淺談初中平面幾何入門教學(xué)的階段性2400字

淺談初中平面幾何入門教學(xué)的階段性關(guān)鍵詞平面幾何平面圖形基本圖形分析推理論證合的方法來幫助理解題目，可以有以下的一些方法：1、利用一組圖形理解一個(gè)或一組定理例如，在進(jìn)行三角形相似的判定這節(jié)課的教學(xué)時(shí)，可依下面一組常用圖形所給條件，找出相似三角形.EF//BCDE//ACDF//AB例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)完判定兩個(gè)三角形全等的方法后，我們可以不斷變換基本圖形的位置和已知條件，讓學(xué)生在比較中區(qū)別、理解這些公(定)理.AABAAB2、利用一個(gè)常用圖形復(fù)習(xí)有關(guān)知識 (圖十一),學(xué)生至少應(yīng)想到如下基礎(chǔ)知識：(1)“三角形的任意兩邊之和(差)大(小)于第三邊”,以及“三角形內(nèi)角和為180°”,還可以根據(jù)正余弦定理得到角與邊的關(guān)系，三角形的內(nèi)切圓外切圓這樣高AD分△ABC為兩個(gè)直角三角形，此時(shí)，此時(shí)可以想到一些有關(guān)直角三角形的知識，如“直角三角形兩銳角互余”,“勾股定理”,“斜邊大于直角邊”,面積公式，和外接圓、內(nèi)切圓關(guān)系，等等；(3)切線判定定理；(4)直徑分圓為兩條180°弧；(5)圓周角度數(shù)定理；3、利用基本圖形分析結(jié)構(gòu)特征外，還應(yīng)弄清它的結(jié)構(gòu)特征.即這個(gè)圖形是由哪些元素組成，它們之間有哪些數(shù)量、位置關(guān)系?(1)比或中的兩條線段是共線且在公共端點(diǎn)A的同側(cè)的對應(yīng)邊，對應(yīng)邊夾公共角∠A;(2)平行的兩條直線過非公共端點(diǎn)B、D或E、C;(3)比中的兩條線段是公共角∠A所對的平行的對應(yīng)邊等等.圖十二是個(gè)基本圖形，在各種幾何圖形中，有各種位置變化，也會(huì)處在各種不同的圖形組合之中.對基本圖形了解的越透徹，對定理理解得也就記得越深，應(yīng)用起來，也就會(huì)越自覺.所謂應(yīng)用定理證題，從某種意義上講，可以看作是把一個(gè)復(fù)雜圖形分解成幾個(gè)基本圖形，把一個(gè)大的推理過程分解成幾個(gè)小的推理環(huán)節(jié)，并對被分解出的各個(gè)部分分別應(yīng)用的有關(guān)定理，最后加以綜合，使題目得以解答.①、按基本圖形的結(jié)構(gòu)特征對圖形進(jìn)行分解、綜合.如圖AD=AE,直線DE交BC延長線于P.則PC:PB=CE:BG分析：由于線段PC、PB共線且在公共端點(diǎn)P的同側(cè)，具有圖十二的局部特征，只有缺少以∠P為公共角所對的B、C兩點(diǎn)的平行線.所以應(yīng)過C作CF//BD交PD于F或過B作BG//CE交PD于G,構(gòu)造成形如圖十二的基本圖形，求得與之有關(guān)結(jié)論然后綜合起來，本題可解.②、按照圖形的結(jié)構(gòu)特征對較復(fù)雜圖形進(jìn)行分解，再綜合.相交于F,BF與DE相交于0,過O而與BC平行的直線分別交AB、AD、EC、AC于G、H、K、L,則OK=KL.分析：由于GL//BC,從A點(diǎn)出發(fā)的三條射線都和它們相交，這就構(gòu)成了形如圖一的基本圖形；同樣，分別從E、F出發(fā)的三條射線也分別和它們相交；可見，整個(gè)圖形由三個(gè)形如圖一的常用圖形組成，并且三組射線都過B、D、C,因此有GH:HL=BD:DC,GO:OK=BD:DC,OH:HK=BD:DC再觀察GL上各線段間的數(shù)量與位置關(guān)系，再用等比定理，本題可解.從以上兩例可以看到：對較復(fù)雜圖形進(jìn)行分解，有時(shí)能分解出完整的基本(或常見)圖形，有時(shí)只能分解出局部的基本(或常見)圖形.這時(shí)，就要依其特點(diǎn)，加適當(dāng)?shù)妮o助線，造出完整的基本(或常見)圖形來，并通過加輔助線把幾個(gè)基本(或常見)圖形聯(lián)系起來.在這里，都需要有，同時(shí)也會(huì)訓(xùn)練正確的思維方法.即(1)題目中各已知條件和哪些定理有關(guān)系，結(jié)合具體題目用哪個(gè)定理?(2)解哪類題目大體上用哪些方法，結(jié)合具體題目可能用什么方法?(3)對所得地結(jié)論進(jìn)行分析、綜合.對于(1)、(2),在不同的題目中，雖有不同側(cè)重，但在整個(gè)思維過程中，都離不開對基本圖形結(jié)構(gòu)的認(rèn)識.兩個(gè)直角三角形.于是作AK⊥BC于K(當(dāng)然這里，相等的兩線段BK和KC共線且在公共端KC共線，而且非公共端點(diǎn)A、B、C在圓上，具有相交弦定理基本圖形的局部特征，因此，只要延長AK交圓于F,則得BK·KC=AK●KF,代入上式得：十二的基本圖形.所以應(yīng)連EF.由于EF//DK,顯然，所以目的達(dá)到.總而言之，幾何主要研究對象是空間形式.在平面幾何中，這個(gè)“空間”就是平面圖形.研究空間形式，就是研究這些圖形的性質(zhì)，就是研究從一些基本圖形抽象出來，并且反映它們的性質(zhì)的概念、公理、定理及其推論.只有在認(rèn)識上把兩者結(jié)合起來，才能使這個(gè)研究