《合情推理-類比推理》教案

2.1.1《合情推理—類比推理》教案（2）教學目標：1、通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認識類比推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。2、類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質，類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。教學重點、難點:教學重點：了解合情推理的含義，能利用類比進行簡單的推理。教學難點：用類比進行推理，做出猜想。教學過程：一、復習引入：1、什么叫推理?推理由哪幾部分組成?2、合情推理的主要形式有和.3、歸納推理是從事實中概括出結論的一種推理模式二、問題情境情境1：春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子。他的思路是這樣的：茅草是齒形的，茅草能割破手，需要一種能割斷木頭的，它也可以是齒形的。這個推理過程是歸納推理嗎？______________情境2、人們仿照魚類的外形和它們在水中的沉浮原理，發(fā)明了潛水艇。三、學生活動1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸；2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇；3.科學家對火星進行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征：1)火星也是繞太陽運行、繞軸自轉的行星；2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更；3)火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存等等。科學家猜想：火星上也可能有生命存在。4)利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理.四、數(shù)學建構1、類比推理:由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比)。2、類比推理的幾個特點：（1）類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎,類比出新的結果；（2）類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性；（3）類比的結果是猜測性的，不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.表一：利用平面向量的性質類比得空間向量的性質平面向量空間向量若，則①②③④⑤⑥⑦若，則①②③④⑤⑥⑦表二：在形狀上和概念上，都有類似的地方，即具有完美的對稱性都是到定點的距離等于定長的點的集合。圓的性質球的性質圓的周長球的表面積圓的面積球的體積圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與圓心距離相等的兩弦相等與球心距離相等的兩截面面積相等與圓心距離不相等的兩弦不相等，距圓心較近的弦較長與球心距離不相等的兩截面面積不相等，距球心較近的面積較大以點(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2以點(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r23、進行類比推理的步驟：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對象的已知特征去猜測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；(3)檢驗這個猜想。4、類比推理的一般模式:A類事物具有性質a,b,c,d,B類事物具有性質a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）所以B類事物可能具有性質d’。五、數(shù)學運用1、例題例1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想．猜想：例2：計算機中常用的十六進位制是逢16進1的計算制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應關系如下表；十六進位０１２３４５６７十進位０１２３４５６７十六進位８９ＡＢＣＤＥＦ十進位８９101112131415例如用16進位制表示E+D＝1B，則A×B＝（A）A．6EB．72C．5FD．0B例3、已知兩個圓①x2+y2=1與②x2+(y-3)2=1，則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程。將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個更一般的命題,而已知命題應成為所推廣命題的一個特例,推廣的命題為：-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。解：設圓的方程為①(x-a)2+(y-b)2=r2與②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或b≠d),則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.2、練習1.如圖，在平行四邊形中，有。那么，在平行六面體中，有。

2．由上圖（左）有面積關系：，則由上圖（右