2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 代數(shù)式2.2 列代數(shù)式教案 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第2章代數(shù)式2.2列代數(shù)式教案（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析《2023七年級數(shù)學(xué)上冊第2章代數(shù)式2.2列代數(shù)式教案（新版）湘教版》旨在讓七年級學(xué)生掌握列代數(shù)式的技能，通過引入實際問題的情境，引導(dǎo)學(xué)生理解代數(shù)式的概念，并能運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)量關(guān)系。本章內(nèi)容緊承2.1節(jié)中的代數(shù)式基礎(chǔ)，以湘教版教材為藍(lán)本，重點講解如何根據(jù)實際問題列出代數(shù)式，涉及簡單的線性方程和不等式的列寫。課程設(shè)計上，結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境，如購物、運動等，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，強調(diào)算術(shù)思維向代數(shù)思維的過渡，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性和邏輯性。通過對本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生能理解并掌握代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點，運用列代數(shù)式解決實際問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)一元一次方程和不等式打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力。通過列代數(shù)式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)，學(xué)會從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)模型。同時，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理分析問題，通過代數(shù)式的構(gòu)建和簡化過程，鍛煉其邏輯思維和推理能力。此外，強調(diào)學(xué)生在解決實際問題時能合理運用數(shù)學(xué)語言和符號，提升數(shù)學(xué)表達(dá)和建模的核心素養(yǎng)，為未來深入學(xué)習(xí)代數(shù)知識奠定堅實基礎(chǔ)。通過本章節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)視角觀察世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界的學(xué)科素養(yǎng)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-代數(shù)式的概念及其意義：使學(xué)生理解代數(shù)式的本質(zhì)，掌握用字母表示數(shù)的規(guī)則，以及代數(shù)式在描述數(shù)量關(guān)系中的作用。

-列代數(shù)式的方法：教授學(xué)生如何從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表達(dá)，包括簡單的線性方程和不等式的列寫。

-代數(shù)式的運算規(guī)則：強調(diào)代數(shù)式的加減乘除運算規(guī)則，以及它們在實際問題中的應(yīng)用。

-生活實例的代數(shù)式轉(zhuǎn)化：通過具體實例，如“蘋果的價格問題”、“籃球比賽的得分問題”等，讓學(xué)生學(xué)會將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式。

舉例：在“蘋果的價格問題”中，若蘋果的價格為每千克x元，購買y千克，則總價格為xy元。此例子強調(diào)了代數(shù)式在生活中的應(yīng)用，是教學(xué)過程中的重點。

2.教學(xué)難點

-抽象思維的建立：七年級學(xué)生剛剛接觸代數(shù)，從具體的數(shù)字運算過渡到用字母表示數(shù)，需要克服從具體到抽象的思維轉(zhuǎn)變。

-問題的代數(shù)式建模：學(xué)生往往難以從復(fù)雜的實際問題中提取關(guān)鍵信息，建立正確的代數(shù)式模型。

-代數(shù)式的簡化與運算：在代數(shù)式的運算過程中，如何簡化表達(dá)式，特別是含有括號的代數(shù)式的處理，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。

-代數(shù)式的符號理解：理解代數(shù)式中正負(fù)號的意義，以及在不同運算中符號的變化。

舉例：在處理“籃球比賽的得分問題”時，如果甲隊每得一分，乙隊失一分，學(xué)生需要列出甲隊得分與乙隊得分的關(guān)系式，可能會遇到如何表示這種相反關(guān)系（如甲隊得分為a，乙隊得分為-b）的難點。教學(xué)中需要通過具體例子的引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解并掌握這一難點。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好《2023七年級數(shù)學(xué)上冊》教材，翻至第2章代數(shù)式2.2節(jié)，以便課堂上及時查閱相關(guān)內(nèi)容。

-教師備課資料，包括教材解析、教學(xué)大綱、知識點梳理等，以便為學(xué)生提供清晰的課堂教學(xué)。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備與代數(shù)式相關(guān)的實物圖片，如購物小票、運動場上的計分板等，幫助學(xué)生直觀理解代數(shù)式的實際意義。

-制作動態(tài)圖表和視頻，演示代數(shù)式的構(gòu)建過程，如將實際問題的數(shù)量關(guān)系逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，增強學(xué)生的視覺學(xué)習(xí)體驗。

-設(shè)計并打印代數(shù)式練習(xí)題，包括填空題、選擇題和解答題，用于課堂練習(xí)和課后作業(yè)。

3.實驗器材：

-雖然本節(jié)課不涉及物理實驗，但可以準(zhǔn)備一些計數(shù)器、計算器等工具，讓學(xué)生在解決實際問題時進(jìn)行數(shù)據(jù)計算，加深對代數(shù)式的理解。

-準(zhǔn)備白板、彩色粉筆和磁性字母數(shù)字等教具，用于課堂上動態(tài)構(gòu)建代數(shù)式，提高課堂互動性。

4.教室布置：

-根據(jù)教學(xué)需要，將教室分為不同的學(xué)習(xí)區(qū)域，如講解區(qū)、討論區(qū)、練習(xí)區(qū)，為學(xué)生提供多樣化的學(xué)習(xí)環(huán)境。

-討論區(qū)可以設(shè)置成小組合作模式，便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和協(xié)作解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作能力。

-練習(xí)區(qū)應(yīng)配備足夠的書寫空間和練習(xí)材料，讓學(xué)生能夠在課堂上即時鞏固所學(xué)知識。

-教室前方設(shè)置講解區(qū)，配備多媒體教學(xué)設(shè)備，用于展示教材內(nèi)容、輔助材料以及教師講解。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生興趣，引入代數(shù)式的概念。

過程：教師通過展示日常生活中常見的數(shù)學(xué)問題，如購物小票、體重與身高比例等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，并提出問題：“如何用數(shù)學(xué)方法來表示這些關(guān)系？”從而引入代數(shù)式的概念。

2.知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生理解代數(shù)式的意義，掌握列代數(shù)式的方法。

過程：教師講解代數(shù)式的定義和性質(zhì)，通過具體實例闡述如何從實際問題中列出代數(shù)式。同時，強調(diào)代數(shù)式中的字母表示數(shù)的規(guī)則，讓學(xué)生了解代數(shù)式的運算方法。

3.案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的能力。

過程：教師呈現(xiàn)多個實際問題案例，如購物、運動等，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，提煉出數(shù)量關(guān)系，并列出相應(yīng)的代數(shù)式。在此過程中，教師進(jìn)行個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：提高學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：學(xué)生分成小組，針對教師提供的實際問題進(jìn)行討論，共同列出代數(shù)式。各小組匯報討論成果，相互交流，分享學(xué)習(xí)心得。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的表達(dá)能力。

過程：學(xué)生代表上臺展示本組的代數(shù)式成果，解釋其構(gòu)建過程。教師對學(xué)生的展示進(jìn)行點評，指出優(yōu)點和不足，并進(jìn)行總結(jié)性講解。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：幫助學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識點。

過程：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)，總結(jié)代數(shù)式的概念、列出方法以及在實際問題中的應(yīng)用。同時，布置課后作業(yè)，要求學(xué)生運用所學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題。知識點梳理1.代數(shù)式的概念

-代數(shù)式的定義：用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的方法。

-代數(shù)式的組成：數(shù)字、字母、運算符號。

2.代數(shù)式的分類

-線性代數(shù)式：只包含一次冪的代數(shù)式。

-二次代數(shù)式：包含二次冪的代數(shù)式。

-多項式：含有兩個或兩個以上單項式的代數(shù)式。

3.代數(shù)式的運算規(guī)則

-加法：同類項相加，不同類項不能相加。

-減法：同類項相減，不同類項不能相減。

-乘法：代數(shù)式相乘，遵循分配律。

-除法：代數(shù)式相除，注意分母不為零。

4.列代數(shù)式的方法

-抽象思維：從實際問題中提煉數(shù)量關(guān)系。

-建立模型：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式。

-簡化表達(dá)式：合并同類項，簡化代數(shù)式。

5.代數(shù)式的應(yīng)用

-購物問題：總價、單價、數(shù)量之間的關(guān)系。

-運動問題：速度、時間、路程之間的關(guān)系。

-其他實際問題：根據(jù)問題情境列出代數(shù)式。

6.代數(shù)式的符號理解

-正負(fù)號的意義：表示數(shù)量的大小、增減。

-括號的作用：改變運算順序，影響代數(shù)式的值。

7.代數(shù)式的運算

-加減運算：合并同類項，簡化表達(dá)式。

-乘除運算：遵循運算順序，注意符號變化。

-混合運算：結(jié)合運算順序，逐步求解。

8.代數(shù)式的性質(zhì)

-交換律：加法、乘法的交換律。

-結(jié)合律：加法、乘法的結(jié)合律。

-分配律：乘法對加法的分配律。

9.代數(shù)式的簡化

-合并同類項：將含有相同字母的項相加或相減。

-消去公因數(shù)：提取公因數(shù)，簡化表達(dá)式。

-代數(shù)式的乘方：冪的運算規(guī)則，同底數(shù)冪的乘法。

10.實際問題與代數(shù)式的聯(lián)系

-識別問題中的數(shù)量關(guān)系。

-建立代數(shù)式模型，解決實際問題。

-運用代數(shù)式分析問題，提高解決問題的能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、分類、運算規(guī)則及應(yīng)用。通過實際問題的引入，我們了解到代數(shù)式在描述數(shù)量關(guān)系中的重要作用。以下是本節(jié)課的知識點梳理：

-代數(shù)式的概念及其組成。

-代數(shù)式的分類：線性、二次、多項式。

-代數(shù)式的運算規(guī)則：加減乘除。

-列代數(shù)式的方法：抽象思維、建立模型、簡化表達(dá)式。

-代數(shù)式的應(yīng)用：購物問題、運動問題等實際問題。

-代數(shù)式的符號理解：正負(fù)號、括號。

-代數(shù)式的運算：加減乘除混合運算。

-代數(shù)式的性質(zhì)：交換律、結(jié)合律、分配律。

-代數(shù)式的簡化：合并同類項、消去公因數(shù)、乘方運算。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們能夠掌握代數(shù)式的概念和運算規(guī)則，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決實際問題。

2.當(dāng)堂檢測

為了檢驗同學(xué)們對本節(jié)課知識的掌握程度，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測。請同學(xué)們認(rèn)真完成以下練習(xí)：

1.判斷題：

（1）代數(shù)式中只能包含數(shù)字和字母。（）

（2）任何兩個代數(shù)式都可以相加。（）

（3）代數(shù)式中的括號可以隨意省略。（）

（4）合并同類項時，只需合并系數(shù)相同的項。（）

2.選擇題：

（1）以下哪個選項是線性代數(shù)式？

A.3x^2+2x-1

B.4x+3y

C.5x^3-2x^2+x

D.2x+3y^2

（2）以下哪個選項符合代數(shù)式的加減運算規(guī)則？

A.3x+4y-2x+5

B.2x+3y-4x^2

C.5x-3+2x^2

D.4x-3y+2x^3

3.填空題：

（1）若一個長方形的長為a，寬為b，則它的周長為______。

（2）若一個班級有x名同學(xué)，每名同學(xué)捐款y元，則該班級總共捐款______。

4.解答題：

（1）小華買了一支筆和一本筆記本，筆的價格是3元，筆記本的價格是5元，小華一共支付了11元。請用代數(shù)式表示筆和筆記本的價格。

（2）某商品的原價為x元，現(xiàn)在打8折出售，求打折后的價格。

5.應(yīng)用題：

（1）小明每天騎自行車上學(xué)，騎車的速度為vkm/h，行駛了t小時后到達(dá)學(xué)校。請用代數(shù)式表示小明行駛的路程。

（2）已知一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，求該長方體的體積。

請同學(xué)們在規(guī)定時間內(nèi)完成檢測，教師將針對檢測結(jié)果進(jìn)行點評和講解。課后作業(yè)1.補充題：已知某人年齡為x歲，其弟弟年齡為x-5歲。今年他們的年齡和為41歲，求x的值。

答案：x=23

2.應(yīng)用題：一輛汽車以vkm/h的速度行駛，行駛了3小時后，行駛的距離為skm。請用代數(shù)式表示行駛的距離，并求出當(dāng)速度為60km/h時，行駛的距離。

答案：s=3v，當(dāng)v=60km/h時，s=180km

3.計算題：化簡代數(shù)式2x+3y-x-2y+5。

答案：x+y+5

4.解決實際問題：小紅的儲蓄罐中有5元和10元的鈔票，共20張，總金額為150元。請用代數(shù)式表示5元和10元鈔票的張數(shù)，并求解。

答案：設(shè)5元鈔票為x張，10元鈔票為y張，則5x+10y=150，x+y=20。解得x=10，y=10。

5.探究題：某商店舉行促銷活動，購買滿100元減30元。小明購買商品原價總和為n元，請用代數(shù)式表示小明實際支付的金額，并求出當(dāng)n=250時，小明實際支付的金額。

答案：設(shè)實際支付金額為m元，則m=n-30×(n//100)。當(dāng)n=250時，m=250-30×2=190元。其中"http://"表示整除運算。板書設(shè)計①代數(shù)式的概念與意義

-代數(shù)式的定義

-代數(shù)式的組成

-代數(shù)式的實際意義

②代數(shù)式的分類

-線性代數(shù)式

-二次代數(shù)式

-多項式

③代數(shù)式的運算規(guī)則

-加法運算

-減法運算

-乘法運算

-除法運算

④列代數(shù)式的方法

-抽象思維

-建立模型

-簡化表達(dá)式

⑤代數(shù)式的應(yīng)用

-購物問題

-運動問題

-其他實際問題

⑥代數(shù)式的符號理解

-正負(fù)號的意義

-括號的作用

⑦代數(shù)式的運算

-加減運算

-乘除運算

-混合運算

⑧代數(shù)式的性質(zhì)

-交換律

-結(jié)合律

-分配律

⑨代數(shù)式的簡化

-合并同類項

-消去公因數(shù)

-乘方運算

⑩實際問題與代數(shù)式的聯(lián)系

-識別數(shù)量關(guān)系

-建立代數(shù)式模型

-運用代數(shù)式分析問題教學(xué)反思在今天的代數(shù)式教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于列代數(shù)式的抽象思維還有一定的困難。他們往往難以從實際問題中提煉出關(guān)鍵的數(shù)學(xué)關(guān)系。這讓我意識到，我需要在教學(xué)中更加注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象思維的訓(xùn)練。