專題1.9 質(zhì)譜儀和回旋加速器-2024-2025學(xué)年高二物理舉一反三系列（人教版2019選擇性必修第二冊）（含答案）

專題1.9質(zhì)譜儀和回旋加速器-2024-2025學(xué)年高二物理舉一反三系列（人教版2019選擇性必修第二冊）（含答案）專題1.9質(zhì)譜儀與回旋加速器【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1質(zhì)譜儀】 【題型2回旋加速器】 【題型3綜合問題】 【題型4速度選擇器】 【題型5磁流體發(fā)電機】 【題型6電磁流量計】 【題型7霍爾元件】 【題型8綜合問題】 【題型1質(zhì)譜儀】【例1】如圖所示，在容器A中有同一種元素的兩種同位素正粒子，它們的初速度幾乎為0，粒子可從容器A下方的小孔S1飄入加速電場，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入勻強磁場中，最后第一種同位素粒子打到照相底片D上的M點，第二種同位素粒子打到照相底片D上的N點。不計同位素粒子的重力。量出M點、N點到S3的距離分別為x1、x2，則第一種與第二種同位素粒子在磁場中運動的時間之比為()A.eq\r(\f(x1,x2)) B.eq\f(x1,x2)C.eq\f(xeq\o\al(2,1),xeq\o\al(2,2)) D.eq\f(2x1,x2)【變式1-1】如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運動，自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點射出；乙種離子在MN的中點射出；MN長為l。不計重力影響和離子間的相互作用。求：(1)磁場的磁感應(yīng)強度大小；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比?！咀兪?-2】現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A．11B．12C．121 D．144【變式1-3】(多選)如圖所示，一束電荷量相同的帶電粒子以一定的初速度沿直線通過由相互正交的勻強磁場和勻強電場(左側(cè)極板帶正電，右側(cè)極板帶負電)組成的速度選擇器，然后粒子通過平板S上的狹縫P進入另一勻強偏轉(zhuǎn)磁場，最終打在A1A2之間，下列說法正確的是()A．粒子帶正電B．速度選擇器中磁場方向為垂直紙面向里C．所有打在A1A2之間的粒子，在勻強偏轉(zhuǎn)磁場中的運動時間都相同D．粒子打在A1A2之間的位置越遠，粒子的質(zhì)量越大【題型2回旋加速器】【例2】回旋加速器原理如圖所示，D1和D2是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，它們接在交流電源上，位于D1圓心處的離子源A能不斷產(chǎn)生正離子，它們在兩盒之間被電場加速，當(dāng)正離子被加速到最大動能Ek后，再設(shè)法將其引出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。(1)試計算上述正離子被第一次加速后進入D2中運動的軌道半徑；(2)計算正離子飛出時的最大動能；(3)設(shè)該正離子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試證明當(dāng)R?d時，正離子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計(正離子在電場中運動時，不考慮磁場的影響)。【變式2-1】(多選)用回旋加速器對粒子進行加速，可以獲得高能帶電粒子，兩個D形盒與電壓有效值為U的高頻交流電源的兩極相連，交流電源頻率可調(diào)，在兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，如圖所示。粒子由速度為零開始加速，不計粒子在兩盒間狹縫中運動的時間。關(guān)于回旋加速器，下列說法正確的是()A．兩D形盒間狹縫中交變電場的頻率跟帶電粒子的比荷成正比B．不同的帶電粒子在同一回旋加速器中運動的總時間相同C．帶電粒子在磁場中運動時，受到的洛倫茲力不做功，因此帶電粒子從D形盒射出時的動能與磁場的強弱無關(guān)D．盡管兩D形盒間狹縫中電場對粒子起加速作用，但是帶電粒子從D形盒射出時的動能與加速電壓的大小無關(guān)【變式2-2】(多選)圖甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中，并分別與高頻電源相連。帶電粒子從靜止開始運動的速率v隨時間t變化如圖乙所示，已知tn時刻粒子恰射出回旋加速器，不考慮相對論效應(yīng)、粒子所受的重力和穿過狹縫的時間，下列判斷正確的是()A．t3－t2＝t2－t1＝t1B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3C．粒子在電場中的加速次數(shù)為eq\f(vn2,v12)D．同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差保持不變【變式2-3】如圖所示，回旋加速器的圓形勻強磁場區(qū)域以O(shè)點為圓心，磁感應(yīng)強度大小為B，加速電壓的大小為U，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場，多次加速后粒子經(jīng)過P點繞O做圓周運動，半徑為R，粒子在電場中的加速時間可以忽略。為將粒子引出磁場，在P位置安裝一個“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為α，當(dāng)M、N間加有電壓時，狹縫中產(chǎn)生電場強度大小為E的電場，使粒子恰能通過狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場，不計M、N間的距離。求：(1)粒子加速到P點所需要的時間t；(2)極板N的最大厚度dm?！绢}型3綜合問題】【例3】(多選)如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：離子源、加速電場、靜電分析器、磁分析器、收集器。靜電分析器通道中心線MN所在圓的半徑為R，通道內(nèi)有均勻輻射的電場，中心線處的電場強度大小為E；磁分析器中分布著方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁分析器的左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的離子(初速度為零，重力不計)，經(jīng)加速電場加速后進入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運動，而后由P點進入磁分析器中，最終經(jīng)過Q點進入收集器。下列說法正確的是()A．磁分析器中勻強磁場的方向垂直于紙面向里B．加速電場中的加速電壓U＝eq\f(1,2)ERC．磁分析器中軌跡圓心O2到Q點間的距離d＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))D．任何帶正電的離子若能到達P點，則一定能進入收集器【變式3-1】為了進一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)．扇形聚焦磁場分布的簡化圖如圖7所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個扇形區(qū)域，其中三個為峰區(qū)，三個為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布．峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，谷區(qū)內(nèi)沒有磁場．質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示．(1)求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時針還是逆時針；(2)求軌道在一個峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T；(3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B′，新的閉合平衡軌道在一個峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°，求B′和B的關(guān)系．已知：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cosα＝1－2sin2eq\f(α,2).【變式3-2】某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖?；匦铀倨鞯暮诵牟糠譃閮蓚€D形盒，分別為D1、D2。D形盒裝在真空容器里，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強大磁場中，磁場可以認為是勻強磁場，且與D形盒底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時間可以忽略不計。D形盒的半徑為R，磁場的磁感應(yīng)強度為B。若質(zhì)子從粒子源O處進入加速電場的初速度不計，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q。加速器接入一定頻率的高頻交變電壓，加速電壓為U。不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。(1)求質(zhì)子第一次經(jīng)過狹縫被加速后進入D形盒時的速度大小v1和進入D形盒后運動的軌跡半徑r1；(2)求質(zhì)子被加速后獲得的最大動能Ekm和高頻交變電壓的頻率f；(3)若兩D形盒狹縫之間距離為d，且d?R，計算質(zhì)子在電場中運動的總時間t1與在磁場中運動的總時間t2，并由此說明質(zhì)子穿過電場的時間可以忽略不計的原因?！咀兪?-3】(多選)如圖所示是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，分別與高頻交流電源連接，兩個D形金屬盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩個D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，下列說法中正確的是()A.加速電壓越大，粒子最終射出時獲得的動能就越大B.粒子射出時的最大動能與加速電壓無關(guān)，與D形金屬盒的半徑和磁感應(yīng)強度有關(guān)C.若增大加速電壓，粒子在金屬盒間的加速次數(shù)將減少，在回旋加速器中運動的時間將減小D.粒子第5次被加速前、后的軌道半徑之比為eq\r(5)∶eq\r(6)【題型4速度選擇器】【例4】如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B。從S點釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線(圖中平行于導(dǎo)體板的虛線)通過N。不計重力。(1)求粒子加速器M的加速電壓U；(2)求速度選擇器N兩板間的電場強度E的大小和方向；(3)仍從S點釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開N時的動能Ek。【變式4-1】(多選)如圖所示，一束正離子先后通過正交電場磁場區(qū)域Ⅰ和勻強磁場區(qū)域Ⅱ，如果這束正離子流在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn)，進入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑又相同，則說明這些正離子具有相同的()A.電荷 B.質(zhì)量C.速度 D.比荷【變式4-2】(多選)如圖所示的電路中，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，滑動變阻器最大阻值為R，G為靈敏電流計，開關(guān)閉合，兩平行金屬板M、N之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，一帶正電的粒子恰好以速度v勻速穿過兩板，不計粒子重力。以下說法中正確的是()A．保持開關(guān)閉合，滑片P向下移動，粒子可能從M板邊緣射出B．保持開關(guān)閉合，滑片P的位置不動，將N板向上移動，粒子可能從M板邊緣射出C．將開關(guān)斷開，粒子將繼續(xù)沿直線勻速射出D．開關(guān)斷開瞬間，靈敏電流計G指針將發(fā)生短暫偏轉(zhuǎn)【變式4-3】(多選)如圖所示，為研究某種射線裝置的示意圖。射線源發(fā)出的射線以一定的初速度沿直線射到熒光屏上的中央O點，出現(xiàn)一個亮點。在板間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場后，射線在板間做半徑為r的圓周運動，然后打在熒光屏的P點。若在板間再加上一個方向豎直向下、電場強度為E的勻強電場，亮點又恰好回到O點，由此可知該射線源發(fā)射的射線粒子()A．帶正電 B．初速度為v＝eq\f(B,E)C．比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(B2r,E) D．比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(E,B2r)【題型5磁流體發(fā)電機】【例5】如圖所示為等離子體發(fā)電機的示意圖。高溫燃燒室產(chǎn)生的大量的正、負離子被加速后垂直于磁場方向噴入發(fā)電通道的磁場中。在發(fā)電通道中有兩塊相距為d的平行金屬板，兩金屬板外接電阻R。若磁場的磁感應(yīng)強度為B，等離子體進入磁場時的速度為v，系統(tǒng)穩(wěn)定時發(fā)電通道的電阻為r。則下列表述正確的是()A．上金屬板為發(fā)電機的負極，電路中電流為eq\f(Bdv,R)B．下金屬板為發(fā)電機的正極，電路中電流為eq\f(Bdv,R＋r)C．上金屬板為發(fā)電機的正極，電路中電流為eq\f(Bdv,R＋r)D．下金屬板為發(fā)電機的負極，電路中電流為eq\f(Bdv,R)【變式5-1】磁流體發(fā)電的原理如圖所示。將一束速度為v的等離子體垂直于磁場方向噴入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，在相距為d、寬為a、長為b的兩平行金屬板間便產(chǎn)生電壓。如果把上、下板和電阻R連接，上、下板就是一個直流電源的兩極。若穩(wěn)定時等離子體在兩板間均勻分布，電阻率為ρ，忽略邊緣效應(yīng)，下列判斷正確的是()A．上板為正極，電流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)B．上板為負極，電流I＝eq\f(Bvad2,Rad＋ρb)C．下板為正極，電流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)D．下板為負極，電流I＝eq\f(Bvad2,Rad＋ρb)【變式5-2】(多選)如圖所示為磁流體發(fā)電機的原理圖，將一束等離子體垂直于磁場方向噴入磁場，在磁場中有兩塊金屬板A、B，這時金屬板上就會聚集電荷，兩板間就會產(chǎn)生電壓，如果射入的等離子體速度均為v，兩金屬板間距離為d，金屬板的面積為S，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于速度方向，負載電阻為R，等離子體充滿兩板間的空間。當(dāng)發(fā)電機穩(wěn)定發(fā)電時，電流表示數(shù)為I，下列說法正確的是()A．金屬板A帶負電B．兩金屬板間的電勢差為IRC．板間等離子體的內(nèi)阻是eq\f(Bdv,I)－RD．板間等離子體的電阻率為eq\f(S,d)eq\f(Bdv,I)－R【變式5-3】如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間。相距為L的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連。質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止。重力加速度為g，不計導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說法正確的是()A．導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)B．導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)C．導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)D．導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)【題型6電磁流量計】【例6】某一種污水流量計工作原理可以簡化為如圖所示模型，廢液內(nèi)含有大量正、負離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量值Q等于單位時間通過橫截面的液體的體積。空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，下列說法正確的是()A．帶電離子所受洛倫茲力方向由M指向NB．M點的電勢高于N點的電勢C．污水流量計也可以用于測量不帶電的液體的流速D．只需要測量M、N兩點間的電壓就能夠推算廢液的流量【變式6-1】如圖所示為電磁流速/流量儀的簡化模型示意圖，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，垂直于磁場方向放一個內(nèi)徑為D的不導(dǎo)磁管道，當(dāng)導(dǎo)電液體在管道中以流速v流動時，導(dǎo)電液體切割磁感線產(chǎn)生電動勢，在管道截面上垂直于磁場方向的直徑兩端安裝一對電極，該電動勢被信號電極采集，通過測量電壓的儀表放大轉(zhuǎn)換實現(xiàn)流速的測量，也可以實現(xiàn)流量(單位時間內(nèi)流經(jīng)某一段管道的流體體積)的測量。則關(guān)于電磁流速/流量儀的說法正確的是()A．測量電壓儀表a端的電勢高于b端的電勢B．穩(wěn)定時信號電極采集到的電勢差與流速v大小成反比C．儀表盤如果是刻度盤，流速/流量刻度都是均勻的D．流量的測量值與電磁流速/流量儀管道的長度成正比【變式6-2】醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時，利用電磁血流計來監(jiān)測通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的。使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負離子隨血液一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差。在達到平衡時，血管內(nèi)部的電場可看作是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監(jiān)測中，兩觸點間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160μV，磁感應(yīng)強度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負為()A．1.3m/s，a正、b負 B．2.7m/s，a正、b負C．1.3m/s，a負、b正 D．2.7m/s，a負、b正【變式6-3】(多選)安裝在排污管道上的流量計可以測量排污流量Q，流量為單位時間內(nèi)流過管道橫截面的流體的體積，如圖所示為流量計的示意圖。左右兩端開口的長方體絕緣管道的長、寬、高分別為a、b、c，所在空間有垂直于前后表面、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，在上、下兩個面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N，污水充滿管道從左向右勻速流動，測得M、N間電勢差為U，污水流過管道時受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系數(shù)，L為管道長度，v為污水的流速。則()A.電壓U與污水中離子濃度無關(guān)B.污水的流量Q＝eq\f(abU,B)C.金屬板M的電勢低于金屬板N的電勢D.左、右兩側(cè)管口的壓強差Δp＝eq\f(kaU2,bB2c3)【題型7霍爾元件】【例7】近年來海底通信電纜越來越多，海底電纜通電后產(chǎn)生的磁場可理想化為一無限長載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場，科學(xué)家為了檢測某一海域中磁感應(yīng)強度的大小，利用圖中一塊長為a、寬為b、厚為c、單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n的金屬霍爾元件，放在海底磁場中，當(dāng)有如圖所示的恒定電流I(電流方向和磁場方向垂直)通過元件時，會產(chǎn)生霍爾電勢差UH，通過元件參數(shù)可以求得此時海底的磁感應(yīng)強度B的大小(地磁場較弱，可以忽略)。下列說法正確的是(提示：電流I與自由電子定向移動速率v之間關(guān)系為I＝nevbc，其中e為電子的電荷量)()A．元件上表面的電勢高于下表面的電勢B．單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的電子數(shù)目為n＝eq\f(IB,ceUH)C．僅增大電流I時，上、下表面的電勢差減小D．其他條件一定時，霍爾電壓越小，該處的磁感應(yīng)強度越大【變式7-1】霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動控制系統(tǒng)中。長方體半導(dǎo)體材料厚為a、寬為b、長為c，以長方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系xyz，如圖所示。半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p。當(dāng)半導(dǎo)體材料通有沿＋x方向的恒定電流后，某時刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場，稱其為霍爾電場，已知電場強度大小為E，沿－z方向。(1)判斷剛加磁場瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；(2)若自由電子定向移動在沿＋x方向上形成的電流為In，求單個自由電子由于定向移動在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場力的合力大小Fnz?！咀兪?-2】筆記本電腦機身和顯示屏對應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏開啟時磁體遠離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏閉合時磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進入休眠狀態(tài)。如圖所示，一塊寬為a、長為c的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時，電子的定向移動速度為v。當(dāng)顯示屏閉合時元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強磁場中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U，以此控制屏幕的熄滅。則元件的()A．前表面的電勢比后表面的低B．前、后表面間的電壓U與v無關(guān)C．前、后表面間的電壓U與c成正比D．自由電子受到的洛倫茲力大小為eq\f(eU,a)【變式7-3】如圖所示，寬度為h、厚度為d的霍爾元件放在與它垂直的磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，當(dāng)恒定電流I通過霍爾元件時，在它的前后兩個側(cè)面之間會產(chǎn)生電壓，這樣就實現(xiàn)了將電流輸入轉(zhuǎn)化為電壓輸出。為提高輸出的電壓，可采取的措施是()A.增大d B.減小dC.增大h D.減小h

參考答案【題型1質(zhì)譜儀】【例1】如圖所示，在容器A中有同一種元素的兩種同位素正粒子，它們的初速度幾乎為0，粒子可從容器A下方的小孔S1飄入加速電場，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入勻強磁場中，最后第一種同位素粒子打到照相底片D上的M點，第二種同位素粒子打到照相底片D上的N點。不計同位素粒子的重力。量出M點、N點到S3的距離分別為x1、x2，則第一種與第二種同位素粒子在磁場中運動的時間之比為()A.eq\r(\f(x1,x2)) B.eq\f(x1,x2)C.eq\f(xeq\o\al(2,1),xeq\o\al(2,2)) D.eq\f(2x1,x2)答案C解析設(shè)加速電場的電壓為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，粒子電荷量為q、質(zhì)量為m，在電場中加速過程由動能定理qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁場中偏轉(zhuǎn)由洛倫茲力提供向心力qvB＝meq\f(v2,r)，帶電粒子在磁場中運動的周期T＝eq\f(2πr,v)，帶電粒子在磁場中運動時間均為半個周期，即t＝eq\f(T,2)，根據(jù)幾何關(guān)系有x＝2r，聯(lián)立以上各式可解得t＝eq\f(πB,8U)x2，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(xeq\o\al(2,1),xeq\o\al(2,2))，故C正確，A、B、D錯誤。【變式1-1】如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運動，自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點射出；乙種離子在MN的中點射出；MN長為l。不計重力影響和離子間的相互作用。求：(1)磁場的磁感應(yīng)強度大小；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。[解析](1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R1，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，由動能定理有q1U＝eq\f(1,2)m1v12 ①由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有q1v1B＝m1eq\f(v12,R1) ②由幾何關(guān)系知2R1＝l ③由①②③式得B＝eq\f(4U,lv1)。 ④(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2，射入磁場的速度為v2，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R2。同理有q2U＝eq\f(1,2)m2v22 ⑤q2v2B＝m2eq\f(v22,R2) ⑥由題給條件有2R2＝eq\f(l,2) ⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶4。 ⑧[答案](1)eq\f(4U,lv1)(2)1∶4【變式1-2】現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A．11B．12C．121 D．144解析：選D由動能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2，得帶電粒子進入磁場的速度為v＝eq\r(\f(2qU,m))，結(jié)合帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑R＝eq\f(mv,Bq)，聯(lián)立解得R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，由題意可知，該離子與質(zhì)子在磁場中具有相同的軌道半徑和電荷量，故該離子和質(zhì)子的質(zhì)量比eq\f(m離子,m質(zhì)子)＝144，故選D。【變式1-3】(多選)如圖所示，一束電荷量相同的帶電粒子以一定的初速度沿直線通過由相互正交的勻強磁場和勻強電場(左側(cè)極板帶正電，右側(cè)極板帶負電)組成的速度選擇器，然后粒子通過平板S上的狹縫P進入另一勻強偏轉(zhuǎn)磁場，最終打在A1A2之間，下列說法正確的是()A．粒子帶正電B．速度選擇器中磁場方向為垂直紙面向里C．所有打在A1A2之間的粒子，在勻強偏轉(zhuǎn)磁場中的運動時間都相同D．粒子打在A1A2之間的位置越遠，粒子的質(zhì)量越大解析：選AD根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，故A正確；粒子經(jīng)過速度選擇器時所受的電場力和洛倫茲力平衡，所受電場力方向向右，則所受洛倫茲力方向向左，根據(jù)左手定則可知，速度選擇器中磁場方向為垂直紙面向外，故B錯誤；所有打在A1A2之間的粒子，在勻強偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運動，運動的時間為t＝eq\f(T,2)，而T＝eq\f(2πR,v)，經(jīng)過速度選擇器后粒子的速度都相同，則在勻強偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運動的粒子，半徑越大運動的時間越長，故C錯誤；經(jīng)過速度選擇器進入勻強偏轉(zhuǎn)磁場中的粒子速度相等，根據(jù)題意可知，粒子的電荷量相同，根據(jù)R＝eq\f(mv,qB)知，粒子打在A1A2之間的位置越遠，半徑越大，則粒子的質(zhì)量越大，故D正確。【題型2回旋加速器】【例2】回旋加速器原理如圖所示，D1和D2是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，它們接在交流電源上，位于D1圓心處的離子源A能不斷產(chǎn)生正離子，它們在兩盒之間被電場加速，當(dāng)正離子被加速到最大動能Ek后，再設(shè)法將其引出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。(1)試計算上述正離子被第一次加速后進入D2中運動的軌道半徑；(2)計算正離子飛出時的最大動能；(3)設(shè)該正離子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試證明當(dāng)R?d時，正離子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計(正離子在電場中運動時，不考慮磁場的影響)。答案(1)eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))(2)eq\f(q2B2R2,2m)(3)見解析解析(1)設(shè)正離子第1次經(jīng)過狹縫被加速后的速度為v1，根據(jù)動能定理可得qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)解得v1＝eq\r(\f(2qU,m))在磁場中，洛倫茲力提供向心力，則有qv1B＝meq\f(veq\o\al(2,1),r1)解得r1＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。(2)離子射出加速器時qvmB＝meq\f(veq\o\al(2,m),R)解得vm＝eq\f(qBR,m)離子動能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)。(3)在電場中運動可以看做連續(xù)的勻加速直線運動，設(shè)離子射出時速度為v。根據(jù)平均速度公式可得在電場中運動時間為t1＝eq\f(nd,\f(v,2))＝eq\f(2nd,v)離子在D形盒中運動的周期為T＝eq\f(2πR,v)粒子在磁場中回旋的時間為t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπR,v)(n＝1，2，3，………)有eq\f(t1,t2)＝eq\f(\f(2nd,v),\f(nπR,v))＝eq\f(2d,πR)當(dāng)d?R時，t1?t2，即電場中運動時間可以忽略?！咀兪?-1】(多選)用回旋加速器對粒子進行加速，可以獲得高能帶電粒子，兩個D形盒與電壓有效值為U的高頻交流電源的兩極相連，交流電源頻率可調(diào)，在兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，如圖所示。粒子由速度為零開始加速，不計粒子在兩盒間狹縫中運動的時間。關(guān)于回旋加速器，下列說法正確的是()A．兩D形盒間狹縫中交變電場的頻率跟帶電粒子的比荷成正比B．不同的帶電粒子在同一回旋加速器中運動的總時間相同C．帶電粒子在磁場中運動時，受到的洛倫茲力不做功，因此帶電粒子從D形盒射出時的動能與磁場的強弱無關(guān)D．盡管兩D形盒間狹縫中電場對粒子起加速作用，但是帶電粒子從D形盒射出時的動能與加速電壓的大小無關(guān)解析：選ABD帶電粒子在磁場中運動的頻率與交變電場的頻率相等，大小為f＝eq\f(qB,2πm)，因此兩D形盒間狹縫中交變電場的頻率跟帶電粒子的比荷成正比，故A正確；帶電粒子在回旋加速器中被加速的過程，有nqU＝eq\f(1,2)mv2，而v＝eq\f(qBr,m)，帶電粒子在回旋加速器中運動的時間為t＝eq\f(n,2)×eq\f(2πm,qB)，整理得t＝eq\f(πBr2,2U)，與帶電粒子的質(zhì)量和電荷量無關(guān)，因此不同的帶電粒子在同一個回旋加速器中運動的總時間相同，故B正確；帶電粒子從D形盒射出時的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2r2,2m)，可知帶電粒子從D形盒射出時的動能與磁感應(yīng)強度B有關(guān)，與加速電壓的大小無關(guān)，故C錯誤，D正確。【變式2-2】(多選)圖甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中，并分別與高頻電源相連。帶電粒子從靜止開始運動的速率v隨時間t變化如圖乙所示，已知tn時刻粒子恰射出回旋加速器，不考慮相對論效應(yīng)、粒子所受的重力和穿過狹縫的時間，下列判斷正確的是()A．t3－t2＝t2－t1＝t1B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3C．粒子在電場中的加速次數(shù)為eq\f(vn2,v12)D．同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差保持不變解析：選AC粒子在磁場中做勻速圓周運動，由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB)，粒子運動周期為T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，故周期與粒子速度無關(guān)，每運動半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正確；粒子被加速一次，動能增加qU，被加速n次后的動能為eq\f(1,2)mvn2＝nqU，可得v＝eq\r(\f(2nqU,m))，故速度之比為v1∶v2∶v3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，B錯誤，由B的分析可得eq\f(1,2)mv12＝qU，eq\f(1,2)mvn2＝nqU，聯(lián)立解得n＝eq\f(vn2,v12)，故粒子在電場中的加速次數(shù)為eq\f(vn2,v12)，C正確；由A的分析可得r＝eq\f(mv,qB)，由B的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差會改變，D錯誤?！咀兪?-3】如圖所示，回旋加速器的圓形勻強磁場區(qū)域以O(shè)點為圓心，磁感應(yīng)強度大小為B，加速電壓的大小為U，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場，多次加速后粒子經(jīng)過P點繞O做圓周運動，半徑為R，粒子在電場中的加速時間可以忽略。為將粒子引出磁場，在P位置安裝一個“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為α，當(dāng)M、N間加有電壓時，狹縫中產(chǎn)生電場強度大小為E的電場，使粒子恰能通過狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場，不計M、N間的距離。求：(1)粒子加速到P點所需要的時間t；(2)極板N的最大厚度dm。解析：(1)設(shè)粒子在P點的速度大小為vP，則根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)，可知半徑表達式為R＝eq\f(mvP,qB)，根據(jù)動能定理，粒子在靜電場中加速有nqU＝eq\f(1,2)mvP2，粒子在磁場中運動的周期為T＝eq\f(2πm,qB)，粒子運動的總時間為t＝(n－1)×eq\f(T,2)，解得t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(qB2R2,2mU)－1))eq\f(πm,qB)。(2)由粒子的運動半徑r＝eq\f(mv,qB)，結(jié)合動能表達式Ek＝eq\f(1,2)mv2變形得r＝eq\f(\r(2mEk),qB)，則粒子加速到P前最后兩個半周的運動半徑為r1＝eq\f(\r(2m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(EkP－qU))),qB)，r2＝eq\f(\r(2m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(EkP－2qU))),qB)，由幾何關(guān)系dm＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1－r2))，解得dm＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(R2－\f(2mU,qB2))－\r(R2－\f(4mU,qB2)))))。答案：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(qB2R2,2mU)－1))eq\f(πm,qB)(2)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(R2－\f(2mU,qB2))－\r(R2－\f(4mU,qB2)))))【題型3綜合問題】【例3】(多選)如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：離子源、加速電場、靜電分析器、磁分析器、收集器。靜電分析器通道中心線MN所在圓的半徑為R，通道內(nèi)有均勻輻射的電場，中心線處的電場強度大小為E；磁分析器中分布著方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁分析器的左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的離子(初速度為零，重力不計)，經(jīng)加速電場加速后進入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運動，而后由P點進入磁分析器中，最終經(jīng)過Q點進入收集器。下列說法正確的是()A．磁分析器中勻強磁場的方向垂直于紙面向里B．加速電場中的加速電壓U＝eq\f(1,2)ERC．磁分析器中軌跡圓心O2到Q點間的距離d＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))D．任何帶正電的離子若能到達P點，則一定能進入收集器解析：選BC該離子在磁分析器中沿順時針方向轉(zhuǎn)動，根據(jù)左手定則可知，磁分析器中勻強磁場的方向垂直于紙面向外，A錯誤；該離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，有qE＝meq\f(v2,R)，在加速電場中加速有qU＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得U＝eq\f(1,2)ER，B正確；該離子在磁分析器中做勻速圓周運動，有qvB＝meq\f(v2,r)，又qE＝meq\f(v2,R)，解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))，該離子經(jīng)過Q點進入收集器，故d＝r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))，C正確；任一初速度為零的帶正電離子，質(zhì)量、電荷量分別記為mx、qx，經(jīng)U＝eq\f(1,2)ER的加速電場后，在靜電分析器中做勻速圓周運動的軌跡半徑Rx＝R，即一定能到達P點，而在磁分析器中運動的軌跡半徑rx＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mxER,qx))，rx的大小與離子的質(zhì)量、電荷量有關(guān)，則不一定有rx＝d，故能到達P點的離子不一定能進入收集器，D錯誤。【變式3-1】為了進一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)．扇形聚焦磁場分布的簡化圖如圖7所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個扇形區(qū)域，其中三個為峰區(qū)，三個為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布．峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，谷區(qū)內(nèi)沒有磁場．質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示．(1)求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時針還是逆時針；(2)求軌道在一個峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T；(3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B′，新的閉合平衡軌道在一個峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°，求B′和B的關(guān)系．已知：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cosα＝1－2sin2eq\f(α,2).答案(1)eq\f(mv,qB)逆時針(2)eq\f(2π,3)eq\f(2π＋3\r(3)m,qB)(3)B′＝eq\f(\r(3)－1,2)B解析(1)離子在峰區(qū)內(nèi)做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)峰區(qū)內(nèi)圓弧半徑r＝eq\f(mv,qB)由正離子的運動軌跡結(jié)合左手定則知，旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向(2)如圖甲，由對稱性，峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ＝eq\f(2π,3)每個圓弧的弧長l＝eq\f(2πr,3)＝eq\f(2πmv,3qB)每段直線長度L＝2rcoseq\f(π,6)＝eq\r(3)r＝eq\f(\r(3)mv,qB)周期T＝eq\f(3l＋L,v)代入得T＝eq\f(2π＋3\r(3)m,qB)(3)如圖乙，谷區(qū)內(nèi)的圓心角θ′＝120°－90°＝30°谷區(qū)內(nèi)的軌道圓弧半徑r′＝eq\f(mv,qB′)由幾何關(guān)系rsineq\f(θ,2)＝r′sineq\f(θ′,2)由三角關(guān)系sineq\f(30°,2)＝sin15°＝eq\f(\r(6)－\r(2),4)代入得B′＝eq\f(\r(3)－1,2)B.【變式3-2】某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖?；匦铀倨鞯暮诵牟糠譃閮蓚€D形盒，分別為D1、D2。D形盒裝在真空容器里，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強大磁場中，磁場可以認為是勻強磁場，且與D形盒底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時間可以忽略不計。D形盒的半徑為R，磁場的磁感應(yīng)強度為B。若質(zhì)子從粒子源O處進入加速電場的初速度不計，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q。加速器接入一定頻率的高頻交變電壓，加速電壓為U。不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。(1)求質(zhì)子第一次經(jīng)過狹縫被加速后進入D形盒時的速度大小v1和進入D形盒后運動的軌跡半徑r1；(2)求質(zhì)子被加速后獲得的最大動能Ekm和高頻交變電壓的頻率f；(3)若兩D形盒狹縫之間距離為d，且d?R，計算質(zhì)子在電場中運動的總時間t1與在磁場中運動的總時間t2，并由此說明質(zhì)子穿過電場的時間可以忽略不計的原因。[解析](1)質(zhì)子第1次經(jīng)過狹縫被加速后的速度大小為v1，則qU＝eq\f(1,2)mv12，qv1B＝eq\f(mv12,r1)解得v1＝eq\r(\f(2qU,m))，r1＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。(2)當(dāng)質(zhì)子在磁場中運動的軌跡半徑為D形盒的半徑R時，質(zhì)子的動能最大，設(shè)此時速度為vm，則qvmB＝meq\f(vm2,R)，Ekm＝eq\f(1,2)mvm2解得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)回旋加速器正常工作時高頻交變電壓的頻率f等于質(zhì)子在磁場中運動的頻率，則eq\f(1,f)＝T＝eq\f(2πR,vm)＝eq\f(2πm,qB)解得f＝eq\f(qB,2πm)。(3)質(zhì)子在狹縫中加速時，有qeq\f(U,d)＝ma質(zhì)子在磁場中運動速度大小不變，故其在電場中運動的總時間t1＝eq\f(vm,a)＝eq\f(BRd,U)質(zhì)子在磁場中運動的周期T＝eq\f(2πm,qB)設(shè)質(zhì)子在電場中加速了n次，則有nqU＝Ekm解得n＝eq\f(qB2R2,2mU)質(zhì)子在磁場中運動的總時間t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(πBR2,2U)，則eq\f(t1,t2)＝eq\f(2d,πR)因為d?R，得t1?t2，故質(zhì)子穿過電場的時間可以忽略不計。[答案](1)eq\r(\f(2qU,m))eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))(2)eq\f(q2B2R2,2m)eq\f(qB,2πm)(3)eq\f(BRd,U)eq\f(πBR2,2U)理由見解析【變式3-3】(多選)如圖所示是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，分別與高頻交流電源連接，兩個D形金屬盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩個D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，下列說法中正確的是()A.加速電壓越大，粒子最終射出時獲得的動能就越大B.粒子射出時的最大動能與加速電壓無關(guān)，與D形金屬盒的半徑和磁感應(yīng)強度有關(guān)C.若增大加速電壓，粒子在金屬盒間的加速次數(shù)將減少，在回旋加速器中運動的時間將減小D.粒子第5次被加速前、后的軌道半徑之比為eq\r(5)∶eq\r(6)答案BC解析粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得qvmB＝meq\f(veq\o\al(2,m),R)，解得vm＝eq\f(qBR,m)，則粒子獲得的最大動能為Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(q2B2R2,2m)，知粒子獲得的最大動能與加速電壓無關(guān)，與D形金屬盒的半徑R和磁感應(yīng)強度B有關(guān)，故A錯誤，B正確；對粒子，由動能定理得nqU＝eq\f(q2B2R2,2m)，加速次數(shù)n＝eq\f(qB2R2,2mU)，增大加速電壓U，粒子在金屬盒間的加速次數(shù)將減少，粒子在回旋加速器中運動的時間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)將減小，故C正確；對粒子，由動能定理得nqU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，解得vn＝eq\r(\f(2nqU,m))，粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得qvnB＝meq\f(veq\o\al(2,n),rn)，解得rn＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2nmU,q))，則粒子第5次被加速前、后的軌道半徑之比為eq\f(r4,r5)＝eq\f(\r(4),\r(5))，故D錯誤?！绢}型4速度選擇器】【例4】如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B。從S點釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線(圖中平行于導(dǎo)體板的虛線)通過N。不計重力。(1)求粒子加速器M的加速電壓U；(2)求速度選擇器N兩板間的電場強度E的大小和方向；(3)仍從S點釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開N時的動能Ek。[解析](1)根據(jù)功能關(guān)系有qU＝eq\f(1,2)mv2解得U＝eq\f(mv2,2q)。(2)粒子在速度選擇器N中所受電場力與洛倫茲力平衡則有Eq＝qvB解得E＝vB，方向垂直導(dǎo)體板向下。(3)電場力做正功，根據(jù)功能關(guān)系有Ek＝qU＋Eqd解得Ek＝eq\f(1,2)mv2＋qBvd。[答案](1)eq\f(mv2,2q)(2)vB垂直導(dǎo)體板向下(3)eq\f(1,2)mv2＋qBvd【變式4-1】(多選)如圖所示，一束正離子先后通過正交電場磁場區(qū)域Ⅰ和勻強磁場區(qū)域Ⅱ，如果這束正離子流在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn)，進入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑又相同，則說明這些正離子具有相同的()A.電荷 B.質(zhì)量C.速度 D.比荷解析離子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)不偏轉(zhuǎn)，則有qvB＝qE，v＝eq\f(E,B1)，說明離子有相同速度，C對；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)半徑相同，由r＝eq\f(mv,qB2)知，離子有相同的比荷eq\f(q,m)，D對；至于離子的電荷與質(zhì)量是否相等，由題意無法確定，A、B錯。答案CD【變式4-2】(多選)如圖所示的電路中，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，滑動變阻器最大阻值為R，G為靈敏電流計，開關(guān)閉合，兩平行金屬板M、N之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，一帶正電的粒子恰好以速度v勻速穿過兩板，不計粒子重力。以下說法中正確的是()A．保持開關(guān)閉合，滑片P向下移動，粒子可能從M板邊緣射出B．保持開關(guān)閉合，滑片P的位置不動，將N板向上移動，粒子可能從M板邊緣射出C．將開關(guān)斷開，粒子將繼續(xù)沿直線勻速射出D．開關(guān)斷開瞬間，靈敏電流計G指針將發(fā)生短暫偏轉(zhuǎn)解析：選AD由粒子在復(fù)合場中做勻速直線運動可知，粒子所受電場力與洛倫茲力大小相等，方向相反，當(dāng)保持開關(guān)閉合，滑片向下移動時，電容器兩極板間的電壓U減小，粒子所受豎直向下的電場力減小，則粒子所受向上的洛倫茲力大于豎直向下的電場力，從而向上偏轉(zhuǎn)，有可能從M板邊緣射出，A正確；將N板向上移動使得兩極板間距減小，則粒子所受豎直向下的電場力增大，向下偏轉(zhuǎn)，不可能從M板邊緣射出，B錯誤；將開關(guān)斷開，平行板電容器放電，因此靈敏電流計G指針發(fā)生短暫偏轉(zhuǎn)，此后粒子將只受洛倫茲力做勻速圓周運動，D正確，C錯誤?！咀兪?-3】(多選)如圖所示，為研究某種射線裝置的示意圖。射線源發(fā)出的射線以一定的初速度沿直線射到熒光屏上的中央O點，出現(xiàn)一個亮點。在板間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場后，射線在板間做半徑為r的圓周運動，然后打在熒光屏的P點。若在板間再加上一個方向豎直向下、電場強度為E的勻強電場，亮點又恰好回到O點，由此可知該射線源發(fā)射的射線粒子()A．帶正電 B．初速度為v＝eq\f(B,E)C．比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(B2r,E) D．比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(E,B2r)解析：選AD粒子在向里的磁場中向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，A正確；粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，有：Bqv＝meq\f(v2,r)；粒子在電磁疊加場中有：qE＝qvB，則v＝eq\f(E,B)，eq\f(q,m)＝eq\f(E,B2r)，B、C錯誤，D正確?！绢}型5磁流體發(fā)電機】【例5】如圖所示為等離子體發(fā)電機的示意圖。高溫燃燒室產(chǎn)生的大量的正、負離子被加速后垂直于磁場方向噴入發(fā)電通道的磁場中。在發(fā)電通道中有兩塊相距為d的平行金屬板，兩金屬板外接電阻R。若磁場的磁感應(yīng)強度為B，等離子體進入磁場時的速度為v，系統(tǒng)穩(wěn)定時發(fā)電通道的電阻為r。則下列表述正確的是()A．上金屬板為發(fā)電機的負極，電路中電流為eq\f(Bdv,R)B．下金屬板為發(fā)電機的正極，電路中電流為eq\f(Bdv,R＋r)C．上金屬板為發(fā)電機的正極，電路中電流為eq\f(Bdv,R＋r)D．下金屬板為發(fā)電機的負極，電路中電流為eq\f(Bdv,R)[解析]根據(jù)左手定則，正離子受到的洛倫茲力向上，所以上金屬板帶正電，即上板為正極。穩(wěn)定后有eq\f(E,d)q＝qvB，解得E＝dvB，根據(jù)閉合電路的歐姆定律得I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(dvB,R＋r)，故選C。[答案]C【變式5-1】磁流體發(fā)電的原理如圖所示。將一束速度為v的等離子體垂直于磁場方向噴入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，在相距為d、寬為a、長為b的兩平行金屬板間便產(chǎn)生電壓。如果把上、下板和電阻R連接，上、下板就是一個直流電源的兩極。若穩(wěn)定時等離子體在兩板間均勻分布，電阻率為ρ，忽略邊緣效應(yīng)，下列判斷正確的是()A．上板為正極，電流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)B．上板為負極，電流I＝eq\f(Bvad2,Rad＋ρb)C．下板為正極，電流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)D．下板為負極，電流I＝eq\f(Bvad2,Rad＋ρb)解析：選C等離子體是由大量正、負離子組成的氣體狀物質(zhì)，根據(jù)左手定則可知，正離子受到的洛倫茲力向下，負離子受到的洛倫茲力向上，所以下板為正極；當(dāng)磁流體發(fā)電機達到穩(wěn)定狀態(tài)時，極板間的離子受力平衡qvB＝qeq\f(E,d)，可得電動勢E＝Bdv，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，電流I＝eq\f(E,R＋r)，而電源內(nèi)阻r＝ρeq\f(l,S)＝eq\f(ρd,ab)，代入得I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)，故C正確。【變式5-2】(多選)如圖所示為磁流體發(fā)電機的原理圖，將一束等離子體垂直于磁場方向噴入磁場，在磁場中有兩塊金屬板A、B，這時金屬板上就會聚集電荷，兩板間就會產(chǎn)生電壓，如果射入的等離子體速度均為v，兩金屬板間距離為d，金屬板的面積為S，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于速度方向，負載電阻為R，等離子體充滿兩板間的空間。當(dāng)發(fā)電機穩(wěn)定發(fā)電時，電流表示數(shù)為I，下列說法正確的是()A．金屬板A帶負電B．兩金屬板間的電勢差為IRC．板間等離子體的內(nèi)阻是eq\f(Bdv,I)－RD．板間等離子體的電阻率為eq\f(S,d)eq\f(Bdv,I)－R解析：選ACD大量等離子體進入磁場時，由左手定則可以判斷，正離子受到的洛倫茲力向下，所以正離子聚集到金屬板B上，負離子受到的洛倫茲力向上，負離子聚集到金屬板A上，故金屬板B相當(dāng)于電源的正極，金屬板A相當(dāng)于電源的負極，故A正確；根據(jù)qvB＝qeq\f(U,d)得，U＝E電動＝Bdv，故B錯誤；根據(jù)閉合電路的歐姆定律得r＝eq\f(E電動,I)－R＝eq\f(Bdv,I)－R，故C正確；依據(jù)r＝ρeq\f(d,S)得，板間等離子體的電阻率ρ＝eq\f(rS,d)＝eq\f(S,d)eq\f(Bdv,I)－R，故D正確?！咀兪?-3】如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間。相距為L的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連。質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止。重力加速度為g，不計導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說法正確的是()A．導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)B．導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)C．導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)D．導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)解析：選B由左手定則可知Q板帶正電，P板帶負電，所以金屬棒ab中的電流方向為從a到b，對金屬棒受力分析可知，金屬棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上，由左手定則可知導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，由受力平衡可知B2IL＝mgsinθ，而I＝eq\f(U,R)，而對等離子體受力分析有qeq\f(U,d)＝qvB1，解得v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)。故B正確，A、C、D錯誤?！绢}型6電磁流量計】【例6】某一種污水流量計工作原理可以簡化為如圖所示模型，廢液內(nèi)含有大量正、負離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量值Q等于單位時間通過橫截面的液體的體積?？臻g有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，下列說法正確的是()A．帶電離子所受洛倫茲力方向由M指向NB．M點的電勢高于N點的電勢C．污水流量計也可以用于測量不帶電的液體的流速D．只需要測量M、N兩點間的電壓就能夠推算廢液的流量解析：選D帶電離子進入磁場后受到洛倫茲力作用，根據(jù)左手定則可知，正離子受到的洛倫茲力向下，負離子受到的洛倫茲力向上，則M點的電勢低于N點的電勢，故A、B錯誤；不帶電的液體在磁場中不受洛倫茲力，M、N兩點間沒有電勢差，無法計算流速，故C錯誤；最終帶電離子受到的電場力和洛倫茲力平衡，有qvB＝qeq\f(U,d)，解得液體的流速為v＝eq\f(U,dB)，U是M、N兩點間的電壓，廢液的流量為Q＝vS＝eq\f(πUd,4B)，B、d為已知量，則只需要測量M、N兩點間的電壓就能夠推算廢液的流量，故D正確?！咀兪?-1】如圖所示為電磁流速/流量儀的簡化模型示意圖，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，垂直于磁場方向放一個內(nèi)徑為D的不導(dǎo)磁管道，當(dāng)導(dǎo)電液體在管道中以流速v流動時，導(dǎo)電液體切割磁感線產(chǎn)生電動勢，在管道截面上垂直于磁場方向的直徑兩端安裝一對電極，該電動勢被信號電極采集，通過測量電壓的儀表放大轉(zhuǎn)換實現(xiàn)流速的測量，也可以實現(xiàn)流量(單位時間內(nèi)流經(jīng)某一段管道的流體體積)的測量。則關(guān)于電磁流速/流量儀的說法正確的是()A．測量電壓儀表a端的電勢高于b端的電勢B．穩(wěn)定時信號電極采集到的電勢差與流速v大小成反比C．儀表盤如果是刻度盤，流速/流量刻度都是均勻的D．流量的測量值與電磁流速/流量儀管道的長度成正比[解析]根據(jù)左手定則可知測量電壓的儀表a端的電勢低于b端的電勢，A錯誤；當(dāng)導(dǎo)電液體在管道中以流速v流動時，正負離子在磁場的作用下偏轉(zhuǎn)，電極兩端形成了電勢差，當(dāng)qeq\f(U,D)＝qvB，即U＝BvD，電勢差恒定，保持穩(wěn)定輸出，所以信號電極采集到的電勢差與流速大小成正比，B錯誤；流量為Q＝eq\f(V,t)＝eq\f(πD2v,4)，流量的測量值與流速v成正比，與電磁流速流量儀管道的長度無關(guān)，在儀表內(nèi)部參數(shù)確定后，測量流速和流量的儀表盤刻度都是均勻的，C正確，D錯誤。[答案]C【變式6-2】醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時，利用電磁血流計來監(jiān)測通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的。使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負離子隨血液一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差。在達到平衡時，血管內(nèi)部的電場可看作是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監(jiān)測中，兩觸點間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160μV，磁感應(yīng)強度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負為()A．1.3m/s，a正、b負 B．2.7m/s，a正、b負C．1.3m/s，a負、b正 D．2.7m/s，a負、b正解析：選A由于正、負離子在勻強磁場中垂直于磁場方向運動，利用左手定則可以判斷電極a帶正電，電極b帶負電。血液流動速度可根據(jù)離子所受的電場力和洛倫茲力的合力為0求解，即qvB＝qE，得v＝eq\f(E,B)＝eq\f(U,Bd)≈1.3m/s，A正確。【變式6-3】(多選)安裝在排污管道上的流量計可以測量排污流量Q，流量為單位時間內(nèi)流過管道橫截面的流體的體積，如圖所示為流量計的示意圖。左右兩端開口的長方體絕緣管道的長、寬、高分別為a、b、c，所在空間有垂直于前后表面、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，在上、下兩個面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N，污水充滿管道從左向右勻速流動，測得M、N間電勢差為U，污水流過管道時受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系數(shù)，L為管道長度，v為污水的流速。則()A.電壓U與污水中離子濃度無關(guān)B.污水的流量Q＝eq\f(abU,B)C.金屬板M的電勢低于金屬板N的電勢D.左、右兩側(cè)管口的壓強差Δp＝eq\f(kaU2,bB2c3)答案AD解析污水中的離子受到洛倫茲力，正離子向上極板聚集，負離子向下極板聚集，所以金屬板M的電勢大于金屬板N的電勢，從而在管道內(nèi)形成勻強電場，最終離子在電場力和洛倫茲力的作用下平衡，即qvB＝qeq\f(U,c)，解得U＝cvB，可知電壓U與污水中離子濃度無關(guān)，A正確，C錯誤；污水的流量為Q＝vbc＝eq\f(U,cB)bc＝eq\f(bU,B)，B錯誤；污水流過該裝置受到的阻力為f＝kLv2＝kaeq\f(U2,c2B2)，污水勻速通過該裝置，則兩側(cè)的壓力差等于阻力，即Δp·bc＝f，則Δp＝eq\f(f,bc)＝eq\f(ka\f(U2,c2B2),bc)＝eq\f(kaU2,bB2c3)，D正確?！绢}型7霍爾元件】【例7】近年來海底通信電纜越來越多，海底電纜通電后產(chǎn)生的磁場可理想化為一無限長載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場，科學(xué)家為了檢測某一海域中磁感應(yīng)強度的大小，利用圖中一塊長為a、寬為b、厚為c、單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n的金屬霍爾元件，放在海底磁場中，當(dāng)有如圖所示的恒定電流I(電流方向和磁場方向垂直)通過元件時，會產(chǎn)生霍爾電勢差UH，通過元件參數(shù)可以求得此時海底的磁感應(yīng)強度B的大小(地磁場較弱，可以忽略)。下列說法正確的是(提示：電流I與自由電子定向移動速率v之間關(guān)系為I＝nevbc，其中e為電子的電荷量)()A．元件上表面的電勢高于下表面的電勢B．單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的電子數(shù)目為n＝eq\f(IB,ceUH)C．僅增大電流I時，上、下表面的電勢差減小D．其他條件一定時，霍爾電壓越小，該處的磁感應(yīng)強度越大解析：選B金屬材料中，定向移動的是自由電子，因為自由電子定向移動的方向與電流方向相反，由左手定則可知，自由電子聚集在元件上表面，則元件上表面的電勢要低于下表面的電勢，故A錯誤；最終電子受到電場力和洛倫茲力平衡，有eeq\f(UH,b)＝evB，又I＝nebcv，聯(lián)立解得n＝eq\f(IB,ceUH)，故B正確；最終電子受到電場力和洛倫茲力平衡，有eeq\f(UH,b)＝evB，可得UH＝bvB，如果僅增大電流I時，根據(jù)I＝nevbc可知，自由電子定向移動速率會增大，則上、下表面的電勢差增大，故C錯誤；根據(jù)UH＝bvB可知，其他條件一定時，霍爾電壓越小，該處的磁感應(yīng)強度越小，故D錯誤。【變式7-1】霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動控制系統(tǒng)中。長方體半導(dǎo)體材料厚為a、寬為b、長為c，以長方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系xyz，如圖所示。半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p。當(dāng)半導(dǎo)體材料通有沿＋x方向的恒定電流后，某時刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場，稱其為霍爾電場，已知電場強度大小為E，沿－z方向。(1)判斷剛加磁場瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；(2)若自由電子定向移動在沿＋x方向上形成的電流為In，求單個自由電子由于定向移動在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場力的合力大小Fnz。[解析](1)自由電子受到的洛倫茲力沿＋z方向。(2)設(shè)t時間內(nèi)流過半導(dǎo)體垂直于x軸某一橫截面自由電子的電荷量為q，由電流定義式，有In＝eq\f(q,t) ①設(shè)自由電子在x方向上定向移動速率為vnx，可導(dǎo)出自由電子的電流微觀表達式為In＝neabvnx ②單個自由電子所受洛倫茲力大小為F洛＝evnxB③霍爾電場力大小為F電＝eE ④自由電子在z方向上受到的洛倫茲力和霍爾電場力方向相同，聯(lián)立②③④式，其合力大小為Fnz＝eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(InB,neab)＋E))。 ⑤[答案](1)沿＋z方向(2)eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(InB,neab)＋E))【變式7-2】筆記本電腦機身和顯示屏對應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏開啟時磁體遠離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏閉合時磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進入休眠狀態(tài)。如圖所示，一塊寬為a、長為c的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時，電子的定向移動速度為v。當(dāng)顯示屏閉合時元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強磁場中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U，以此控制屏幕的熄滅。則元件的()A．前表面的電勢比后表面的低B．前、后表面間的電壓U與v無關(guān)C．前、后表面間的電壓U與c成正比D．自由電子受到的洛倫茲力大小為eq\f(eU,a)解析：選D由左手定則判斷，電子所受的洛倫茲力指向后表面，后表面帶負電，電勢比前表面低，A錯誤。電子受力平衡后，U穩(wěn)定不變，由eeq\f(U,a)＝evB得U＝Bav，前、后表面間的電壓U與v成正比，與c無關(guān)，故B、C錯誤。自由電子受到的洛倫茲力F＝evB＝eq\f(eU,a)，D正確?！咀兪?-3】如圖所示，寬度為h、厚度為d的霍爾元件放在與它垂直的磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，當(dāng)恒定電流I通過霍爾元件時，在它的前后兩個側(cè)面之間會產(chǎn)生電壓，這樣就實現(xiàn)了將電流輸入轉(zhuǎn)化為電壓輸出。為提高輸出的電壓，可采取的措施是()A.增大d B.減小dC.增大h D.減小h答案B解析當(dāng)自由電子受力穩(wěn)定后，受到的電場力和洛倫茲力平衡，故qE＝qvB，因為E＝eq\f(U,h)，故U＝Bhv，電流I＝neSv＝nehdv，聯(lián)立可得U＝eq\f(IB,ned)，故要使U變大，故需要減小d，與h無關(guān)。故選項B正確。專題1.9質(zhì)譜儀與回旋加速器【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1質(zhì)譜儀】 【題型2回旋加速器】 【題型3綜合問題】 【題型4速度選擇器】 【題型5磁流體發(fā)電機】 【題型6電磁流量計】 【題型7霍爾元件】 【題型8綜合問題】 【題型1質(zhì)譜儀】【例1】如圖所示，在容器A中有同一種元素的兩種同位素正粒子，它們的初速度幾乎為0，粒子可從容器A下方的小孔S1飄入加速電場，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入勻強磁場中，最后第一種同位素粒子打到照相底片D上的M點，第二種同位素粒子打到照相底片D上的N點。不計同位素粒子的重力。量出M點、N點到S3的距離分別為x1、x2，則第一種與第二種同位素粒子在磁場中運動的時間之比為()A.eq\r(\f(x1,x2)) B.eq\f(x1,x2)C.eq\f(xeq\o\al(2,1),xeq\o\al(2,2)) D.eq\f(2x1,x2)答案C解析設(shè)加速電場的電壓為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，粒子電荷量為q、質(zhì)量為m，在電場中加速過程由動能定理qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁場中偏轉(zhuǎn)由洛倫茲力提供向心力qvB＝meq\f(v2,r)，帶電粒子在磁場中運動的周期T＝eq\f(2πr,v)，帶電粒子在磁場中運動時間均為半個周期，即t＝eq\f(T,2)，根據(jù)幾何關(guān)系有x＝2r，聯(lián)立以上各式可解得t＝eq\f(πB,8U)x2，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(xeq\o\al(2,1),xeq\o\al(2,2))，故C正確，A、B、D錯誤。【變式1-1】如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運動，自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點射出；乙種離子在MN的中點射出；MN長為l。不計重力影響和離子間的相互作用。求：(1)磁場的磁感應(yīng)強度大??；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。[解析](1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R1，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，由動能定理有q1U＝eq\f(1,2)m1v12 ①由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有q1v1B＝m1eq\f(v12,R1) ②由幾何關(guān)系知2R1＝l ③由①②③式得B＝eq\f(4U,lv1)。 ④(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2，射入磁場的速度為v2，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R2。同理有q2U＝eq\f(1,2)m2v22 ⑤q2v2B＝m2eq\f(v22,R2) ⑥由題給條件有2R2＝eq\f(l,2) ⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶4。 ⑧[答案](1)eq\f(4U,lv1)(2)1∶4【變式1-2】現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A．11B．12C．121 D．144解析：選D由動能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2，得帶電粒子進入磁場的速度為v＝eq\r(\f(2qU,m))，結(jié)合帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑R＝eq\f(mv,Bq)，聯(lián)立解得R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，由題意可知，該離子與質(zhì)子在磁場中具有相同的軌道半徑和電荷量，故該離子和質(zhì)子的質(zhì)量比eq\f(m離子,m質(zhì)子)＝144，故選D?！咀兪?-3】(多選)如圖所示，一束電荷量相同的帶電粒子以一定的初速度沿直線通過由相互正交的勻強磁場和勻強電場(左側(cè)極板帶正電，右側(cè)極板帶負電)組成的速度選擇器，然后粒子通過平板S上的狹縫P進入另一勻強偏轉(zhuǎn)磁場，最終打在A1A2之間，下列說法正確的是()A．粒子帶正電B．速度選擇器中磁場方向為垂直紙面向里C．所有打在A1A2之間的粒子，在勻強偏轉(zhuǎn)磁場中的運動時間都相同D．粒子打在A1A2之間的位置越遠，粒子的質(zhì)量越大解析：選AD根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，故A正確；粒子經(jīng)過速度選擇器時所受的電場力和洛倫茲力平衡，所受電場力方向向右，則所受洛倫茲力方向向左，根據(jù)左手定則可知，速度選擇器中磁場方向為垂直紙面向外，故B錯誤；所有打在A1A2之間的粒子，在勻強偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運動，運動的時間為t＝eq\f(T,2)，而T＝eq\f(2πR,v)，經(jīng)過速度選擇器后粒子的速度都相同，則在勻強偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運動的粒子，半徑越大運動的時間越長，故C錯誤；經(jīng)過速度選擇器進入勻強偏轉(zhuǎn)磁場中的粒子速度相等，根據(jù)題意可知，粒子的電荷量相同，根據(jù)R＝eq\f(mv,qB)知，粒子打在A1A2之間的位置越遠，半徑越大，則粒子的質(zhì)量越大，故D正確?！?/p>