2023屆河北省秦皇島市海港區(qū)數(shù)學九上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）A． B． C． D．2．已知，是方程的兩個實數(shù)根，則的值是()A．2023 B．2021 C．2020 D．20193．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：274．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1005．如圖，在中，∠B=90°，AB=2，以B為圓心，AB為半徑畫弧，恰好經(jīng)過AC的中點D，則弧AD與線段AD圍成的弓形面積是（）A． B． C． D．6．下列成語所描述的事件是不可能事件的是（）A．日行千里 B．守株待兔 C．水漲船高 D．水中撈月7．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+38．如圖，已知若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．9．反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣1） B．圖象位于第二、四象限C．圖象關于直線y＝x對稱 D．y隨x的增大而增大10．第一中學九年級有340名學生，現(xiàn)對他們的生日進行統(tǒng)計（可以不同年），下列說法正確的是（）A．至少有兩人生日相同 B．不可能有兩人生日相同C．可能有兩人生日相同，且可能性較大 D．可能有兩人生日相同，但可能性較小二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知正方ABCD內一動點E到A、B、C三點的距離之和的最小值為，則這個正方形的邊長為_____________12．若關于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為__________．13．如果線段a、b、c、d滿足，則=_________.14．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．15．若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為________．16．如圖，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點A恰好與CD的中點E重合，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結EF，那么cos∠EFB的值為____．17．將二次函數(shù)y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得函數(shù)圖像的函數(shù)關系式為______________.18．如圖，已知∠AOB＝30°，在射線OA上取點O1，以點O1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點O2，以點O2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點O3，以點O3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切……，若⊙O1的半徑為1，則⊙On的半徑是______________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點，當時，求點的坐標．20．（6分）小寇隨機調查了若干租用共享單車市民的騎車時間t（單位：分），將獲得的據(jù)分成四組（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）小寇調查的總人數(shù)是人；（2）表示C組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是°；（3）如果小寇想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人進一步了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出丁被選中的概率．21．（6分）如圖，是的直徑，半徑OC⊥弦AB，點為垂足，連、.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的半徑.22．（8分）如圖，在中，，是的外接圓，連結OA、OB、OC，延長BO與AC交于點D，與交于點F，延長BA到點G，使得，連接FG.備用圖（1）求證：FG是的切線；（2）若的半徑為4.①當，求AD的長度；②當是直角三角形時，求的面積.23．（8分）在菱形中，，延長至點，延長至點，使，連結，，延長交于點．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．24．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上(不與點C，D重合)，連接AE，BD交于點F.（1）若點E為CD中點，AB＝2，求AF的長.（2）若∠AFB＝2，求的值.（3）若點G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.25．（10分）粵東農(nóng)批﹒2019球王故里五華馬拉松賽于12月1日在廣東五華舉行，組委會為了做好運動員的保障工作，沿途設置了4個補給站，分別是：A（粵東農(nóng)批）、B（奧體中心）、C（球王故里）和D（濱江中路），志愿者小明和小紅都計劃各自在這4個補給站中任意選擇一個進行補給服務，每個補給站被選擇的可能性相同．（1）小明選擇補給站C（球王故里）的概率是多少？（2）用樹狀圖或列表的方法，求小明和小紅恰好選擇同一個補給站的概率．26．（10分）如圖，在中，,點從點出發(fā),以的速度向點移動，點從點出發(fā)，以的速度向點移動．如果兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后的面積等于?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：故選D.2、A【分析】根據(jù)題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，，∴；故選A．【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系；根據(jù)根與系數(shù)的關系將所求式子進行化簡代入是解題的關鍵．3、C【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【詳解】∵兩三角形的相似比是2：3，∴其面積之比是4：9，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.4、A【解析】利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關系式，列出方程．5、B【分析】如圖（見解析），先根據(jù)圓的性質、直角三角形的性質可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質可得，然后根據(jù)直角三角形的性質、勾股定理可得，從而可得的面積，最后利用扇形BAD的面積減去的面積即可得．【詳解】如圖，連接BD，由題意得：，點D是斜邊AC上的中點，，，是等邊三角形，，，在中，，又是的中線，，則弧AD與線段AD圍成的弓形面積為，故選：B．【點睛】本題考查了扇形的面積公式、等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造等邊三角形和扇形是解題關鍵．6、D【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】解：A、日行千里是隨機事件，故本選項錯誤；B、守株待兔是隨機事件，故本選項錯誤；C、水漲船高是必然事件，故本選項錯誤；D、水中撈月是不可能事件，故本選項正確．故選：D．【點睛】此題考查是不可能事件的判斷,掌握不可能事件的定義是解決此題的關鍵．7、A【分析】利用頂點式求二次函數(shù)的解析式.【詳解】設二次函數(shù)y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函數(shù)的解析式為y=﹣1（x﹣1）1+2．故選A．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式8、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質得出，代入求出即可．【詳解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴，∵△ABC的面積為9，∴，∴S△ADE＝1，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的性質定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關鍵．9、D【分析】反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；在不同象限內，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個性質選擇則可．【詳解】A、圖象經(jīng)過點（1，﹣1），正確；B、圖象位于第二、四象限，故正確；C、雙曲線關于直線y＝x成軸對稱，正確；D、在每個象限內，y隨x的增大而增大，故錯誤，故選：D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質，熟記性質并運用解題是關鍵.10、C【分析】依據(jù)可能性的大小的概念對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A.因為一年有365天而某學校只有340人，所以至少有兩名學生生日相同是隨機事件.故本選項錯誤；B.兩人生日相同是隨機事件，故本選項錯誤；C.因為320365=6473>50%，所以可能性較大.正確；D.由C可知，可能性較大，故本選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了可能性的大小，也考查了我們對常識的了解情況.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】將△ABE繞點A旋轉60°至△AGF的位置，根據(jù)旋轉的性質可證△AEF和△ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據(jù)兩點之間線段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三邊，根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長.【詳解】解：如圖，將△ABE繞點A旋轉60°至△AGF的位置，連接EF,GC,BG，過點G作BC的垂線交CB的延長線于點M.設正方形的邊長為2m，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE繞點A旋轉60°至△AGF，∴,∴△AEF和△ABG為等邊三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，∴GC=，∵∠GBM=90°-∠ABG=30°，∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，Rt△GMC中，勾股可得，即：，解得：，∴邊長為.故答案為：.【點睛】本題考查正方形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的性質和判定，含30°角的直角三角形，兩點之間線段最短，勾股定理.能根據(jù)旋轉作圖，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解決此題的關鍵.12、【解析】根據(jù)“關于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根”，結合根的判別式公式，得到關于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵．13、【分析】設，，則，，代入計算即可求得答案.【詳解】∵線段滿足，∴設，，則，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例線段以及比例的性質，設出適當?shù)奈粗獢?shù)可使解題簡便．14、【解析】試題分析：證△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．試題解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，設CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考點：矩形的性質．15、-2【解析】試題解析：由韋達定理可得，故答案為16、【分析】連接BE，由菱形和折疊的性質，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，則，則△BEF也是直角三角形，設菱形的邊長為，則EF=，，由勾股定理，求出FB=，則，即可得到cos∠EFB的值.【詳解】解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，由折疊的性質，得AF=EF，則EF=ABFB，∵cos∠C=，∵點E是CD的中線，∴，∴，∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.設BC=m，則BE=，在Rt△BEF中，EF=，由勾股定理，得：,∴，解得：，則，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質，折疊的性質，以及勾股定理的運用，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造直角三角形，從而利用解直角三角形進行解題.17、y=2(x+2)2-3【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位后得到的圖象表達式為y=2(x+2)2-3【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．18、2n?1【分析】作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，易找出圓半徑的規(guī)律，即可解題．【詳解】解：作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，∵∠AOB＝30°，∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3，∴圓的半徑呈2倍遞增，∴⊙On的半徑為2n?1

CO1，∵⊙O1的半徑為1，∴⊙O10的半徑長＝2n?1，故答案為：2n?1．【點睛】本題考查了圓切線的性質，考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質，本題中找出圓半徑的規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）12；（2）或．【解析】（1）把點（4，m）代入直線求得m，然后代入與反比例函數(shù)，求出k；（2）設點P的縱坐標為y，一次函數(shù)與x軸相交于點A，與y軸相交于點C，則A（-2，0），C（0，1），然后根據(jù)S△ABP=S△APC+S△BPC列出關于y的方程，解方程求得即可．【詳解】解：（1）點在一次函數(shù)上，，又點在反比例函數(shù)上，；（2）設點的縱坐標為，一次函數(shù)與軸相交于點，與軸相交于點，，，又點在軸上，，，即，，或或．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，三角形的面積等知識，求出交點坐標，利用數(shù)形結合思想是解題的重點．20、（1）50；（2）86.4；（3）【分析】（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調查的總人數(shù)；（2）用總人數(shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；再用C組人數(shù)除以總人數(shù)乘360°即可得到C組扇形統(tǒng)計圖對應的圓心角度數(shù)；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：(1)調查的總人數(shù)是：19÷38%=50（人）；故答案為：50（人）(2)C組所占的人數(shù)為：50-15-19-4=12人故C組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是：故答案為：(3)畫樹狀圖，如下圖所示，共有12個可能的結果，恰好選中丁的結果有6個，故P(丁被選中的概率)=.故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖的綜合運用．熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理解答；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠A=∠AEC=30°，根據(jù)余弦的定義求出AE即可．【詳解】（1）連接.∵，∴，∴，∵，∴.（2）∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，連接AC∵是的直徑，∴，∴，即解得AE=∴，∴的半徑為.【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關系及銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、（1）見解析；（2）①，②當時，；當時，.【分析】（1）連接AF，由圓周角定理的推論可知，根據(jù)等腰三角形的性質及圓周角定理的推論可證，，從而可得，然后根據(jù)切線的判定方法解答即可；（2）①連接CF，根據(jù)“SSS”證明，由全等三角形及等腰三角形的性質可得，進而可證，由平行線分線段成比例定理可證，可求，然后由相交弦定理求解即可；②分兩種情況求解即可，（i）當時，（ii）當時.【詳解】（1）連接AF，∵BF為的直徑，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即.又∵OF為半徑，∴FG是的切線.（2）①連接CF，則，∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，∴，∴，∴，∴，∴.∵半徑是4，，∴，，∴，即，又由相交弦定理可得：，∴，即，∴（舍負）；（2）②∵為直角三角形，不可能等于.∴（i）當時，則，由于，∴，，∴，∴，，∴；（ii）當時，∵，∴是等腰直角三角形，∴，延長AO交BC于點M，∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∴，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，切線的判定，垂徑定理，全等三角形的判定與性質，解直角三角形，平行線分線段成比例定理，三角形的面積公式，熟練掌握圓的有關定理以及分類討論的思想是解答本題的關鍵.23、（1）見詳解；（2）60°【分析】(1)先判斷出△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BF，然后利用“邊角邊”證明即可；

(2)由△ACE≌△CBF，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠E=∠F，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠CGE=∠ABC即可．【詳解】（1）證明：∵菱形，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，即，在和中，∵，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，菱形的性質