概率統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念

概率統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念1第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五§8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念§8.1若對參數(shù)有所了解但有懷疑猜測需要證實(shí)之時用假設(shè)檢驗(yàn)的方法來處理若對參數(shù)一無所知用參數(shù)估計(jì)的方法處理2第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五

假設(shè)檢驗(yàn)是指施加于一個或多個總體的概率分布或參數(shù)的假設(shè).所作假設(shè)可以是正確的,也可以是錯誤的.

為判斷所作的假設(shè)是否正確,從總體中抽取樣本,根據(jù)樣本的取值,按一定原則進(jìn)行檢驗(yàn),然后作出接受或拒絕所作假設(shè)的決定.何為假設(shè)檢驗(yàn)?3第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五假設(shè)檢驗(yàn)所以可行,其理論背景為實(shí)際推斷原理,即“小概率原理”假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容參數(shù)檢驗(yàn)（§8.2）非參數(shù)檢驗(yàn)總體均值,均值差的檢驗(yàn)總體方差,方差比的檢驗(yàn)分布擬合檢驗(yàn)（§8.3）符號檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)4第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五

引例1

某產(chǎn)品出廠檢驗(yàn)規(guī)定:次品率p不超過4%才能出廠.現(xiàn)從一萬件產(chǎn)品中任意抽查12件發(fā)現(xiàn)3件次品,問該批產(chǎn)品能否出廠？若抽查結(jié)果發(fā)現(xiàn)1件次品,問能否出廠？解

假設(shè)這是小概率事件,一般在一次試驗(yàn)中是不會發(fā)生的,現(xiàn)一次試驗(yàn)竟然發(fā)生,故認(rèn)為原假設(shè)不成立,即該批產(chǎn)品次品率,則該批產(chǎn)品不能出廠.引例15第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五這不是小概率事件,沒理由拒絕原假設(shè),從而接受原假設(shè),即該批產(chǎn)品可以出廠.若不用假設(shè)檢驗(yàn),按理不能出廠.注1直接算注2本檢驗(yàn)方法是概率意義下的反證法，故拒絕原假設(shè)是有說服力的,而接受原假設(shè)是沒有說服力的.因此應(yīng)把希望否定的假設(shè)作為原假設(shè).6第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五對總體提出假設(shè)要求利用樣本觀察值對提供的信息作出接受(可出廠),還是接受(不準(zhǔn)出廠)的判斷.出廠檢驗(yàn)問題的數(shù)學(xué)模型7第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五

某廠生產(chǎn)的螺釘,按標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為68/mm2,而實(shí)際生產(chǎn)的強(qiáng)度X服N(,3.62).若E(X)==68,則認(rèn)為這批螺釘符合要求,否則認(rèn)為不符合要求.為此提出如下假設(shè):H0:=68稱為原假設(shè)或零假設(shè)

原假設(shè)的對立面:H1:

68稱為備擇假設(shè)引例2引例2假設(shè)檢驗(yàn)的任務(wù)必須在原假設(shè)與備擇假設(shè)之間作一選擇8第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五若原假設(shè)正確,則因而

,即偏離68不應(yīng)該太遠(yuǎn),故取較大值是小概率事件.可以確定一個常數(shù)c使得因此,取,則現(xiàn)從整批螺釘中取容量為36的樣本,其均值為

,問原假設(shè)是否正確?9第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五由為檢驗(yàn)的接受域(實(shí)際上沒理由拒絕),現(xiàn)落入接受域,則接受原假設(shè)即區(qū)間(,66.824

)與(69.18,+)為檢驗(yàn)的拒絕域稱的取值區(qū)間(66.824,69.18)H0:=6810第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五由引例2可見,在給定的前提下,接受還是拒絕原假設(shè)完全取決于樣本值,因此所作檢驗(yàn)可能導(dǎo)致以下兩類錯誤的產(chǎn)生：第一類錯誤棄真錯誤第二類錯誤取偽錯誤11第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五正確正確假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤犯第一類錯誤的概率通常記為犯第二類錯誤的概率通常記為表H0為真H0為假真實(shí)情況所作判斷接受H0拒絕H0第一類錯誤(棄真)第二類錯誤(取偽)12第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五

任何檢驗(yàn)方法都不能完全排除犯錯

假設(shè)檢驗(yàn)的指導(dǎo)思想是控制犯第一類誤的可能性.理想的檢驗(yàn)方法應(yīng)使犯兩類錯誤的概率都很小,但在樣本容量給定的情形下,不可能使兩者都很小,降低一個,往往使另一個增大.錯誤的概率不超過,然后,若有必要,通過增大樣本容量的方法來減少.13第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五P(拒絕H0|H0為真)若H0為真,則

所以,拒絕H0的概率為,又稱為顯著性水平,越大,犯第一類錯誤的概率越大,即越顯著.引例2中，犯第一類錯誤的概率14第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五H0不真,即68,可能小于68,也可能大于68,的大小取決于的真值的大小.下面計(jì)算犯第二類錯誤的概率

設(shè)=P(接受H0|H0不真)15第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五若取偽的概率較大.16第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五/2/2H0真H0不真圖17第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五仍取=0.05,則由可以確定拒絕域?yàn)?,67.118

)與(68.882,+)因此，接受域?yàn)?67.118,68.882)現(xiàn)增大樣本容量,取n=64,=66,則18第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五19第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五

當(dāng)樣本容量確定后,犯兩類錯誤的命題概率不可能同時減少.此時犯第二類錯誤的概率為證

設(shè)在水平給定下,檢驗(yàn)假設(shè)證明20第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五又由此可見,當(dāng)n固定時1)若2)若(見注)證畢.21第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五注

從而當(dāng)時22第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五一般,作假設(shè)檢驗(yàn)時,先控制犯第一類錯誤的概率,在此基礎(chǔ)上使盡量地小.要降低一般要增大樣本容量.當(dāng)H0不真時,參數(shù)值越接近真值,越大.備擇假設(shè)可以是單側(cè),也可以雙側(cè).

H0:=68；

H1:

>68注1o注2o引例2中的備擇假設(shè)是雙側(cè)的.若根據(jù)以往生產(chǎn)情況,0=68.現(xiàn)采用了新工藝,關(guān)心的是新工藝能否提高螺釘強(qiáng)度,越大越好.此時可作如下的右邊假設(shè)檢驗(yàn):23第23頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五關(guān)于原假設(shè)與備擇假設(shè)的選取H0與H1地位應(yīng)平等,但在控制犯第一類錯誤的概率的原則下,使得采取拒絕H0的決策變得較慎重,即H0得到特別的保護(hù).因而,通常把有把握的、有經(jīng)驗(yàn)的結(jié)論作為原假設(shè),或者盡可能使后果嚴(yán)重的錯誤成為第一類錯誤.注3o24第24頁，共25頁，2023年，2月20日，星期五假設(shè)檢驗(yàn)