2023年中考第二次模擬考試卷：數(shù)學（新疆卷）（解析版）

2023年中考數(shù)學第二次模擬考試卷

數(shù)學-全解全析

第I卷

I23456789

BCBDCDCCB

一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合

題目要求的）

1.如果向東走6米記為+6米，那么向西走2米記為（）

A.+2米B.-2米C.0米D.±2米

【答案】B

【分析】根據(jù)用正負數(shù)表示相反意義的量進行理解即求解.

【詳解】解：:向東走6米記作+6米

，向西走2米記作-2米.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了用正負數(shù)表示具有相反意義的量，正確理解相反意義的量是解題的關鍵.

2.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

正面

【答案】C

【分析】從前向后看，確定上視圖即可.

【詳解】解：主視圖為：

故選C.

【點睛】本題考查三視圖.熟練掌握從不同方向觀察幾何體，確定三視圖，是解題的關鍵.

3.臺灣省自古以米就是中國領土不可分割的?部分，祖國統(tǒng)一是兩岸人民的共同心愿.據(jù)統(tǒng)計，2022年臺

灣省常住人口總數(shù)約為23410(X)0人，數(shù)據(jù)23410000用科學記數(shù)法可表示為()

A.23.41xl(rB.2.341x1()7C.0.2341x10xD.2.341x10s

【答案】B

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法求解即可.

【詳解】23410000=2.341xlO7.

故選：B.

【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1引。|<10,〃為整數(shù).解

題關鍵是正確確定a的值以及〃的值.

4.如圖，直線BC平分NABD,若Nl=52。，則N2的度數(shù)是()

AB

A.26°B.38°C.52°D.76°

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N45C=N1=52。，N2=ZDBE,利用角平分線的性質(zhì)求出NA8D,得到

Z￡>BE=76°,即可得到答案.

【詳解】解：???A3〃C。，

AZABC=Z1=52°,Z2=ZDB￡,

???BC平分/ABO,

，ZABD=2ZABC=104°,

???/OBE=76。，

；?22=/DBE=76。,

故選：D.

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同位角相等，以及角平分線的定

義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

5.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一.對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行

統(tǒng)計,并繪制成了如下統(tǒng)計圖.根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

人數(shù),

2019

1514

1067

5□n

020304050100金額(元)

A.30,30B.30,20C.40,40D.30,40

【答案】C

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：???紅包金額為40元的人數(shù)最多，有19人,

???眾數(shù)是40元;

???50個數(shù)據(jù)從小到大排列,第25、26位置的數(shù)都為40,

4（）+4（）

???中位數(shù)為不一=40兀,

故選：C.

【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，理解眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到

大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，若數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，則中位數(shù)是最中間的那個數(shù)，如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個，則中

位數(shù)是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，注意先進行排序.

6.為了防止疫情擴散，確保人民健康，某區(qū)計劃開展全員核酸檢測，甲、乙兩個檢測隊分別負責4、8兩

個生活區(qū)的核酸檢測，已知A生活區(qū)參與核酸檢測的共有3000人，且B生活區(qū)參與核酸檢測的共有2800

人，乙檢測隊因工作原因比甲檢測隊開始晚檢測10分鐘.已如乙檢測隊的檢測速度是甲檢測隊的1.2倍，結

果兩個檢測隊同時完成檢測，設甲檢測隊每分鐘檢測x人，根據(jù)題意，可以得到的方程是（）

28003(X)0「30()028001-3(X)02800s一3(XX)28(X),八

A.-------=--------+10B.---------=-----------1—C.-------=-----------10D.-------=--------+10

\.2xxl.2x6xI.2x

【答案】D

【分析】由題可知甲隊檢測生活區(qū)需要爭分鐘，知乙隊檢測生活區(qū)需要2800

A8分鐘，由乙檢測隊因

1.2x

annnOROO

工作原因比甲檢測隊晚開始檢測10分鐘，結果兩個檢測隊同時完成檢測，可得等量關系沙=等+10.

xl.2x

【詳解】解：甲檢測隊每分鐘檢測x人，己知乙檢測隊的檢測速度是甲檢測隊的L2倍,

則A生活區(qū)參與核酸檢測的共有300。人共需要半分鐘’8生活區(qū)參與核酸檢測的共有288°人需要翟

分鐘.

???乙檢測隊因工作原因比甲檢測隊晚開始檢測10分鐘，結果兩個檢測隊同時完成檢測，

30002800,八

------=-------+1().

xl.2x

故選：D.

【點睛】本題主要考查了列分式方程解決實際問題，找到等量關系是解決此題的關鍵.

7.用⑵n長的鐵絲圍成一個一邊靠墻的長方形場地，使該場地的面積為20m%并且在垂直于墻的一邊開一

個1m長的小門(用具它材料)，若設垂直于墻的一邊長為那么可列方程為()

12-2x-l12—2,v+1

A.=20B.x--------------=20f

2

C.x(12-2x+l)=2OD.x(12-2x-l)=20

【答案】C

【分析】設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為疝l可以得出平行于墻的一邊的長為(12-2x+I)m.根據(jù)矩形的面

積公式建立方程即可.

【詳解】解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為1m可以得出平行「墻的一邊的長為(12-2x+l)m,由題意得

x(12-2x+l)=20,

故選：C.

【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用，正確尋找題目的等量關

系是解題的關鍵.

8.如圖.正方形ABC。的邊長為4.以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交AC于點F,若再以。為圓心，AC

長為半徑畫弧，交C8的延長線于點E,則圖中陰影部分的面積為()

AD

A.4兀B.32rC.2萬D.冗

【答案】C

【分析】求出正方形的對角線和扇形的圓心角，利用（S*8—S扇形c.）+（S電形OE-S&M）計算即可得到結論?

【詳解】解：在正方形A8CO中，

Z4CD=Z4CB=45°,BC=CD=AD=AB=4f

?*-AC="2+42=4五，

?、陽影部分的nn積=（s&m-s啕形訓）+（s酎物入「）

45獷（4頁）1

ix4x4-457rx4?1

+------1——L----x4x4

123603602

=27r

故選C.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形的面積的計算，用割補法求面積是解題的關鍵.

9.如圖，拋物線），=--十〃LV的對稱軸為直線、-2,若關于x的一元二次方程-/十〃認-=0（/為實數(shù)）

則，的取值范闈是（）

3<r<4C.—5v/v3D.t>—5

【答案】B

【分析】已知拋物線的對稱軸，可求出，〃=4,進而求出拋物線的解析式；把關于戈的一元二次方程有解的問

題，轉(zhuǎn)化為拋物線y=-r+4x與直線3u的交點問題，可求出/的取值范圍；最后將所給的四個選項逐一與

/的范圍加以對照，即可得出正確答案.

【詳解】???拋物線的對稱軸為直線工=2,

?--------=2

?,2x（—1）'

解得，m=4.

，拋物線的解析式為y=-/+4x,

當x=2時，y=-22+4x2=4,

???拋物線的頂點坐標為（2,4）.

當％=1時，y=-l2+4xl=3,

當工=3時，y=-32+4x3=3,

;關于x的一元二次方程是-V+4xT=0,

-x2+4x=/.

???方程-丁+4]=/在1c<3的范圍內(nèi)有解，

???￡也物線y=-x2+4x與直線T=，在1v%v3范圍內(nèi)有公共點，如圖所示.

故選:B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標、與一元二次方程的關系等知識點，熟知二次函數(shù)的對

稱軸、頂點坐標的計算方法是解題的基礎，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)與一元二次方程的互相轉(zhuǎn)化.

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

10.若4且有意義，則x的取值范圍為.

x-1

【答案】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件進行求解即可.

【詳解】解：???正互有意義，

X-1

’1-2x20

?*?■，

|x-l*0

X一,

2

故答案為：x<1.

【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0,

二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關鍵.

11.若一個多邊形的邊數(shù)是這個多邊形從一個頂點發(fā)出的對角線條數(shù)的2倍，則這個多邊形是_邊形.

【答案】六

【分析】設此多邊形有〃條邊，則從?個頂點引出的對角線有（"-3）條，根據(jù)“一個多邊形的邊數(shù)恰好是從

一個頂點引出的對角線條數(shù)的2倍”列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設此多邊形有〃條邊，由題意，

得〃=2（〃-3）,

解得〃=6,

???這個多邊形是六邊形.

故答案為：六.

【點睛】此題考查多邊形的對角線：解題關鍵在于理解題意找出等量關系列出方程.

12.某商場以每件200元的價格購進一批秋季夾克衫，由于季節(jié)突變導致滯銷，于是商場決定在標價基礎上

打八折銷售，每件夾克衫仍可獲利20%,則該夾克衫的標價為元.

【答案】300

【分析】設該夾克衫的標價為x元，根據(jù)八折銷售，獲利20%,列出一元一次方程即可求解.

【洋解】解：設該夾克衫的標價為x元，根據(jù)題意得，

0.8x-200=200x20%

解得：x=300,

故答案為：300.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關鍵.

13.如圖，在矩形A8C。中，作4。的垂直平分線分別與4）、BC交于點M、N,連接BM、DN.若BM=5,

【答案】24

【分析】先證可得OM=QV,由菱形的判定可證平行四邊形8MoV是菱形，由勾股定理

可求八4=4,即可求解.

【詳解】解：如下圖,

：.OB=OD,

???四邊形A8CD是矩形

AAD//BC,NA=90。，AD=BC,

:?/MDO=NNBO,/DMO=/BNO,

在.OMO和BNO中

NMDO=NNBO

BO=DO

/MOD=ZNOB

/.DMO^.BNO(ASA),

：.OM=ON、

?：OB=QD,

???四邊形BMDN是平行四邊形，

:MNA.BD,

：平行四邊形創(chuàng)〃W是菱形；

JMB=MD=BN=5,

VAD=BC,

：.AM=CN=3,

???在Rt.AM8中，由勾股定理得，AB=ylBM2-AM2=V52-32=4,

???矩形ABC。的周長=2x(3+5+4)=24,

故答案為為24.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活

運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關鍵.

14.如圖，在直角坐標系中，點A、C分別在兩坐標軸上，點8在第二象限，四邊形QA8C是矩形，反比例

函數(shù)），=&（/<（））與A3相交于點O,與AC相交于點E,若BE=3CE,四邊形0。8￡的面積是9,則

x

【答案】-3

【分析】根據(jù)所給的四邊形面積等于長方形面積減去二個直角三角形的面積，然后即可求出8的橫縱坐標

的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù).

【詳解】設8點的坐標為（小b）,

?/BE=3CE,

???E的坐標為

又1?E在反比例函數(shù)），J（x<0）上，

,*$0見形OD8E

OCE-口OAD

1?而=-12,

4

故答案為-3.

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)2的幾何意義，解題的關鍵是所給的面積應整理為和反比例函數(shù)上的點

的坐標有關的形式.

15.已知方程x+,=c+L（c是常數(shù)，仃0）的解是c或L那么方程4+—!—="+3"1（。是常數(shù)，

xcc4x-62a

且aw0）的解是.

【分析】觀察方程：X^-=C+-（C?是常數(shù)，/0）的特點，發(fā)現(xiàn)此方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的和，方

XC

程右邊的形式與左邊的形式完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接求

解.本題需要將方程x+」一2里變形，使等號左邊未知數(shù)的系數(shù)變得相同，等號右邊的代數(shù)式可

4x-62a

變?yōu)槎?g+l.為此，方程的兩邊同乘2,整理后，即可寫成方程）一'=。+'的形式，從而求出原方程的

222axc

解.

【詳解】將X+」—=《±^i1整理得

4x-62a

2Cx4----I--=a+3.+—1,

2x-3a

即2x-34------u-\—,

2x-3a

所以2x-3=a或1，

a

故答案為：工=胃或罕.

22a

【點睛】本題考查了閱讀理解能力與知識的遷移能力.關鍵在于將所求方程變形為已知方程的形式.難點

是方程左邊含未知數(shù)的項的系數(shù)不相同.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（6分）計算：V12-|l-2x/3|+（1+（7[+V2）°；

【答案】11

【分析】先根據(jù)二次根式、絕對值、負整數(shù)指數(shù)暴、零指數(shù)塞的運算法則計算后，再進行實數(shù)的加減混合

運算即可.

【詳解】解：原式=26-（26一1）+9+1

=26-2石+1+9+1

=11

【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

17.（8分）先化簡，再求值:［（a+2〃）、（a+3〃）（a—3力）—3甸+力，其中+加一沙+1=0.

【答案】1勸+a,12

【分析】原式中括號中利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計

算得到最簡結果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出。與〃的值，代入計算即可求出值.

【洋解】解：\(a+2h)2-(a+3h)(a-3b)-3ab^b

2

=(/+4b+4必一/+96一3"卜力

二(138*+4〃)+/?

=\3b+a

力2—乃+1=0,

A|a+l|+(^-l)2=O,

???4+1=0,。-1=0,

??a=-1,b=1,

???原式=13xl+(—l)=12.

【點睛】本題考查了完全平方公式、非負數(shù)的和為0、及整式的化簡求值.解決本題的關鍵是利用非負數(shù)的

和為0確定〃、b的值.

18.(10分)如圖.，在YA8c。中，對角線AC、8。相交于點。，ZABC=90°

(1)求證：AC=BD；

(2)若點從產(chǎn)分別為線段AB、AO的中點，連接放，E尸二|，BC=6,求4B的長及四邊形ABC。的面

積

【答案】(1)證明見解析；

(2)四邊形A8C。的面積為48

【分析】(1)根據(jù)矩形的判定定理證明即可.

⑵根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理，中位線性質(zhì)定理計算即可.

【詳解】(1),:YABCD,NABC=900,

???四邊形48co是矩形,

/.AC=BD.

(2)VE,，分別為AB、AO的中點，

：?OB=2EF=5,

又???四邊形A8CD是矩形，

,AC=BD=20B=M

乂BC=6,ZA4C=90°,

,AB=V102-62=8?

J四邊形A8C。的面積為6x8=48.

【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線性質(zhì)定理，熟練掌握矩形的判定，勾股

定理是解題的關鍵.

19.(10分)隨著“新冠肺炎''疫情防控新十條的頒布，各地開始復工復學，某校復學后從全校師生中征集志

愿者成立“防疫服務隊”，設立四個“服務監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場

活動監(jiān)督崗.服務隊各崗位人數(shù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：

①洗手②戴口罩③就餐④操場活

監(jiān)督崗監(jiān)督崗監(jiān)督崗動監(jiān)督崗

⑴該“防疫服務隊”共有志愿者人；補全條形統(tǒng)計圖;

(2)扇形統(tǒng)計圖中，“④操場活動監(jiān)督崗”占扇形的圓心角〃產(chǎn)的數(shù)值為

(3)李老師和王老師報名參加了志愿者服務工作，學校將報名的志愿者隨機分配到四個監(jiān)督崗，用列表法或

畫樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率.

【答案】(1)5(),圖見解析

(2)57.6

(3)圖見解析；1

【分析】（1）由就餐監(jiān)督崗的人數(shù)除以其占比即可得到總人數(shù)，再求解戴11罩監(jiān)督崗人數(shù)，補全圖形即可;

（2）由操場活動監(jiān)督崗的占比乘以360。即可得到答案;

（3）先畫樹狀圖得到所有的等可能的結果數(shù)，同一監(jiān)督崗的結果數(shù)，再利用概率公式進行計算即可.

（人）,

條形圖如下:

①洗手②戴口罩③就餐④操場活

監(jiān)督崗監(jiān)督崗監(jiān)督崗動監(jiān)督崗

（2）操場活動監(jiān)督閔占國形的圓心角為卷乂360。=57.6。,

:.m=57.6.

（3）畫樹狀圖如下:

開始

①②③④

/Ax

①②③??②③④①②③④①②③④

?P_1_1

??q西人同?個崗位）一正一1?

【點睛】本題考查的是從扇形圖與條形圖中獲取信息，求解扇形某部分所對應的圓心角，補全條形統(tǒng)計圖，

利用列表法或畫樹狀圖求解概率，掌握以上統(tǒng)計與概率的基礎知識是解本題的關鍵.

20.（10分）甲、乙兩人分別乘不同的沖鋒舟同時從A地勻速行駛前往4地，甲到達B地立即沿原路勻速返

回A地，圖中的折線OMC表示甲乘沖鋒舟離A地的距離y（千米）與所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系：

圖中的線段QN表示乙乘沖鋒舟離A地的距離），（千米）與所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系.根據(jù)圖象

解答問題：

(1)八,8兩地之間的距離為一千米，線段OM對應的函數(shù)關系式為，線段MC對應的函數(shù)關系式為—,

線段QN對應的函數(shù)關系式為—；

(2)求圖中線段ON和用C的交點D的坐標.

(3)直接寫出整個行駛過程中，甲、乙兩人所乘坐的沖鋒舟之間的距離為5千米時，對應的行駛時間x的值.

【答案】(1)2(),y=-x(0<x<24),y=-°x+40(24<x448),y=-x(0^x<40)

662

⑵⑶),15)

105T135

(3)15或丁或丁

44

【分析】(1)根據(jù)圖象信息，利用待定系數(shù)法即可解決問題.

(2)利用方程組解決問題即可.

(3)分三種情形，列方程即可解決問題.

【詳解】(1)解：由圖可知，A,B兩地之間的距離為20千米,

設線段OM對應的函數(shù)關系式為「=kx,把用(24,20)代入得:

24仁20,解得&=',

6

???線段OM對應的函數(shù)關系式為產(chǎn)，(0W24)；

6

設線段CM對應的函數(shù)關系式為)=2%+〃，把"(24,20),C(48，。)代入得:

_5

24r4-/7=20k>=

解得46,

4肽'+8=0

b=40

:.線段CM對應的函數(shù)關系式為)，=-。+40(2448)；

O

線段QV對應的函數(shù)關系式為)，=田，把N(40,20)代入得:

40/=20,解得/=

2

???線段ON對應的函數(shù)關系式為y=gx(0KxK40)；

1

x=30

(2)由5得

y=15'

y=——x+40

6

???。的坐標為（30,15）；

(3)當，-1=5時，解得x=15,

62

當一。+的一［=5時，解得x=￥，

624

當x+40）=5時，解得工=半

264

???甲、乙兩人所乘坐的沖鋒舟之間的距離為5千米時，對應的行駛時間、的值為15或竽或竽.

【點睛】本題考查?次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活應用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析

式，學會利用方程組求兩個函數(shù)圖象的交點，屬于中考常考題型.

21.（10分）如圖，小明利用學到的數(shù)學知識測量大橋主架在水面以上的高度人），在觀測點。處測得大橋

主架頂端人的仰角為30。，測得大橋主架與水面交匯點8的俯角為14。，觀測點與大橋主架的水平距離CM

為60米，且A4垂直于橋面，（點A,B,C,M在同一平面內(nèi)），求大橋主架在水面以上的高度44.（結果

精確到1米）（參考數(shù)據(jù)5訪14。。0.24,cos14°?0.97,tan14°?0.25,>/3?1.73）

【答案】大橋主架在水面以上的高度A3約為5（）米.

【分析】根據(jù)正切定義求出AM、AM長，再由=+即可得到結論.

【詳解】解：垂直于橋面

:.ZAMC=ZBMC=90°

在RtAMC中，CM=60米，ZACM=30°

八—一AM

tanZACM=-----

CM

AM=CM-tanZACM=60x=20^（米）

3

在Rt8MC中，CM=60米，ZBCA/=14°

八、—一BM

tanN4cM=------

CM

6M=CM?lan/BCM?60x0.25=15（米）

/.AB=AM+BM=20x/3+15?50（米）

答：大橋主架在水面以上的高度A3約為50米.

【點睛】本題考查解直角二角形的應用——仰角俯角問題，是堇要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

22.（10分）如圖，一A8C是。的內(nèi)接三角形，A8是（。的直徑，點。在G。上，RZABC=2ZBAD,

過點。作8c的垂線與8C的延長線交于點E.

⑴求證：DE是。的切線；

（2）若OE=3,BE=1,求。的半徑.

【答案】（1）見解析

（2）5

【分析】（1）連接OD,如圖，先證明OD〃8C,則OCJ_CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到結論;

（2）過點。作"J_8c于凡如圖，設。的半徑為「，先證明四邊形OD及'是矩形，則

OF=3,BF=EF-BE=r-\,再利用勾股定理得到3?+（一=/.然后解方程即可.

【詳解】（1）證明：連接。。，如圖，

*/4BOD=2/BAD,AABC=24AD,

:.￡BOD=Z1ABC,

：.OD〃BC,

：.NODE+/DEC=180。,

???DEA.BC于點、E,

：./DEC=90°,

???NODE=90。，

OCA.CD,

???。。是半徑，

:.DE是()0的切線；

(2)過點。作"_L8C于凡如圖，設。的半徑為

，“莊=90°,

?；DEJ.BC于點E,

ZDEC=90°,

,:DE是。。的切線，

???NODE=90。，

???四邊形OD防是矩形，

：.OF=DE,OD=EF=r,

VDE-3,BE-\,

：.OF=3,BF=EF-BE=r-\,

在H/.Om中，

,/OF2+FB2=OB2,

32+(r-l)2=r2.

解得r=5.

答：。的半徑是5.

【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直