《21.4 圓周角》學歷案

《21.4圓周角》學歷案2023學年下九年級上冊數(shù)學學歷案班級：九年級班姓名：學號：【學習主題】21.4圓周角【課時】1課時【課標要求】1、理解圓周角的概念，了解圓周角與圓心角的關系。2、能夠利用圓周角定理及其推論解決簡單的幾何問題?！緦W習目標】1、同學們呀，學完這節(jié)課呢，要能準確說出圓周角的定義，就像我們能清楚說出自己好朋友的名字一樣哦。2、大家要能找出圓周角和圓心角的關系，就好比能找到兩個東西之間的小秘密一樣呢。3、最后呀，遇到簡單的幾何問題里有圓周角的情況，得會用圓周角定理和它的推論去解決，就像我們用鑰匙開對應的鎖一樣熟練?！驹u價任務】1、完成任務一：能準確說出圓周角定義，這就指向目標1啦。2、完成任務二：能正確找出圓周角和圓心角的關系，這是在達成目標2哦。3、完成任務三：成功解決含有圓周角的簡單幾何問題，這就是朝著目標3努力啦。二、學習任務：【任務一】圓周角的定義（指向目標1）同學們，咱們先來講個小故事哈。有一天，我在操場上看到一群小朋友在玩游戲。他們圍著一個圓形的花壇站著，然后從花壇中心拉了幾條繩子到小朋友們站的地方。這時候我就想到咱們數(shù)學里的角啦。那在這個圓形里呢，我們有一個新的角要認識，就是圓周角。那圓周角到底是啥樣的角呢？咱們來看哈。在圓上，任意取兩點，再取這兩點和圓上另外一點組成的角，這個角就是圓周角啦。比如說，就像在那個圓形花壇周圍，有兩個小朋友A和B，然后再找一個小朋友C，角ACB就是圓周角啦。那大家來找一找下面這些圖里哪些是圓周角呢？（給出一些圖形，讓學生辨別）【任務二】圓周角與圓心角的關系（指向目標2）咱們再回到那個操場的故事哈。我發(fā)現(xiàn)呀，從花壇中心到小朋友們的那些繩子和小朋友們組成的角，就有點像咱們數(shù)學里的圓心角呢。那圓周角和圓心角之間有沒有什么聯(lián)系呢？這就像我們要找兩個小伙伴之間有沒有什么特殊的默契一樣。咱們來做個小探究。先畫一個圓，然后在圓里畫一個圓心角和一個圓周角，讓它們對著同一段弧。大家量一量這兩個角的度數(shù)，看看能發(fā)現(xiàn)什么呢？（讓學生動手畫、量）經(jīng)過大家的測量呀，我們就會發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半呢。這就是圓周角和圓心角的一個很重要的關系啦。那我們來做幾道題鞏固一下這個發(fā)現(xiàn)。例1：已知圓心角的度數(shù)是60度，那么對著同一段弧的圓周角是多少度呢？例2：有一個圓周角是30度，那對應的圓心角是多少度呢？【任務三】圓周角定理及其推論解決幾何問題（指向目標3）咱們繼續(xù)講操場的故事哈。這時候呢，小朋友們想在花壇周圍劃分一些區(qū)域來玩不同的游戲。這就需要用到咱們剛學的圓周角定理啦。圓周角定理的推論可有用啦。比如說，如果一個圓周角是直角，那它所對的弦就是直徑。這就像在劃分區(qū)域的時候，如果有一個特殊的角，就能確定一些特殊的線啦。我們來看下面這個實際的幾何問題。例1：在一個圓里，有一個圓周角是45度，它所對的弦長是5厘米，求這個圓的半徑。咱們可以這樣來思考哦。根據(jù)圓周角和圓心角的關系，我們能算出對應的圓心角是90度。那這個時候，這條弦就是直徑的一部分啦。然后我們就可以利用一些幾何關系來算出半徑啦。例2：圓中有兩條弦相交，它們所夾的圓周角是60度，其中一條弦被交點分成的兩段長度分別是3厘米和4厘米，求另一條弦被交點分成的兩段長度的乘積。這就需要我們靈活運用圓周角定理及其推論來解決問題啦。（引導學生分析解題思路并解答）【檢測與作業(yè)】（指向目標1、2、3）1、下面哪個角是圓周角呢？（給出一些圖形讓學生選擇）這就是在考查大家對圓周角定義的掌握，也就是目標1哦。2、已知一個圓心角是80度，求對著同一段弧的圓周角的度數(shù)。這是看大家對圓周角和圓心角關系的理解，目標2呢。3、在一個圓里，有一個圓周角是50度，它所對的弦長是8厘米，求圓的直徑。這就是用圓周角定理及其推論解決問題，目標3啦。4、有一個圓，其中一條弦是直徑，這條直徑所對的圓周角有什么特點呢？這也是對圓周角定理推論的考查。5、作業(yè)：（1）課本上關于圓周角這一節(jié)的練習題都要認真做哦。（2）自己找一些含有圓周角的幾何圖形，然后分析其中的圓周角、圓心角關系，并且嘗試自己出題自己做呢?！緦W后反思】同學們，這節(jié)課咱們就像在操場上探索小朋友和花壇之間的數(shù)學秘密一樣，學習了圓周角。那大家想想，在這個學習過程中，你覺得哪個部分最有趣