【課件】第2課時(shí)+矩形的判定（課件）人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

18.2.1矩形（2）邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線相等且平分；直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形矩形的判斷方法：猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形。命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴

△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴

∠ABC+∠DCB=180°

∴

∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法2、幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形ABCDO猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？ABCD已知：四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：

１、已知：平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)Ｏ。分別添加下列條件：

(1)∠ABC＝90o(2)AC⊥BD(3)AB=BC

(4)AC平分∠BAD(5)AO=DO使得四邊形ABCD為矩形的條件的序號為

__________BACDO書本：P96：2例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM練習(xí)1：平行四邊形ABCD,E是CD的中點(diǎn),△ABE是等邊三角形,求證:四邊形ABCD是矩形。DABCE練習(xí)2、在平行四邊形ABCD中,對角線ACBD相交于O,EF過O,且AF⊥BC,求證:四邊形AFCE是矩形ABCDOFE練習(xí)2：已知:如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD

相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD。E、F、G、H分別是AB、

BC、CD、AD的中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是矩形例2：已知，如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．思考：平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)Ｏ，點(diǎn)Ｐ是四邊形外一點(diǎn)，且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足為Ｐ。求證：四邊形ABCD為矩形ＢＡＣＤＯＰ例3：如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形．已知：如圖，

ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD

∴∠ABC＋∠BCD=180°

∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

練習(xí)、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D．（1）猜想AC和BD間的關(guān)系是______；（2）試用理由說明你的猜想．△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC,，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論．ABCDMNEFO