新人教數(shù)學(xué) 9年級下：練習(xí)9 解直角三角形

練習(xí)9解直角三角形自主學(xué)習(xí)1.如圖28-3所示，Rt△ABC中(1)它三邊之間的關(guān)系是_________.(2)它兩銳角之間的關(guān)系是________.(3)它的邊角之間的關(guān)系是：_______________,______________；_______________，_______________；_______________，_______________；圖28-3答案：(1)a2+b2=c2(2)∠A+∠B=90°(3)sinA=，cosA=，tanA=[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]cotA=，sinB=，cosB=，tanB=，cotB=基礎(chǔ)鞏固2.等腰三角形的周長為2+，腰長為1，則它的底角等于________.答案：30°3.在離地面5m處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，則拉線的長為_______________.答案：m4.一個梯形的兩個下底角分別為30°和45°，較大的腰長為10cm，則它另一腰長為________.答案：5.△ABC中，BC=2，AC=3+，∠C=30°，則sinA=_________.答案：6.在高度為93m的建筑物上，觀察一樓房的頂端和底部的俯角分別為30°，60°，則這棟樓房的高度為___________m.答案：627.Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，則BC=________，cosB=________[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]答案：88.△ABC中，若∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=，則S△ABC=_________.答案：9.如圖28-4所示，△ABC中，CD⊥AB于D點，且BD=2AD，若CD=，tan∠BCD=，則高AE=__________.圖28-4答案：10.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，AB=8cm，AC=cm，則AD=_____________cm.答案：611.Rt△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠c所對的邊分別為a、b、c，若a=，b=，則c=________，∠A_______，∠B________.答案：30°60°能力提高12.Rt△ABC斜邊上的中線CD長為1，周長是2+，則它的面積是()A.B.C.1D.答案：B13.正方形ABCD的邊長為5，E、F分別在邊BC、CD上，若△AEF為等邊三角形，則BE的長是()A.B.C.D.答案：C14.如圖28-5所示，一束平行的光線從教室窗射入教室，測得光線與地面所成的∠AMC=30°，窗戶的高在教室地面的影長MN=m，窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1m，(點M、N、C在同一直線上)，則窗戶高AB為()圖28-5A.mB.3mC.2mD.1.5m答案：C15.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，坐標(biāo)原點為O，點M在第四象限，且OM=1，∠MOx=30°，則點M的坐標(biāo)是()A.()B.()[來源:]C.()D.()答案：A16.如圖28-6所示，在山坡上種樹，已知相鄰兩株樹的坡面距離AB為4m，∠B=60°，則這兩株樹的水平距離和高度差分別為()A.m，2mB.2m，mC.m，1mD.1m,m圖28-6答案：A17.大風(fēng)刮斷一根廢棄的木電線桿，如圖28-7所示，桿的頂端B落到地面離其底部A的距離為m處，若兩截電線桿的夾角為30°，則電線桿刮斷前的高度為()[來源:]A.6mB.mC.3+mD.m圖28-7答案：C18.Rt△ABC中，∠C=90°，若AC的長等于斜邊上的中線長的，則較大銳角的余弦值是()A.B.C.D.答案：D19.如圖28-8所示，將-矩形紙片ABCD折起一個角，使點C恰好落在AB邊，若AD=m，∠CDE=α，則折痕DE=()圖28-8A.B.C.D.答案：A20.已知平行四邊形兩鄰邊長分別是cm和cm，一角為45°，則這個平行四邊形的較長對角線長是()A.cmB.cmC.cmD.cm答案：D21.如圖28-9所示，△ABC中，D為AB的中點，∠ACB=135°，AC⊥CD，則sinA=()A.B.C.D.圖28-9答案：B模擬鏈接22.小明家在花園小區(qū)某棟樓AD內(nèi)，他家附近又新建了一座大廈BC，已知兩棟樓房間的水平距離為90m，AD樓高60m，小明爬上自家所在樓房頂測得大廈頂部C的仰角為30°，求大廈BC的高.(精確到1m，如圖28-10所示)圖28-10[來源:]答案：112m23.小華所在的學(xué)校A位于某工地O的正西方向，如圖28-11所示，且OA=200m.一拖拉機從工地O出發(fā)，以5m/s的速度沿北偏西53°方向行駛，設(shè)拖拉機的噪音影響半徑為130m，問小華所在的學(xué)校A是否受拖拉機噪音影響?若受影響，請求出學(xué)校受拖拉機噪音影響的時間.(已知sin53°≈0.80、sin37°≈0.60)圖28-11答案：受影響的時間為20s[來源:]24.閱讀下列材料，并解決后面的問題：在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，作AD⊥BC于D(如圖28-12)，則sinB=，sinC=，即AD=c·sinB，AD=b·sinC，于是c·sinB=b·sinC，即，同理有，即即：在一個銳角三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K](1)在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠A，運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可求出其余三個元素c、∠B、∠C，請按照下列步驟填空，完成求解過程.第一步：由條件a、b、∠A_________∠B；第二步：由條件∠A、∠B________∠C；[來源:]第三步：由條件_________________∠c(2)一貨輪在C處測得燈塔A在其北偏西30°的方向上，隨后貨輪以284海里/時的速度沿北偏東45°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔在貨輪的北偏西70°的方向上(如圖28-13