2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.4.1平面課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(二十六)平面(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．已知點(diǎn)A，直線a，平面α，以下命題表述正確的個(gè)數(shù)是()①A∈a，a?α?A?α；②A∈a，a∈α?A∈α；③A?a，a?α?A?α；④A∈a，a?α?A?α.A．0 B．1C．2 D．3A[①不正確，如a∩α＝A；②不正確，∵“a∈α”表述錯(cuò)誤；③不正確，如圖所示，A?a，a?α，但A∈α；④不正確，“A?α”表述錯(cuò)誤．]2．(多選題)下列命題中正確的是()A．三角形是平面圖形B．四邊形是平面圖形C．四邊相等的四邊形是平面圖形D．圓是平面圖形AD[依據(jù)，基本領(lǐng)實(shí)1可知AD正確，BC錯(cuò)誤．故選AD．]3．兩個(gè)平面若有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面()A．相交 B．重合C．相交或重合 D．以上都不對C[若三點(diǎn)在同一條直線上，則這兩個(gè)平面相交或重合，若三點(diǎn)不共線，則這兩個(gè)平面重合．]4．假如空間四點(diǎn)A，B，C，D不共面，那么下列推斷中正確的是()A．A，B，C，D四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線B．A，B，C，D四點(diǎn)中不存在三點(diǎn)共線C．直線AB與CD相交D．直線AB與CD平行B[兩條平行直線、兩條相交直線、直線及直線外一點(diǎn)都分別確定一個(gè)平面，選B．]5．三條兩兩平行的直線可以確定平面的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．0或1 D．1或3D[當(dāng)三條直線是同一平面內(nèi)的平行直線時(shí)，確定一個(gè)平面，當(dāng)三條直線是三棱柱側(cè)棱所在的直線時(shí)，確定三個(gè)平面，選D．]二、填空題6．設(shè)平面α與平面β相交于l，直線a?α，直線b?β，a∩b＝M，則M________l.∈[因?yàn)閍∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β.又因?yàn)棣痢搔拢絣，所以M∈l.]7．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1的全部棱中，既與AB共面，又與CC15[由題圖可知，既與AB共面又與CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5條．]8．已知平面α與平面β、平面γ都相交，則這三個(gè)平面的交線可能有________條．1或2或3[當(dāng)β與γ相交時(shí)，若α過β與γ的交線，有1條交線；若α不過β與γ的交線，有3條交線；當(dāng)β與γ平行時(shí)，有2條交線．]三、解答題9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D?l，如圖所示．求證：直線AD，BD，CD共面．[證明]因?yàn)镈?l，所以l與D可以確定平面α，因?yàn)锳∈l，所以A∈α，又D∈α，所以AD?α.同理，BD?α，CD?α，所以AD，BD，CD在同一平面α內(nèi)，即它們共面．10．求證：三棱臺(tái)A1B1C1-ABC[證明]如圖，延長AA1，BB1,設(shè)AA1∩BB1＝P，又BB1?平面BC1，∴P∈平面BC1，AA1?平面AC1，∴P∈平面AC1，∴P為平面BC1和平面AC1的公共點(diǎn)，又∵平面BC1∩平面AC1＝CC1，∴P∈CC1，即AA1，BB1，CC1延長后交于一點(diǎn)P.11．如圖，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C?l，直線AD∩l＝D，過A、B、C三點(diǎn)確定的平面為γ，則平面γ、β的交線必過()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)BC．點(diǎn)C，但不過點(diǎn)D D．點(diǎn)C和點(diǎn)DD[A、B、C確定的平面γ與直線BD和點(diǎn)C確定的平面重合，故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交線上．]12．(多選題)如圖，ABCD-A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)A．A，M，O三點(diǎn)共線B．A，M，O，A1四點(diǎn)共面C．A，O，C，M四點(diǎn)共面D．B，B1，O，M四點(diǎn)共面ABC[因?yàn)锳，M，O三點(diǎn)既在平面AB1D1內(nèi)，又在平面AA1C內(nèi)，故A，M，O13．三個(gè)互不重合的平面把空間分成n部分，則n全部可能的值為________．4,6,7或8[若三個(gè)平面相互平行，則可將空間分為4部分；若三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平面與其他兩個(gè)平面相交，則可將空間分成6部分；若三個(gè)平面交于一線，則可將空間分成6部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線平行，則可將空間分成7部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)(如墻角三個(gè)墻面的關(guān)系)，則可將空間分成8部分．故n的全部可能值為4,6,7或8.]14.如圖，已知在四面體A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且eq\f(BG,GC)＝eq\f(DH,HC)＝2.求證：直線EG，F(xiàn)H，AC相交于同一點(diǎn)．[證明]∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，且EF＝eq\f(1,2)BD．又eq\f(BG,GC)＝eq\f(DH,HC)＝2，∴GH∥BD，且GH＝eq\f(1,3)BD，∴EF∥GH，且EF>GH，∴四邊形EFHG是梯形，其兩腰所在直線必相交．設(shè)兩腰EG，F(xiàn)H的延長線相交于一點(diǎn)P，∵EG?平面ABC，F(xiàn)H?平面ACD，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD．又平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC，故直線EG，F(xiàn)H，AC相交于同一點(diǎn)．15.已知△ABC在平面α外，其三邊所在的直線滿意AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如圖所示，求證：P，Q，R三點(diǎn)共線．[證明]法一∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.又AB?平面ABC，∴P∈平面ABC．∴由基本領(lǐng)實(shí)3可知：點(diǎn)P在平面ABC與平面α的交線上，同理可證Q，R也在平面ABC與平面α的交線上．∴P，Q，R三點(diǎn)共線．法二∵AP∩