專題5.1 曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)-2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊(cè)）（含答案）

專題5.1曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)-2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊(cè)）（含答案）專題5.1曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的方向】 【題型2曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)】 【題型3曲線運(yùn)動(dòng)的速率變化問(wèn)題】 【題型4恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)】 【題型5綜合問(wèn)題】 【題型1曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的方向】【例1】2022年2月19日，北京冬奧會(huì)花樣滑冰雙人滑比賽中，中國(guó)選手隋文靜、韓聰獲得金牌，奪得中國(guó)隊(duì)第九金。如圖所示是某花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員入場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中a、b、c、d是軌跡上的四個(gè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員在這四個(gè)點(diǎn)處的速度方向標(biāo)注正確的是（

）A．位置a B．位置b C．位置c D．位置d【變式1-1】在F1賽事中，若在彎道上高速行駛的賽車車輪脫落，則關(guān)于脫落的車輪的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是()A.仍然沿著賽車的彎道行駛B.沿著與彎道切線垂直的方向飛出C.沿著脫離時(shí)輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)彎道D.上述情況都有可能【變式1-2】關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向，下列說(shuō)法中正確的是()A．在曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向總是沿著曲線并保持不變B.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向是時(shí)刻改變的，它在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向與這—點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡垂直C．曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是時(shí)刻改變的，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向就是在曲線上的這—點(diǎn)的切線方向D．曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是不斷改變的，但速度的大小不變【變式1-3】如圖所示，水平桌面上有一圓滑的彎曲軌道，鋼球以一定的速度從軌道的始端進(jìn)入，末端離開(kāi)。對(duì)鋼球在軌道末端速度方向的判斷，圖中表示正確的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【題型2曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)】【例2】如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)由M處向N處運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過(guò)彎道上的P點(diǎn)時(shí)，下圖標(biāo)明了它的速度v方向和所受外力的合力F方向。正確的可能是圖（）A． B．C． D．【變式2-1】如圖所示，一個(gè)鋼球從一斜面上滑下后在水平桌面上做直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在其運(yùn)動(dòng)路線的一側(cè)放一塊磁鐵，鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()A．鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線B．鋼球所受合力為零時(shí)也可以做曲線運(yùn)動(dòng)C．鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向必須垂直D．鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上【變式2-2】雙人滑冰運(yùn)動(dòng)員在光滑的水平冰面上做表演，甲運(yùn)動(dòng)員給乙運(yùn)動(dòng)員一個(gè)水平恒力F，乙運(yùn)動(dòng)員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。vM與vN正好成90°角，則此過(guò)程中，乙運(yùn)動(dòng)員受到甲運(yùn)動(dòng)員的恒力可能是圖中的()A．F1B．F2C．F3 D．F4【變式2-3】“落葉球”是足球比賽中任意球的一種踢法，如圖所示，這是某運(yùn)動(dòng)員主罰任意球時(shí)踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡，跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會(huì)更早地向下落回地面。對(duì)“落葉球”在飛行過(guò)程中的分析正確的是()A．“落葉球”在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的B．“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力C．“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了沿切線方向的空氣阻力D．“落葉球”在最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度為零【題型3曲線運(yùn)動(dòng)的速率變化問(wèn)題】【例3】如圖為“嫦娥五號(hào)”返回器在繞地球運(yùn)行回收過(guò)程一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，返回器沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過(guò)程中速度逐漸減小，在此過(guò)程中返回器所受合力方向可能是()【變式3-1】如圖所示，這是質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡的示意圖。已知質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率B．質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大C．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率D．從A點(diǎn)到C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度的夾角先增大后減小，速率先減小后增大【變式3-2】物體沿軌跡從M點(diǎn)向N點(diǎn)做減速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中其所受合力方向可能是下列圖中的()【變式3-3】如圖所示，一物體在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，其速度方向恰好改變了90°，則物體從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的速度將（）A．不斷增大 B．不斷減小C．先增大后減小 D．先減小后增大【題型4恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)】【例4】(多選)物體在光滑水平面上受三個(gè)水平恒力(不共線)作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示，當(dāng)把其中一個(gè)水平恒力撤去時(shí)(其余兩個(gè)力保持不變)物體()A.一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.可能做曲線運(yùn)動(dòng)D.一定做曲線運(yùn)動(dòng)【變式4-1】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力F的作用下由O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在O、A兩點(diǎn)的速度方向如圖所示，在A點(diǎn)的速度方向與x軸平行，則恒力F可能（）A．沿x軸正方向B．沿x軸負(fù)方向C．沿y軸正方向D．沿y軸負(fù)方向【變式4-2】一個(gè)物體在3個(gè)恒力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)撤去其中兩個(gè)力，保持第三個(gè)力大小和方向均不變。關(guān)于該物體此后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A.不可能做圓周運(yùn)動(dòng) B.可能做圓周運(yùn)動(dòng)C.可能繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng) D.一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)【變式4-3】一個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，突然受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上的恒力作用時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)為()A．繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)B.一定做曲線運(yùn)動(dòng)C．可能做直線運(yùn)動(dòng)，也可能做曲線運(yùn)動(dòng)D．運(yùn)動(dòng)的形式不能確定【題型5綜合問(wèn)題】【例5】下列說(shuō)法正確的是()A.物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)B.物體在變力作用下一定是做曲線運(yùn)動(dòng)C.物體做曲線運(yùn)動(dòng)，沿垂直速度方向的合力一定不為零D.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)【變式5-1】(多選)初速度不為零的小球只受到一個(gè)大小不變的力的作用，下列說(shuō)法正確的是()A．小球可能做曲線運(yùn)動(dòng)B．小球的位置可能保持不變C．小球的速度大小可能保持不變D．小球的加速度一定保持不變【變式5-2】2018年6月1日，在傣族自治州景洪市墜落了一顆隕石，如圖所示為一目擊者畫出的隕石在大氣層中下落的一段運(yùn)動(dòng)軌跡，由此可判斷隕石在圖示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A.所受合力可能為零B.運(yùn)動(dòng)軌跡上每一點(diǎn)的切線方向，就是隕石在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向C.隕石受到的合力方向可能與速度方向相同D.隕石的運(yùn)動(dòng)速度可能不變【變式5-3】（多選）如圖所示，一物塊在一個(gè)水平力F作用下沿足夠大斜面勻速運(yùn)動(dòng)，此力F的方向與斜面平行。某時(shí)刻將力F撤除，下列對(duì)撤除力F后物塊運(yùn)動(dòng)的描述正確的是（

）A．物塊可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) B．物塊仍沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)C．物塊將做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D．物塊最終將停在斜面上

參考答案【題型1曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的方向】【例1】2022年2月19日，北京冬奧會(huì)花樣滑冰雙人滑比賽中，中國(guó)選手隋文靜、韓聰獲得金牌，奪得中國(guó)隊(duì)第九金。如圖所示是某花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員入場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中a、b、c、d是軌跡上的四個(gè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員在這四個(gè)點(diǎn)處的速度方向標(biāo)注正確的是（

）A．位置a B．位置b C．位置c D．位置d【答案】C【詳解】因?yàn)榍€上某點(diǎn)的速度方向沿著該點(diǎn)的切向方向。故選C?！咀兪?-1】在F1賽事中，若在彎道上高速行駛的賽車車輪脫落，則關(guān)于脫落的車輪的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是()A.仍然沿著賽車的彎道行駛B.沿著與彎道切線垂直的方向飛出C.沿著脫離時(shí)輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)彎道D.上述情況都有可能解析：選C。賽車沿彎道行駛，任一時(shí)刻賽車的速度方向是賽車運(yùn)動(dòng)軌跡上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線方向，脫落的車輪的速度方向也就是脫落點(diǎn)軌跡的切線方向，車輪脫落后，不再受到車身的約束，受到與速度方向相反的阻力作用，車輪做直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)彎道，故C正確?！咀兪?-2】關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向，下列說(shuō)法中正確的是()A．在曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向總是沿著曲線并保持不變B.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向是時(shí)刻改變的，它在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向與這—點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡垂直C．曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是時(shí)刻改變的，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向就是在曲線上的這—點(diǎn)的切線方向D．曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是不斷改變的，但速度的大小不變答案：C【變式1-3】如圖所示，水平桌面上有一圓滑的彎曲軌道，鋼球以一定的速度從軌道的始端進(jìn)入，末端離開(kāi)。對(duì)鋼球在軌道末端速度方向的判斷，圖中表示正確的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】B【詳解】物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度方向是沿曲線的切線方向，當(dāng)鋼球離開(kāi)末端時(shí)，由于慣性作用，仍保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)的方向，即沿著曲線的切線方向，故B正確。故選B。【題型2曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)】【例2】如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)由M處向N處運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過(guò)彎道上的P點(diǎn)時(shí)，下圖標(biāo)明了它的速度v方向和所受外力的合力F方向。正確的可能是圖（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)在某位置的速度方向沿該點(diǎn)的切線方向，合外力方向指向軌跡的凹側(cè)，且質(zhì)點(diǎn)由M處向N處運(yùn)動(dòng)，符合條件得選項(xiàng)為C，故C正確。故選C?！咀兪?-1】如圖所示，一個(gè)鋼球從一斜面上滑下后在水平桌面上做直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在其運(yùn)動(dòng)路線的一側(cè)放一塊磁鐵，鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()A．鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線B．鋼球所受合力為零時(shí)也可以做曲線運(yùn)動(dòng)C．鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向必須垂直D．鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上解析：選D鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，由于磁鐵對(duì)鋼球的吸引力隨鋼球到磁鐵的距離變化，所以鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡不是拋物線，故A錯(cuò)誤；鋼球所受合力為零時(shí)，只能處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不可能做曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上，故C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-2】雙人滑冰運(yùn)動(dòng)員在光滑的水平冰面上做表演，甲運(yùn)動(dòng)員給乙運(yùn)動(dòng)員一個(gè)水平恒力F，乙運(yùn)動(dòng)員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。vM與vN正好成90°角，則此過(guò)程中，乙運(yùn)動(dòng)員受到甲運(yùn)動(dòng)員的恒力可能是圖中的()A．F1B．F2C．F3 D．F4解析：選C根據(jù)題圖所示乙運(yùn)動(dòng)員由M向N做曲線運(yùn)動(dòng)，乙運(yùn)動(dòng)員向前的速度減小，同時(shí)向右的速度增大，故合外力的方向指向題圖F2水平線右下方，故F3的方向可能是正確的，C正確，A、B、D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】“落葉球”是足球比賽中任意球的一種踢法，如圖所示，這是某運(yùn)動(dòng)員主罰任意球時(shí)踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡，跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會(huì)更早地向下落回地面。對(duì)“落葉球”在飛行過(guò)程中的分析正確的是()A．“落葉球”在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的B．“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力C．“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了沿切線方向的空氣阻力D．“落葉球”在最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度為零解析：選B“落葉球”是快速旋轉(zhuǎn)的球，所以在空中的軌跡不是對(duì)稱的，A錯(cuò)誤；根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力，C錯(cuò)誤，B正確；“落葉球”在最高點(diǎn)的豎直速度為零，水平速度不為零，所以瞬時(shí)速度不為零，D錯(cuò)誤?！绢}型3曲線運(yùn)動(dòng)的速率變化問(wèn)題】【例3】如圖為“嫦娥五號(hào)”返回器在繞地球運(yùn)行回收過(guò)程一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，返回器沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過(guò)程中速度逐漸減小，在此過(guò)程中返回器所受合力方向可能是()解析：選A“嫦娥五號(hào)”返回器從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，曲線軌跡的左側(cè)為凹側(cè)，則合力一定有向左的分力，“嫦娥五號(hào)”返回器在該過(guò)程中減速，所以沿軌跡的切線方向有與速度相反的分力，結(jié)合平行四邊形定則可知合力與速度的方向的夾角大于90°，故A正確?！咀兪?-1】如圖所示，這是質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡的示意圖。已知質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率B．質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大C．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率D．從A點(diǎn)到C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度的夾角先增大后減小，速率先減小后增大【答案】C【詳解】AC．質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中加速度方向與速度方向夾角小于90°，即從B點(diǎn)C點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的速度大小在增大，所以，C點(diǎn)的速率比B點(diǎn)的速率大，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；B．質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則加速度大小和方向不變，所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的加速度與A點(diǎn)的相同，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；D．若質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點(diǎn)速度與加速度方向夾角大于90°，C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°，即質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度的夾角一直在減小，速率先減小后增大，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C?！咀兪?-2】物體沿軌跡從M點(diǎn)向N點(diǎn)做減速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中其所受合力方向可能是下列圖中的()答案C解析物體從M點(diǎn)向N點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，合力方向指向軌跡的凹側(cè)，故A、D錯(cuò)誤；物體速度方向沿軌跡的切線，物體減速，合力方向與速度方向成鈍角，故C正確，B錯(cuò)誤.【變式3-3】如圖所示，一物體在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，其速度方向恰好改變了90°，則物體從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的速度將（）A．不斷增大 B．不斷減小C．先增大后減小 D．先減小后增大【答案】D【詳解】其速度方向恰好改變了90°，可以判斷恒力方向應(yīng)為右下方，與初速度的方向夾角要大于90°小于180°才能出現(xiàn)末速度與初速度垂直的情況，因此恒力先做負(fù)功，當(dāng)達(dá)到速度與恒力方向垂直后，恒力做正功，動(dòng)能先減小后增大。故選D?！绢}型4恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)】【例4】(多選)物體在光滑水平面上受三個(gè)水平恒力(不共線)作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示，當(dāng)把其中一個(gè)水平恒力撤去時(shí)(其余兩個(gè)力保持不變)物體()A.一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.可能做曲線運(yùn)動(dòng)D.一定做曲線運(yùn)動(dòng)答案BC解析物體原來(lái)處于平衡狀態(tài)，物體所受的合力為零，當(dāng)撤去其中一個(gè)力后，其余力的合力與撤去的力大小相等、方向相反，合力恒定，加速度恒定，故物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合力方向與速度方向在同一直線上時(shí)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合力方向與速度方向不共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力F的作用下由O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在O、A兩點(diǎn)的速度方向如圖所示，在A點(diǎn)的速度方向與x軸平行，則恒力F可能（）A．沿x軸正方向B．沿x軸負(fù)方向C．沿y軸正方向D．沿y軸負(fù)方向答案：D【變式4-2】一個(gè)物體在3個(gè)恒力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)撤去其中兩個(gè)力，保持第三個(gè)力大小和方向均不變。關(guān)于該物體此后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A.不可能做圓周運(yùn)動(dòng) B.可能做圓周運(yùn)動(dòng)C.可能繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng) D.一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)答案A解析若撤去兩個(gè)力后，保持第三個(gè)力大小和方向均不變，而圓周運(yùn)動(dòng)合力是變力，所以不可能做圓周運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；若撤去兩個(gè)力后，物體受到的合力與速度的方向相同，則物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；若撤去兩個(gè)力后，物體受到的合力與速度的方向相反，則物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合力與速度不共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，由于合力恒定，故加速度恒定，即物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】一個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，突然受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上的恒力作用時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)為()A．繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)B.一定做曲線運(yùn)動(dòng)C．可能做直線運(yùn)動(dòng)，也可能做曲線運(yùn)動(dòng)D．運(yùn)動(dòng)的形式不能確定答案：B【題型5綜合問(wèn)題】【例5】下列說(shuō)法正確的是()A.物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)B.物體在變力作用下一定是做曲線運(yùn)動(dòng)C.物體做曲線運(yùn)動(dòng)，沿垂直速度方向的合力一定不為零D.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)答案：C解析：在恒力作用下，物體可以做曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)，也能做直線運(yùn)動(dòng)，如勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；物體在變力作用下有可能做直線運(yùn)動(dòng)，如變加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；若物體所受合力與速度不在同一直線上則做曲線運(yùn)動(dòng)，故物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿垂直速度方向的合力一定不為零，故C正確；兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)就是兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，但是曲線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。【變式5-1】(多選)初速度不為零的小球只受到一個(gè)大小不變的力的作用，下列說(shuō)法正確的是()A．小球可能做曲線運(yùn)動(dòng)B．小球的位置可能保持不變C．小球的速度大小可能保持不變D．小球的加速度一定保持不變解析：選AC當(dāng)小球的速度方向與力F不共線時(shí)，小球做曲線運(yùn)動(dòng)，A正確；小球所受合外力不為零，一定會(huì)運(yùn)動(dòng)，所以小球的位置不可能保持不變，B錯(cuò)誤；若力F與速度垂直，力F的大小不變，方向不斷變化，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度的大小保持不變，C正確；小球所受的合外力大小不變，方向不確定，所以加速度不一定保持不變，D錯(cuò)誤。【變式5-2】2018年6月1日，在傣族自治州景洪市墜落了一顆隕石，如圖所示為一目擊者畫出的隕石在大氣層中下落的一段運(yùn)動(dòng)軌跡，由此可判斷隕石在圖示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A.所受合力可能為零B.運(yùn)動(dòng)軌跡上每一點(diǎn)的切線方向，就是隕石在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向C.隕石受到的合力方向可能與速度方向相同D.隕石的運(yùn)動(dòng)速度可能不變解析：選B。隕石做曲線運(yùn)動(dòng)，則所受合力不可能為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；曲線運(yùn)動(dòng)軌跡上每一點(diǎn)的切線方向，就是隕石在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，選項(xiàng)B正確；隕石做曲線運(yùn)動(dòng)，則受到的合力方向不可能與速度方向相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，隕石的運(yùn)動(dòng)速度方向不斷變化，則速度不斷變化，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】（多選）如圖所示，一物塊在一個(gè)水平力F作用下沿足夠大斜面勻速運(yùn)動(dòng)，此力F的方向與斜面平行。某時(shí)刻將力F撤除，下列對(duì)撤除力F后物塊運(yùn)動(dòng)的描述正確的是（

）A．物塊可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) B．物塊仍沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)C．物塊將做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D．物塊最終將停在斜面上【答案】CD【詳解】物體受重力、支持力、拉力及摩擦力而處于平衡，重力可分解為垂直于斜面及沿斜面的兩個(gè)力；垂直斜面方向受力平衡，而沿斜面方向上有拉力、重力的分力及摩擦力而處于平衡，故摩擦力應(yīng)與拉力與重力分力的合力平衡，運(yùn)動(dòng)方向與f的方向相反，如圖所示當(dāng)F撤去后，合力方向與F方向相反，與v的方向由一定的夾角，大于90°，所以物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度的方向改變后，f的方向也改變，所以合力的方向也改變，故將做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，最終將停在斜面上。故選CD。專題5.1曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的方向】 【題型2曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)】 【題型3曲線運(yùn)動(dòng)的速率變化問(wèn)題】 【題型4恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)】 【題型5綜合問(wèn)題】 【題型1曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的方向】【例1】2022年2月19日，北京冬奧會(huì)花樣滑冰雙人滑比賽中，中國(guó)選手隋文靜、韓聰獲得金牌，奪得中國(guó)隊(duì)第九金。如圖所示是某花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員入場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中a、b、c、d是軌跡上的四個(gè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員在這四個(gè)點(diǎn)處的速度方向標(biāo)注正確的是（

）A．位置a B．位置b C．位置c D．位置d【答案】C【詳解】因?yàn)榍€上某點(diǎn)的速度方向沿著該點(diǎn)的切向方向。故選C?！咀兪?-1】在F1賽事中，若在彎道上高速行駛的賽車車輪脫落，則關(guān)于脫落的車輪的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是()A.仍然沿著賽車的彎道行駛B.沿著與彎道切線垂直的方向飛出C.沿著脫離時(shí)輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)彎道D.上述情況都有可能解析：選C。賽車沿彎道行駛，任一時(shí)刻賽車的速度方向是賽車運(yùn)動(dòng)軌跡上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線方向，脫落的車輪的速度方向也就是脫落點(diǎn)軌跡的切線方向，車輪脫落后，不再受到車身的約束，受到與速度方向相反的阻力作用，車輪做直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)彎道，故C正確?！咀兪?-2】關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向，下列說(shuō)法中正確的是()A．在曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向總是沿著曲線并保持不變B.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向是時(shí)刻改變的，它在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向與這—點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡垂直C．曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是時(shí)刻改變的，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向就是在曲線上的這—點(diǎn)的切線方向D．曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是不斷改變的，但速度的大小不變答案：C【變式1-3】如圖所示，水平桌面上有一圓滑的彎曲軌道，鋼球以一定的速度從軌道的始端進(jìn)入，末端離開(kāi)。對(duì)鋼球在軌道末端速度方向的判斷，圖中表示正確的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】B【詳解】物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度方向是沿曲線的切線方向，當(dāng)鋼球離開(kāi)末端時(shí)，由于慣性作用，仍保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)的方向，即沿著曲線的切線方向，故B正確。故選B。【題型2曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)】【例2】如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)由M處向N處運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過(guò)彎道上的P點(diǎn)時(shí)，下圖標(biāo)明了它的速度v方向和所受外力的合力F方向。正確的可能是圖（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)在某位置的速度方向沿該點(diǎn)的切線方向，合外力方向指向軌跡的凹側(cè)，且質(zhì)點(diǎn)由M處向N處運(yùn)動(dòng)，符合條件得選項(xiàng)為C，故C正確。故選C?！咀兪?-1】如圖所示，一個(gè)鋼球從一斜面上滑下后在水平桌面上做直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在其運(yùn)動(dòng)路線的一側(cè)放一塊磁鐵，鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()A．鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線B．鋼球所受合力為零時(shí)也可以做曲線運(yùn)動(dòng)C．鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向必須垂直D．鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上解析：選D鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，由于磁鐵對(duì)鋼球的吸引力隨鋼球到磁鐵的距離變化，所以鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡不是拋物線，故A錯(cuò)誤；鋼球所受合力為零時(shí)，只能處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不可能做曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上，故C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-2】雙人滑冰運(yùn)動(dòng)員在光滑的水平冰面上做表演，甲運(yùn)動(dòng)員給乙運(yùn)動(dòng)員一個(gè)水平恒力F，乙運(yùn)動(dòng)員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。vM與vN正好成90°角，則此過(guò)程中，乙運(yùn)動(dòng)員受到甲運(yùn)動(dòng)員的恒力可能是圖中的()A．F1B．F2C．F3 D．F4解析：選C根據(jù)題圖所示乙運(yùn)動(dòng)員由M向N做曲線運(yùn)動(dòng)，乙運(yùn)動(dòng)員向前的速度減小，同時(shí)向右的速度增大，故合外力的方向指向題圖F2水平線右下方，故F3的方向可能是正確的，C正確，A、B、D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】“落葉球”是足球比賽中任意球的一種踢法，如圖所示，這是某運(yùn)動(dòng)員主罰任意球時(shí)踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡，跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會(huì)更早地向下落回地面。對(duì)“落葉球”在飛行過(guò)程中的分析正確的是()A．“落葉球”在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的B．“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力C．“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了沿切線方向的空氣阻力D．“落葉球”在最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度為零解析：選B“落葉球”是快速旋轉(zhuǎn)的球，所以在空中的軌跡不是對(duì)稱的，A錯(cuò)誤；根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力，C錯(cuò)誤，B正確；“落葉球”在最高點(diǎn)的豎直速度為零，水平速度不為零，所以瞬時(shí)速度不為零，D錯(cuò)誤?！绢}型3曲線運(yùn)動(dòng)的速率變化問(wèn)題】【例3】如圖為“嫦娥五號(hào)”返回器在繞地球運(yùn)行回收過(guò)程一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，返回器沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過(guò)程中速度逐漸減小，在此過(guò)程中返回器所受合力方向可能是()解析：選A“嫦娥五號(hào)”返回器從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，曲線軌跡的左側(cè)為凹側(cè)，則合力一定有向左的分力，“嫦娥五號(hào)”返回器在該過(guò)程中減速，所以沿軌跡的切線方向有與速度相反的分力，結(jié)合平行四邊形定則可知合力與速度的方向的夾角大于90°，故A正確?！咀兪?-1】如圖所示，這是質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡的示意圖。已知質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率B．質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大C．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率D．從A點(diǎn)到C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度的夾角先增大后減小，速率先減小后增大【答案】C【詳解】AC．質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中加速度方向與速度方向夾角小于90°，即從B點(diǎn)C點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的速度大小在增大，所以，C點(diǎn)的速率比B點(diǎn)的速率大，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；B．質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則加速度大小和方向不變，所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的加速度與A點(diǎn)的相同，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；D．若質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點(diǎn)速度與加速度方向夾角大于90°，C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°，即質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度的夾角一直在減小，速率先減小后增大，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。【變式3-2】物體沿軌跡從M點(diǎn)向N點(diǎn)做減速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中其所受合力方向可能是下列圖中的()答案C解析物體從M點(diǎn)向N點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，合力方向指向軌跡的凹側(cè)，故A、D錯(cuò)誤；物體速度方向沿軌跡的切線，物體減速，合力方向與速度方向成鈍角，故C正確，B錯(cuò)誤.【變式3-3】如圖所示，一物體在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，其速度方向恰好改變了90°，則物體從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的速度將（）A．不斷增大 B．不斷減小C．先增大后減小 D．先減小后增大【答案】D【詳解】其速度方向恰好改變了90°，可以判斷恒力方向應(yīng)為右下方，與初速度的方向夾角要大于90°小于180°才能出現(xiàn)末速度與初速度垂直的情況，因此恒力先做負(fù)功，當(dāng)達(dá)到速度與恒力方向垂直后，恒力做正功，動(dòng)能先減小后增大。故選D?！绢}型4恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)】【例4】(多選)物體在光滑水平面上受三個(gè)水平恒力(不共線)作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示，當(dāng)把其中一個(gè)水平恒力撤去時(shí)(其余兩個(gè)力保持不變)物體()A.一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.可能做曲線運(yùn)動(dòng)D.一定做曲線運(yùn)動(dòng)答案BC解析物體原來(lái)處于平衡狀態(tài)，物體所受的合力為零，當(dāng)撤去其中一個(gè)力后，其余力的合力與撤去的力大小相等、方向相反，合力恒定，加速度恒定，故物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合力方向與速度方向在同一直線上時(shí)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合力方向與速度方向不共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力F的作用下由O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在O、A兩點(diǎn)的速度方向如圖所示，在A點(diǎn)的速度方向與x軸平行，則恒力F可能（）A．沿x軸正方向B．沿x軸負(fù)方向C．沿y軸正方向D．沿y軸負(fù)方向答案：D【變式4-2】一個(gè)物體在3個(gè)恒力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)撤去其中兩個(gè)力，保持第三個(gè)力大小和方向均不變。關(guān)于該物體此后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A.不可能做圓周運(yùn)動(dòng) B.可能做圓周運(yùn)動(dòng)C.可能繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng) D.一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)答案A解析若撤去兩個(gè)力后，保持第三個(gè)力大小和方向均不變，而圓周運(yùn)動(dòng)合力是變力，所以不可能做圓周運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；若撤去兩個(gè)力后，物體受到的合力與速度的方向相同，則物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；若撤去兩個(gè)力后，物體受到的合力與速度的方向相反，則物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合力與速度不共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，由于合力恒定，故加速度恒定，即物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】一個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，突然受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上的恒力作用時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)為()A．繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)B.一定做曲線運(yùn)動(dòng)C．可能做直線運(yùn)動(dòng)，也可能做曲線運(yùn)動(dòng)D．運(yùn)動(dòng)的形式不能確定答案：B【題型5綜合問(wèn)題】【例5】下列說(shuō)法正確的是()A.物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)B.物體在變力作用下一定是做曲線運(yùn)動(dòng)C.物體做曲線運(yùn)動(dòng)，沿垂直速度方向的合力一定不為零D.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)答案：C解析：在恒力作用下，物體可以做曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)，也能做直線運(yùn)動(dòng)，如勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；物體在變力作用下有可能做直線運(yùn)動(dòng)，如變加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；若物體所受合力與速度不在同一直線上則做曲線運(yùn)動(dòng)，故物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿垂直速度方向的合力一定不為零，故C正確；兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)就是兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，但是曲線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】(多選)初速度不為零的小球只受到一個(gè)大小不變的力的作用，下列說(shuō)法正確的是()A．小球可能做曲線運(yùn)動(dòng)B．小球的位置可能保持不變C．小球的速度大小可能保持不變D．小球的加速度一定保持不變解析：選AC當(dāng)小球的速度方向與力F不共線時(shí)，小球做曲線運(yùn)動(dòng)，A正確；小球所受合外力不為零，一定會(huì)運(yùn)動(dòng)，所以小球的位置不可能保持不變，B錯(cuò)誤；若力F與速度垂直，力F的大小不變，方向不斷變化，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度的大小保持不變，C正確；小球所受的合外力大小不變，方向不確定，所以加速度不一定保持不變，D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】2018年6月1日，在傣族自治州景洪市墜落了一顆隕石，如圖所示為一目擊者畫出的隕石在大氣層中下落的一段運(yùn)動(dòng)軌跡，由此可判斷隕石在圖示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A.所受合力可能為零B.運(yùn)動(dòng)軌跡上每一點(diǎn)的切線方向，就是隕石在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向C.隕石受到的合力方向可能與速度方向相同D.隕石的運(yùn)動(dòng)速度可能不變解析：選B。隕石做曲線運(yùn)動(dòng)，則所受合力不可能為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；曲線運(yùn)動(dòng)軌跡上每一點(diǎn)的切線方向，就是隕石在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，選項(xiàng)B正確；隕石做曲線運(yùn)動(dòng)，則受到的合力方向不可能與速度方向相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，隕石的運(yùn)動(dòng)速度方向不斷變化，則速度不斷變化，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】（多選）如圖所示，一物塊在一個(gè)水平力F作用下沿足夠大斜面勻速運(yùn)動(dòng)，此力F的方向與斜面平行。某時(shí)刻將力F撤除，下列對(duì)撤除力F后物塊運(yùn)動(dòng)的描述正確的是（

）A．物塊可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) B．物塊仍沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)C．物塊將做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D．物塊最終將停在斜面上【答案】CD【詳解】物體受重力、支持力、拉力及摩擦力而處于平衡，重力可分解為垂直于斜面及沿斜面的兩個(gè)力；垂直斜面方向受力平衡，而沿斜面方向上有拉力、重力的分力及摩擦力而處于平衡，故摩擦力應(yīng)與拉力與重力分力的合力平衡，運(yùn)動(dòng)方向與f的方向相反，如圖所示當(dāng)F撤去后，合力方向與F方向相反，與v的方向由一定的夾角，大于90°，所以物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度的方向改變后，f的方向也改變，所以合力的方向也改變，故將做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，最終將停在斜面上。故選CD。專題5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)】 【題型2渡河中對(duì)比問(wèn)題】 【題型3渡河中的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題】 【題型4繩頭速度問(wèn)題】 【題型5桿頭速度問(wèn)題】 【題型6轉(zhuǎn)化參考系問(wèn)題】 【題型7聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題】 【題型8綜合問(wèn)題】 【題型1知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)】【例1】隨著科技的進(jìn)步，農(nóng)村和偏遠(yuǎn)山區(qū)也已經(jīng)開(kāi)始用無(wú)人機(jī)配送快遞，如圖甲所示。無(wú)人機(jī)在0～5s內(nèi)的飛行過(guò)程中，其水平、豎直方向速度vx、vy，與時(shí)間t的關(guān)系圖像分別如圖乙、丙所示，規(guī)定豎直方向向上為正方向。下列說(shuō)法正確的是()A．0～2s內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．2～4s內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．t＝4s時(shí)，無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D．0～5s內(nèi)，無(wú)人機(jī)的位移大小為9m【變式1-1】國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)C919是我國(guó)按照國(guó)際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的噴氣式民用飛機(jī)，于2017年5月5日成功首飛。如圖所示，飛機(jī)在起飛過(guò)程中的某時(shí)刻水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知在此后的1min內(nèi)，飛機(jī)在水平方向做加速度為2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做加速度為0.2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)于這1min內(nèi)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)與受力情況，下列選項(xiàng)正確的是()A．飛機(jī)受到的合力豎直向上B．飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C．前20s內(nèi)，飛機(jī)上升的高度為120mD．前20s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的平均速度為80m/s【變式1-2】在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，沿x方向和y方向的x-t圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示，求：(1)運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的最大速度；(2)4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離?！咀兪?-3】[多選]一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國(guó)際單位)，關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．物體在y軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線D．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線【題型2渡河中的對(duì)比問(wèn)題】【例2】如圖所示，一船夫搖船往返于河的兩岸。若該船夫搖船從河岸A點(diǎn)以v1的速度用最短的時(shí)間到對(duì)岸B點(diǎn)。第二次該船以v2的速度從同一地點(diǎn)以最短的路程過(guò)河到對(duì)岸B點(diǎn)，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合。假設(shè)河水速度保持不變，該船兩次過(guò)河所用時(shí)間之比是()A．v1∶v2 B．v2∶v1C．v12∶v22 D．v22∶v12【變式2-1】(多選)甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開(kāi)始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直河岸到達(dá)河正對(duì)岸的A點(diǎn)，乙船到達(dá)河對(duì)岸的B點(diǎn)，A、B之間的距離為L(zhǎng)，則下列判斷正確的是()A.乙船先到達(dá)對(duì)岸B.若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時(shí)間都不變C.不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變?chǔ)冉?，甲船總能到達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)D.若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，兩船之間的距離仍然為L(zhǎng)【變式2-2】有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)，流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為eq\f(2v,\r(3))，回程與去程所用時(shí)間之比為()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1【變式2-3】如圖所示，兩次渡河時(shí)船相對(duì)于靜水的速度大小和方向都不變。已知第一次實(shí)際航程為A至B，位移為x1，實(shí)際航速為v1，所用時(shí)間為t1。由于水速增大，第二次實(shí)際航程為A至C，位移為x2，實(shí)際航速為v2，所用時(shí)間為t2。則()A．t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)【題型3渡河中的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題】【例3】如圖所示，某河流中水流速度大小恒為v1，A處的下游C處是個(gè)旋渦，A點(diǎn)和旋渦的連線與河岸的最大夾角為θ。為使小船從A點(diǎn)出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對(duì)岸，小船航行時(shí)在靜水中速度的最小值為()A.v1sinθ B.v1cosθC.v1tanθ D.eq\f(v1,sinθ)【變式3-1】一小船過(guò)河時(shí)，船頭與上游河岸夾角為α，其航線恰好垂直于河岸。已知小船在靜水中的速度為v?，F(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)河對(duì)岸，下列措施中可行的是()A．減小α角，減小船速v B．減小α角，增大船速vC．增大α角，增大船速v D．增大α角，減小船速v【變式3-2】如圖所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3m/s，行駛中，輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同。某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對(duì)于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化。求：(1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船相對(duì)于靜水行駛的速度大小。(2)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，輪船相對(duì)于河岸速度的最小值。【變式3-3】(多選)一只小船渡過(guò)兩岸平行的河流，河中水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于河岸。小船的初速度均相同，且船頭方向始終垂直于河岸，小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速和勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()A.沿AC和AD軌跡小船都是做勻變速運(yùn)動(dòng)B.AD是勻減速運(yùn)動(dòng)的軌跡C.沿AC軌跡渡河所用時(shí)間最短D.小船沿AD軌跡渡河，船靠岸時(shí)速度最大【題型4繩頭速度問(wèn)題】【例4】.A、B兩物體通過(guò)一根跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時(shí)，如圖所示，物體B的運(yùn)動(dòng)速度為(繩始終有拉力)()A.eq\f(v1sinα,sinβ) B.eq\f(v1cosα,sinβ)C.eq\f(v1sinα,cosβ) D.eq\f(v1cosα,cosβ)【變式4-1】如圖所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有一物塊Q，跨過(guò)懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)θ＝60°時(shí)，P、Q的速度之比是eq\r(3)∶2B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大C．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度為零D．當(dāng)θ向90°增大的過(guò)程中，Q所受的合力一直增大【變式4-2】如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過(guò)光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置開(kāi)始B以速度v0勻速下滑。設(shè)繩子的張力為FT，在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．物體A做減速運(yùn)動(dòng)B．物體A做勻速運(yùn)動(dòng)C．FT可能小于mgsinθD．FT一定大于mgsinθ【變式4-3】如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過(guò)一張CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿?，F(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為()A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D.eq\f(v,tanθ)【題型5桿頭速度問(wèn)題】【例5】[多選]如圖所示，有一個(gè)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個(gè)只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的豎直桿，在豎直桿未達(dá)到半圓柱體的最高點(diǎn)之前()A．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做減速直線運(yùn)動(dòng)C．半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vtanθD．半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vsinθ【變式5-1】(多選)甲、乙兩光滑小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長(zhǎng)為4m。施加微小的擾動(dòng)使得乙球沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)，對(duì)于兩球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，甲、乙兩球的速度大小之比為eq\r(7)∶3B．乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，甲、乙兩球的速度大小之比為3∶eq\r(7)C．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等D．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度為零【變式5-2】曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)工作循環(huán)，完成能量轉(zhuǎn)換的主要運(yùn)動(dòng)零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P。在工作過(guò)程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0B.當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0C.當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0D.當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0【變式5-3】一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開(kāi)始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1【題型6轉(zhuǎn)化參考系問(wèn)題】【例6】一人騎自行車向東行駛，當(dāng)車速為4m/s時(shí)，他感到風(fēng)從正南方向吹來(lái)，當(dāng)車速增加到7m/s時(shí)，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來(lái)。假設(shè)風(fēng)速的方向和大小恒定，則風(fēng)對(duì)地的速度大小為()A．7m/sB．6m/sC．5m/s D．4m/s【變式6-1】趣味投籃游戲中，運(yùn)動(dòng)員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上，相對(duì)平臺(tái)靜止，向平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球。下面的各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是()【變式6-2】如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()A.帆船朝正東方向航行，速度大小為vB.帆船朝正西方向航行，速度大小為vC.帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)vD.帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)v【變式6-3】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直桿一端可繞固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端靠在以水平速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)、表面光滑的豎直擋板上，當(dāng)直桿與豎直方向夾角為θ時(shí)，直桿端點(diǎn)A的線速度為()A.eq\f(v,sinθ) B.vsinθC.eq\f(v,cosθ) D.vcosθ【題型7聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題】【例7】春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達(dá)對(duì)新年的祝福，如圖甲所示，孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在水平Ox方向做勻速運(yùn)動(dòng)，孔明燈的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為圖乙中的()A．直線OA B．曲線OBC．曲線OC D．曲線OD【變式7-1】1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對(duì)靜水速度1m/s，則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為()A．75sB．95sC．100s D．300s【變式7-2】[多選]民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目如圖所示，運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則()A．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(dv2,v1)B．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(d\r(v12＋v22),v2)C．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為eq\f(d,v2)D．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為eq\f(d,\r(v22－v12))【變式7-3】雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落，人打傘以3m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？【題型8綜合問(wèn)題】【例8】[多選]一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，下列判斷正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向可能做勻速運(yùn)動(dòng)B．質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向可能做變速運(yùn)動(dòng)C．若質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則沿x軸方向可能先加速后減速D．若質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則沿x軸方向可能先減速后加速【變式8-1】(多選)某河寬為600m，河中某點(diǎn)的水流速度v與該點(diǎn)到較近河岸的距離d的關(guān)系圖像如圖所示，現(xiàn)船以靜水中的速度4m/s渡河，且船渡河的時(shí)間最短，下列說(shuō)法正確的是()A．船在河水中航行的軌跡是一條直線B．船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直C．船離開(kāi)河岸400m時(shí)的速度大小為2eq\r(5)m/sD．渡河最短時(shí)間為240s【變式8-2】如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且eq\x\to(OA)＝eq\x\to(OB)。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為()A．t甲<t乙 B．t甲＝t乙C．t甲>t乙 D．無(wú)法確定【變式8-3】如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s，則下列說(shuō)法正確的是()A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D.小船渡河的時(shí)間是160s

參考答案【題型1知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)】【例1】隨著科技的進(jìn)步，農(nóng)村和偏遠(yuǎn)山區(qū)也已經(jīng)開(kāi)始用無(wú)人機(jī)配送快遞，如圖甲所示。無(wú)人機(jī)在0～5s內(nèi)的飛行過(guò)程中，其水平、豎直方向速度vx、vy，與時(shí)間t的關(guān)系圖像分別如圖乙、丙所示，規(guī)定豎直方向向上為正方向。下列說(shuō)法正確的是()A．0～2s內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．2～4s內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．t＝4s時(shí)，無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D．0～5s內(nèi)，無(wú)人機(jī)的位移大小為9m解析：選C0～t1時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向也做勻加速運(yùn)動(dòng)，但初速度沿水平方向，合力與速度方向有夾角，因此，無(wú)人機(jī)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；2～4s時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；0～4s時(shí)間內(nèi)，豎直方向速度一直為正，即一直向上運(yùn)動(dòng)，則t＝4s時(shí)刻，豎直方向速度為0，所以，無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，C正確；0～5s內(nèi)，無(wú)人機(jī)的水平位移為9m，豎直位移為1.75m，則合位移為eq\r(x2＋y2)，D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)C919是我國(guó)按照國(guó)際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的噴氣式民用飛機(jī)，于2017年5月5日成功首飛。如圖所示，飛機(jī)在起飛過(guò)程中的某時(shí)刻水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知在此后的1min內(nèi)，飛機(jī)在水平方向做加速度為2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做加速度為0.2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)于這1min內(nèi)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)與受力情況，下列選項(xiàng)正確的是()A．飛機(jī)受到的合力豎直向上B．飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C．前20s內(nèi)，飛機(jī)上升的高度為120mD．前20s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的平均速度為80m/s解析：選D飛機(jī)在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則水平方向合外力不為0，所以飛機(jī)受到的合力不可能豎直向上，A錯(cuò)誤；飛機(jī)的合加速度與水平方向的夾角為α，則有tanα＝eq\f(ay,ax)＝eq\f(1,10)，飛機(jī)的合速度與水平方向的夾角為β，則有tanβ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(1,10)，則α＝β，合加速度與合速度方向相同，飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；前20s內(nèi)，飛機(jī)上升的高度為h＝vyt＋eq\f(1,2)ayt2＝160m，C錯(cuò)誤；前20s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的位移為x＝vxt＋eq\f(1,2)axt2＝1600m，前20s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝80m/s，D正確?！咀兪?-2】在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，沿x方向和y方向的x-t圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示，求：(1)運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的最大速度；(2)4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。解析：(1)由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為vx＝eq\f(x,t1)＝2m/s，在運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)，沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的最大速度為4m/s，則運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最大速度為vm＝eq\r(vx2＋vy2)＝2eq\r(5)m/s。(2)0～2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2～4s內(nèi)先沿y軸正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再沿y軸負(fù)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝3m/s2則質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,3)s則運(yùn)動(dòng)后的4s內(nèi)沿y軸方向的位移y＝eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))m－eq\f(1,2)×4×eq\f(4,3)m＝0因此4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于沿x軸方向的位移，由題圖甲可知，4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離s＝x＝8m。答案：(1)2eq\r(5)m/s(2)8m【變式1-3】[多選]一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國(guó)際單位)，關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．物體在y軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線D．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線解析：選BC對(duì)應(yīng)位移時(shí)間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4m/s，v0y＝6m/s；加速度：ax＝－4m/s2，ay＝6m/s2；物體在x軸上分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；題中分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度數(shù)值完全相同，故合運(yùn)動(dòng)的初速度方向與加速度方向相同，故合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤?！绢}型2渡河中的對(duì)比問(wèn)題】【例2】如圖所示，一船夫搖船往返于河的兩岸。若該船夫搖船從河岸A點(diǎn)以v1的速度用最短的時(shí)間到對(duì)岸B點(diǎn)。第二次該船以v2的速度從同一地點(diǎn)以最短的路程過(guò)河到對(duì)岸B點(diǎn)，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合。假設(shè)河水速度保持不變，該船兩次過(guò)河所用時(shí)間之比是()A．v1∶v2 B．v2∶v1C．v12∶v22 D．v22∶v12解析：選D由題意可知，船夫兩次駕船的軌跡重合，知合速度方向相同，第一次船的靜水速度垂直于河岸，第二次船的靜水速度與合速度垂直，如圖所示。船兩次過(guò)河的合位移相等，則渡河時(shí)間之比等于船兩次過(guò)河的合速度之反比。則eq\f(t1,t2)＝eq\f(v2合,v1合)＝eq\f(\f(v2,tanθ),\f(v1,sinθ))＝eq\f(v2,v1)cosθ，而cosθ＝eq\f(v2,v1)，可得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v22,v12)，D正確。【變式2-1】(多選)甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開(kāi)始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直河岸到達(dá)河正對(duì)岸的A點(diǎn)，乙船到達(dá)河對(duì)岸的B點(diǎn)，A、B之間的距離為L(zhǎng)，則下列判斷正確的是()A.乙船先到達(dá)對(duì)岸B.若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時(shí)間都不變C.不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變?chǔ)冉?，甲船總能到達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)D.若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，兩船之間的距離仍然為L(zhǎng)答案BD解析將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，由分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等，渡河的時(shí)間t＝eq\f(d,vsinθ)，故A錯(cuò)誤；若僅是河水流速v0增大，渡河的時(shí)間t＝eq\f(d,vsinθ)，則兩船的渡河時(shí)間都不變，故B正確；只要甲船速度大于水流速度，不論河水流速v0如何改變，甲船總能到達(dá)河的正對(duì)岸A點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)間不變，根據(jù)速度的分解，船在水平方向相對(duì)于靜水的分速度仍不變，則兩船之間的距離仍然為L(zhǎng)，故D正確?！咀兪?-2】有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)，流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為eq\f(2v,\r(3))，回程與去程所用時(shí)間之比為()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1解析：選B設(shè)河寬為d，則去程所用的時(shí)間t1＝eq\f(d,\f(2v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,2v)；返程時(shí)的合速度：v′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v,\r(3))))2－v2)＝eq\f(v,\r(3))，回程的時(shí)間為：t2＝eq\f(d,\f(v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,v)；故回程與去程所用時(shí)間之比為t2∶t1＝2∶1，選項(xiàng)B正確?！咀兪?-3】如圖所示，兩次渡河時(shí)船相對(duì)于靜水的速度大小和方向都不變。已知第一次實(shí)際航程為A至B，位移為x1，實(shí)際航速為v1，所用時(shí)間為t1。由于水速增大，第二次實(shí)際航程為A至C，位移為x2，實(shí)際航速為v2，所用時(shí)間為t2。則()A．t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)解析：選C設(shè)河寬為d，船自身的速度為v，與河岸上游的夾角為θ，對(duì)垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，過(guò)河時(shí)間t＝eq\f(d,vsinθ)，則t1＝t2；對(duì)合運(yùn)動(dòng)，過(guò)河時(shí)間t＝eq\f(x1,v1)＝eq\f(x2,v2)，解得v2＝eq\f(v1x2,x1)，C正確?！绢}型3渡河中的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題】【例3】如圖所示，某河流中水流速度大小恒為v1，A處的下游C處是個(gè)旋渦，A點(diǎn)和旋渦的連線與河岸的最大夾角為θ。為使小船從A點(diǎn)出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對(duì)岸，小船航行時(shí)在靜水中速度的最小值為()A.v1sinθ B.v1cosθC.v1tanθ D.eq\f(v1,sinθ)答案A解析如圖所示，設(shè)小船航行時(shí)在靜水中速度為v2，當(dāng)v2垂直AB時(shí)速度最小，由三角函數(shù)關(guān)系可知v2＝v1sinθ，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】一小船過(guò)河時(shí)，船頭與上游河岸夾角為α，其航線恰好垂直于河岸。已知小船在靜水中的速度為v?，F(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)河對(duì)岸，下列措施中可行的是()A．減小α角，減小船速v B．減小α角，增大船速vC．增大α角，增大船速v D．增大α角，減小船速v解析：選B由題意可知，小船相對(duì)水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，如圖所示，當(dāng)水流速度v1稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，則船速變化如圖v′所示，可知B正確。【變式3-2】如圖所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3m/s，行駛中，輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同。某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對(duì)于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化。求：(1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船相對(duì)于靜水行駛的速度大小。(2)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，輪船相對(duì)于河岸速度的最小值。解析：(1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船運(yùn)動(dòng)速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示。故此時(shí)輪船相對(duì)于靜水的速度v2的大小為v2＝eq\r(v2＋v12)＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s。(2)熄火前，設(shè)v與v2的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(v,v2)＝0.8，輪船的牽引力沿v2的方向，熄火后，牽引力消失，在水的作用力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時(shí)，輪船的合速度最小，α＝θ，則vmin＝v1cosα＝3×0.8m/s＝2.4m/s。答案：(1)5m/s(2)2.4m/s【變式3-3】(多選)一只小船渡過(guò)兩岸平行的河流，河中水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于河岸。小船的初速度均相同，且船頭方向始終垂直于河岸，小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速和勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()A.沿AC和AD軌跡小船都是做勻變速運(yùn)動(dòng)B.AD是勻減速運(yùn)動(dòng)的軌跡C.沿AC軌跡渡河所用時(shí)間最短D.小船沿AD軌跡渡河，船靠岸時(shí)速度最大答案ABC解析船沿著船頭指向方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)還要隨著水流一起勻速運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)的加速度方向指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故AC軌跡船相對(duì)于靜水沿垂直于河岸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，同理可知，AB軌跡船相對(duì)于靜水沿垂直于河岸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，AD軌跡船相對(duì)于靜水沿垂直于河岸方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，沿AD軌跡，船是勻減速運(yùn)動(dòng)，則船到達(dá)對(duì)岸的速度最小，故A、B正確，D錯(cuò)誤；船相對(duì)于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，由于AC軌跡船相對(duì)于靜水沿垂直于河岸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以沿AC軌跡渡河所用的時(shí)間最短，故C正確?！绢}型4繩頭速度問(wèn)題】【例4】.A、B兩物體通過(guò)一根跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時(shí)，如圖所示，物體B的運(yùn)動(dòng)速度為(繩始終有拉力)()A.eq\f(v1sinα,sinβ) B.eq\f(v1cosα,sinβ)C.eq\f(v1sinα,cosβ) D.eq\f(v1cosα,cosβ)答案D解析設(shè)物體B的運(yùn)動(dòng)速度為vB，速度分解如圖甲所示，則有vB＝eq\f(v繩B,cosβ)①物體A的合運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的速度為v1，它的速度分解如圖乙所示，則有v繩A＝v1cosα②由于對(duì)應(yīng)同一根繩，其長(zhǎng)度不變，故v繩B＝v繩A③聯(lián)立①②③式解得vB＝eq\f(v1cosα,cosβ)，選項(xiàng)D正確?！咀兪?-1】如圖所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有一物塊Q，跨過(guò)懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)θ＝60°時(shí)，P、Q的速度之比是eq\r(3)∶2B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大C．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度為零D．當(dāng)θ向90°增大的過(guò)程中，Q所受的合力一直增大解析：選BP、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度大小相等，則當(dāng)θ＝60°時(shí)，Q的速度沿繩子方向的分速度vQcos60°＝vP，解得eq\f(vP,vQ)＝eq\f(1,2)，A錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝90°時(shí)，即Q到達(dá)O點(diǎn)正下方，垂直Q運(yùn)動(dòng)方向上的分速度為0，即vP＝0，此時(shí)Q的速度最大，B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)θ向90°增大的過(guò)程中Q所受的合力逐漸減小，當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，D錯(cuò)誤。【變式4-2】如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過(guò)光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置開(kāi)始B以速度v0勻速下滑。設(shè)繩子的張力為FT，在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．物體A做減速運(yùn)動(dòng)B．物體A做勻速運(yùn)動(dòng)C．FT可能小于mgsinθD．FT一定大于mgsinθ解析：選D由題意，將B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，分解成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，如圖所示：根據(jù)平行四邊形定則，可有vBsinα＝v繩，因B以速度v0勻速下滑，又α在增大，所以繩子速度在增大，則A處于加速狀態(tài)，根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，則有FT＞mgsinθ，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。【變式4-3】如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過(guò)一張CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿?，F(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為()A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D.eq\f(v,tanθ)解析：選A由題意可知，懸線與光盤交點(diǎn)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是沿著懸線方向的運(yùn)動(dòng)，二是垂直懸線方向的運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有v線＝vsinθ；而懸線速度的大小，即為小球上升的速度大小，故A正確。【題型5桿頭速度問(wèn)題】【例5】[多選]如圖所示，有一個(gè)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個(gè)只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的豎直桿，在豎直桿未達(dá)到半圓柱體的最高點(diǎn)之前()A．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做減速直線運(yùn)動(dòng)C．半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vtanθD．半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vsinθ[解析]O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)使桿AO繞A點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，沿桿OA方向向上推動(dòng)A點(diǎn)；豎直桿的實(shí)際運(yùn)動(dòng)(A點(diǎn)的速度)方向豎直向上，使A點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，沿OA方向(彈力方向)與OA桿具有相同的速度。速度分解如圖所示，對(duì)O點(diǎn)，v1＝vsinθ，對(duì)于A點(diǎn)，vAcosθ＝v1，解得vA＝vtanθ，O點(diǎn)(半圓柱體)向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿向上運(yùn)動(dòng)，θ角減小，tanθ減小，vA減小，但桿不做勻減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；由vA＝vtanθ可知C正確，D錯(cuò)誤。[答案]BC【變式5-1】(多選)甲、乙兩光滑小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長(zhǎng)為4m。施加微小的擾動(dòng)使得乙球沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)，對(duì)于兩球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，甲、乙兩球的速度大小之比為eq\r(7)∶3B．乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，甲、乙兩球的速度大小之比為3∶eq\r(7)C．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等D．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度為零解析：選BD設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為θ，則v1在沿桿方向的分速度為v1∥＝v1cosθ，v2在沿桿方向的分速度為v2∥＝v2sinθ，而v1∥＝v2∥，乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，有cosθ＝eq\f(\r(7),4)，sinθ＝eq\f(3,4)，解得此時(shí)甲、乙兩球的速度大小之比為eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,\r(7))，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)甲球即將落地時(shí)，θ＝90°，此時(shí)甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零，故C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-2】曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)工作循環(huán)，完成能量轉(zhuǎn)換的主要運(yùn)動(dòng)零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P。在工作過(guò)程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0B.當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0C.當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0D.當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0答案A解析當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，設(shè)∠PQO＝θ，此時(shí)活塞的速度為v，將P的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，則此時(shí)v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，P沿桿方向的速度為零，則活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于0，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。【變式5-3】一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開(kāi)始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1解析：選C球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，球B此時(shí)速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項(xiàng)正確?！绢}型6轉(zhuǎn)化參考系問(wèn)題】【例6】一人騎自行車向東行駛，當(dāng)車速為4m/s時(shí)，他感到風(fēng)從正南方向吹來(lái)，當(dāng)車速增加到7m/s時(shí)，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來(lái)。假設(shè)風(fēng)速的方向和大小恒定，則風(fēng)對(duì)地的速度大小為()A．7m/sB．6m/s