

故選：C.

5.（2018?廣東）如圖，點/3是菱形458邊上的一動點，它從點4出發(fā)沿在4—6—。一。

路徑勻速運動到點。，設(shè)AR4D的面積為y,P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象

大致為（）

【答案】B

【詳解】分三種情況：

①當P在AB邊上時，如圖1,

設(shè)菱形的高為〃，

y=—AP?h,

2

,.?AP隨x的增大而增大，〃不變,

隨x的增大而增大，

故選項C和。不正確；

②當P在邊BC上時，如圖2,

y=；AD?/z,

4）和人都不變，

.?.在這個過程中，y不變，

故選項A不正確；

③當尸在邊8上時，如圖3,

y=-PD.h，

2

??,PD隨尤的增大而減小，〃不變，

隨x的增大而減小，

-,-P點從點A出發(fā)沿在A—B-C—D路徑勻速運動到點D,

二.尸在三條線段上運動的時間相同，

故選項3正確；

故選：B.

圖1圖3

6.(2022?東莞市一模)如圖，已知二次函數(shù)安加+笈+4分。)的圖象如圖所示，有下

歹!J5個結(jié)論：①"c>0；②4a+%+c>0；?b-a>c-,④若B(-g,%),C(1,%)為

函數(shù)圖象上的兩點，則R>%；⑤。+機+b)(〃zHl的實數(shù)).其中正確結(jié)論的個數(shù)是

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】①?.?對稱軸在y軸的右側(cè)，

:.ab<Q,

由圖象可知：c>0,

.'.abc<0，

故①不正確；

②由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0,即y=4a+26+c>0,

故②正確；

③當x=-l時，y=a-b+c<0,

:.b-a>c,

故③正確；

1Q

④???拋物線開口向下，對稱軸為直線％=1,

22

%v%，

故④不正確；

⑤當x=l時，y的值最大.止匕時，y=a+b+c,

而當％=機時，y=am2+bm+c，

所以〃+b+c>am2+bm+c(mw1),

2

故Q+h>cm+bm,§9a+b>m(am+b)，

故⑤正確.

故②③⑤正確.

故選：C.

7.(2022?東莞市校級一模)如圖，對稱軸為1=2的拋物線y=o?+"(aW0)與x軸交

b

于原點。與點A,與反比例函數(shù)y=—(%>0)交于點5,過點B作x軸的平行線，交y軸

x

于點C,交反比例函數(shù)y=g于點。，連接08、0D.則下列結(jié)論中：

X

①必〉0；②方程or?+Z?x=O的兩根為0和4；

@3a+b<0；@tanZBOC=4tanZ.COD

正確的有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

hn

【詳解】①?.?反比例函數(shù)y=—(%>0)在第一象限，反比例函數(shù)y二一在第二象限,

xx

:.b>Q,a<0,

,\ab<0,故①錯誤；

②;對稱軸為x=2的拋物線y=ax2+bx(aw0)與1軸交于原點。與點A,

「.點A(4,0),

方程④:2+樂=0的兩根為0和4；故②正確；

③將A(4,0)代入拋物線y=ax2+Z?%得：16。+46=0,

3Q+Z?=3Q—4Q=—Q>0；故③錯誤；

④??,點5與?？v坐標相等，

二.設(shè)點B（—,y）,點D（—,y）,

yy

tanZBOC=—=-^r,tanNCOD=-二，

OCy2y2

?.?b--4a,

/.tanZBOC=4tanZ.COD.故④正確.

故選：C.

8.（2022?東莞市一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ND=90。,AB=BC=5,

4

tanA=—.動點尸沿路徑CfD從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點O

3

運動.過點P作用，AD,垂足為設(shè)點P運動的時間為x（單位：s）,AAPH的面積

為y,則y關(guān)于尤的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】A

【詳解】①當點P在AB上運動時，

4

AB=BC=5tanA=—,

3

:.AP:PH:AH=5:4:3,

AP=xf

43

:.PH=-x,AH=-x,

55

y=-AHPH=--x-x=—^,圖象為二次函數(shù);

225525

且當犬=5時，y=6；故5,C,。不正確；則A正確；

②當點尸在3C上運動時，如下圖，過點5作B石，AD于點￡,

3

:.BE=4,AE=3,

\AB+BP=x，

..BP=EH=x-5,

AH=2+x—5=x—2,

:.y=^AH-PH^^-(x-2)-4=2x-4,為一次函數(shù);

且當x=10時，y=16；

③當點尸在CD上運動時，

止匕時，AD=AH=3+5=8,

,/AB+BC+CP=x,

/.PH=AB+BC+CD—x=14--xJ

:.y=^AH-PH=^x8-（14-x）=-4x+56；

故選：A.

9.（2022?東莞市一模）觀察規(guī)律一二=1-士一匚=工」,一L=L—L…，運用你觀察

1x222x3233x434

到的規(guī)律解決以下問題：如圖，分別過點匕（九，0）5=1、2、…）作X軸的垂線，交

〉=訃2（。＞0）的圖象于點An,交直線丁=一依于點紇.則」一+—-一+...+---的值為（

4月4與A〃紇

)

n

a(n-V)a(n-V)n(n+l)a(〃+l)

【答案】D

【詳解】由題意得：??,4在〉=辦2(〃>0)上，耳在直線y=rzx上,

4(1,〃),(1,-(7),

A4=a—(—a)=2a=1x2a；

同理：4(2,4a),與(2,—2a),

人用=4a—(—2a)=6。=2x3a；

A(3,9a),B3(3,—3a),

&&=9a—(—3a)=12a=3x4a；

\Bn=n(n+l)a.

A與A,,Bn

111

--------1------+----??+-----------

lx2a2x3an(n+V)a

a1x22x3n(n+1)

^3---(]--------—|----------------—|—???—|-----------------------)

a223nn+1

1n

二——x------

an+1

n

a(n+1)

故選：D.

10.(2022?東莞市校級一模)如圖，點A的坐標為(0,1),點3是x軸正半軸上的一動點,

把線段4?以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AC,設(shè)點3的橫坐標為x,

點C的縱坐標為y,能表示y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【詳解】作AZ）//光軸，作CD_LA￡）于點如右圖所示,

由已知可得，OB=x,Q4=l,ZAOB=90°9ZBAC=90°,=點C的縱坐標是y,

???AD//x軸，

/.ZZMO+ZAOB=180°,

:.ZDAO=90°,

ZOAB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90°,

:.ZOAB=ZDAC,

在AQ4B和AZMC中,

ZAOB=ZADC

ZOAB=ZDAC,

AB=AC

.\AOAB=ADAC(A4S),

OB=CD,

:.CD=x，

???點C到x軸的距離為y,點。到x軸的距離等于點A到x的距離1,

/.y=x+1(%>0).

IL（2022?東莞市一模）若-3v%3,則關(guān)于x的方程無+Q=2解的取值范圍為（）

A.—L,x<5B.-1<M,1c.—L,x<1D.-1<A;,5

【答案】A

【詳解】X+6Z=2,

x=-a+2，

*:-3<6Z,,3,

—3,,—a<3,

—L,—a+2V5,

-L,元v5,

故選：A.

12.(2022?東莞市校級一模)如圖，在平面直角坐標系中，直線V=x與雙曲線丫=工交于A、