《2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》說(shuō)課稿

《2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》說(shuō)課稿尊敬的各位評(píng)委老師：大家好！今天我要說(shuō)課的內(nèi)容是高中北師大版必修5第一章數(shù)列§2等差數(shù)列中的2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教法和學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、板書設(shè)計(jì)這幾個(gè)方面來(lái)展開(kāi)我的說(shuō)課。一、說(shuō)教材1、地位和作用在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，這為學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式奠定了基礎(chǔ)。而等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式在數(shù)列這一章節(jié)中占有非常重要的地位，它不僅是對(duì)前面知識(shí)的進(jìn)一步深化和拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和等知識(shí)的重要基礎(chǔ)，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起著承上啟下的作用。2、教材內(nèi)容分析教材首先通過(guò)一個(gè)具體的實(shí)例——高斯求和，引出了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題，然后采用倒序相加的方法推導(dǎo)出了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。這種引入方式不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生源于實(shí)際生活的需求。二、說(shuō)學(xué)情1、知識(shí)基礎(chǔ)我所面對(duì)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)列知識(shí)，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，這為學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式提供了必要的知識(shí)儲(chǔ)備。2、思維能力高中階段的學(xué)生思維能力正處于從形象思維向抽象思維過(guò)渡的時(shí)期，他們已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力和抽象思維能力，但在數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性方面還有待進(jìn)一步提高。3、學(xué)習(xí)特點(diǎn)這個(gè)階段的學(xué)生具有較強(qiáng)的好奇心和求知欲，喜歡探索新事物，但他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中也容易出現(xiàn)注意力不集中、對(duì)抽象概念理解困難等問(wèn)題。三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)（1)學(xué)生能夠理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程。（2)學(xué)生能夠熟練掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法目標(biāo)（1)通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力。（2)通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)（1)讓學(xué)生在公式的推導(dǎo)過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。（2)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)（1)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。（2)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用。2、教學(xué)難點(diǎn)（1)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)過(guò)程中的倒序相加法。（2)如何引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題。五、說(shuō)教法和學(xué)法1、教法根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，我將采用啟發(fā)式教學(xué)法、講授法、討論法相結(jié)合的教學(xué)方法。在公式的推導(dǎo)過(guò)程中，通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生思考，采用講授法講解倒序相加法的原理，然后讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，加深對(duì)公式的理解。在公式的應(yīng)用環(huán)節(jié)，通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的方法。2、學(xué)法在學(xué)法上，我將引導(dǎo)學(xué)生采用自主探究、合作學(xué)習(xí)的方法。讓學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中相互交流、共同提高。六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程1、新課導(dǎo)入（1)故事導(dǎo)入我會(huì)給學(xué)生講一個(gè)高斯小時(shí)候計(jì)算1＋2＋3＋．．．＋100的故事。然后問(wèn)學(xué)生：“高斯是如何快速計(jì)算出這個(gè)結(jié)果的呢？”這個(gè)故事能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也為引出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式埋下伏筆。（2)提出問(wèn)題我會(huì)在黑板上寫出一個(gè)等差數(shù)列：1，3，5，7，9，．．．，然后問(wèn)學(xué)生：“如果要求這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和，你們會(huì)怎么做呢？”這個(gè)問(wèn)題能夠引導(dǎo)學(xué)生思考等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算方法，從而自然地進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。2、探索新知（1)公式推導(dǎo)我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回顧高斯求和的方法，然后將其推廣到一般的等差數(shù)列。設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)（＼｛a_{n}＼｝＼）的首項(xiàng)為\（a_{1}＼），末項(xiàng)為\（a_{n}＼），項(xiàng)數(shù)為\（n\），則其前\（n\）項(xiàng)和\（S_{n}＝a_{1}＋a_{2}＋a_{3}＋．．．＋a_{n}＼）。我會(huì)把這個(gè)式子寫兩遍，一遍正序，一遍倒序，即：＼（S_{n}＝a_{1}＋（a_{1}＋d)＋（a_{1}＋2d)＋．．．＋（a_{1}＋（n1)d)＼）＼（S_{n}＝a_{n}＋（a_{n}d)＋（a_{n}－2d)＋．．．＋（a_{n}（n1)d)＼）然后將這兩個(gè)式子相加，得到\（2S_{n}＝n(a_{1}＋a_{n}）＼），所以\（S_{n}＝＼frac{n(a_{1}＋a_{n}）｝｛2}＼）。在這個(gè)過(guò)程中，我會(huì)詳細(xì)講解倒序相加法的原理，讓學(xué)生理解為什么可以這樣推導(dǎo)公式。（2)公式變形我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\（a_{n}＝a_{1}＋（n1)d\），將\（a_{n}＼）代入到\（S_{n}＝＼frac{n(a_{1}＋a_{n}）｝｛2}＼）中，得到\（S_{n}＝na_{1}＋＼frac{n(n1)d}｛2}＼）。然后我會(huì)讓學(xué)生思考這兩個(gè)公式的適用情況，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)已知首項(xiàng)\（a_{1}＼）、末項(xiàng)\（a_{n}＼）和項(xiàng)數(shù)\（n\）時(shí)，使用\（S_{n}＝＼frac{n(a_{1}＋a_{n}）｝｛2}＼）比較方便；當(dāng)已知首項(xiàng)\（a_{1}＼）、公差\（d\）和項(xiàng)數(shù)\（n\）時(shí)，使用\（S_{n}＝na_{1}＋＼frac{n(n1)d}｛2}＼）比較方便。3、課堂練習(xí)（1)基礎(chǔ)練習(xí)我會(huì)在黑板上出幾道簡(jiǎn)單的練習(xí)題，比如：①已知等差數(shù)列\(zhòng)（＼｛a_{n}＼｝＼）中，＼（a_{1}＝2\），＼（n＝10\），＼（a_{n}＝20\），求\（S_{n}＼）。②已知等差數(shù)列\(zhòng)（＼｛a_{n}＼｝＼）中，＼（a_{1}＝3\），＼（d＝2\），＼（n＝5\），求\（S_{n}＼）。讓學(xué)生獨(dú)立完成這些練習(xí)題，然后請(qǐng)幾位同學(xué)到黑板上演示他們的解題過(guò)程，我會(huì)對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，及時(shí)糾正學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。（2)拓展練習(xí)我會(huì)給出一些實(shí)際問(wèn)題，比如：一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為\（10\），公差為\（5\），一共有\(zhòng)（20\）項(xiàng)，求這個(gè)數(shù)列的前\（20\）項(xiàng)和。還有一個(gè)等差數(shù)列，它的前\（5\）項(xiàng)和為\（30\），首項(xiàng)為\（2\），求這個(gè)數(shù)列的公差。讓學(xué)生分組討論這些問(wèn)題，然后每組派一名代表上臺(tái)講解他們的解題思路和方法。通過(guò)這些拓展練習(xí)，能夠提高學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。4、課堂小結(jié)我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的兩種形式以及公式的應(yīng)用。然后讓學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會(huì)，比如在公式推導(dǎo)過(guò)程中遇到的困難以及如何克服這些困難等。5、課后作業(yè)（1)書面作業(yè)布置課本上的課后練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。（2)拓展作業(yè)讓學(xué)生自己找一個(gè)實(shí)際生活中的等差數(shù)列問(wèn)題，并用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解決，然后寫一篇小短文介紹自己的解題過(guò)程和體會(huì)。七、說(shuō)板書設(shè)計(jì)我的板書設(shè)計(jì)主要分為三個(gè)部分：1、左邊部分主要寫等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，包括正序和倒序的式子以及相加后的結(jié)果。2、中間部分寫出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的兩種形式：＼（S_{n}＝＼frac{n(a_{1}＋a_{n}）｝｛2}＼）和\（S_{n}＝na_{1}＋＼frac{n(n1)d}｛2}＼）。3、右邊部分用來(lái)寫課堂練習(xí)和課后作業(yè)的題目。這樣的板書設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握本節(jié)課的知識(shí)。以上就是我的說(shuō)課內(nèi)容，感謝各位評(píng)委老師的聆聽(tīng)！練習(xí)題答案①已知\（a_{1}＝2\），＼（n＝10\），＼（a_{n}＝20\），根據(jù)\（S_{n}＝＼frac{n(a_{1}＋a_{n}）｝｛2}＼），可得\（S_{10}＝＼frac{10\times(2＋20)｝｛2}＝110\）。②已知\（a_{1}＝3\），＼（d＝2\），＼（n＝5\），根據(jù)\（S_{n}＝na_{1}＋＼frac{n(n1)d}｛2}＼），可得\（S_{5}＝5\times3+＼frac{5\times(51)＼times2}｛2}＝35\）。對(duì)于拓展練習(xí)中的第一個(gè)問(wèn)題，已知\（a_{1}＝10\），＼（d＝5\），＼（n＝20\），根據(jù)\（S_{n}＝na_{1}＋＼frac{n(n1)d}｛2}＼），可得\（S_{20}＝20\times10