備戰(zhàn)高考數(shù)學復習知識點講解課件74-排列與組合

第74講排列與組合備戰(zhàn)高考數(shù)學復習知識點講解課件考向預測核心素養(yǎng)考查排列組合的簡單應用，以實際問題為背景，多與概率結合考查.數(shù)學建模、數(shù)學運算01基礎知識回顧一、知識梳理1．排列與組合的概念名稱定義排列一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并按照____________排成一列組合__________一定的順序作為一組2.排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)

排列數(shù)組合數(shù)定義從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有__________的個數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有__________的個數(shù)不同排列不同組合n！1

常用結論解決排列、組合問題的六種技巧1．特殊元素優(yōu)先安排．2．排列、組合混合問題要先選后排．3．相鄰問題捆綁處理；不相鄰問題插空處理．4．定序問題倍縮法處理；分排問題直排處理．5．構造模型．6．正難則反，等價轉(zhuǎn)化．二、教材衍化1．(人A選擇性必修第三冊P27習題6.2T13(4)改編)從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動，則男女生都有的選法種數(shù)是(

)A．18

B.24

C.30

D.36√2．(人A選擇性必修第三冊P26習題6.2T9改編)A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須在A的右側(A，B可以不相鄰)，那么不同的排法共有(

)A．24種

B.60種

C.90種

D.120種√4．(人A選擇性必修第三冊P25練習T3改編)某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法種數(shù)為________．一、思考辨析判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列．(

)(2)一個組合中取出的元素講究元素的先后順序．(

)(3)若組合式

，則有x＝m成立．(

)(4)排列定義規(guī)定給出的n個元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情況．也就是說，如果某個元素已被取出，則這個元素就不再取了．(

)×√××√2．(排列組合混合問題易錯)從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任意選取5臺，其中至少有原裝計算機和組裝計算機各2臺，則不同的取法有________種．答案：35002核心考點共研考點一排列問題(自主練透)復習指導：理解排列的概念，解決一些簡單的實際問題．1．(鏈接常用結論1)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(

)A．192種

B.216種

C.240種

D.288種√2．用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有(

)A．250個

B.249個

C.48個

D.24個√3．(2022·浙江寧波模擬)將9個相同的球放到3個不同的盒子中，每個盒子至少放1個球，各盒子中球的個數(shù)互不相同，則不同放法的種數(shù)是(

)A．28 B.24C.18 D.16√對于有限制條件的排列問題，分析問題時有位置分析法和元素分析法，在實際進行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法．考點二組合問題(自主練透)復習指導：理解組合的概念，解決一些簡單的實際問題．1．(2020·新高考卷Ⅰ)6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有(

)A．120種

B.90種

C.60種

D.30種√2．(2022·衡水中學調(diào)研)為了應對美歐等國的經(jīng)濟制裁，俄羅斯天然氣公司決定從10名辦公室工作人員中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，則不同的裁員方案的種數(shù)為________．答案：1823．(2022·江蘇揚州最后一卷)某校機器人興趣小組有男生3名，女生2名，現(xiàn)從中隨機選出3名參加一個機器人大賽，則選出的人員中恰好有1名女生的選法有________種．答案：64．平面內(nèi)有12個點，其中有4個點共線，此外再無任何3點共線．則以這些點為頂點，可構成不同的三角形有________個．解析：方法一：以從共線的4個點中取點的多少作為分類的標準．答案：216兩類含有附加條件的組合問題的方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：若“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；若“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中選取．(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的組合題型：解這類題目必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏解．用直接法或間接法都可以求解，用直接法分類復雜時，可用間接法求解．考點三排列組合的綜合問題(多維探究)復習指導：先選后排法是解答排列組合應用問題的根本方法，需三步完成．第一步：選元素，即選出符合條件的元素；第二步：進行排列，即把選出的元素按要求進行排列；第三步：計算總數(shù)，即根據(jù)分步乘法計數(shù)原理、分類加法計數(shù)原理計算總數(shù)．角度1相鄰相間問題

(鏈接常用結論3)(1)北京APEC峰會期間，有2位女性和3位男性共5位領導人站成一排照相，則女性領導人甲不在兩端，3位男性領導人中有且只有2位相鄰的站法有(

)A．12種B.24種C.48種D.96種√(2)(2022·江西臨川一中三模)2021年某地電視臺春晚的戲曲節(jié)目，準備了經(jīng)典京劇、豫劇、越劇、粵劇、黃梅戲、評劇6個劇種的各一個片段．對這6個劇種的演出順序有如下要求：京劇必須排在前三，且越劇、粵劇必須排在一起，則該戲曲節(jié)目演出順序共有(

)A．120種

B.156種

C.188種D.240種√常用的兩種求解排列組合問題的兩種方法(1)相鄰問題采用“捆綁法”；(2)不相鄰問題采用“插空法”．角度2定序問題

(鏈接常用結論4)某學校舉行校慶文藝晚會，已知節(jié)目單中共有七個節(jié)目，為了活躍現(xiàn)場氣氛，主辦方特地邀請了三位老校友演唱經(jīng)典歌曲，并要將這三個不同節(jié)目添入節(jié)目單，而不改變原來的節(jié)目順序，則不同的安排方式有________種．【答案】720解定序排列問題的方法定序問題，消序處理，即先不考慮限制，整體進行排列后，再除以定序元素的全排列．角度3分組分配問題

(1)(2022·四川名校5月聯(lián)考)某學校開展“學雷鋒踐初心，向建黨百年獻禮”志愿活動．現(xiàn)有6名男同學和4名女同學，分配到4個“學雷鋒志愿服務站”參加志愿活動，若每個志愿服務站至少有男、女同學各1名，則不同的分配方案種數(shù)為(

)A．65

B.1560

C.25920

D.37440√【解析】(1)由題意得分配方案可分為兩類：第一類，1組3個男生，其余3組每組1個男生，(2)假如北京大學給某市某三所重點中學7個自主招生的推薦名額，則每所中學至少分到一個名額的方法數(shù)為(

)A．30 B.21C.10 D.15√③對于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時任何組中元素的個數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)．(2)對于相同元素的“分配”問題，常用方法是采用“隔板法”．|跟蹤訓練|1．(2021·全國高考卷乙)將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有(

)A．60種

B.120種

C.240種

D.480種√√3．把5件不同的產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種．答案：364．有編號為1，2，3，4，5，6的六輛貨車排隊出發(fā)，要求1號車必須在3號車前出發(fā)，共有________種出發(fā)順序．答案：36003課后達標檢測√2．中國古代的五經(jīng)是指《詩經(jīng)》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》，現(xiàn)甲、乙、丙、丁、戊5名同學各選一本書作為課外興趣研讀，若甲、乙都沒有選《詩經(jīng)》，乙也沒選《春秋》，則5名同學所有可能的選擇有(

)A．18種

B.24種

C.36種

D.54種√3．如圖，∠MON的邊OM上有四點A1，A2，A3，A4，ON上有三點B1，B2，B3，則以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3中三點為頂點的三角形的個數(shù)為(

)A．30

B.42

C.54

D.56√√5．(2022·湖北鄂東南聯(lián)考)甲、乙、丙、丁4位同學決定去巴城老街、千燈古鎮(zhèn)、周莊游玩，每人只能去1個地方，周莊一定要有人去，則不同游玩方案的種數(shù)為(

)A．60

B.65

C.70

D.75解析：方法一(正難則反)：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁4位同學每位有3種選擇，則4位同學一共有3×3×3×3＝81(種)選擇．若周莊沒人去，即4位同學選擇了巴城老街或千燈古鎮(zhèn)，每位有2種選擇，則4位同學一共有2×2×2×2＝16(種)選擇．故滿足題意的不同游玩方案的種數(shù)為81－16＝65.故選B.√6．6人參加一項活動，要求是“必須有人去，去幾個人，誰去，自己定”，則不同的去法種數(shù)為________．答案：637．(2022·浙江嘉興一中、湖州中學聯(lián)考)用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，可以組成________個無重復數(shù)字的三位數(shù)，也可以組成________個能被5整除且無重復數(shù)字的五位數(shù)．答案：100

2168．(2022·榆林市綏德中學高二階段性考試)把A，B，C，D四本不同的書分給3位同學，每人至少分到一本，每本書必須有人分到，則不同的分配方法共有________種．(用數(shù)字作答)答案：36[B綜合應用]9．(2021·高考全國卷甲改編)將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的排法種數(shù)為(

)A．240

B.144

C.480

D.288√10．(多選)某工程隊有6輛不同的工程車，按下列方式分給工地進行作業(yè)，每個工地至少分1輛工程車，則下列結論正確的有(

)A．分給甲、乙、丙三地每地各2輛，有120種分配方式B．分給甲、乙兩地每地各2輛，分給丙、丁兩地每地各1輛，有180種分配方式C．分給甲、乙、丙三地，其中一地分4輛，另兩地各分1輛，有60種分配方式D．分給甲、乙、丙、丁四地，其中兩地各分2輛，另兩地各分1輛，有1080種分配方式√√11．(多選)(2022·濟寧泗水高二期中)為了做好社區(qū)新疫情防控工作，需要將5名志愿者分配