遼寧省五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二年級上冊1月期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

遼寧省五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.A（3,4,5）,8（3,4,0）,BC=2OA,。為坐標原點，則點C的坐標為（）

A.（9,12,10）B.（-3,<-10）C.（3,4,10）D.（-9,-12,-10）

2.直線/：ar+（a-l）y+l=0,若直線/的一個法向量為根=（2,4）,則。=（）

21

A.2B.—1C.-D.—

33

3.已知書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的化學(xué)書，從中任取3本書.若數(shù)學(xué)書，

化學(xué)書每種都取出至少一本，則不同的取法種數(shù)為（）

A.60B.180C.30D.90

2

4.P為雙曲線g-丁2=1上一點，A（4,o）,則附|的最小值為（）

A.3B.4->/3C.甄D.73

3

5./是平面。內(nèi)的一條直線，陽是平面。的一條斜線，且加在平面。內(nèi)的射影為加.若

/與〃，的夾角為60。，/與加的夾角為45。，則機與平面a所成角的大小為（）

A.135°B.30°C.45°D.150°

52A

6.（1-3A:）=ai）+a]x+a2x+a3J^+a4x,則同+同+同+同一|%|=（）

A.31B.1023C.1024D.32

22

7.已知雙曲線C:*■告=1（a>0,b>O）t點戶（維,幾）是直線小4+3〃=。上任

意一點，若圓（x-%）2+（>-%）2=1與雙曲線C的右支沒有公共點，則雙曲線的離心率

的取值范圍為（）

A.（1,2]B.（1,3]C.（0,3]D.（2,5]

8.正四面體A5C。棱長為6,AP=xAB+yAC+zAD,且x+y+z=l,以A為球心且

半徑為1的球面上有兩點M,MA=AN，則尸M?+ON?的最小值為（）

A.24B.25C.48D.50

二、多選題

9.已知直線，：以+丁一3。-4=0,下列說法正確的是（）

A./恒過定點（3,4）

B.當。=-2時，/在y軸上的截距為2

c.當。=-G時，/的傾斜角為方

3

D.圓Y+y2=25與/相切時，a=一一

4

10.現(xiàn)分配甲、乙、丙三名臨床醫(yī)學(xué)檢驗專家到AaC,。四家醫(yī)院進行核酸檢測指導(dǎo)，

每名專家只能選擇一家醫(yī)院，且允許多人選擇同一家醫(yī)院，則（）

A.所有可能的安排方法有64種

B.若三名專家選擇兩所醫(yī)院，每所醫(yī)院至少去一人，則不同的安排方法有6種

C.若三名專家選擇三所醫(yī)院，每所醫(yī)院去一人，則不同的安排方法有24種

D.若三名專家選擇三所醫(yī)院，每所醫(yī)院去人，但是甲不去4醫(yī)院，則不同的安

排方法有18種

11.已知正方體488-A4GA的棱長為1,則（）

A.A2與平面AC4所成角的正弦值為立

3

B.。為平面人人用8內(nèi)一點，則OQ.0A=1

C.異面直線AC與BG的距離為坐

D.P為正方體內(nèi)任意一點，（。尸（OP,OC）=〃，（DP,DD,）=Z,則

cos2a+cos2p+cos2/=1

12.已知橢圓工+工=1上有不同兩點磯々,必），尸（4Q）,則（）

259

A.若過原點（0,0）,則|AF|+|B尸|=10

B.。（一L4）,|4）|一|4日的最小值為-5

C.若E4J.F8,則的最大值為9

試卷第2頁，共4頁

D.CU,|L\AF\+\BF]=2\CF\fA,B異于點C,若線段AB的垂直平分線與x軸

相交于點T,則直線CT的斜率為；

4

三、填空題

13.4(1,0,3),*2,1,0),C(0,l,l),0(1,0,0),則點A到平面88的距離為____.

14.已知點A(0,l)和拋物線C:/=4x,則過點A且與拋物線。相切的直線的方程

為.

15.已知橢圓。:工+上=1的左、右焦點分別為「，尸2,直線丁二工一機與C交于AB兩

43

點,me(-1,1).若^的面積是4產(chǎn)2AB面積的3倍，則加=.

冗

16.已知ABC。-AACQ是平行六面體，AB=AD=4,M=6,ZBAD=-,

/R4A=ND4A=1,E為直線BC上一點，若AE_LAG，則BE二.

四、解答題

x2

17.已知在2+^J(〃wN*)的展開式中，第4項的二項式系數(shù)與第3項的二項式

系數(shù)的比值為2.

⑴求〃的值；

(2)求展開式中含丁的項.

18.如圖，在正四棱柱"C。-A8GA中，AB=2,點E在明上，且CE=2EG=2,

產(chǎn)為GA中點.

(1)求直線AE和直線BF所成角的余弦值;

參考答案：

1.A

【分析】設(shè)點C坐標，由向量數(shù)賓運算的坐標表示，得點。的坐標.

【詳解】設(shè)點C坐標為(x,y,z),因為A(3,4,5),3(3,4,0),

所以BC=(x-3,y-4,z),04=(3,4,5),又因為BC=2QA，

所以工一3=6,y-4=8,z=io,即x=9,y=12,z=10,

所以C坐標為(9,12,10).

故選：A.

2.B

【分析】若直線/的一個法向量為加二(p,q),則直線的斜率2=-‘.再結(jié)合直線方程得斜率相

等運算即可.

【詳解】??直線I的一個法向量為機=(2,4)?.直線/的斜率2=-、=

.?直線/：”+(〃-l)y+l=0,解得a=_l.

\—a2

故選:B.

3.C

【分析】根據(jù)題意，分為1本數(shù)學(xué)書，2本化學(xué)書和2本數(shù)學(xué)書，1本化學(xué)書，兩類情況，

結(jié)合排列組合，即可求解.

【詳解】由書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的化學(xué)書，

從中任取3本書，若數(shù)學(xué)書，化學(xué)書每種都取出至少一本，

可分為兩類：若1本數(shù)學(xué)書，2本化學(xué)書，有C；C：=4x3=12種；

若2本數(shù)學(xué)書，1本化學(xué)書，有C：C；=6x3=18種，

所以不同的取法種數(shù)共有12+18=30種.

故選：C.

4.D

丫24

【分析】設(shè)點P(x,y)是雙曲線上任意一點，得到y(tǒng)2=L_i,求得|網(wǎng)2=：/一8X+15,結(jié)

33

合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】設(shè)點尸(x,y)是雙曲線上任意一點，則上一/=1,即2=《_],

33

答案第1頁，共19頁

2

則="_4尸+,2=1X-8X+I5,

因為xW-逐或石，所以，當x=3時，可得歸川二=3,

所以|PA|的最小值為

故選：D.

5.C

【分析】不妨設(shè)直線/，，〃，加相交于A點，在直線〃上取異于A的點C,過。作8,加于。

點，過。做。B_L/于〃點，連接CB,明確已知角與所求角余弦值的關(guān)系，即可得到結(jié)果.

【詳解】不妨設(shè)直線，，丸M相交于A點，

在直線機上取異于A的點C,過。作8,加于。點，

過。做。8_L/于3點，連接CB,

由題意知：CDLa,NC43=60%ZDAB=45°f

且ZDAC是直線〃?與平面a所成角，

*.*CDLa,A5ua,

：.CD±AB,又DB上AB,CDcDB=D,

工平面85,BCu平面88,/.ABLCB,

AR

???在RtZ\C48中，cosNC4B=ccs60。=—,

AC

AB

在Rt^ADB中，cos乙DAB=cos450=——，

AD

.cos60°AD

cos45°AC'

由題意可知CO_LA。，

???在Rt-C4D中，cosZCAD=—,gpcosZCAD=COs6°°=—,

ACcos4502

又0°v/C4Q<90。，AZC4D=45°.

:.四與平面。所成角的大小為45。.

故選：C.

答案第2頁，共19頁

C/

6.B

【分析】根據(jù)二項展開式的通項，可得的同+同+同+?|+㈤=-4+4結(jié)

合賦值法，即可求解.

【詳解】由二項式(1-3x)5的展開式的通項為乙Lq(-3xy=(-3丫?C""

所以，當/*=0,2,4時，可得4，%嗎為正數(shù)，當r=1,3,5時，可得力,《用為負數(shù)，

令x=0,可得4=1,

令x=-l,可得+4-6+4-4=("3)5=1204,

所以|力+同+同+同+|%|=-4+4-6+%-6=3-4+4-%+4-％)+%

1024-1=1023.

故選:B.

7.B

【分析】由直線取-沖+3a=0與漸近線版-歐=0的距離得到圓心PG。,光)到直線區(qū)-金=0

的距離為d=?,再根據(jù)圓(x-Nj+(y-%)2=l與雙曲線。的右支沒有公共點，由

〃=的21求解.

C

2o

【詳解】雙曲線烏-[=1的一條漸近線方程為反-④=0,

a2b2

因為點P*o，%)是直線桁-①+3a=0上任意一點，

又直線法一歐+3a=。與直線版-ay=0的距離為：

即圓心Pg,%)到直線版-胡=0的距離為：d=—,

c

答案第3頁，共19頁

因為圓5-%)2+(￥-%)2=1與雙曲線C的右支沒有公共點,

3〃c

所以d="21,BPe=-<3,又e>l,

ca

所以雙曲線的離心率的取值范圍為(1,3].

故選：B.

8.D

【分析】先由=AO=36,再由AM=AN，推出卜M卜卜叫=1,

命=%+瑞，PN=PA+4N,再由向量的數(shù)量積的計算公式得到

PM\PN2=14-72(xy+yz+xz),結(jié)合基本不等式，即可求解結(jié)果.

【詳解】因為正四面體ABCO的棱長為6,

所以".人C一卜劇44COS60=36,

同理可得A8?AO=,q|AO|COS60=36,AC?40=卜今卜4cos60=36,

又因為以A為球心且半徑為1的球面上有兩點M,N,AM=AN,

所以卜“卜,叫二1,

由4P=x48+yAC+z4。，則

PM2+PN2=^PA+AM^+(^PA+AN)2

=PA+2PAAM+AM2+P^+2PA-AN+AN2

答案第4頁，共19頁

=2PA+AM+AN+2PA(AM+AN)

=2(xAB+yAC+zAD)2+2

=212A3?+/AC2+z2AIf+2x)AB-AC+2yzADAC+2xzAB4。)+2

=2(36x2+36y2+36z2+36x)j+36)z+36xz)+2

=74-72(孫+尸+xz)

因為1+y+z=l,所以1=/+y2+z?+2召+2yz+2Azz3(取+yz+xz)

當且僅當x=y=z=g取等號，

此時盯+yz+xzwg,

所以PM2+PN，274-24=50

故尸”?巴一的最小值為50.

故選：D

9.AC

【分析】A選項，直線變形后得到。"-3)+k4=0,得到方程組，求出定點坐標；B選項，

令x=0時，)=-2,得到B錯誤；C選項，直線/的斜率為G，進而得到直線的傾斜角；D

選項，由點到直線距離公式得到方程，求出。==.

4

【詳解】A選項，/：or+y-3a-4=0變形為a(x-3)+y-4=0,

令解得故/恒過定點(3,4),A正確；

B選項，當。二一2時，/:-2x+j+2=0,令x=0時，y=-2t

當。=-2時，/在＞軸上的截距為-2,B錯誤；

C選項，當。=一6時，/:一百x+y+36一4=0,

直線/的斜率為G，故傾斜角為3,C正確；

|-3?-4|3

D選項，由題意得*=^=5,解得。=3，

Ja2+14

答案第5頁，共19頁

3

圓f+y2=25與/相切時，。=一，D錯誤.

4

故選：AC

10.ACD

【分析】A選項，根據(jù)分步計數(shù)原理計算出答案；B選項，先從4所醫(yī)院選擇2所，再安排

三名專家，利用分步計數(shù)原理計算出答案；C選項，先從4所醫(yī)院選擇3所，再進行全排列

得到C正確；D選項，再C選項的基礎(chǔ).匕計算出每所醫(yī)院去一人，甲去A醫(yī)院的安排方

法，從而計算出答案.

【詳解】A選項，甲、乙、丙三人均有4種選擇，故所有可能的安排方法有43=64種，A

正確；

B選項，先從4所醫(yī)院選擇2所，有C：=6種選擇，

再將三名專家分到兩所醫(yī)院，有C；C；A；=6種選擇，

則不同的安排方法有6x6=36種，B錯誤；

C選項，先從4所醫(yī)院選擇3所，有C：=4種選擇，

再將三名專家和三所醫(yī)院進行全排列，有A；=6種選擇，

則不同的安排方法有4x6=24種，C正確；

D選項，由C選項可知，三名專家選擇三所醫(yī)院，每所醫(yī)院去一人，共24種選擇，

若甲去A醫(yī)院，從叢所醫(yī)院中選兩所，和剩余兩名專家進行全排列，共有C；A：=6種

選擇，

故不同的安排方法有24-6=18種，D正確.

故選：ACD

II.BCD

【分析】以。為原點，建立空間直角坐標系，結(jié)合空間向量的夾角公式和空間距離公式，逐

項判定，即可求解.

【詳解】以力為原點，以力COR所在的直線分別為乂y,z軸，建立空間直角坐標系，

如圖所示，可得。(0,0,0))(1,0,0),田(1」,0),C(0,1,0),G(0,1,1),4(0,0,1)再(1,1,1),

對于A中，由Ai=(T,l,0),AB|=(0,U),設(shè)平面的法向量為〃=Q,y,z),

答案第6頁，共19頁

n-AC=-x+y=0

則<',取丁=1,可得x=l,z=-l,所以〃

n-ABX=y+z=0

又由AD】=(一1,0,1),設(shè)AR與平面AC&所成角為a,則sina=卜05(〃.

即AR與平面AC5所成角的正弦值為，5,所以A錯誤；

3

對于B中，在正方體A8CO-中，可得D4_L平面

因為AQu平面484A，所以D4_LAQ,即。。在直線D4上的射影為￡>A,

所以O(shè)QOA=D4D4=|OA『=1,所以B正確；

對于C中，由4c=(-1,1,0),鈉=(-1,0,1),設(shè)平面ACR的法向量為￡=a,如”,

m-AC=-x+y.=0

則1',取y=i,可得N=I,ZI=I,所以川

m-ADt=-X]+4=0

因為BCJ/AR,且BG0平面AC",ARu平面AC",所以BCJ/平面ACR,

所以異面直線AC與BG的距離，即為直線BC.到平面ACD,的距離,

AB?陽1石

又由A8=(01,0),可得d=—j—j—=-/==—,所以C正確;

M733

對于D中，設(shè)點P(x,y,z),其中0<%y,zvl,可得|OP|=5設(shè)+少+5,

且血=(1,0,0),DC=(0J,0),DD}=(0,0,1),

DrDAx麗皮y

貝|Jcosa=|,=/，，，cos/?

|DP||Z)A|Jjr+y+zpP忸^x2+y2+z2

DPDD.z

C°SZ=|DP||DA|=4x2+y2+z2'則8S-a+cos-"+cos-7=l,所以D正確.

故選：BCD.

答案第7頁，共19頁

12.ABD

【分析】利用橢圓的對稱性判斷A,利用橢圓的定義判斷B,利用特殊位置法排除C,利用

點在橢圓上與兩點距離公式推得X+W=8,再利用點差法求得A8的垂直平分線方程，進而

求得點7與直線CT的斜率，從而判斷D.

【詳解】因為橢圓[+]=1,所以a=5,〃=3,c=4,則尸(4,0)是其右焦點，

對于A,設(shè)橢圓《+￡=1的左焦點為G,G(TO)

259

因為A8過原點(0,0),所以由橢圓的對稱性易知四邊形AF8G是平行四邊形,

則|AF|+陽=悶+陷=2=10,故A正確;

對于B,因為|M+|AG|=IO,M|AG|-IO=-|AF|,

答案第8頁，共19頁

又|0G|=J（T+4）2+（4-0）2=5,

所以|AD|TAF|=|AD|+|AG|-ION|Z）G|_IO=_5,

當A在線段OG與橢圓的交點位置時，等號成立，故B正確；

對于C,當軸，點A為橢圓的右頂點時，滿足E4_L所，此時|明=9,

但胡,丘4=|以口84卜05/必8=|%『二|人產(chǎn)『=81,故C錯誤；

112娥2Q

對于D,因為A（XQJ在橢圓二+二=1上，所以￡=9-六丁，*<5,

25925

所以|人尸|=&-*q=J（內(nèi)-4）2+9一各2=5-白，

同理：忸目=5-1W，而由C4,11,尸(4,0)可知|。尸|=5,

所以由|AF|+忸耳=2|B|,f#5-^x,+5-|x2=y,則內(nèi)+々=8,

故可設(shè)AB的中點坐標為。（4,%）,

又A3在橢圓上，所以K+K

259259

答案第9頁，共19頁

兩式相減，得主區(qū)=-后或，

259

所以y-%=9(%+/)二98二36

王一/25(%+%)252yo25%.

所以直線。7的斜率為即7=等，則直線。下的方程為)-為=鱉(?4),

3636

令y=0,得k段即7'傳.

“。5

所以直線C7的斜率k=2石=:，故D正確.

4上4

25

故選：ABD.

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題選項D解決的關(guān)鍵是求得|4耳=5-1M，進而得到玉+超=8,再

利用點差法得到48的垂直平分線方程，從而得解.

13.76

【分析】求出平面8C。的法向量，由空間向量知識可得答案.

【詳解】由題8c=(-2,0,1),BD=(-l,-l,0),

設(shè)平面8co的法向量為〃=(x,y,z),貝叫，

BDn=-x-y=0

取x=l,則〃=(1,—1,2),又A8=(1J—3),則點A到平面8c。的距離為

故答案為：V6

14.1=0或x-y+l=0

【分析】分直線斜率不存在和斜率存在兩種情況，結(jié)合根的判別式得到方程，求出答案.

【詳解】當過A(0,l)的直線斜率不存在時，方程為x=0,與C：y2=4x相切，滿足要求,

當過A(0』)的直線斜率存在時，設(shè)切線方程為y-l=履，聯(lián)立C：V=4x得,

公/+(2%-4)x+l=0,

令△=(22-4)2—4/=0,解得&=1,

答案第10M,共19頁

故y-l=x,即x-y+l=O.

故答案為：x=0或x-y+l=°

15.-/0.5

2

［分析］根據(jù)三角形的面積比得舊M［=3怩M，再結(jié)合耳F2的坐標，得M(g,0)然后代入直

線方程運算即可.

［詳解］設(shè)直線A8與1軸交于點M,A&,y),8(孫必)，

則^耳A8的面積忻小針的面積52=；優(yōu)陷"一叼，

又S|=3S2」|KM|=3|6M|.

由橢圓C：［+［=I,得耳(TO),5(I,O),「.MG,。)

M在直線y=x一機上,.?.o.-m,.?.〃?=g.

故答案為

，/32

16.——

7

【分析】設(shè)曲=28C，即加=4皿)，然后利用已知長度和夾角的一組基向量表示AEAC,

然后求數(shù)量積，解出4,然后得到的的長.

【詳解】設(shè)防=%BC，BPBE=AAD^

則AE=AA+A3+BE=-AAi+AB+AAD,

因為人G-AB14)1M且4萬，4G，

所以AEAG=(—AA+48+/I4o)(AB+40+")=0,

即AE?AG=

22

-A4,?AB-AA］>AD-AA］+AB+A8?AO+AB>AA.+AAD>AB+AAD2AO?AA,=0，

所以2=專，所以陽=,/=風M=*號.

答案第11頁，共19頁

故答案為：y

17.(l)n=8

⑵n=i”

【分析】（1）由二項式定理的展開式通項和二項式系數(shù)得出.

（2）寫出通項，令x的指數(shù)為4,求出結(jié)果即可.

C3〃（〃一1）（〃一2）2x1n-2

【詳解】（1）由題知：負=x-?—^=-^-=2,解得〃=8.

C：3x2x1〃（八一1）3

2X8r

(2)7；41=C^2/j=2-C*/',0<A:<8,keN,

令8-：2=4,得&=3,所以展開式中含有丁的項為：7；=2438c=14/

18.⑴

21

⑵加

【分析】（1）分別以向量ZM，DC，力R的方向為1軸、〉'軸、z軸正方向建立空間宜角坐

I/muinn、

標系，設(shè)直線AE和直線所所成角為由cosa=kos{AE,BP）即可求得.

（2）求出AE的單位方向向量〃，再由尸到直線4E的距離公式d=J器/-（器力2即可求

出結(jié)果.

【詳解】（1）（1）正四棱柱ABCQ—A4GA中，DDX±AD,DD,1DC,DALDC,以。

為坐標原點，分別以向量D4，DC，">i的方向為x軸、）'軸、z軸正方向，建立如圖所示

空間直角坐標系,

答案第12頁，共19頁

VAB=2,CE=2,Eq=l,/.A(2,0,0),B(2,2,0),￡(0,2,2),*0,1,3),

AE=(—2,2,2),BF=(-2,-l,3)

/_4曰"82V42

'/\AE^BF\2j3xJ1421

:.直線AE和直線BF所成角的余弦值為雙亙.

21

(2)-AF=(-2,1,3),AE=(—2,2,2),

點(―222)+9+專)

所以AE的單位方向向量〃=

:.F到直線AE的距離為d=J陰罪;『=714-12=>/2

19.(l)(x-2)2+(y-3)2=25

（2）P不存在，理由見解析

【分析】（1）求得AB中垂線為x=2,設(shè)C（2,h）,根據(jù)題意，列出方程，求得人=3,進而

求得圓的標準方程;

*―4$+3+$=0

（2）假設(shè)存在P滿足題意，設(shè)尸3）,為），根據(jù)題意，列出方程組

(國一2『+(%-3)2=25

結(jié)合△＜（）,即可得到答案.

【詳解】（1）解：由人（一2,0）,6（6,0）,可得A8中垂線為x=2,

可得設(shè)C（2㈤，因為圓C都與4：3x+4），+7=0和4：3x-43，+31=0都相切,

答案第13頁，共19頁

可得|13;4"=|37；44,所以13+4)=37—劭或13+4。=皿-37,解得匕=3,

所以圓心坐標。(2,3),可得|AC|=j42+32=5,即圓。的半徑廠二5,

所以圓C的方程為(“一2)2+(丁一3『=25.

(2)解：假設(shè)存在夕滿足題意，

設(shè)尸(%,%)，"=(-2-鵬,一%),P8=(6

可得而.P8=4-4xo-12+y；=T5,

因為(再-2)2+(%-3)2=25,

匯―4/+3+尤=05

聯(lián)立方程組/、2,\，?解得為=

5-2)一+(%-3)-=252

又因為夕(飛,先)是圓C上的一點，可得-2K%K8,

所以此方程組無解，所以點尸不存在.

20.(l)y2=4x(QO)和y=0(xv0).

⑵①-4;②〃?=一2

【分析】(I)設(shè)M(x,y),根據(jù)距離公式得到正產(chǎn)7=兇+1,分xNO和xvO討論即

可；

(2)①設(shè)直線A8的方程，聯(lián)立拋物線方程得到韋達定理式，計算向量數(shù)量積，代入韋達

定理式化簡即可；

②計算陽。+原〃的表達式，再將韋達定理式代入即可.

【詳解】(1)設(shè)加(為了)，則J(x-1)2+/=W+1,

當x"時，+丫2=彳+],/.y2=(x+l)2-(x-1)2=4x；

當x<0時，y/(x-l)2+y2=-x+l，A/=0,.\y=0；

可以檢驗，上述方程就是點M的軌跡方程.

???七的方程為V=4x(x20)和y=0(x<0).

(2)①直線鉆的方程為：y=Z(x-2)(女/0),

答案第14頁，共19頁

設(shè)A（%,y）,B（XJ,J2）,易知直線AB與y=O（x〈O）無交點，

聯(lián)立［丁f-2）得,/-yj-8=0,A=4+32>0恒成立,

/=4xkk

???乂+必=9，乂%=-8，?,?西方=（尤必）=4,

k16

JOAOB=xxx2+y,y2=4+（-8）=Y,

1

②^AD+kun=~^2~=0，即X（電—w）+y2（X）—w）=0,

式，再計算0408的值即可.

21.⑴立

⑵應(yīng)

【分析】（1）設(shè)E為8中點，證得?平面A8CO,得到E4_LAfi,PA1AE,以A為坐

標原點，建立空間直角坐標系，分別求得平面APD和平面CPO的法向量仆=（1,2應(yīng),0）和

答案第15頁，共19頁

n2=（x2,y2,z2）,結(jié)合向量的夾角公式，即可求解；

（2）設(shè)路=/胡，得到CM=C3+8P=（-2>/5,—424,得到AM=（0,g,l）,在求得平

面ACN的法向量加=（-結(jié)合向量的距離的公式，即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)E為。）中點，連接4E,因為8=2,所以CE=AB=1,

又因為A8//CD,所以四邊形4BCE為平行四邊形，

因為所以四邊形ABCE為矩形，所以

又因為P4_L平面A8CD,且A8,AEu平面430所以R4_LAB,PA±AE,

以A為坐標原點，分別以A￡A8,AP所在的直線為x軸y軸z軸正方向，建立空間直角坐標

系，如圖所示，

可得A（0,0,0）,P（0,0,2）,D（2立7,0）,C（2>/2,l,0）,

則AP=（O,O,2）,A力=（2也,T,0）,尸O=（2應(yīng),T,-2）,DC=（0,2,0）,

設(shè)平面APD的一個法向量為q=（%，X，zJ,則，r,

ny-AD=2J2X]-y=0

取玉=1,可得y=2/,4=0,所以仆=（1,2夜,0）,

設(shè)平面CPO的一個法向量為%=（9,為*2），則《,~，

n2-DC=2y2=0

取超=1,可得％=。*2=夜，所以巧=（1,0,a）,

設(shè)二面角A—尸。-。為e,且由圖知，為銳角，

所以c°s"H〃"北照二焉耳

（2）解：設(shè)潴=2隊fi2e[0,l],

由5(0,1,0),BP=(0,-l,2),nJ#BM=ABP=(0,-2,22),

所以CM=CB+8M=(-2>/2,-2,22),

所以嚕=弧伊詞卜需/_2a+2必

%囪48+5分'

化簡得8分一742+35=0,解得4=；或4=與，

答案第16頁，共19頁

因為；可得見=；,所以AM二（O,

貝IJ4N

ni-AN=\[2x-^y+z=0

設(shè)平面AC7V的一個法向量為〃z=（x,y,z）,則，

m-AC=2\[2x+y=0

取產(chǎn)—I,可得y=2近,Z=2>/5,所以〃7=（T,2近,2應(yīng)），

3J?3J34a后

所以、^=:==廿一，所以點“到平面ANC的距離為生死.

MV171717

X2y2

22.⑴工-21=|

84

⑵126

【分析】