廣東省汕頭市潮南區(qū)峽山街道聯(lián)考2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷（S）說明：1、本卷滿分120分；2、考試時間120分鐘；3、答案請寫在答題卷上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.不能確定2.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨增大而增大，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.3.下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標識，其中是中心對稱圖形的是（） A. B. C. D.4.二次函數(shù)圖象的頂點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值是（）A. B.2017 C. D.20256.某商品原價200元，連續(xù)兩次降價后售價為148元，下列所列方程正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，是一個中心對稱圖形，為對稱中心，若，，，則的長為（）A. B. C. D.48.若直角三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則該直角三角形的面積是（）A.6 B.12 C.12或 D.6或9.已知拋物線，則當(dāng)時，函數(shù)的最大值為（）A. B. C.0 D.210.如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個頂點，，，點在軸上，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知關(guān)于的方程有一個根1，那么__________.12.若二次函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，則的值為________.13.如圖，在正方形中，，E為的中點，連接，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為_________.14.在平面直角坐標系中，將拋物線先繞原點旋轉(zhuǎn)，再向下平移5個單位，所得到的拋物線的頂點坐標是_________.15.觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)_________時，圖形“”的個數(shù)是“”的個數(shù)的2倍.三、解答題（一）（每小題7分，共21分）16.用配方法解一元二次方程：17.如圖，在中，，點、點分別為、的中點，連結(jié)，將繞點旋轉(zhuǎn)得到.試判斷四邊形的形狀，并說明理由.18.已知開口向上的拋物線經(jīng)過點.（1）確定此拋物線的解析式；（2）當(dāng)取何值時，有最小值，并求出這個最小值.四、解答題（二）（每小題9分，共27分）19.如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，點，點均為格點（每個小正方形的頂點叫做格點）.【實踐與操作】（1）作點關(guān)于點的對稱點；（2）連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得點對應(yīng)點，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段；【應(yīng)用與計算】（3）連接，求出四邊形的面積.20.如圖，二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象的對稱軸為直線.（1）求的值.（2）向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過原點，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式。21.【實踐探究】如圖，老李想用長為的棚欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）。（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為的羊圈？（2）羊圈的面積能達到嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由.五、解答題（三）（第22題13分，第23題14分，共27分）22.旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題.如圖①，在四邊形中，，，，，.【問題提出】（1）如圖②，連接，由于，所以可將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則的形狀是________.【嘗試解決】（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形的面積.【類比應(yīng)用】（3）如圖③，等邊的邊長為2，是頂角為的等腰三角形，以為頂點作一個的角，角的兩邊分別交于點，交于點，連接，求的周長.23.已知拋物線過點，.（1）求拋物線的解析式；（2）點在直線上且在第一象限內(nèi)，過作軸于，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角.①若與重合，求到拋物線對稱軸的距離；②若落在拋物線上，求的坐標.2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案（S）一、選擇題BBCBCDADDB二、填空題11.012.或2 13. 14.15.11三、解答題（一）16.解：，，∴，17.解：四邊形是菱形，理由如下：∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，∴，∴，又∵、分別是是、的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形.又∵，，∴∴四邊形是菱形.18.解：（1）由拋物線過，得，，即.∵拋物線開口向上，∴.故拋物線的解析式為.（2）∵∴當(dāng)時，有最小值.四、解答題（二）19.解：（1）如圖所示，點即為所求；（2）如圖所示，線段即為所求；（3）如圖，連接，過點作，過點作，則四邊形的面積.20.解：（1）.∵圖象的對稱軸為直線，∴，∴（2）∵，∴二次函數(shù)的表達式為，∴拋物線向下平移3個單位后經(jīng)過原點，∴平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式為.21.解：（1）設(shè)矩形的邊，則邊.根據(jù)題意，得.化簡，得.解得：，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.答：當(dāng)羊圈的長為，寬為或長為，寬為時，能圍成一個面積為的羊圈.（2）不能，理由如下：由題意，得.化簡，得.∵，∴一元二次方程沒有實數(shù)根.∴羊圈的面積不能達到。五、解答題（三）22.解：（1）等邊三角形（2）過作于點又由（1）知，是等邊三角形∴，，∵∴∴在中，由（1）知，∴∴答：四邊形的面積為.（3）將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，∴∴，，，∵是等腰三角形，且∴，又∵等邊三角形∴∴同理可得∴∴∴、、三點共線∵，∴即∴（SAS）∴∴的周長.答：的周長為4.23.解：（1）將、兩點分別代入，得解得，.∴拋物線的解析式是：.（2）①如圖1，拋物線的對稱軸是軸，當(dāng)點與點重合時，，作于．∵是等腰直角三角