中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題型課件

趨勢（一）核心素養(yǎng)1.（應(yīng)用意識(shí)）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖Q1－1，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A.503天

B.510天C.517天

D.520天D

D

B4.（幾何直觀，推理能力）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名.假設(shè)如圖Q1－3分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為________.1275.（空間觀念）圖Q1－4①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果.圖②是一個(gè)菱形，將圖②截去一個(gè)邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中∠ABC的度數(shù)是________°.

60趨勢（二）

跨學(xué)科融合1.一杠桿裝置如圖Q2－1，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長固定不變.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是（）A.甲同學(xué)

B.乙同學(xué)C.丙同學(xué)

D.丁同學(xué)B

C3.數(shù)學(xué)是研究化學(xué)的重要工具，數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛應(yīng)用于化學(xué)鄰域，比如在學(xué)習(xí)化學(xué)的醇類化學(xué)式中，甲醇化學(xué)式為CH3OH，乙醇化學(xué)式為C2H5OH，丙醇化學(xué)式為C3H7OH，…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù))，則醇類的化學(xué)式可以用下列哪個(gè)式子來表示（）A.CnH3nOH

B.CnH2n－1OHC.CnH2n＋1OH

D.CnH2nOHC

B5.斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.若斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)記為an，則1＋a3＋a5＋a7＋a9＋…＋a2021與斐波那契數(shù)列中的第________個(gè)數(shù)相同.2022趨勢（三）教材母題變式、創(chuàng)新1.（創(chuàng)新題）墨跡覆蓋了“計(jì)算x＋2x－1

3x－1＝1”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）A.＋

B.－C.×

D.÷B

C

5.（人教9上P87例4變式）如圖Q3－2，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P.（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA；（3）當(dāng)AB＝6，AC＝8時(shí)，求線段PB的長.（1）證明：如答圖Q3－1，連接OD.∵圓心O在BC上，∴BC是⊙O的直徑.∴∠BAC＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC.∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC.∵PD∥BC，∴OD⊥PD.∵OD為⊙O的半徑，∴PD是⊙O的切線.（2）證明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC.∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD.∴△PBD∽△DCA.

趨勢（四）綜合探究1.如圖Q4－1①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖Q4－1②的形狀拼成一個(gè)正方形.(1)請用兩種不同的方法，求圖Q4－1②中陰影部分的面積：方法1：________;方法2：___________________;(m－n)2(m＋n)2－4mn(2)觀察圖Q4－1②，寫出代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系，并通過計(jì)算驗(yàn)證;(3)根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a＋2b＝8，a－2b＝4，求ab的值.解：（2）由大正方形面積等于陰影面積加四個(gè)小長方形的面積，可得(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn.∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，(m－n)2＋4mn＝m2－2mn＋n2＋4mn＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn.（3）由（2）可知，(a＋2b)2＝(a－2b)2＋8ab，∴64＝16＋8ab.∴ab＝6.

x...-4-3-2-11234......124-4-2-1......235-3-10...

增大上1

（0，1）解：（1）函數(shù)圖象如答圖Q4－1所示.

3.（以三角形為背景）(1)問題探究：如圖Q4－3①，△ABC，△ADE均為等邊三角形，連接BD，CE，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是____________；(2)類比延伸：如圖Q4－3②，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，連接BD，CE，試確定BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；BD＝CE(3)拓展遷移：如圖Q4－3③，在四邊形ABCD中，AC⊥BC，且AC＝BC，CD＝4，若將線段DA繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DA′，連接BA′，求線段BA′的長度.

4.（以四邊形為背景）（2021·廣東深圳三模）（1）問題背景：如圖Q4－4①，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，求證：△ABE∽△ACD；（2）嘗試應(yīng)用：如圖Q4－4②，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，∠BED＝45°，過點(diǎn)D作DF⊥BE，垂足為F，連接CF.求BECF的值；（3）拓展創(chuàng)新：如圖Q4－4③，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)F是線段CD上一點(diǎn)，以AF為對角線作正方形AEFG，連接DE，BG.當(dāng)DF＝1，S四邊形AEDF＝5時(shí)，則BG的長為_______.圖Q4－4

5.（以圓為背景）【感知】如圖Q4－5①，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD＝AB，易知∠DCA＝∠ACB.（不用證明）【拓展】如圖Q4－5②，在【感知】的條件下，BD與AC交于點(diǎn)E，已知AD＝4，AC＝10，求AE的長.

【應(yīng)用】如圖Q4－5③，已知△ABC中，AB＝AC＝5，D為BC中點(diǎn)，以AC為斜邊向上作等腰直角三角形，當(dāng)AC把△ADE的面積分為1:2兩部分時(shí)，DF＝________.趨勢（五）

開放性試題1.如圖Q5－1，AD⊥BC.若要使△ABD≌△ACD，還需要補(bǔ)充條件：_________________________________________________________（只填寫一個(gè)條件，不添加輔助線）.BD＝DC（或AB＝AC或∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD）2.請你寫出一個(gè)函數(shù)，使得當(dāng)自變量x＜0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)的解析式可以是____________________________.

3.如圖Q5－2，點(diǎn)M是Rt△ABC的斜邊BC上不與B，C重合的一定點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線截△ABC，使截得的三角形與原△ABC相似，這樣的直線共有________條.34.如圖Q5－3，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm,F是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC＝60°.若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜4），連接EF，當(dāng)t的值為__________________________s時(shí)，△BEF是直角三角形.1或1.75或2.25或35.學(xué)習(xí)平行四邊形后，老師要求在□ABCD內(nèi)做一個(gè)新的平行四邊形.小明的做法如圖Q5－4所示，請你根據(jù)小明的作圖回答下列問題：（1）補(bǔ)全已知、求證.已知：在□ABCD中，__________________________________________________.求證：__________________________________________；AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)平分∠ACD交AD于點(diǎn)F

四邊形AECF為平行四邊形

（2）完成（1）中的證明；

（3）將□ABCD添加一個(gè)條件，使四邊形AECF為矩形，則這個(gè)條件是__________________________.AB＝AC（答案不唯一）趨勢（六）

閱讀理解類試題

（2，1）或（4，3）2.（2022·蘇州）定義：一個(gè)三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若等腰△ABC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3，則腰AB的長為________.63.（2022·荊州）規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)y1，y2的圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如：函數(shù)y1＝2x＋2與y2＝－2x＋2的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)y＝kx2＋2（k－1）x＋k－3（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為_______________________________________.y＝2x－3或y＝－x2＋4x－4

x＞3或x＜－3

5.我們定義：在一個(gè)三角形中，若一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”.如：三個(gè)內(nèi)角分別為130°，40°，10°的三角形是“和諧三角形”.【概念理解】如圖Q6－1①，∠MON＝60°，點(diǎn)A在邊OM上，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與O，B重合）.（1）∠ABO的度數(shù)為________，△AOB________（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若∠ACB＝84°，試說明：△AOC是“和諧三角形”.30°不是（2）證明：∵∠MON＝60°，∠ACB＝84°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝84°－60°＝24°.∴∠ACO＝96°＝4×24°＝4∠OAC.∴△AOC是“和諧三角形”.【應(yīng)用拓展】如圖Q6－1②，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取點(diǎn)F，使∠EFC＋∠BDC＝180°，∠D