北京市房山區(qū)房山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷(無答案)

房山中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測試卷高三數(shù)學(xué)本試卷共4頁，總分150分.考試時(shí)間120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存.一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知向量，.若，則（）A.3 B.4 C.5 D.63.已知命題，則（）A.， B.，C.， D.，4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位5.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.6.在中，，，，則（）A. B. C.或 D.或7.以邊長為2的正三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正三角形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為（）A. B. C. D.8.設(shè)非零向量，滿足，且與的夾角為，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖，正方體的棱長為2，點(diǎn)為底面的中心，點(diǎn)在側(cè)面的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng).給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②存在一點(diǎn)，；③若，則面積的最大值為；④若到直線的距離與到點(diǎn)的距離相等，則的軌跡為拋物線的一部分.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分.11.已知函數(shù)，若，則________.12.在中，若，則________.13.函數(shù)的最小值為________；此時(shí)的值為________.14.已知是邊長為2的正三角形，，分別為邊，的中點(diǎn)，則①________；②若，則________.15.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù) ②是函數(shù)的一個(gè)周期③函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù) ④函數(shù)最小值為其中所有正確結(jié)論的序號是________.三、解答題：共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.（本小題共13分）在中，，.（I）求的值：（II）若，求的面積.17.（本小題共13分）如圖，在三棱柱中，，，為中點(diǎn)，四邊形為正方形.（I）求證：平面；（II）若，求直線與平面所成角的正弦值.18.（本小題共14分）已知函數(shù).（I）求不等式的解集；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.19.（本小題共15分）已知函數(shù)，由下列四個(gè)條件中選出三個(gè)：①最大值為2；②最小正周期為；③；④.（I）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（II）設(shè).當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?20.（本小題共15分）已知函數(shù).（I）若曲線在點(diǎn)處與軸相切，求的值；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（III）若，試寫出的取值范圍.（只需寫出結(jié)論）21.（本小題共15分）設(shè)集合.如果對于的每一個(gè)含有個(gè)元素的子集，中必有4個(gè)元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個(gè)“相關(guān)數(shù)”.（I）當(dāng)時(shí)