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文檔簡介
第一章勾股定理章末整合練目
錄CONTENTS01知識梳理02核心考點(diǎn)鞏固考點(diǎn)1勾股定理1.
[教材P17復(fù)習(xí)題T4變式]如圖,∠
C
=90°,
AB
=12,
BC
=3,
CD
=4.若∠
ABD
=90°,則
AD
的長為(
B
)A.10
B.13C.8
D.11B2345678910111212.
[2024漢中期中]如圖是由一個直角三角形和三個正方形組
成的圖形,若其中
S正方形
ABED
=16
cm2,
S正方形
AHIC
=25
cm2,則正方形
BCFG
的面積是(
B
)BA.3
cm2B.9
cm2C.16
cm2D.41
cm22345678910111213.
【2024咸陽期中新考法·分類討論法】如圖,在Rt△
ACB
中,∠
ACB
=90°,
AC
=5
cm,
AB
=13
cm,動點(diǎn)
P
從點(diǎn)
B
出發(fā)沿射線
BC
以1
cm/s的速度運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為
t
s,當(dāng)△
APB
為等腰三角形時,
t
的值為
?.
234567891011121考點(diǎn)2直角三角形的判定4.
[2024西安陜師大附中開學(xué)]下列條件中,不能判定△
ABC
(
a
,
b
,
c
分別是∠
A
,∠
B
,∠
C
的對邊)為直角三角形
的是(
A
)AA.
∠
A
∶∠
B
∶∠
C
=7∶3∶11B.
∠
A
+∠
B
=∠
C
C.
a
∶
b
∶
c
=7∶24∶25D.
a2=9,
b2=1,
c2=102345678910111215.
[教材P11習(xí)題T4變式]在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中,下
面的三角形是直角三角形的是(
C
)ABCDC234567891011121考點(diǎn)3勾股數(shù)6.
下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的有
組.(1)6,8,10;
(2)1.5,2,2.5;(3)32,42,52;
(4)7,24,25.2
2345678910111217.
觀察下列各組勾股數(shù),并尋找規(guī)律:①4,3,5;
②6,8,10;③8,15,17;
④10,24,26;…請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第⑦組勾股數(shù):
?.16,63,65234567891011121考點(diǎn)4勾股定理的應(yīng)用8.
【新考向
數(shù)學(xué)文化】我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高三丈,周八尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,該圓柱的高為3丈(一丈等于10尺),底面周長為8尺,有葛藤自點(diǎn)
A
處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)
B
處,則問題中葛藤的最短長度是
丈.5
2345678910111219.
【情境題
工程應(yīng)用】在道路施工時,通常需要裝卸體積較大或者重量較重的石塊,這時會用到吊車(如圖①).如圖②是某次用吊車搬運(yùn)石塊的情況(吊車離地面的高度等忽略不計(jì)),吊鉤將石塊吊至與吊車平齊時,
BC
=1.5
m,當(dāng)?shù)踯嚴(yán)^續(xù)工作將機(jī)械臂
AC
抬高至AC'的位置,此時B'C'=2
m,若石塊移動的水平距離BB’=0.5
m,則吊車的機(jī)械臂
AC
的長為
m.2.5
23456789101112110.
[2024荊州監(jiān)利期中]如圖,公路
MN
和公路
PQ
在點(diǎn)
P
處
交匯,∠
QPN
=30°,點(diǎn)
A
處有一所學(xué)校,
AP
=240
m.假設(shè)汽車在公路
MN
上行駛時,周圍150
m以內(nèi)會受
到噪音影響,則學(xué)校是否會受到噪音影響?如果不受影
響,請說明理由;如果受影響,請求出受影響的時
間.(已知汽車的速度為18
m/s)(提示:在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半)234567891011121解:學(xué)校會受到噪音影響.如圖,過點(diǎn)
A
作
AB
⊥
PN
于點(diǎn)
B
.
因?yàn)?20
m<150
m,所以學(xué)校會受到噪音的影響.設(shè)汽車對學(xué)校的影響從點(diǎn)
E
開始,到點(diǎn)
F
結(jié)束,連接
AE
,
AF
,則
AE
=
AF
=150m.又因?yàn)?/p>
AB
⊥
MN
,所以
BE
=
BF
.
由勾股定理得,
BE
=90m,所以
EF
=2
BE
=180m.因?yàn)槠嚨乃俣葹?8m/s,所以受影響的時間為180÷18=10(s).234567891011121考點(diǎn)5直角三角形的判定的應(yīng)用11.
[2024廣州增城區(qū)期中]如圖,
OA
=6,
OB
=8,
AB
=10,點(diǎn)
A
在點(diǎn)
O
的北偏西40°方向,則點(diǎn)
B
在點(diǎn)
O
的(
B
)BA.
北偏東40°方向B.
北偏東50°方向C.
東偏北60°方向D.
東偏北70°方向23456789101112112.
如圖,有一艘貨船和一艘客船同時從港口
A
出發(fā),客船每小時比貨船多走5海里,客船與貨船速度的比為4∶3,貨船沿南偏東80°方向航行,2小時后貨船到達(dá)
B
處,客船到達(dá)
C
處,若此時兩船相距50海里,求客船航行的方向.234567891011121解:如圖,由題意可設(shè)客船的速度為4
x
海里/時,則貨船的速度為3
x
海里/時,由題意得4
x
-3
x
=5,解得
x
=5,所以客船的速度為20海里/時,貨船的速度為15海里/時.又因?yàn)樨洿啬掀珫|80°方向航行,2小時后貨船到達(dá)
B
處,客船到達(dá)
C
處,所以
AC
=40海
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