六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 【同步講練】1.圓 第四課時(shí) 圓的面積（一）教材詳解+分層訓(xùn)練（含答案）（北師大版）

一圓4圓的面積目標(biāo)導(dǎo)航1.結(jié)合實(shí)際認(rèn)識(shí)圓的面積，經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并能正確運(yùn)用圓的面積的相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.在估一估和探究圓的面積的計(jì)算公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。在多個(gè)探究圓的面積計(jì)算公式的活動(dòng)中，體會(huì)圓的半徑、周長(zhǎng)、面積之間的關(guān)系。重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：用割補(bǔ)法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。新知精講★學(xué)點(diǎn)1把圓平均分成的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，剪拼成的圖形就越接近平行四邊形。在剪拼的過程中，圖形面積的大小沒有發(fā)生變化，只是形狀改變了，即圓的面積等于剪拼成的平行四邊形的面積。剪拼成的平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑，它的底相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半?！飳W(xué)點(diǎn)2圓的面積計(jì)算公式：圓的面積=圓周率×半徑的平方，用字母表示為S=πr2?！锢}量得圓形羊圈的周長(zhǎng)是125.6cm。這個(gè)羊圈的面積是多少平方米？★分析要想求羊圈的面積，首先要求出羊圈的半徑。半徑等于圓的周長(zhǎng)除以圓周率π，再除以2，然后根據(jù)圓的面積計(jì)算公式求出羊圈的面積?！锝獯?.14×（125.6÷3.14÷2）2=1256（m2）答：這個(gè)羊圈的面積是1256m2。誤區(qū)點(diǎn)撥誤區(qū)1一個(gè)圓形卡片的半徑是5cm，它的面積是多少平方厘米？錯(cuò)誤解答3.14×52=31.4（平方厘米）正確解答3.14×52=78.5（平方厘米）分析：此題錯(cuò)在把52當(dāng)成5×2計(jì)算了。而52=5×5=25。誤區(qū)2把一張長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的彩紙剪成一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少？錯(cuò)誤解答3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米）正確解答3.14×（6÷2）2=28.26（平方厘米）分析：此題錯(cuò)在圓的直徑確定錯(cuò)誤，在長(zhǎng)方形中剪最大的圓，應(yīng)該把長(zhǎng)方形的寬確定為圓的直徑。溫馨提示：在長(zhǎng)方形或其他圖形中剪最大的圓，要以圖形最短的邊為直徑。基礎(chǔ)知識(shí)我最行1.想一想，填一填。（1）圍成圓的曲線的長(zhǎng)，叫作圓的（）。（2）一個(gè)鐵環(huán)滾動(dòng)一周前進(jìn)的長(zhǎng)度，就是這個(gè)鐵環(huán)的（），這種測(cè)量方法叫作（）法。（3）將一根線繞圓形鐵片一周，做好標(biāo)記，再測(cè)量這部分線的長(zhǎng)，就是圓形鐵片的（），這種測(cè)量方法叫作（）法。（4）圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式可以用字母表示為（）或（）。（5）圓周率是一個(gè)（）小數(shù)，我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般取它的近似值為（）。2.把表格填寫完整。物品名稱半徑（r）直徑（d）周長(zhǎng)（C）杯子3cm瓶蓋20mm圓形花園31.4m圓形餐桌60分米3.小斌家客廳的墻壁上掛著一個(gè)大鐘表它的分針長(zhǎng)45cm，這根分針的尖端轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走過的路程是多少cm？能力拓展我最棒5.雜技演員表演獨(dú)輪車走鋼絲，車輪的直徑是4dm。雜技演員至少要騎多少圈才能通過一條25.12m長(zhǎng)的鋼絲？6.下圖是公園在節(jié)日時(shí)用彩燈圍成的圖形。要圍成這樣的圖形，連接彩燈的電線至少需要多長(zhǎng)？素養(yǎng)提升我最強(qiáng)6.佳佳與軒軒在下圖中的跑道上賽跑，佳佳跑內(nèi)道，軒軒跑外道，起點(diǎn)和終點(diǎn)相同，這樣比賽公平嗎？如果你認(rèn)為不公平，該怎么辦？參考答案一圓4圓的周長(zhǎng)、圓周率的歷史基礎(chǔ)知識(shí)我最行1.想一想，填一填。（1）圍成圓的曲線的長(zhǎng)，叫作圓的（周長(zhǎng)）。（2）一個(gè)鐵環(huán)滾動(dòng)一周前進(jìn)的長(zhǎng)度，就是這個(gè)鐵環(huán)的（周長(zhǎng)），這種測(cè)量方法叫作（滾動(dòng)）法。（3）將一根線繞圓形鐵片一周，做好標(biāo)記，再測(cè)量這部分線的長(zhǎng)，就是圓形鐵片的（周長(zhǎng)），這種測(cè)量方法叫作（繞線）法。（4）圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式可以用字母表示為（C=πd）或（C=2πr）。（5）圓周率是一個(gè)（無(wú)限不循環(huán)）小數(shù)，我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般取它的近似值為（3.14）。2.把表格填寫完整。物品名稱半徑（r）直徑（d）周長(zhǎng)（C）杯子3cm6cm18.84cm瓶蓋10mm20mm62.8mm圓形花園5m10m31.4m圓形餐桌60分米120分米376.8分米3.小斌家客廳的墻壁上掛著一個(gè)大鐘表它的分針長(zhǎng)45cm，這根分針的尖端轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走過的路程是多少cm？2×3.14×45=282.6（cm）答：這根分針的尖端轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走過的路程是多少cm。能力拓展我最棒5.雜技演員表演獨(dú)輪車走鋼絲，車輪的直徑是4dm。雜技演員至少要騎多少圈才能通過一條25.12m長(zhǎng)的鋼絲？25.12m=252.1dm252.1÷（3.14×4）=20（圈）或4dm=0.4m25.21÷（3.14×0.4）=20（圈）答：雜技演員至少要騎20圈才能通過一條25.12m長(zhǎng)的鋼絲。6.下圖是公園在節(jié)日時(shí)用彩燈圍成的圖形。要圍成這樣的圖形，連接彩燈的電線至少需要多長(zhǎng)？10×2×3.14+10×4=142.8（m）答：連接彩燈的電線至少需要142.8m。素養(yǎng)提升我最強(qiáng)6.佳佳與軒軒在下圖中的跑道上賽跑，佳佳跑內(nèi)道，軒軒跑外道，起點(diǎn)和終點(diǎn)相同，這樣比賽公平嗎？如果你認(rèn)為不公平，該怎么辦？佳佳跑的路程：3.14×20×2÷2=62.8（m