九年級下冊數(shù)學知識點提升練習26.2　實際問題與反比例函數(shù)

第二十六章反比例函數(shù)26.2實際問題與反比例函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1利用反比例函數(shù)解決實際問題1.【教材變式·P16T5】甲、乙兩地相距100km,則汽車由甲地行駛到乙地所用時間y(小時)與平均行駛速度x(千米/時)之間的函數(shù)圖象大致是()2.【跨學科·醫(yī)學】(2022北京西城模擬)某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒.現(xiàn)測得不同時刻藥物的濃度y(毫克/立方米)與時間x(分鐘)的數(shù)據(jù)如下表:x0246810121620y01.534.564.8432.4則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是(M9226004)()3.【新獨家原創(chuàng)】某直播平臺銷售一批杭州亞運會運動T恤,進價為50元/件,在銷售時發(fā)現(xiàn)T恤的日銷量和每件的利潤正好成反比例關(guān)系,且價格調(diào)整為80元/件時,日銷量為100件,那么該T恤的日銷量y(單位:件)與銷售價格x(單位:元/件)之間的函數(shù)表達式為.

4.(2023福建泉州晉江模擬)某校組織學生到某品牌運動鞋直銷店開展社會實踐活動,他們參與了該品牌運動鞋的銷售工作,已知該運動鞋每雙的成本價為130元,為尋求合適的銷售價格,直銷店進行了4天的試銷,試銷情況如下表所示:(M9226004)第1天第2天第3天第4天售價x(元/雙)225300375450銷售量y(雙)40302420(1)觀察表中數(shù)據(jù),y與x滿足什么函數(shù)關(guān)系?請求出這個函數(shù)關(guān)系式;(2)在(1)的條件下,若直銷店計劃每天的銷售利潤為4500元,則其售價應(yīng)定為多少?知識點2利用反比例函數(shù)解決與幾何圖形相關(guān)的問題5.(2021山東聊城茌平模擬)已知一個三角形的面積為4,一邊長為x,這條邊上的高為y,則y關(guān)于x的變化規(guī)律用圖象表示大致是()6.【教材變式·P12例1】【新獨家原創(chuàng)】某自來水公司計劃新建一個容積為40000m3的長方體蓄水池,則蓄水池的底面積S(m2)關(guān)于其深度h(m)的函數(shù)關(guān)系式為,若蓄水池的長為100m,寬為80m,則蓄水池的深度為m.(M9226004)

7.【教材變式·P16T2】某中學計劃修建一塊矩形勞動實踐基地,該勞動實踐基地的長y(單位:m)與寬x(單位:m)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.(M9226004)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當勞動實踐基地的長與寬之比為2∶1時,求該勞動實踐基地的長.知識點3利用反比例函數(shù)解決與物理相關(guān)的問題8.【跨學科·物理】(2022北京昌平二模改編)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓p(單位:千帕)隨氣球內(nèi)氣體的體積V(單位:立方米)的變化而變化,p隨V的變化情況如下表所示,那么在這個溫度下,氣球內(nèi)氣體的氣壓p與氣球內(nèi)氣體的體積V是函數(shù)關(guān)系,其關(guān)系式是.

V(單位:立方米)644838.43224…p(單位:千帕)1.522.534…9.【跨學科·物理】(2023山東德州夏津模擬)某?？萍寂d趣小組為探索如圖所示的電路中電壓U(V)、電流I(A)、電阻R(Ω)三者之間的關(guān)系,測得數(shù)據(jù)如下,根據(jù)數(shù)據(jù)猜想得到三者之間關(guān)系為I=UR.由此可得,當電阻R=110Ω時,電流I=A.R(Ω)100200220400I(A)2.21.110.5510.【跨學科·物理】(2023山西大同模擬)近視眼鏡是凹透鏡,是一種為了矯正視力,讓人們可以清晰看到遠距離物體的眼鏡,可以使眼球的睫狀肌保持一定的調(diào)節(jié)能力.下表是一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對應(yīng)數(shù)據(jù).根據(jù)表中數(shù)據(jù),若要配置500度的近視眼鏡,則可選鏡片的焦距為米.

近視眼鏡的度數(shù)y/度2504005001000鏡片焦距x/米0.400.250.1011.【跨學科·物理】(2023四川南充中考)小偉要用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m,當動力臂由1.5m增加到2m時,撬動這塊大石頭可以節(jié)省N的力.(杠桿原理:阻力×阻力臂=動力×動力臂)

能力提升全練12.【跨學科·物理】(2023浙江麗水中考,8,★☆☆)若100N的壓力F作用于物體上,產(chǎn)生的壓強p要大于1000Pa,則下列關(guān)于物體受力面積S(m2)的說法正確的是(M9226004)()A.S小于0.1m2B.S大于0.1m2C.S小于10m2D.S大于10m213.【跨學科·物理】(2023湖北恩施州中考,9,★★☆)如圖,取一根長100cm的勻質(zhì)木桿,用細繩綁在木桿的中點O處并將其吊起來,在中點O的左側(cè)距離中點O25cm(L1=25cm)處掛一個重9.8N(F1=9.8N)的物體,在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉,使木桿處于水平狀態(tài),彈簧秤與中點O的距離L(單位:cm)及彈簧秤的示數(shù)F(單位:N)滿足FL=F1L1,則F關(guān)于L的函數(shù)圖象大致是()14.(2023山西忻州代縣期末,15,★★☆)某校校醫(yī)對全校辦公室和教室進行藥物熏蒸消毒.一間教室內(nèi)消毒藥物在空氣中的濃度y(單位:mg/m3)與時間x(單位:min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.校醫(yī)進行藥物熏蒸時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x,藥物熏蒸完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系,兩個函數(shù)圖象的交點為A(m,n).已知教室空氣中的藥物濃度不低于2mg/m3時,對殺滅病毒有效.當m=3時,本次消毒過程中有效殺滅病毒的時間為min.(M9226004)

15.【跨學科·生物】(2022四川達州開江期末,15,★★☆)1896年,挪威生理學家古德貝發(fā)現(xiàn),每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點,這就導致每個人在蒙上眼睛行走時,雖然主觀上沿某一方向直線前進,但實際上走出的是一個大圓圈,這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象,經(jīng)研究,某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)(米)是其兩腿邁出的步長之差x(厘米)(x>0)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.若此人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米,則其兩腿邁出的步長之差最多是厘米.

16.(2022浙江舟山定海一模,15,★★☆)如圖所示的是4個臺階的示意圖,每個臺階的高和寬分別是1和2,每個臺階凸出的角的頂點記作Tm(m為1~4的整數(shù)),反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象為曲線L.若曲線L使得T1~T4這些點分布在它的兩側(cè),每側(cè)各2個點,則k的取值范圍是.17.【新課標例72變式】(2023河北保定競秀二模,22,★★☆)如圖①,將一長方體放置在一水平玻璃桌面上,按不同的方式擺放,記錄桌面所受壓強與受力面積的對應(yīng)數(shù)據(jù),如下表所示:(M9226004)桌面所受壓強p(Pa)3004005007501500受力面積S(m2)0.50.375a0.20.1(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出桌面所受壓強p(Pa)關(guān)于受力面積S(m2)的函數(shù)表達式及a的值;(2)將另一長,寬,高分別為0.3m,0.2m,0.1m,且與原長方體質(zhì)量相同的長方體按圖②所示的方式放置在該水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大壓強為2000Pa,這種擺放方式是否安全?請判斷并說明理由.素養(yǎng)探究全練18.【應(yīng)用意識】(2023河北保定阜平期末)某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品,經(jīng)過長期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件.商品的月銷售量Q(件)由基本銷售量與浮動銷售量兩個部分組成,其中基本銷售量保持不變,浮動銷售量與售價x(元/件)(x≤10)成反比例,且可以得到如下信息:(M9226004)售價x(元/件)58月銷售量Q(件)580400(1)求Q與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若當月生產(chǎn)出的商品正好銷售完,求此時的售價;(3)售價為多少時,月銷售額最大?最大值是多少?19.【應(yīng)用意識】【新考向·實踐探究題】(2021浙江臺州中考)電子體重秤(如圖①)讀數(shù)直觀又便于攜帶,為人們帶來了方便.某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤:制作一個裝有踏板(踏板質(zhì)量忽略不計)的可變電阻R1,R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1=km+b(其中k,b為常數(shù),0≤m≤120),其圖象如圖②所示;圖③的電路中,電源電壓恒為8伏,定值電阻R0的阻值為30歐,接通開關(guān),人站上踏板,電壓表顯示的讀數(shù)為U0,該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m.溫馨提示:(i)導體兩端的電壓U,導體的電阻R,通過導體的電流I滿足關(guān)系式I=UR(ii)串聯(lián)電路中電流處處相等,各電阻兩端的電壓之和等于總電壓. 圖①圖②圖③(1)求k,b的值;(2)求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式;(3)用含U0的代數(shù)式表示m;(4)若電壓表量程為0~6伏,為保護電壓表,請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B由題意得y=100x故選B.2.D由表格中數(shù)據(jù)可得0≤x≤8時,數(shù)據(jù)成比例增長,是正比例函數(shù)關(guān)系,設(shè)解析式為y=kx(k≠0),將(2,1.5)代入得1.5=2k,解得k=34,故函數(shù)解析式為y=34x(0≤x≤8);由表格中數(shù)據(jù)可得x>8時,y與x成反比例,是反比例函數(shù)關(guān)系,設(shè)解析式為y=ax(a≠3.y=3解析∵T恤的日銷量和每件的利潤正好成反比例關(guān)系,∴y與(x-50)成反比例關(guān)系,設(shè)y=kx-50(k>0),∵x=80時,y=100,3000,∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=34.解析(1)由表中的數(shù)據(jù)可得xy=9000,∴y=9∴y是x的反比例函數(shù),這個函數(shù)關(guān)系式為y=9(2)由題意,得(x-130)y=4500,將y=9000x代入,得(x-130)解得x=260,經(jīng)檢驗,x=260是原方程的解,且符合題意.答:售價應(yīng)定為260元/雙.5.C∵126.S=40解析由題意,得Sh=40000,∴蓄水池的底面積S(m2)關(guān)于其深度h(m)的函數(shù)關(guān)系式為S=40000?.當蓄水池的長為100m,寬為80m時,底面積為100×80=8000(m2),把S=8000代入S=407.解析(1)由題意,設(shè)y=kx(k≠0),將(100,800)代入y=kx,得800=∴k=80000,∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=80(2)由題意得y=2x,∴2x=80解得x=200(負值已舍去),∴2x=400,∴該勞動實踐基地的長為400m.8.反比例;p=96解析64×1.5=96;48×2=96;38.4×2.5=96;32×3=96;24×4=96,……,由此可得出p與V成反比例函數(shù)關(guān)系,函數(shù)關(guān)系式為p=96V9.2解析∵I=UR,當R=220Ω時,I=1A,∴1=U220,解得U=220(V),∴I=220R,∴10.0.20解析∵250×0.40=400×0.25=1000×0.10=100,∴近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例函數(shù)關(guān)系,且k=100,∴y=100x,當y=500時,x=10011.100解析設(shè)動力為F,動力臂為L,根據(jù)“杠桿原理”有FL=1000×0.6=600,∴F與L之間的函數(shù)解析式為F=600L,當L=1.5m時,F=6001.能力提升全練12.A∵p=FS(S>0),∴F=100N時,p=100S.∵產(chǎn)生的壓強p要大于1000Pa,∴100S>1000,∴S<0.113.B由題意得FL=25×9.8=245,∴F關(guān)于L的函數(shù)解析式為F=245L,∵100÷2=50(cm),∴0<L≤50,∴圖象為雙曲線在第一象限的一部分,∴選項A、D不合題意.∵5×45=225,7×35=245,∴F14.8解析當m=3時,y=2×3=6,∴A(3,6).設(shè)熏蒸完成后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0),則k=3×6=18,∴熏蒸完成后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=18x.令2x=2,解得x=1,令15.0.4解析設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y=kx,由題圖得7=k2,∴k=14,∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=14x.當y≥35時,14x≥35(x>0),∴x16.8<k<12解析∵每個臺階的高和寬分別是1和2,∴T1(8,1),T2(6,2),T3(4,3),T4(2,4),則8×1=2×4,6×2=4×3,當函數(shù)y=kx(x>0)的圖象過點T1(8,1),T4(2,4)時,k=8;當函數(shù)y=kx(x>0)的圖象過點T2(6,2),T3(4,3)時,k=12.由此可知若曲線L使得T1~T17.解析(1)由表格可知,桌面所受壓強p與受力面積S的乘積不變,故桌面所受壓強p是受力面積S的反比例函數(shù),設(shè)p=kS將(300,0.5)代入得k=300×0.5=150,∴p=150S當p=500時,S=150p∴a=0.3.(2)這種擺放方式不安全,理由:由題圖可知S=0.1×0.2=0.02(m2),∴p=1500∵7500>2000,∴這種擺放方式不安全.素養(yǎng)探究全練18.解析(1)根據(jù)題意,設(shè)Q=a+kx由表格可知:當x=5時,Q=580,當x=8時,Q=400,∴a即Q與x的函數(shù)關(guān)系式是Q=100+2(2)令Q=600,得600=100+2答:若當月生產(chǎn)出的商品正好銷售完,則售價是4.8元/件.(3)設(shè)月銷售額為w元,由題意,得w=x100+2∴w隨x的增大而增大.∵x≤10,∴當x=10時,w取得最大值,此時w=3400.答: