廣東省茂名市化州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)測評高中一年級數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6頁。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘．注意事項：1、答卷前，考生務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項目．2、選擇題每小題選出答案后，把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上．3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4、考生必須保持答題卷的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卷交回．第一部分選擇題（共58分）一、單項選擇題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知，，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充要也不必要條件3．已知，則（）A． B． C． D．4．若，且，則的最小值為（）A．20 B．12 C．16 D．255．函數(shù)的圖象是（）B．A． B． C． D．6．已知命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．7．若函數(shù)和都是奇函數(shù)，且在區(qū)間上有最大值5，則在區(qū)間（）A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值8．若函數(shù)在定義域上的值域為，則稱為“函數(shù)”．已知函數(shù)是“函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共3個小題，每個小題6分，共18分。每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，選齊全對的得6分，漏選答案得相應(yīng)分，錯選和不選得0分．9．已知集合，，若，則的值可能是（）A． B． C．0 D．210．已知關(guān)于的不等式的解集為．則（）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為或11．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，，則（）A． B．為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時，三、填空題：本大題共3個小題，每個小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域是__________．13．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的值是__________．14．設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在正實數(shù)，使對任意的，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)”．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若為上的“2024型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是__________．四、解答題：本大題共5個小題，滿分共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）已知命題，使為假命題．（1）求實數(shù)的取值集合；（2）設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．16．（15分）函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)的解析式為．（1）求的值；（2）用定義證明在上是減函數(shù)；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的解析式．17．（15分）已知函數(shù)，．（1）若，使得，求的取值范圍；（2）若，都有恒成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，，，滿足，求的取值范圍．18．（17分）新能源汽車是低碳生活的必然選擇和汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展趨勢。某汽車企業(yè)為了響應(yīng)國家號召，2024年積極引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過分析，全年需要投入固定成本2000萬元。每生產(chǎn)（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每百輛車售價500萬元，且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．（1）求出2024年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤銷售量售價-成本）（2）2024年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．19．（17分）已知函數(shù)的定義域為，若對任意，都有，則稱為的一個“倍區(qū)間”．（1）判斷是否是函數(shù)的一個“倍區(qū)間”，并說明理由；（2）若是函數(shù)的“2倍區(qū)間”，求的取值范圍；（3）已知函數(shù)滿足對任意，且，都有，且，證明：是的一個“3倍區(qū)間”．2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)測評高中一年級數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單項選擇題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。單項選擇題12345678答案BACDADCC二、多項選擇題：本大題共4個小題，每個小題5分，共20分。每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，選齊全對的得5分，漏選得2分，錯選和不選得0分。多項選擇題91011答案BCACABD三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卷的橫線上。12、； 13、2； 14、四、解答題：本大題共6個小題，滿分共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15、解：（1），使為假命題，則，為真命題，即關(guān)于的方程無解，當(dāng)時，方程有解，故不成立，當(dāng)，，解得：，的取值集合；（2）為非空集合，則，解得：，因為是成立的充分不必要條件，所以A是B的真子集．則．解得：，故的取值范圍為．16、解：（1）因為時，函數(shù)的式為，所以，因為為上的奇函數(shù)，所以；（2）證明：設(shè)，則，所以，因為時，，則，．，，所以，所以在上是減函數(shù)；（3）當(dāng)時，，則，所以．17、解：（1）若，使得成立，只需，解得；．（2）若對，都有恒成立，則，解得，又，故的取值范圍為．（3）當(dāng)時，，若對，，滿足，只需，有，當(dāng)時，，故，有，則有解得或，綜上所述，的取值范圍為．18．解：（1）年產(chǎn)量（百輛）時銷售收入為萬元，總成本為，所以所以年利潤（2）由（1）當(dāng)時，（百輛）時（萬元），當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)（百輛）時，等號成立，因為2820萬元萬元，所以年產(chǎn)量90百輛時利潤最大，最大利潤為2820萬元．17分19．解：（1）由題意可得，當(dāng)時，，此時倍區(qū)間為，但，所以不是函數(shù)的一個“倍區(qū)間”，（