2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例（教師用書）教案 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.4生活中的優(yōu)化問題舉例（教師用書）教案新人教A版選修1-1主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.4生活中的優(yōu)化問題舉例，本節(jié)內(nèi)容以新人教A版選修1-1教材為基礎(chǔ)，主要包括以下幾部分：

1.利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的最大值和最小值問題。

2.分析教材中例題：如最優(yōu)化生產(chǎn)、最大收益、最低成本等問題。

3.學(xué)習(xí)如何建立優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解。

4.通過實(shí)際案例，讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

本節(jié)課將結(jié)合教材內(nèi)容，以生活中的實(shí)際問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解決優(yōu)化問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.提升數(shù)學(xué)抽象能力：通過分析生活中的優(yōu)化問題，讓學(xué)生學(xué)會將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，理解導(dǎo)數(shù)在模型求解中的作用。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解決優(yōu)化問題，學(xué)會運(yùn)用邏輯推理分析問題、解決問題。

3.強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：讓學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)求解最大值、最小值的方法，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際問題的求解中。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識：通過案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5.培養(yǎng)創(chuàng)新意識：鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問題，尋求最優(yōu)解決方案，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.理解并掌握利用導(dǎo)數(shù)求解最大值和最小值的方法。

2.能夠?qū)?shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解決優(yōu)化問題。

難點(diǎn)：

1.將現(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。

2.在實(shí)際問題中正確識別和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解最優(yōu)化問題的策略。

解決辦法及突破策略：

1.通過教材中的例題和生活中的實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會問題的數(shù)學(xué)建模過程，提供解題模板和思維框架，幫助學(xué)生建立起問題與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。

2.設(shè)計(jì)階梯式的練習(xí)題，從簡單到復(fù)雜，讓學(xué)生在練習(xí)中逐步掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，特別是對最優(yōu)化問題的求解方法。

3.組織小組討論，讓學(xué)生互相交流解題思路，分享不同解題策略，以增強(qiáng)學(xué)生對問題解決方法的理解和靈活運(yùn)用能力。

4.對難點(diǎn)問題進(jìn)行分類總結(jié)，提供解題技巧和方法，通過反復(fù)練習(xí)和講解，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高解題效率。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教師用書、學(xué)生課本

-電子白板

-計(jì)算器

-課件和教學(xué)動畫

2.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-在線學(xué)習(xí)平臺

3.信息化資源：

-教學(xué)PPT

-數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、Mathematica）

-微課視頻

-電子教案

4.教學(xué)手段：

-講授與示范

-小組合作學(xué)習(xí)

-互動提問

-案例分析

-課堂討論

-課后在線輔導(dǎo)與答疑

-作業(yè)與測評系統(tǒng)

5.輔助材料：

-習(xí)題冊

-實(shí)際案例資料

-數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)手冊

-相關(guān)學(xué)科拓展閱讀材料教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生興趣，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

過程：通過展示生活中的優(yōu)化問題實(shí)例，如最短路徑、最大收益等，引發(fā)學(xué)生對優(yōu)化問題的思考，進(jìn)而導(dǎo)入新課。

2.知識講解與示范（10分鐘）

目標(biāo)：使學(xué)生理解并掌握利用導(dǎo)數(shù)求解最大值和最小值的方法。

過程：結(jié)合教材內(nèi)容，詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)在求解優(yōu)化問題中的應(yīng)用，通過示例演示，讓學(xué)生了解解題步驟。

3.案例分析與練習(xí)（20分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力，提高解題技巧。

過程：給出不同類型的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行分析和求解。同時(shí)，組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，及時(shí)解答疑問。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：增強(qiáng)學(xué)生之間的交流與合作，提高解決問題的能力。

過程：將學(xué)生分為小組，針對案例分析和練習(xí)中的問題展開討論，鼓勵(lì)各小組分享解題思路和策略。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的表達(dá)能力和批判性思維。

過程：各小組選派代表進(jìn)行成果展示，教師對展示內(nèi)容進(jìn)行點(diǎn)評，指出優(yōu)缺點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生互相學(xué)習(xí)。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的總結(jié)能力。

過程：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用方法和技巧，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，為課后復(fù)習(xí)和鞏固奠定基礎(chǔ)。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題求解》：介紹數(shù)學(xué)建模的基本方法和實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生了解如何將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-《導(dǎo)數(shù)與最優(yōu)化》：深入探討導(dǎo)數(shù)在求解最優(yōu)化問題中的應(yīng)用，包括經(jīng)濟(jì)、工程等領(lǐng)域的問題。

-《數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新能力》：通過數(shù)學(xué)案例，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

知識點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)的定義及性質(zhì)

-探究導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義。

-研究導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，如線性、可加性、乘積法則等。

知識點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用

-研究最大值和最小值問題的求解方法，如一元函數(shù)、多元函數(shù)的極值問題。

-分析實(shí)際生活中的優(yōu)化問題，如交通流、生產(chǎn)計(jì)劃、投資決策等。

知識點(diǎn)三：數(shù)學(xué)建模方法

-學(xué)習(xí)如何建立數(shù)學(xué)模型，包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等。

-探討數(shù)學(xué)建模方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

知識點(diǎn)四：數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用

-學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、Mathematica）進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計(jì)算和優(yōu)化問題求解。

-利用數(shù)學(xué)軟件對實(shí)際問題進(jìn)行模擬和分析。

知識點(diǎn)五：創(chuàng)新思維與問題解決

-分析數(shù)學(xué)家在求解優(yōu)化問題時(shí)的創(chuàng)新思維方法。

-鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問題，尋求最優(yōu)解決方案。教學(xué)反思在本次教學(xué)中，我嘗試將生活中的優(yōu)化問題引入課堂，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實(shí)際的緊密聯(lián)系。整體來看，學(xué)生對導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用表現(xiàn)出較高的興趣，但也暴露出一些問題。

首先，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型時(shí)存在困難。這說明在今后的教學(xué)中，我們需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模方面的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，建立數(shù)學(xué)模型。

其次，在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)樗麄儗栴}理解不夠深入，導(dǎo)致無法提出有效的解題思路。針對這一問題，我計(jì)劃在接下來的教學(xué)中，加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們提高問題分析能力。

此外，課堂展示與點(diǎn)評環(huán)節(jié)，學(xué)生們的表現(xiàn)不盡如人意。有些學(xué)生在展示時(shí)表達(dá)不夠清晰，點(diǎn)評時(shí)也缺乏針對性。為了提高學(xué)生的表達(dá)能力和批判性思維，我將在課后組織一些專門的訓(xùn)練活動，如辯論賽、演講比賽等。

在知識講解與示范環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和求解優(yōu)化問題的方法掌握程度較好。但仍有部分學(xué)生對一些細(xì)節(jié)問題理解不夠透徹，如極值點(diǎn)的判斷等。針對這一問題，我打算在課后整理一些相關(guān)習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行針對性的練習(xí)。

在今后的教學(xué)中，我會繼續(xù)探索更加有效的教學(xué)方法，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，加強(qiáng)對學(xué)生的關(guān)心和指導(dǎo)，讓他們在學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣?？傊?，教學(xué)之路任重道遠(yuǎn)，我將不斷反思、總結(jié)，為學(xué)生的成長付出更多努力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題》、《導(dǎo)數(shù)與最優(yōu)化方法》。

-視頻資源：《生活中的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題》、《導(dǎo)數(shù)在工程中的應(yīng)用》。

2.拓展要求：

鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間深入閱讀相關(guān)材料，觀看視頻資源，鞏固和拓展本節(jié)課所學(xué)知識。以下是一些建議：

（1）閱讀《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題》，了解數(shù)學(xué)建模的基本方法和實(shí)際應(yīng)用。通過案例學(xué)習(xí)，掌握如何將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行求解。

（2）閱讀《導(dǎo)數(shù)與最優(yōu)化方法》，深入研究導(dǎo)數(shù)在求解最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。了解一元函數(shù)和多元函數(shù)的極值問題，掌握求解方法。

（3）觀看《生活中的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題》視頻，了解導(dǎo)數(shù)在日常生活、經(jīng)濟(jì)、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

（4）觀看《導(dǎo)數(shù)在工程中的應(yīng)用》視頻，了解導(dǎo)數(shù)在工程領(lǐng)域的具體應(yīng)用，如最優(yōu)化設(shè)計(jì)、控制理論等。

在學(xué)生進(jìn)行自主拓展學(xué)習(xí)的過程中，教師可提供以下指導(dǎo)和幫助：

-推薦相關(guān)閱讀材料，引導(dǎo)學(xué)生深入理解知識點(diǎn)。

-解答學(xué)生在閱讀和學(xué)習(xí)過程中遇到的疑問，幫助他們克服困難。

-組織線上或線下討論，鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，互相學(xué)習(xí)。

-提供課后練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。板書設(shè)計(jì)①知識點(diǎn)梳理：

1.導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)

2.導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用

-最大值與最小值問題

-實(shí)際生活中的優(yōu)化問題

3.數(shù)學(xué)建模方法

-問題抽象

-模型建立與求解

②解題步驟與方法：

1.確定優(yōu)化問題目標(biāo)

2.建立數(shù)學(xué)模型

3.求解導(dǎo)數(shù)

4.分析極值

5.確定最優(yōu)解

③案例展示：

1.生產(chǎn)優(yōu)化問題

-成本最小化

-利潤最大化

2.交通優(yōu)化問題

-路徑最短

-時(shí)間最短

板書設(shè)計(jì)要求