【湖南卷】湖南省常德市沅澧共同體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期（2024學(xué)年下學(xué)期）第二次聯(lián)考（11.5-11.6）數(shù)學(xué)試卷

沅澧共同體2025屆高三第二次聯(lián)考（試題卷）數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘滿(mǎn)分：150分命題單位：常德外國(guó)語(yǔ)學(xué)校審題單位：常德市教科院一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，3.設(shè)，則大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.4.已知，則（）A.1 B. C.2 D.5.若，向量與向量的夾角為，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6已知，則（）A B.C. D.7.關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8.設(shè)函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A. B. C. D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少兩項(xiàng)是符合題目要求的．若全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分．9.若滿(mǎn)足對(duì)定義域內(nèi)任意的，都有，則稱(chēng)為“優(yōu)美函數(shù)”，則下列函數(shù)不是“優(yōu)美函數(shù)”的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.是偶函數(shù)D.將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象11.已知函數(shù)是奇函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.，且，恒有C.函數(shù)在上的值域?yàn)镈.若，恒有的一個(gè)充分不必要條件是三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的最小值是__________．13.用半徑為的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的體積為_(kāi)_________．14.函數(shù)，已知在區(qū)間恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的范圍為_(kāi)______.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．15.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，，．（1）求及面積；（2）若為邊上一點(diǎn)，且，求的正弦值．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿(mǎn)足．（1）求；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．17.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，，，，，是棱的中點(diǎn)．（1）求證：面；（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；（3）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得直線(xiàn)和平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．18.如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，焦距為，斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)均不與軸垂直.（1）求橢圓的方程；（2）若，求的方程；（3）記直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，證明:為定值.19.