湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章素養(yǎng)提優(yōu)測(cè)試卷課件

第4章素養(yǎng)提優(yōu)測(cè)試卷(時(shí)間：90分鐘

滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.(2024湖南永州新田月考,4,★☆☆)圖中的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,形成的立體圖形

是

(

)

第1題圖

A.

B.

C.

D.解析

題圖中的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體是兩個(gè)底面相等且重合的

圓錐,故選項(xiàng)B符合題意.故選B.B2.(2024湖南郴州資興期末,5,★☆☆)如圖,已知線段a,b(a>b),畫一條線段AD,使它等于2a+b,正確的畫法是

(

)

第2題圖A

.

B.

C.

D.新考向尺規(guī)作圖解析

對(duì)于A選項(xiàng),AD=2a-b,故A選項(xiàng)不正確,不符合題意;對(duì)于B選項(xiàng),AD=a+

2b,故B選項(xiàng)不正確,不符合題意;對(duì)于C選項(xiàng),AD=2a+b,故C選項(xiàng)正確,符合題意;對(duì)

于D選項(xiàng),AD=2b-a,故D選項(xiàng)不正確,不符合題意.故選C.C3.(2024山西太原清徐期末,6,★☆☆)下列文字語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言相符的是

(

)

A.點(diǎn)Q在∠BOC內(nèi)部

B.點(diǎn)P在直線n上

C.∠1可以表示成∠O

D.直線OB與直線m是同一條直線解析

點(diǎn)Q在∠BOC的一條邊上,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;點(diǎn)P在直線n外,故選項(xiàng)B錯(cuò)

誤;∠1的頂點(diǎn)處有多個(gè)角,不能用∠O表示,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;直線OB與直線m是同一

條直線,故選項(xiàng)D正確.故選D.D4.(2024湖南益陽(yáng)赫山期末,5,★☆☆)如圖,小亮為將一個(gè)衣架固定在墻上,他在

衣架兩端各用一個(gè)釘子進(jìn)行固定,用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋他這樣操作的原因,應(yīng)該是

(

)

第4題圖A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C.兩點(diǎn)之間,線段最短

D.點(diǎn)動(dòng)成線解析

將一個(gè)衣架固定在墻上,在衣架兩端各用一個(gè)釘子進(jìn)行固定,用數(shù)學(xué)

知識(shí)解釋這樣操作的原因,應(yīng)該是兩點(diǎn)確定一條直線.A5.(一題多解)(2024湖南懷化洪江期末,5,★☆☆)如圖,C、D是線段AB上的點(diǎn),若

AB=15,AC∶CB=1∶2,AD∶BD=4∶1,則線段CD的長(zhǎng)度為

(

)

第5題圖A.6

B.7

C.8

D.9解析

解法一:(利用線段和差)由題意知,AC+CB=AB,AD+BD=AB,因?yàn)锳C∶CB=1∶2,AD∶BD=4∶1,所以AC=

AB=5,AD=

AB=12,所以CD=AD-AC=12-5=7.解法二:(方程思想)設(shè)AC=x,則CB=2x,所以x+2x=15,解得x=5,所以AC=5,又AD∶BD=4∶1,所以AD=

AB=12,所以CD=AD-AC=12-5=7.B6.(2024廣東東莞期末,5,★★☆)如圖,∠AOC=90°,OC平分∠DOB,且∠DOC=25°35',則∠BOA的度數(shù)是(

)

第6題圖A.64°65'

B.54°65'

C.64°25'

D.54°25'解析

因?yàn)镺C平分∠DOB,所以∠BOC=∠DOC=25°35',因?yàn)椤螦OC=90°,所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-25°35'=64°25'.C7.(2024湖南邵陽(yáng)北塔期末,5,★★☆)如圖,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置于

A點(diǎn)處(兩塊三角板在同一平面內(nèi)),下列結(jié)論一定成立的是

(

)

第7題圖A.∠BAE-∠CAD=90°

B.∠EAC≠∠BADC.∠BAD=∠EAC

D.∠BAE+∠CAD=90°解析

由題意得∠BAC=∠DAE=90°,所以∠BAE-∠CAE=90°,故選項(xiàng)A不符

合題意;∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠EAC,故選項(xiàng)B不符合題意,

選項(xiàng)C符合題意;∠BAE+∠CAD=∠BAC+∠EAC+∠CAD=∠BAC+∠DAE=90°+90°=180°,故選項(xiàng)D不符合題意.C8.(2024湖北武漢洪山期末,7,★★☆)已知點(diǎn)A,B,C在同一直線上,AB=7cm,AC=2cm,求BC的長(zhǎng).對(duì)于其答案,甲答:BC=9cm.乙答:BC=5cm.則下列說(shuō)法正確的是

(

)A.只有甲對(duì)B.只有乙對(duì)C.甲、乙答案合在一起才完整D.甲、乙答案合在一起也不完整解析

當(dāng)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí),BC=AB+AC=7+2=9cm;當(dāng)C在線段

AB上時(shí),BC=AB-AC=7-2=5cm,故選C.易錯(cuò)警示當(dāng)題目中沒(méi)有明確點(diǎn)的位置時(shí),應(yīng)該全面考慮,防止漏解.C9.(2024陜西寶雞扶風(fēng)期末,8,★★☆)某一時(shí)刻鐘表上時(shí)針和分針?biāo)傻膴A角是

75°,那么這一時(shí)刻可能是

(

)A.8點(diǎn)30分

B.9點(diǎn)30分C.10點(diǎn)30分

D.以上答案都不對(duì)解析

A.8點(diǎn)30分時(shí),時(shí)針和分針?biāo)傻膴A角是2.5×

=75°,故本選項(xiàng)符合題意;B.9點(diǎn)30分時(shí),時(shí)針和分針?biāo)傻膴A角是3.5×

=105°,故本選項(xiàng)不符合題意;C.10點(diǎn)30分時(shí),時(shí)針和分針?biāo)傻膴A角是4.5×

=135°,故本選項(xiàng)不符合題意.故選A.A10.(2024湖南長(zhǎng)沙湖南師大附中期末,9,★★☆)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),其中4個(gè)點(diǎn)在一

條直線上,其余再無(wú)3點(diǎn)共線,過(guò)這些點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)作直線,總共可以作的直線

條數(shù)為

(

)A.44

B.40

C.39

D.24解析

不共線的6個(gè)點(diǎn)可以確定

=15條直線,共線的4個(gè)點(diǎn)和不共線的6個(gè)點(diǎn)可以確定4×6=24條直線,共線的4個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線,所以總共可以作的

直線的條數(shù)為15+24+1=40.故選B.B二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11.(2024湖南邵陽(yáng)武岡期末,12,★☆☆)平面內(nèi)三條直線兩兩相交,最多有a個(gè)交

點(diǎn),最少有b個(gè)交點(diǎn),則a+b=

.

解析因?yàn)槠矫鎯?nèi)三條直線兩兩相交,最多有3個(gè)交點(diǎn),最少有1個(gè)交點(diǎn),所以a=3,

b=1,所以a+b=4.故答案為4.12.(2022江蘇連云港中考,10,★☆☆)已知∠A的補(bǔ)角為60°,則∠A=

.解析因?yàn)椤螦的補(bǔ)角為60°,所以∠A=180°-60°=120°.4120°13.(2024湖南常德津市期末,14,★☆☆)某長(zhǎng)方體紙盒的表面展開圖如圖所示,根

據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該長(zhǎng)方體紙盒的體積為

cm3.

第13題圖解析長(zhǎng)方體紙盒的體積為(8-6)×[6-(8-6)]×[10-(8-6)]=2×4×8=64(cm3).6414.(2024湖南張家界永定期末,15,★★☆)如圖,將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)重

合,若∠AOD=144°42',則∠BOC=

度.

第14題圖解析因?yàn)椤螦OD=144°42',∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOC=∠AOD-∠COD=

144°42'-90°=54°42',所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-54°42'=35°18'=35.3°.35.315.(2024湖南懷化沅陵期末,16,★★☆)已知∠A與∠B互余,∠C與∠B互補(bǔ),若∠A=20°15',則∠C的度數(shù)為

.解析因?yàn)椤螦與∠B互余,∠A=20°15',所以∠B=90°-20°15'=69°45',因?yàn)椤螩與∠B互補(bǔ),所以∠C=180°-69°45'=110°15'.110°15'16.(2024廣西賀州平桂期末,17,★★☆)直線AB上有兩點(diǎn)C,D,點(diǎn)C在A,B之間,滿

足CA=3CB,CD=

CA,若AB=16,則線段BD的長(zhǎng)為

.

解析如圖,

因?yàn)镃A=3CB,AB=16,所以BC=4,AC=12,因?yàn)镃D=

CA,所以CD=6,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)時(shí),BD=4+6=10,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí),BD=CD-BC=2.綜上所述,線段BD的長(zhǎng)為10或2.故答案為10或2.10或217.(2024天津和平期末,18,★★☆)如圖,C為直線AB上一點(diǎn),∠DCE為直角,CF平

分∠ACD,CH平分∠BCD,CG平分∠BCE,各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)討論后得到以下結(jié)論:

①∠ACF與∠DCH互余;②∠HCG=60°;③∠ECF與∠BCH互補(bǔ);④∠ACF-∠BCG=45°.請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào):

.

第17題圖對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M7104004①③④解析因?yàn)镃F平分∠ACD,CH平分∠BCD,CG平分∠BCE,所以∠ACF=∠FCD=

∠ACD,∠DCH=∠BCH=

∠DCB,∠BCG=∠ECG=

∠BCE,因?yàn)椤螦CB=180°,∠DCE=90°,所以∠ACF+∠DCH=90°,∠FCH=90°,∠HCG=45°,故①正確,②錯(cuò)誤.因?yàn)椤螮CF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD,∠FCD+∠DCH=90°,所以∠ECF+∠DCH=180°,因?yàn)椤螪CH=∠BCH,所以∠ECF+∠BCH=180°,所以∠ECF與∠BCH互補(bǔ),故③正確.因?yàn)椤螦CD-∠BCE=180°-∠DCB-∠BCE=90°,所以∠ACF-∠BCG=45°,故④正確.綜上,正確的結(jié)論是①③④.故答案為①③④.18.(2023湖南衡陽(yáng)八中期末,18,★★☆)如圖,已知∠A1OA11是一個(gè)平角,且∠A3OA2-∠A2OA1=∠A4OA3-∠A3OA2=∠A5OA4-∠A4OA3=…=∠A11OA10-∠A10OA9=3°,

則∠A10OA11的度數(shù)為

.

第18題圖解析設(shè)∠A2OA1=α,則∠A3OA2=α+3°,∠A4OA3=α+6°,……,∠A11OA10=α+9×3°,所以α+(α+3°)+(α+6°)+…+(α+9×3°)=180°,解得α=4.5°,所以∠A10OA11=4.5°+27°=31.5°.31.5°三、解答題(本大題共6小題,共66分)19.(2024陜西渭南臨渭期末,19,★☆☆)(10分)如圖,已知在平面上有三個(gè)點(diǎn)A,B,

C,請(qǐng)按下列要求作圖:(1)作直線AB.(2)作射線AC.(3)在射線AC上作線段AD,使AD=2AB.

第19題圖解析

(1)如圖,連接AB,并延長(zhǎng)AB、BA,得到直線AB.(2)如圖,連接AC,并延長(zhǎng)AC,得到射線AC.(3)如圖,以點(diǎn)A為圓心,線段AB長(zhǎng)為半徑作弧,交射線AC于點(diǎn)E,再以點(diǎn)E為圓心,線

段AB長(zhǎng)為半徑作弧,交射線AC于點(diǎn)D,線段AD即為所求.

20.(,★☆☆)(10分)如圖,C是線段AB的中點(diǎn),D是線段CB上一點(diǎn).

(1)圖中共有

條線段.(2)若線段AB=18,BD=2CD,求線段CD的長(zhǎng)度.

第20題圖解析

(1)6.(2)因?yàn)锳B=18,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),所以AC=BC=

AB=9,因?yàn)锽D=2CD,所以CD=

BC=

×9=3.對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M710400321.(★★☆)(10分)由6個(gè)大小相同的小立方體搭建成的幾何體如圖①所示,其中

每個(gè)小立方體的棱長(zhǎng)為2厘米.(1)直接寫出這個(gè)幾何體的表面積(包括底部):

.(2)請(qǐng)按要求在圖②中分別畫出從三個(gè)不同方向看這個(gè)幾何體得到的形狀圖.

①

②

第21題圖解析

(1)104平方厘米.(2)如圖所示.

22.(學(xué)科素養(yǎng)幾何直觀)(2024山東青島期末,23,★★☆)(10分)如圖,已知O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE,且OC平分∠AOD,∠2=3∠1.(1)若∠COE=70°,則∠2的度數(shù)為

(直接寫出答案).(2)若∠1=α,求∠4的度數(shù).(用含α的代數(shù)式表示,寫出推理過(guò)程)

第22題圖解析

(1)設(shè)∠1=x,則∠2=3∠1=3x,因?yàn)椤螩OE=∠1+∠3=70°,所以∠3=70°-x,因?yàn)镺C平分∠AOD,所以∠4=∠3=70°-x,因?yàn)椤?+∠2+∠3+∠4=180°,所以x+3x+70°-x+70°-x=180°,解得x=20°,所以∠2=3x=60°.(2)因?yàn)镺C平分∠AOD,所以∠4=∠3,因?yàn)椤?=3∠1,∠1=α,所以∠2=3α,因?yàn)椤?+∠2+∠3+∠4=180°,所以α+3α+∠4+∠4=180°,所以∠4=90°-2α.23.(★★☆)(12分)一副三角板按如圖①所示的方式拼接在一起,其中邊OA、OC

在直線EF上,∠AOB=45°,∠COD=60°.(1)求圖①中∠BOD的度數(shù).(2)如圖②,三角板COD固定不動(dòng),將三角板AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α,在轉(zhuǎn)

動(dòng)過(guò)程中兩個(gè)三角板一直在直線EF的上方.(i)當(dāng)∠BOC=90°時(shí),求α的值;(ii)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中是否存在∠BOC=2∠AOD的情況?若存在,求此時(shí)α的值;若不存

在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

①

②第23題圖解析

(1)因?yàn)椤螦OB+∠BOD+∠COD=180°,∠AOB=45°,∠COD=60°,所以∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°.(2)(i)因?yàn)椤螧OC=90°,所以∠AOE=180°-∠AOB-∠BOC=45°,即α的值是45°.(ii)存在.由題意得∠EOD=180°-60°=120°,∠EOB=α+∠AOB=α+45°,所以∠BOC=180°-∠EOB=135°-α,∠AOD=∠EOD-∠AOE=120°-α或∠AOD=∠AOE-∠EOD=α-120°,因?yàn)椤螧OC=2∠AOD,所以135°-α=2(120°-α)或135°-α=2(α-120°),所以α=105°或α=125°,即此時(shí)α的值為105°或125°.24.(2024甘肅定西期末,27,★★★)(14分)如圖,點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),AB=24cm,

點(diǎn)C,D分別從點(diǎn)P,B同時(shí)出發(fā),以1cm/s,3cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)C在

線段AP上,點(diǎn)D在線段BP上),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t=1時(shí),若PD=3AC,求A