六年級數(shù)學上冊 第1單元 圓 第04講 圓的面積(教師版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導講義[教師版]學員姓名寒假班 年級初一輔導科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜圓的面積知識精講一．圓的面積的意義圓所占平面的大小叫做圓的面積．二．把圓轉化為長方形，推導圓的面積計算公式1．在硬質上畫一個圓，把圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開后，用這些近似于等腰三角形的小紙片拼成學過的圖形來進行推導．2．發(fā)現(xiàn)：把圓平均分的份數(shù)越多，每一份就會越少，拼成的圖形就會越接近一個長方形．長方形的長為（或），寬為r．3．推導圓的面積計算公式：圓的面積=長方形的面積．三．圓的面積計算公式的應用1．已知圓的半徑求面積：．2．已知圓的直徑求面積：．3．已知圓的周長求面積：．典型例題如下圖，OA、OB分別是小半圓的直徑，且cm，，陰影部分的面積是多少平方厘米？名師學堂解題思路．圖中陰影部分的形狀是不規(guī)則圖形，將陰影部分進行割補，使其變成規(guī)則圖形，如下圖所示：由上圖可知，陰影部分的面積=大圓的面積—三角形AOB的面積．正確答案．（cm2）答：陰影部分的面積是10.26cm2．三點剖析重點：能運用圓的面積計算公式解決實際問題．難點：理解圓的面積計算公式的推導過程．易錯點：在計算圓的面積是時，不要把寫計算成，應該是．圓的面積的意義例題例題1、（1）求下圖中自動旋轉噴灌裝置噴水的最大范圍，就是求圓的（）。A．周長B．面積C．圓周率D．以上都不對（2）下圖中陰影部分周長（）大半圓的周長；陰影部分面積（）大半圓的面積。A．大于B．等于C．小于D．無法確定【答案】（1）B（2）A．C【解析】（1）B（2）A．C例題2、利用方格估計下圖中圓的面積。圓的面積大約是圓的面積大約是（）個小方格。圓的面積大約是（）個小方格。（1）（2）【答案】（1）28（2）50【解析】（1）28（2）50例題3、下面是一個數(shù)學興趣小組用一根長16dm的鐵絲圍成的圖形情況記錄表。圖形圖形周長／dm長／dm寬／dm面積／dm2長方形16717166212165315164416圓16約20.4（1）分析以上實驗記錄，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）用上面的發(fā)現(xiàn)解釋為什么自來水管的橫截面都是圓形的。【答案】（1）發(fā)現(xiàn)：周長相等的長方形、正方形和圓中，圓的面積最大。（2）所用材料相同的情況下，橫截面是圓形，面積最大，供水最快、最好。（合理即可）【解析】（1）發(fā)現(xiàn)：周長相等的長方形、正方形和圓中，圓的面積最大。（2）所用材料相同的情況下，橫截面是圓形，面積最大，供水最快、最好。（合理即可）隨練隨練1、把一個圓分成若干（偶數(shù)）等份，拼成一個近似的長方形（分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形），拼成的長方形的長相當于圓的（），長方形的寬就是圓的（）．【答案】周長的一半，半徑【解析】周長的一半，半徑隨練2、看一看，比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？圓的面積比圓外正方形的面積圓的面積比圓外正方形的面積（），比圓內正方形的面積（）。圓的面積比圓外正六邊形的面積圓的面積比圓外正六邊形的面積（），比圓內正六邊形的面積（）。像這樣在圓內、外畫正多邊形，正多邊形的邊數(shù)越多，圓內、外正多邊形的面積越像這樣在圓內、外畫正多邊形，正多邊形的邊數(shù)越多，圓內、外正多邊形的面積越（）圓的面積?！敬鸢浮啃。?，小，大，接近于【解析】小，大，小，大，接近于圓的面積計算公式例題例題1、一塊半圓形的塑料板，它的直徑是20cm，周長是（）cm，面積是（）cm2．【答案】51.4157【解析】51.4157例題2、已知圓的半徑，圓的面積公式用字母表示為（）．【答案】【解析】例題3、我是計算小能手。求下圖半圓的周長和面積。【答案】周長：3.14×2÷2+2=3.14+2=5.14（dm）面積：3.14×（2÷2）2÷2=3.14×12÷2=3.14×1÷2=1.57（dm2）【解析】周長：3.14×2÷2+2=3.14+2=5.14（dm）面積：3.14×（2÷2）2÷2=3.14×12÷2=3.14×1÷2=1.57（dm2）例題4、根據(jù)表中有關數(shù)據(jù)完成下表．半徑／半徑／m直徑／m圓周長／m圓面積／m20.91415.7【答案】略【解析】略隨練隨練1、一個圓的半徑是5cm，直徑是（）cm，周長是（）cm，面積是（）cm2．【答案】1031.478.5【解析】1031.478.5隨練2、判斷．（1）用圓規(guī)畫一個周長是25.12cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應為4cm．（）（2）半圓的周長等于這個圓周長的一半．（）（3）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有無數(shù)條．（）（4）直徑相等的兩個圓，面積相等．（）【答案】（1）√（2）×（3）√（4）√【解析】（1）√（2）×（3）√（4）√隨練3、畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離是5cm，所畫的圓的周長是（）cm；面積是（）cm2．【答案】31.478.5【解析】31.478.5隨練4、填寫下表．半徑半徑直徑圓面積6cm15cm30cm【答案】12113.47.5176.625602826【解析】12113.47.5176.625602826圓的面積計算公式的應用例題例題1、有一個圓形養(yǎng)魚池，周長是31.4m．現(xiàn)在老板要擴大魚池，將它的直徑增加2m，這個魚池的面積將增加多少平方米？【答案】（m）（m2）【解析】（m）（m2）例題2、求圖中陰影部分的周長和面積．（單位：cm）【答案】周長：33.12cm；面積：25.12cm2【解析】周長：（cm）面積：（cm2）例題3、求下面各圖中陰影部分的面積．（單位：cm）（1）（1）（2）【答案】（1）36.48cm2;（2）157cm2【解析】（1）（cm）（cm2）（2）（cm）（cm）（cm2）例題4、下圖中圓的周長是12.56cm，圓的面積正好等于長方形OABC的面積，你能求出這個長方形的周長嗎？【答案】16.56cm【解析】提示：這個長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑．長：（cm）寬：（cm）周長：（cm）隨練隨練1、小麗用紙剪了一個風車圖案（如圖），它的中間部分是一個邊長為8cm的正方形．這個圖案的周長和面積分別是多少【答案】周長：（cm）面積：（cm2）【解析】周長：（cm）面積：（cm2）隨練2、有一個面積為700平方米的圓形草坪，準備為它安裝自動旋轉噴灌裝置進行噴灌，現(xiàn)有射程為20米、15米和10米的三種裝置．你認為應選哪種最合適？【答案】（m2）（m2）（m2）選射程為15米的裝置最合適【解析】（m2）（m2）（m2）選射程為15米的裝置最合適隨練3、學校運動場（如圖）兩端為半圓形，中間為長方形，這個運動場的周長和面積各是多少？【答案】周長：（m）面積：（m2）【解析】周長：（m）面積：（m2）隨練4、如下圖，東方廣場的東西兩側建有兩塊半圓形的花壇，它們的周長都是82.24m，這兩個花壇占地總面積是多少？【答案】803.84【解析】（m）（m2）把圓轉化成三角形，推導圓的面積公式例題例題1、小紅把分成16等份的圓形紙板拼成了下面的梯形。（1）梯形的面積相當于（）的面積。（2）梯形上、下底的長度和相當于圓的（），梯形的高相當于圓的（）。（3）梯形的面積等于（）×（）÷2，所以圓的面積＝（）。【答案】（1）圓（2）周長的一半半徑的2倍（3）圓的周長的一半半徑的2倍πr2【解析】（1）圓（2）周長的一半半徑的2倍（3）圓的周長的一半半徑的2倍πr2例題2、淘氣通過一個圓形硬紙板推導圓的面積如下圖，并通過測量發(fā)現(xiàn)拼成的“平行四邊形”的周長比圓盤的周長多了12cm．請根據(jù)以上信息，求出圓盤的面積．【答案】圓盤的面積是113.04【解析】答：圓盤的面積是113.04隨練隨練1、如下圖，把一個圓分成若干等份后，可以將圓近似地轉化成以前學過的圖形。拼成的圖形與原來的圓有什么聯(lián)系？推導一下圓的面積公式。拼成的長方形的長近似于圓周長的（），寬等于圓的（）。因為長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝（）×（）＝（）。【答案】一半，半徑，，r，【解析】一半，半徑，，r，隨練2、填一填。（1）如圖，把一個圓分成若干（偶數(shù)）等份，拼成了一個近似的平行四邊形，這個平行四邊形的底近似于圓的周長的（），高近似于圓的（）。因為平行四邊形的面積＝（）×（），所以圓的面積＝（）。（2）圓可以剪拼成近似的平行四邊形或長方形，在這個過程中，只是形狀發(fā)生了改變，（）沒有變化。將圓等分的份數(shù)越（），拼出的圖形就越接近平行四邊形或長方形?！敬鸢浮浚?）一半，半徑，底，高，（2）面積，多【解析】（1）一半，半徑，底，高，（2）面積，多隨練3、將一個圓剪拼成一個近似的長方形（如下圖），已知這個長方形的周長是33.12dm，求圓的面積?！敬鸢浮?0.24dm2【解析】解：設圓的半徑是rdm（3.14r+r）×2=33.124.14r×2=33.128.28r=33.12r=43.14×42=3.14×16=50.24（dm2）答：圓的面積是50.24dm2拓展拓展1、你能用方格估計下圖中圓的面積嗎？【答案】12，50【解析】12，50拓展2、“半徑2厘米的圓，它的周長和面積相等”這句話對嗎？為什么？【答案】不對，周長和面積不能比【解析】不對，周長和面積不能比拓展3、填表．半徑半徑r直徑d圓周長C圓面積S8cm10dm25.12m【答案】略【解析】略拓展4、辨一辨．（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）一個圓的半徑的長短，決定了這個圓的大?。ǎ?）一個圓的周長與半徑的比的比值是一定的．（）（3）半徑是2cm的圓的周長和面積是相等的．（）（4）圓的任意一條直徑所在的直線都是這個圓的對稱軸．（）【答案】（1）√（2）√（3）×（4）√【解析】（1）√（2）√（3）×（4）√拓展5、求下面圖形的周長和面積．（單位：cm）（1）（2）（3）【答案】（1）（cm）（cm2）（2）（cm）（cm2）（3）（cm）（cm2）【解析】（1）（cm）（cm2）（2）（cm）（cm2）（3）（cm）（cm2）拓展6、一個水井的井口直徑是0.8m（如下圖）．（1）沿水井井口周圍走一圈，一共要走多少米？（2）這個水井占地多少平方米？【答案】（1）（m）（2）（m2）【解析】（1）（m）（2）（m2）拓展7、一個花壇，中間是邊長4m的正方形，四邊的外圍是半圓形（如圖），這個花壇的周長和面積各是多少？【答案】周長25.12m，面積41.12m2【解析】提示：這個花壇的周長就是兩個直徑是4米的圓的周長和，即（m），它的面積是兩個圓的面積與正方形面積之和，即（m2）拓展8、給一個圓柱形水桶配一個木蓋，木蓋的直徑是40cm，做這個木蓋至少需要多大面積的木板？如果要在木蓋的四周圍一圈鐵條，至少要用多長的鐵條？【答案】【解析】拓展9、一塊邊長為20cm的正方形紙板，從它的4個角上剪下相同的圓心角為90°的扇形（如圖所示），剩下的面積是多少？【答案】（cm2）【解析】（cm2）拓展10、下圖中圓的面積與長方形的面積相等．已知圓的周長是6.28厘米，圖中陰影部分的面積你會求嗎？【答案】圓的半徑：（cm）S陰：（cm2）【解析】圓的半徑：（cm）S陰：（cm2）拓展11、將一個圓剪拼成一個近似的長方形（如下圖），已知這個長方形的周