八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講練課件：18.1.1-平行四邊形的性質(zhì)（第2課時(shí)-對(duì)角線的性質(zhì)）（人教版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)對(duì)角線的性質(zhì)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì).2.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.2一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么?引入新課3平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB

CD，AD

BC∥﹦

∥﹦

角平行四邊形的對(duì)角相等.∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠D=∠B.對(duì)角線O？想一想，平行四邊形除了邊、角這兩個(gè)要素的性質(zhì)外，對(duì)角線有什么性質(zhì)？回顧舊知4如圖，在

ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？

平行四邊形的對(duì)角線互相平分．你能證明這個(gè)猜想嗎？OA=OC，OB=ODAC與BD互相平分O新知探究5已知：如圖，

ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.O證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB.∴OA=OC，OB=OD.1234平行四邊形的對(duì)角線互相平分.∵四邊形ABCD是平行四邊形，求證：OA=OC，OB=OD.∴OA=OC=OB=OD=證明：性質(zhì)3：符號(hào)語言：△AOD≌△COB△AOB≌△COD平行四邊形的兩條對(duì)角線將平行四邊形分成的四個(gè)小三角形中，相對(duì)的兩個(gè)三角形全等.新知?dú)w納6ACDBO●老大老四老三老二ESΔABO=平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形分成四個(gè)面積相等的三角形，都等于平行四邊形面積的四分之一.理由：過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形所以BO=DO.

所以SΔABO=SΔADO，同理SΔABO=SΔADO=SΔCBO=SΔCDO

.

SΔADO=老人分地合理嗎？老人分地合理7平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB

CD，AD

BC∥﹦∥﹦角平行四邊形的對(duì)角相等.∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠D=∠B.對(duì)角線O

平行四邊形的對(duì)角線互相平分.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴歸納總結(jié)81.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠ABO=∠CDO

B．∠BAD=∠BCDC．AO=COD．AC⊥BDBCDAOD分析：由平行四邊形的對(duì)邊平行可知AB∥CD，即答案A正確．分析：由平行四邊形的對(duì)角相等，即答案B正確．分析：由平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即答案C正確．針對(duì)訓(xùn)練92.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AD=16，AC=24，BD=18，則△OBC的周長為（）

A.26B.37C.40D.52B分析：△OBC的周長=

BC+CO+OB，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)邊相等，即可求得答案.1612916數(shù)形結(jié)合1824103.如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長為15，AB=6，則對(duì)角線AC，BD的長度的和是（）A.9B.18C.27D.36分析：△AOB的周長=AB+BO+OA=15，AB=6，可得BO+OA=9.再由平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可求得答案.6數(shù)形結(jié)合B114.在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是()

A.24<m<39B.14<m<62

C.7<m<31D.7<m<12

BCDAO分析：由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可知，OA=AC=12，

OB=BD=19，在△AOB中，利用三角形三邊關(guān)系，可得BO－AO＜AB＜

BO＋AO，即可求得答案.m利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分可以解決對(duì)角線或邊的取值范圍問題，在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”來解決.1912C125.若平行四邊形的一邊長為5，則它的兩條對(duì)角線長可以是(

)

A.12和2

B.3和4

C.4和6

D.4和8ODBACD13例：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，求BC、CD的長；解：∴△ABC是直角三角形.又∵AC⊥BC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.又∵OA=OC，∴∴AC⊥BC，AC、OC的長；OC=AC=3.BO、BD的長；∵△OBC是直角三角形，∴又∵OB=OD，ABCD的面積.∴S=BC×AC=8×6=48.

ABCD∴BD=2OB=2BCDA●O1088103典例分析14E

F

EF過點(diǎn)O，且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證OE=OF.ABCD

O證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,OD=OB,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE.∴OE=OF.分析：要證OE=OF，根據(jù)所給條件可證△DOF≌△BOE或△COF≌△AOE.由平行四邊形的對(duì)邊平行，對(duì)角線互相平分證全等.OE

F

變式拓展15E

F

ABCD

BCDO思考：改變直線EF的位置，請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF還成立嗎?AE

F

OOE=OF還成立.過平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L線相交，得到的線段總相等.16E

F

ABCD

O思考：如圖，AC，BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？DE

F

O平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.自行證明CAB過對(duì)角線交點(diǎn)的任意一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.171.如圖，平行四邊形ABCD中，AC，BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是OA，CO的中點(diǎn)，試判斷線段BE，DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論．解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵點(diǎn)E、F分別是OA,CO的中點(diǎn)∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△OFD≌△OEB.∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF.分析：線段BE，DF的關(guān)系是指數(shù)量和位置兩種關(guān)系.本題還有其他方法，大家不妨試試吧針對(duì)訓(xùn)練182.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD=2AB，E是OA的中點(diǎn)．求證：BE⊥AC．分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出BD=2OB，再證明OB=AB，由E為OA的中點(diǎn)，根據(jù)三線合一性質(zhì)即可證出BE⊥AC．又∵E是OA的中點(diǎn)，

∴BE⊥AC．∵BD=2AB，

∴OB=AB，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BD=2OB.∴△OAB是等腰三角形.191.（10分）（2021?重慶B卷21/26）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，且AC=2AB．請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：作出∠BAC的角平分線與BC交于點(diǎn)E．連接BD交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）感受中考20【解答】解：如圖：猜想：DF=3BF．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形．∴OA=OC，OD=OB．∵AC=