六年級數(shù)學下冊 課內(nèi)＋專題講義-第5講 正比例與反比例（蘇教版）

第5講正比例與反比例1.正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。用字母表示：=(一定)?！咀⒁狻浚簝煞N相關(guān)聯(lián)的量，雖然一種量也隨著另一種量變化，但是它們相對應的兩個數(shù)的比的比值不一定，它們就不成正比例。正比例關(guān)系的條件：①兩種量相關(guān)聯(lián)；②比值一定。2.正比例圖像：正比例圖像是一條經(jīng)過原點的直線。從圖像中可以直觀地看出兩種量的變化情況，由一種量的值可以找到另一種量的值。3.反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就是成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。用字母表示：(一定)。反比例關(guān)系的條件：①兩種量相關(guān)聯(lián)；②積一定?！就卣固岣摺空壤P(guān)系反比例關(guān)系相同點1.都是兩種相關(guān)聯(lián)的量2.一種量隨著另一種量的變化而變化。不同點變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應的兩個數(shù)的比值一定。關(guān)系式：=(一定)變化方向相反，一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。相對應的兩個數(shù)的積一定。3．關(guān)系式：(一定)【例1】判斷下面各題，對的打“√”，錯的打“×”（1）一就333333333本書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)成正比例關(guān)系。（）（2）因為圓的半徑越大，它的面積也越大，所以圓的半徑和面積成正比例關(guān)系。（）（3）收入一定，支出和和節(jié)余成正比例。（）（4）車輪的直徑一定，所行的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成正比例。（）（5）圓錐的高一定，它的體積和底面積成正比例。（）【互動題】判斷判斷下面各題，對的打“√”，錯的打“×”（1）每塊磚的面積一定，磚鋪成的總面積與磚的塊數(shù)成正比例。（）（2）減數(shù)一定，被減數(shù)與差成正比例成正比例。（）（3）長方形的寬一定，長方形的周長與長成正比例。（）（4）三角形的高一定，三角形的面積與底成正比例。（）【例2】5個空瓶可以換1瓶汽水，五年級一班學生喝了161瓶汽水，其中一些是用喝完的空瓶換的，他們至少買了多少瓶汽水？【例3】甲、乙兩人進行百米賽跑，當甲到達終點時，乙在甲后面20米。如果甲、乙兩人各自的速度不變，要使兩人同時到達終點，甲的起跑線應比原來后移多少米？【例4】有一根彈簧，在彈性良好的情況下，它下面所掛砝碼的質(zhì)量與彈簧的長度關(guān)系如下圖所示。當彈簧下掛90克時，彈簧長度是多少？如果彈簧長度是30厘米，物體重多少克？【互動題】星期天8:00-8:30，燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣。在注滿儲氣罐之后，一工作人員以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車勻速加氣。儲氣罐中的儲氣量y（立方米）與實踐x（小時）的關(guān)系如圖所示：星期天8:00-8:30，燃氣公司向儲氣罐注入了多少立方米的天然氣？（2）請判斷：正在排隊等候的第6輛車能否在當天9:00之前加完氣？請說明理由?！就卣固岣摺?.如圖，火車軌道的形狀是平行四邊形，兩列玩具火車同時從A點分別向不同的方向出發(fā)，40秒后再C點相遇。已知甲車的速度是乙車的，甲車每秒行駛多少米？2.客車從甲地行駛到乙地需要6小時，貨車每小時行駛36千米?，F(xiàn)在客、貨兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇時客車與貨車所行路程的比是5:3。甲、乙兩地相距多少千米？3.如圖，一個大長方形被兩條線段AB,CD分成四個部分，其中三部分的面積分別為4平方分米、2平方分米、8平方分米，陰影部分的面積是多少平方分米？【例5】判斷（1）鋪地面積一定時，方磚的邊長和所需方磚的塊數(shù)成反比例。（）（2）報紙的單價一定，訂報紙的份數(shù)和所需的錢數(shù)成反比例。（）（3）平行四邊形面積一定，它的底和高成反比例。（）（4）圓的周長一定，圓周率和直徑成反比例。（）【互動題】表示A和B兩種量成反比例關(guān)系的圖像是（）?！纠?】一架飛機所帶的燃料最多可以用7小時，飛機去時順風，每小時飛行800千米；返回時600千米。這架飛機最遠飛出多少千米就需要往回飛？【互動題一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時，駛出時順風，每小時行駛30千米；駛回時逆風，每小時行駛的路程是順風時的五分之四。這艘輪船最多駛出多遠就應往回行駛了？【拓展提高】1.工一批零件，如果每小時做84個，就比計劃提前2小時，如果每小時做72個，就比計劃時間推遲3小時完成。這批零件有多少個？如圖，在三角形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，AD=4厘米，BE=5厘米，AC+BC=10.8厘米。求三角形ABC的面積。如圖，是自行車上的兩個齒輪，通過鏈條的轉(zhuǎn)動。在同一時間內(nèi)，大、小齒輪轉(zhuǎn)過的齒數(shù)是相同的。轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)一定時，每個齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)過的圈數(shù)成反比例嗎？為什么？（2）大齒輪有50個齒，小齒輪有20個齒。如果大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)動12圈，那么小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)動多少圈？第六單元綜合練習填空題。1.正比例與反比例的不同點是：成正比例的兩種量中相對應的兩個數(shù)的（）一定，成反比例的兩種量中相對應的兩個數(shù)的（）一定。2.如果m2如果14x=y,那么x和y成（）比例；如果a:9=10:b,那么a和b成（）比例.3.分母一定，分子與分數(shù)值成（）比例；鋪地的總面積一定，每塊磚的面積與徐亞磚的塊數(shù)成（）比例。4.在括號里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。（1）織布的天數(shù)一定，織布的總米數(shù)與每天織布的米數(shù)（）。（2）汽車貨運的總噸數(shù)一定，每次運貨的噸數(shù)與運貨的次數(shù)（）。（3）打印一份文稿，已經(jīng)打印的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)（）。（4）在同一時間，同一地點，樹的高度與它的影長（）。（5）海水的含鹽率一定，鹽的質(zhì)量和海水的質(zhì)量（）。（6）在一定距離內(nèi)，車輪的直徑與它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)（）。201230？5.如圖，大長方形被分成了四個小長方形，其中三個小長方形的面積分別為20平方厘米、30平方厘米、12平方厘米，第四個小長方形的面積是（）平方厘米。6.從A地到B地，甲車需要行駛10小時，乙車需要行駛8小時?，F(xiàn)在兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇時甲車離兩地中點還有30千米。A、B兩地相距（）千米。7.如圖，l1和l2圖中S甲：S比一比：S甲+8.圖中的鉤碼一樣重，杠桿的刻度均勻。（1）兩邊各拿掉一個鉤碼，杠桿（）邊會向下傾斜。（2）兩邊各增加一個鉤碼，杠桿（）邊會向下傾斜。（3）把左邊的2個鉤碼向左移動1個刻度，把右邊的3個鉤碼向右移動1個刻度，杠桿（）邊會向下傾斜。二．選擇題1.下列選項中的兩種量，不成正比例關(guān)系的是（）A.單價一定，總價與數(shù)量B.正方形的周長與它的邊長C.圓的面積與它的半徑2.甲和乙成正比例關(guān)系，乙和丙成反比例關(guān)系，則甲和丙的關(guān)系是（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.無法確定3.加工一批零件，每小時加工84個，x小時完成，每小時加工72個，y小時完成，x:y=（）A.7:6B.6:7C.2:3D.無法確定4.星期天上午，小玲取圖書館看書，看完書后直接回家。右圖反映了她活動的情況，在（）區(qū)間內(nèi)，她走的路程與時間成正比例關(guān)系。A.8:30-9:00B.9:00-10:00C.10:00-10:45D.9:00-9:455.已知x+yx=c,且x≠0，CA.成正比例B.成反比例C.不成比例D.無法確定6.下面的圖（）表示的是兩個成正比例的量。解比例23：153.50.7=8x5三．解決問題1.出版社出版一本科技書。如果每頁排600個字，要排80頁，為了節(jié)省開支，現(xiàn)在決定縮小字號，每頁多排200個字，那么現(xiàn)在這本科技書有多少頁？2.給一間房屋鋪方磚，每塊方磚的數(shù)據(jù)與所需數(shù)量如下，請將下表補充完整。（每塊方磚都用完）每塊方磚的邊長/m0.20.30.40.6…每塊房磚的面積/㎡0.090.16…所需方磚的數(shù)量/塊36090…(1)每塊方磚的（）與所需方磚的數(shù)量成（）比例。（2）如果每塊方磚的面積是1.44㎡，那么鋪這間房屋需要多少塊方磚？某車間為了提高質(zhì)量，準時完成一批齒輪訂單，對車間工人提前進行了加工齒輪效率測試，經(jīng)過統(tǒng)計測算，平均每個工人加工齒輪效率的情況如圖。（1）根據(jù)圖像判斷，加工齒輪的個數(shù)和天數(shù)成()比例。（2）加工小齒輪的效率比大齒輪高百分之幾？（3）已知這個車間有工人85人，1個大齒輪和3個小齒輪配為一套，為了使大、小齒輪能成套出廠，如果你是車間主任，怎樣安排85名工人最合理？如果一大一小兩個齒輪通過鏈條傳