2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第六章 計數(shù)原理 組合數(shù)的綜合應(yīng)用（習(xí)題課）（教師用書）教案 新人教A版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章計數(shù)原理組合數(shù)的綜合應(yīng)用（習(xí)題課）（教師用書）教案新人教A版選擇性必修第三冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)組合數(shù)的綜合應(yīng)用

2.教學(xué)年級和班級：高一年級1班

3.授課時間：2024年5月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

教案大綱：

1.回顧組合數(shù)的基本概念和性質(zhì)

2.講解組合數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

3.分析并解決組合數(shù)相關(guān)的習(xí)題

4.學(xué)生自主練習(xí)，教師輔導(dǎo)

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入：通過提問方式回顧組合數(shù)的基本概念和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識點。

2.講解：結(jié)合教材內(nèi)容，講解組合數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如排列組合問題、概率問題等。通過舉例引導(dǎo)學(xué)生理解組合數(shù)的概念和運用。

3.習(xí)題講解：分析并解決教材中的習(xí)題，講解解題思路和方法，引導(dǎo)學(xué)生運用組合數(shù)的知識解決實際問題。

4.學(xué)生自主練習(xí)：布置適量的習(xí)題，讓學(xué)生自主練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。教師在課堂上巡回輔導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

教學(xué)評價：

1.課堂參與度：觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言和提問情況，評估學(xué)生的參與度。

2.習(xí)題解答：檢查學(xué)生完成的習(xí)題，評估學(xué)生的理解和運用能力。

3.課后反饋：收集學(xué)生的課后反饋，了解學(xué)生對組合數(shù)綜合應(yīng)用的理解程度，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

教學(xué)資源：

1.教材：《高中數(shù)學(xué)》新人教A版選擇性必修第三冊

2.習(xí)題集：配套習(xí)題集或教輔資料

3.投影儀：用于展示教材內(nèi)容和習(xí)題解答過程核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過回顧組合數(shù)的基本概念和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運用邏輯推理能力分析組合數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如排列組合問題、概率問題等。在解決組合數(shù)相關(guān)習(xí)題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，將理論知識應(yīng)用于實際問題中。同時，通過學(xué)生自主練習(xí)和教師輔導(dǎo)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象能力，使其能夠更好地理解和運用組合數(shù)的知識。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象是高一年級1班的學(xué)生，他們已經(jīng)完成了初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，并接觸了一段時間的高中數(shù)學(xué)。根據(jù)對學(xué)生的觀察和了解，他們對數(shù)學(xué)知識有一定的掌握，但程度參差不齊。大部分學(xué)生具備基本的數(shù)學(xué)運算能力和一定的邏輯推理能力，但少數(shù)學(xué)生可能在學(xué)習(xí)上存在困難。

在知識方面，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了組合數(shù)的基本概念和性質(zhì)，他們對組合數(shù)有一定的了解。然而，他們在解決實際問題中的應(yīng)用能力還有待提高。部分學(xué)生可能對排列組合問題和概率問題感到困惑，不知道如何運用組合數(shù)知識解決實際問題。

在能力方面，學(xué)生們具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力。他們在課堂上能夠積極參與討論和提問，但部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生依賴心理，缺乏獨立思考和解決問題的能力。此外，部分學(xué)生可能在對數(shù)學(xué)概念的理解和運用上存在困難，需要教師的引導(dǎo)和幫助。

在素質(zhì)方面，學(xué)生們具備一定的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。然而，部分學(xué)生在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，可能會感到焦慮和挫敗，缺乏自信心。此外，部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，影響了他們的學(xué)習(xí)動力和積極性。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生們大部分能夠遵守課堂紀(jì)律，但部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中注意力不集中，容易分心。此外，部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)上存在拖延的習(xí)慣，不能按時完成作業(yè)和復(fù)習(xí)任務(wù)。

針對學(xué)生的學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計將注重個體差異，因材施教。對于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教師將提供更多的輔導(dǎo)和幫助，幫助他們理解和掌握組合數(shù)的基本概念和性質(zhì)。對于學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生，教師將引導(dǎo)他們運用組合數(shù)知識解決更復(fù)雜的問題，提高他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。同時，教師將創(chuàng)設(shè)有趣的實際問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力。通過有效的教學(xué)策略和個性化的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生在知識、能力和素質(zhì)方面得到提升，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點的教學(xué)方法

針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者的特點，我將采用以下教學(xué)方法：

-講授法：通過講解組合數(shù)的基本概念、性質(zhì)和實際應(yīng)用，幫助學(xué)生系統(tǒng)地理解和掌握知識。

-案例研究法：分析具體的排列組合問題和概率問題，引導(dǎo)學(xué)生運用組合數(shù)知識解決實際問題。

-項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：分組進行項目研究，讓學(xué)生自主探索組合數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，提高他們的實踐能力和團隊合作能力。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動

為了促進學(xué)生的參與和互動，我將設(shè)計以下教學(xué)活動：

-小組討論：讓學(xué)生分組討論教材中的習(xí)題，鼓勵他們分享解題思路和方法，培養(yǎng)他們的合作能力和口頭表達能力。

-角色扮演：讓學(xué)生扮演不同的角色，如排列組合問題中的參與者、觀察者等，增強他們對實際問題的理解和感知。

-游戲設(shè)計：設(shè)計相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如組合數(shù)接龍、排列組合競賽等，讓學(xué)生在游戲中運用組合數(shù)知識，提高他們的實踐能力和解決問題的能力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為了支持教學(xué)活動和幫助學(xué)生更好地理解知識，我將使用以下教學(xué)媒體和資源：

-PPT：制作精美的PPT，展示教材內(nèi)容、習(xí)題和案例分析，提供清晰的視覺輔助，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

-視頻：播放相關(guān)的教學(xué)視頻，如組合數(shù)的動畫解釋、實際問題的案例視頻等，提供多種感官刺激，增強學(xué)生的理解和記憶。

-在線工具：利用在線工具，如數(shù)學(xué)軟件、在線習(xí)題系統(tǒng)等，讓學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)和練習(xí)，提供即時反饋和輔導(dǎo)。教學(xué)流程1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

-學(xué)生預(yù)習(xí)教材中關(guān)于組合數(shù)的綜合應(yīng)用的相關(guān)內(nèi)容，了解組合數(shù)的基本概念和性質(zhì)，嘗試解答教材中的習(xí)題。

-教師準(zhǔn)備PPT、視頻和在線工具等教學(xué)資源，并準(zhǔn)備好案例分析和游戲等教學(xué)活動所需的材料。

2.課程導(dǎo)入（5分鐘）

-教師通過提問方式回顧組合數(shù)的基本概念和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識點。

-引入本節(jié)課的主題：組合數(shù)的綜合應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.知識講解（15分鐘）

-教師結(jié)合PPT，講解組合數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如排列組合問題、概率問題等。

-通過案例分析和實例演示，引導(dǎo)學(xué)生理解組合數(shù)的概念和運用。

-解答學(xué)生提出的問題，鞏固學(xué)生的理解。

4.習(xí)題講解（10分鐘）

-教師分析并解決教材中的習(xí)題，講解解題思路和方法，引導(dǎo)學(xué)生運用組合數(shù)的知識解決實際問題。

-學(xué)生分組討論，分享解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和口頭表達能力。

5.學(xué)生自主練習(xí)（5分鐘）

-布置適量的習(xí)題，讓學(xué)生自主練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

-教師在課堂上巡回輔導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

6.教學(xué)活動：案例研究和游戲設(shè)計（10分鐘）

-學(xué)生分組進行案例研究，探索組合數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，提高實踐能力和團隊合作能力。

-學(xué)生參與游戲設(shè)計，如組合數(shù)接龍、排列組合競賽等，運用組合數(shù)知識，提高解決問題的能力。

7.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識，回顧解題思路和方法。

-學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)體會和收獲，反思自己在學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)點和不足。

8.課后作業(yè)布置（5分鐘）

-布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對組合數(shù)綜合應(yīng)用的理解和掌握。

-提醒學(xué)生按時完成作業(yè)，并進行自主復(fù)習(xí)。

總用時：45分鐘

教學(xué)流程的設(shè)計注重學(xué)生的參與和互動，通過課前的預(yù)習(xí)和課后的總結(jié)與反思，幫助學(xué)生鞏固知識。在課程導(dǎo)入和知識講解環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識點，并引入本節(jié)課的主題。在知識講解和習(xí)題講解環(huán)節(jié)，教師通過案例分析和實例演示，引導(dǎo)學(xué)生理解組合數(shù)的概念和運用。在學(xué)生自主練習(xí)環(huán)節(jié)，教師布置適量的習(xí)題，讓學(xué)生自主練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。在教學(xué)活動環(huán)節(jié)，學(xué)生通過案例研究和游戲設(shè)計，提高實踐能力和團隊合作能力。在總結(jié)與反思環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)所學(xué)知識，并分享自己的學(xué)習(xí)體會和收獲。最后，教師布置課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對組合數(shù)綜合應(yīng)用的理解和掌握。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

為了幫助學(xué)生深入理解和拓展組合數(shù)綜合應(yīng)用的知識，教師可以提供以下拓展閱讀材料：

-《組合數(shù)學(xué)導(dǎo)論》：提供組合數(shù)的基本理論和發(fā)展歷史，深入探討組合數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域，如計算機科學(xué)、信息論等。

-《排列組合問題匯編》：收集了各種類型的排列組合問題，并提供詳細的解題方法和技巧。

-《數(shù)學(xué)建模入門》：介紹數(shù)學(xué)建模的基本方法和技巧，結(jié)合實例講解如何運用組合數(shù)進行數(shù)學(xué)建模。

教師可以鼓勵學(xué)生選擇適合自己的材料進行閱讀，加深對組合數(shù)綜合應(yīng)用的理解和掌握。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究

教師可以布置一些課后自主學(xué)習(xí)和探究的任務(wù)，讓學(xué)生進一步深入學(xué)習(xí)組合數(shù)綜合應(yīng)用的知識。以下是一些建議：

-研究組合數(shù)在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理、化學(xué)、生物學(xué)等，了解組合數(shù)在科學(xué)研究中的重要性。

-探索組合數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，如統(tǒng)計學(xué)、概率論、密碼學(xué)等，了解組合數(shù)在實際問題中的作用。

-學(xué)習(xí)組合數(shù)的計算方法，如遞推公式、生成函數(shù)等，提高自己的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。

教師可以鼓勵學(xué)生積極參與課后自主學(xué)習(xí)和探究，提供必要的輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生在知識深度和廣度上得到提升。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.學(xué)生總結(jié)：

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了組合數(shù)的基本概念和性質(zhì)，探討了組合數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如排列組合問題和概率問題。我們還通過案例研究和游戲設(shè)計，提高了實踐能力和團隊合作能力。

2.教師點評：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)整體良好，大部分學(xué)生能夠積極參與討論和提問，展現(xiàn)出對組合數(shù)知識的興趣和熱情。在解題過程中，學(xué)生能夠靈活運用組合數(shù)的知識，解決實際問題。但在某些細節(jié)問題上，部分學(xué)生還需要進一步理解和掌握。

當(dāng)堂檢測：

1.選擇題：

(1)下列哪個數(shù)是組合數(shù)？

A.4

B.5

C.6

D.7

(2)在一個班級中，有10名學(xué)生，從中任選3名學(xué)生參加比賽，不同的選法有多少種？

A.10

B.20

C.30

D.50

2.簡答題：

(1)請簡要說明組合數(shù)的定義和性質(zhì)。

(2)請舉例說明組合數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

3.應(yīng)用題：

某校舉辦運動會，共有8個項目，每個項目有3個參賽名額。如果每個項目選出的參賽者都不相同，那么有多少種不同的選法？

要求學(xué)生在當(dāng)堂檢測中認真思考，獨立完成，檢測自己的學(xué)習(xí)效果。教師在課后及時批改和反饋，幫助學(xué)生鞏固知識，提高解題能力。板書設(shè)計1.組合數(shù)的基本概念和性質(zhì)

-組合數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素的所有不同組合方式的總數(shù)。

-組合數(shù)的性質(zhì)：組合數(shù)的和與差，組合數(shù)的組合，組合數(shù)的階乘等。

2.組合數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

-排列組合問題：解決組合數(shù)的應(yīng)用問題，如抽獎、比賽等。

-概率問題：利用組合數(shù)計算概率問題，如隨機事件的概率等。

3.組合數(shù)的計算方法

-直接計算法：通過枚舉法直接計算組合數(shù)。

-遞推公式法：利用遞推公式計算組合數(shù)，提高計算效率。

4.組合數(shù)的拓展應(yīng)用

-組合數(shù)在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用：如計算機科學(xué)、信息論等。

-組合數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用：如統(tǒng)計學(xué)、密碼學(xué)等。

板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，突出重點，準(zhǔn)確精煉，概括性強。同時，板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。通過板書設(shè)計，幫助學(xué)生更好地理解和掌握組合數(shù)綜合應(yīng)用的知識。教學(xué)反思與改進本節(jié)課結(jié)束后，我將進行教學(xué)反思，以便評估教學(xué)效果并識別需要改進的地方。

在教學(xué)過程中，我注意到學(xué)生的參與度較高，大部分學(xué)生能夠積極參與討論和提問。然而，部分學(xué)生在解題過程中仍然存在困難，尤其是在解決較復(fù)雜的實際問題時。這可能是因為他們在理解和運用組合數(shù)知識方面還存在不足，需要更多的輔導(dǎo)和指導(dǎo)。

此外，我在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進的地方。例如，在講解組合數(shù)在實際問題中的應(yīng)用時，我可以通過更多的實例和案例來幫助學(xué)生更好地理解和運用組合數(shù)知識。同時，我還可以在課堂上增加更多的互動環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，以提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。

為了改進教學(xué)效果，我計劃采取以下措施：

1.增加更多的實例和案例，幫助學(xué)生更好地理解和運用組合數(shù)知識。

2.在課堂上增加更多的互動環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，以提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。

3.提供更多的輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生在解決實際問題時更好地理解和運用組合數(shù)知識。

4.在未來的教學(xué)中，我將不斷反思和改進教學(xué)方法，以提高教學(xué)效果，幫助學(xué)生更好地掌握組合數(shù)綜合應(yīng)用的知識。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《組合數(shù)學(xué)導(dǎo)論》、《排列組合問題匯編》、《數(shù)學(xué)建模入門》等，幫助學(xué)生深入理解和拓展組合數(shù)綜合