2023年北京市門頭溝初三一模數(shù)學試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京門頭溝初三一模數(shù)學一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．如圖，下列水平放置的幾何體中，其側(cè)面展開圖是扇形的是（）A．B．C．D．2．據(jù)初步統(tǒng)計，截至2023年1月21日，《2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會》推出的豎屏看春晚累計觀看規(guī)模約達179000000人，將數(shù)字179000000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．如圖，，等邊的頂點B，C分別在，上，當時，的大小為（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．方程的解為（）A． B． C． D．6．實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，實數(shù)b滿足條件，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，的半徑為2，是的內(nèi)接三角形，半徑于E，當時，BE的長是（）A． B． C． D．8．如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點E是AB上一動點（點E與點A，B不重合），點F在BC延長線上，，以BE，BF為邊作矩形BEGF．設AE的長為x，矩形BEGF的面積為y，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．如果在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是______．10．分解因式：______．11．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和，那么這個多邊形的邊數(shù)是______．12．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在各自象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，寫出一個符合題意的n的值______．13．如果關(guān)于x的方程x+4x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值范圍是______．14．在一個不透明的盒子中裝有四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，上面分別標有數(shù)字1，2，3，4．從中隨機同時抽取兩張卡片，那么抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和等于5的概率是______．15．如圖，在中，于E，且交CD的延長線于F，當，，時，ED的長是______．16．某校計劃租用甲，乙，丙三種型號客車送師生去綜合實踐基地開展活動．每種型號客車的載客量及租金如下表所示：客車型號甲乙丙每輛客車載客量/人203040每輛客車的租金/元500600900其中租用甲型客車有優(yōu)惠活動：租用三輛或三輛以上每輛客車的租金打8折．現(xiàn)有280名師生需要前往綜合實踐基地，要求每種型號的客車至少租l輛，且每輛車都坐滿．（1）如果甲，乙，丙三種型號客車的租用數(shù)量分別是2，4，3，那么租車的總費用為______元；（2）如果租車的總費用最低，那么甲，乙，丙三種型號客車的租用數(shù)量可以分別是______．三、解答題（本題共68分，第17~22題每小題5分，第23~26題每小題6分，第27~28題每小題7分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．下面是證明等腰三角形性質(zhì)定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．等腰三角形性質(zhì)定理的文字表述：等腰三角形的兩個底角相等．已知：如圖，在中，，求證：．方法一證明：如圖，作的平分線交BC于D．方法二證明：如圖，取BC中點D，連接AD．21．如圖，在菱形ABCD中，于E，于F．（1）求證：四邊形BEDF是矩形；（2）連接BD，如果，，求AB的長．22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與函數(shù)的圖象交于點．（1）求m的值及一次函數(shù)的表達式；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍．23．甲，乙兩名同學進行羽毛球比賽，羽毛球發(fā)出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．如圖建立平面直角坐標系，羽毛球從O點的正上方發(fā)出，飛行過程中羽毛球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系．比賽中，甲同學連續(xù)進行了兩次發(fā)球．（1）甲同學第一次發(fā)球時，羽毛球的水平距離x與豎直高度y的七組對應數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456豎直高度y/m12.43.444.243.4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：①當羽毛球飛行到最高點時，水平距離是______m；②在水平距離5m處，放置一個高1.55m的球網(wǎng)，羽毛球______（填“是”或“否”）可以過網(wǎng)；③求出滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）甲同學第二次發(fā)球時，羽毛球的豎直高度y與水平距離x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系．乙同學在兩次接球中，都是原地起跳后使得球拍達到最大高度2.4m時剛好接到球，記乙同學第一次接球的起跳點的水平距離為，第二次接球的起跳點的水平距離為，則______0（填“＞”“＜”或“＝”）24．“雙減”政策頒布后，某區(qū)為了解學生每天完成書面作業(yè)所需時長的情況，從甲，乙兩所學校各隨機抽取50名學生進行調(diào)查，獲取他們每天完成書面作業(yè)所需時長（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲，乙兩所學校學生每天完成書面作業(yè)所需時長的數(shù)據(jù)的精數(shù)分布直方圖及扇形統(tǒng)計圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：b．甲校學生每天完成書面作業(yè)所需時長的數(shù)據(jù)在這一組的是；454650515152525355565959c．甲，乙兩所學校學生每天完成書面作業(yè)所需時長的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲校49m乙校5054根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）______；（2）乙校學生每天完成書面作業(yè)所需時長的數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計圖中表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；（3）小明每天完成書面作業(yè)所需時長為53分鐘，在與他同校被調(diào)查的學生中，有一半以上的學生每天完成書面作業(yè)所需時長都超過了小明，那么小明是______校學生（填“甲”或“乙”），理由是______．（4）如果甲，乙兩所學校各有200人，估計這兩所學校每天完成書面作業(yè)所需時長低于60分鐘的學生共有______人．25．如圖，AB是的直徑，點D在上，連接AD并延長到C，使，連接BC交于E、過點B作的切線交OE的延長線于點F．（1）求證：；（2）如果，，求EF的長．26．在平面直角坐標系xOy中，拋物線．（1）求該拋物線的頂點坐標；（2）當拋物線經(jīng)過點時，①求此時拋物線的表達式；②點，在拋物線上，且位于對稱軸的兩側(cè)，當時，求n的取值范圍．27．已知正方形ABCD和一動點E，連接CE，將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接BE，DF．（1）如圖1，當點E在正方形ABCD內(nèi)部時，①依題意補全圖1；②求證：；（2）如圖2，當點E在正方形ABCD外部時，連接AF，取AF中點M，連接AE，DM，用等式表示線段AE與DM的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標系xOy中，已知圖形G上的兩點M，N（點M，N不重合）和另一點P，給出如下定義：連接PM，PN，如果，則稱點P為點M，N的“條件拐點”．（1）如圖1，已知線段MN上的兩點，；①點，，中，點M，N的“條件拐點”是______；②如果過點且平行于x軸的直線上存在點M，N的“條件拐點”，求a的取值范圍；（2）如圖2，已知點，，過點F作直線軸，點M，N在直線l上，且．如果直線上存在點M，N的“條件拐點”，直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案DCDBABAC二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號910111213141516答案4不唯一6100，不唯一，如：6，4，1三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）17．（本小題滿分5分）解：，………………4分.…………………5分18．（本小題滿分5分）解：解①得.……………2分解②得.…………4分∴不等式組的解集為.……………………5分19．（本小題滿分5分）解：原式，………2分.………………………3分∵，∴.……………4分∴原式.…………………5分20．（本小題滿分5分）解：方法一：證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．………………2分又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.………………4分∴∠B=∠C．………………………5分方法二：證明：∵D為BC的中點，∴BD=CD．………………………2分又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.………………4分∴∠B=∠C．………………………5分21．（本小題滿分5分）解：（1）∵BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，∴∠DEB=∠DFB=90°.…………1分∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC.∴∠EDF+∠DFB=180°.∴∠EDF=90°.……………………2分∴四邊形BEDF是矩形.…………3分（2）∵四邊形BEDF是矩形，∴DE=BF=1.∵∠DEB=90°，，∴.∴BE=2.……………4分∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB.在Rt△AEB中，∠AEB=90°，，∴.∴AB=.…………5分22．（本小題滿分5分）解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（1，m），∴m=2．……………1分又∵一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點A（，0），B（1，2），∴，解得∴一次函數(shù)的表達式為．………………3分（2）．………………5分23．（本小題滿分6分）解：（1）①4.…………………1分=2\*GB3②是.………………2分③設該拋物線的表達式為（）.…………3分∵該拋物線經(jīng)過點（0，1），∴.解得.……………………4分∴．………5分（2）<．……………………6分24．（本小題滿分6分）解：（1）51.……………………1分（2）108.…………………2分（3）乙，略.…………4分（4）272．…………………6分25．（本小題滿分6分）解：（1）證明：∵AC=AB，∴∠ABC=∠ACB．…………………1分∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB．…………………2分∴∠ACB=∠OEB．∴OE∥AC．………………………3分（2）連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵BF是⊙O的切線，∴∠OBF=90°．……………4分∵AB=10，∴OB=OE=5．∵OE∥AC，∴∠A=∠BOF．∵∠ADB=∠OBF=90°，∠A=∠BOF，∴△ABD∽△OFB．∴，即：，∴OF=．…………5分∴EF=．…………………6分26．（本小題滿分6分）解：（1），，頂點為（1，）.……2分（2）①∵拋物線（）經(jīng)過點（3，0），∴．解得：．∴此時拋物線的表達式為：．……4分②∵點M（，y1），N（，y2）在拋物線上，且位于對稱軸的兩側(cè)，∴當點M位于對稱軸的左側(cè)，點N位于對稱軸的右側(cè)時，，解得：．當點M位于對稱軸的右側(cè)，點N位于對稱軸的左側(cè)時，，此不等式組無解，舍去．∴點M位于對稱軸的左側(cè)，點N位于對稱軸的右側(cè)．∵當時，拋物線開口向上，在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而增大，又∵點M關(guān)于對稱軸的對稱點為（，y1），∴當時，．解得：．∴綜上所述：．………6分27．（本小題滿分7分）解：（1）①圖1；……………1分②∵正方形ABCD，∴BC=DC，∠BCD=90°.……2分∵線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，∴CE=CF，∠ECF=90°.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD=90°.∴∠BCE=∠DCF.……………3分圖1∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.…………