2025年中考數(shù)學二輪復習 方程與函數(shù)實際問題解答題專項練習一（含答案）

2025年中考數(shù)學二輪復習方程與函數(shù)實際問題解答題專項練習一LISTNUMOutlineDefault\l3公園門票價格規(guī)定如下表：某校初一(1)、(2)兩個班共104人去游公園，其中(1)班人數(shù)較少，不足50人.經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240元，問：

①兩班各有多少學生？

②如果初一(1)班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？LISTNUMOutlineDefault\l3春節(jié)即將來臨，甲、乙兩單位準備組織退休職工到某風景區(qū)游玩.甲、乙兩單位共102人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人.經(jīng)了解，該風景區(qū)的門票價格如下表：數(shù)量(張)1～5051～100101張及以上單價(元/張)605040如果兩單位分別單獨購買門票，一共應付5500元.(1)如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來購買門票，那么比各自購買門票共可以節(jié)省多少錢？(2)甲、乙兩單位各有多少名退休職工準備參加游玩？(3)如果甲單位有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買門票才能最省錢？LISTNUMOutlineDefault\l3在某體育用品商店，購買30根跳繩和60個毽子共用720元，購買10根跳繩和50個題子共用360元.(1)跳繩，鍵子的單價各是多少元？(2)該店在“五?四”青年節(jié)期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購買100根跳繩和100個鍵子只需1800元.該店的商品按原價的幾折銷售？LISTNUMOutlineDefault\l3隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算(總費用不足9元按9元計價).小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：時間(分鐘)里程數(shù)(公里)車費(元)小明8812小剛121016(1)求x，y的值；(2)如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？LISTNUMOutlineDefault\l3某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零售，部分蔬菜批發(fā)價格與零售價格如表：蔬菜品種西紅柿青椒西蘭花豆角批發(fā)價(元/kg)3.65.484.8零售價(元/kg)5.48.4147.6請解答下列問題：(1)第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺多少元錢？(2)第二天，該經(jīng)營戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg？LISTNUMOutlineDefault\l3為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費.下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：(說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量;②水費=自來水費用+污水處理費)已知小王家4月份用水20噸，交水費66元;5月份用水25噸，交水費91元.(1)求a，b的值;(2)隨著夏天的到來，用水量將增加.為了節(jié)省開支，小王計劃把6月份的水費控制在不超過家庭月收入的2%.若小王家的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸?LISTNUMOutlineDefault\l3某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用40天時間完成整個工程；當一號施工隊工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前14天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個工程.(1)若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？(2)若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？LISTNUMOutlineDefault\l3某貿(mào)易公司現(xiàn)有480t貨物，準備外包給甲、乙兩個車主來完成運輸任務，已知甲車主單獨完成運輸任務比乙車主單獨完成任務要多用10天，而乙車主每天運輸?shù)膰崝?shù)是甲車主的1.5倍，公司需付甲車主每天800元運輸費，乙車主每天運輸費1200元，同時公司每天要付給發(fā)貨工人200元工資.(1)求甲、乙兩個車主每天各能運輸多少噸貨物？(2)公司制定如下方案，可以單獨由甲、乙任意一個車主完成，也可以由兩車主合作完成.請你通過計算，幫該公司選擇一種既省錢又省時的外包方案.LISTNUMOutlineDefault\l3已知服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套.已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元.設生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元.①求y(元)與x(套)的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；②當M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？LISTNUMOutlineDefault\l3某工廠以80元/箱的價格購進60箱原材料，準備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品.甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半.已知A產(chǎn)品售價為30元/千克，水價為5元/噸.如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？(注：利潤=產(chǎn)品總售價－購買原材料成本－水費)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，是由四條曲線圍成的廣告標志，建立平面直角坐標系，雙曲線對應的函數(shù)解析式分別為y＝－eq\f(6,x)，y＝eq\f(6,x).現(xiàn)用四根鋼條固定這四條曲線，這種鋼條加工成矩形產(chǎn)品按面積計算，每單位面積25元，請你幫助工人師傅計算一下，所需鋼條一共花多少錢?LISTNUMOutlineDefault\l3某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y(℃)和通電時間x(min)成反比例關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程.設某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時間的關系如下圖所示，回答下列問題：(1)分別求出當0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關系式；(2)求出圖中a的值；(3)李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么時間段內(nèi)接水.LISTNUMOutlineDefault\l3某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物,其中果樹種植已初具規(guī)模,今年受氣溫、雨水等因素的影響,櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn),而枇杷有所增產(chǎn).(1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克,其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍,求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克;(2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售,該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克,銷售均價為30元/千克,今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%,銷售均價與去年相同;該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克,銷售均價為20元/千克,今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%,但銷售均價比去年減少了m%,該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同,求m的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，利用兩面靠墻(墻足夠長)，用總長度37米的籬笆(圖中實線部分)圍成一個矩形雞舍ABCD，且中間共留三個1米的小門，設籬笆BC長為x米.(1)AB=米.(用含x的代數(shù)式表示)(2)若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長.(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達到210平方米？若有可能，求出相應x的值；若不可能，則說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設AB＝xm.(1)若花園的面積為192m2，求x的值；(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值.LISTNUMOutlineDefault\l3企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，經(jīng)過調(diào)研預測，它一年中獲得的利潤y(萬元)和月份n之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝﹣n2＋14n﹣24.(1)若利潤為21萬元，求n的值.(2)哪一個月能夠獲得最大利潤，最大利潤是多少？(3)當產(chǎn)品無利潤時，企業(yè)會自動停產(chǎn)，企業(yè)停產(chǎn)是哪幾個月份？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：①設初一(1)班有x人，則有13x+11(104﹣x)=1240，解得：x=48.即初一(1)班48人，初一(2)班56人；

②要想享受優(yōu)惠，由(1)可知初一(1)班48人，只需多買3張，51×11=561，48×13=624＞561，∴48人買51人的票可以更省錢.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來購買門票需40×102＝4080(元)，則比各自購買門票共可以節(jié)省：5500－4080＝1420(元).(2)設甲單位有退休職工x人，則乙單位有退休職工(102－x)人.依題意，得50x＋60(102－x)＝5500.解得x＝62.則102－x＝40.答：甲單位有62人，乙單位有40人.(3)由題意，甲、乙兩單位參加游玩的人數(shù)分別為50人，40人.方案一：各自購買門票需50×60＋40×60＝5400(元)；方案二：聯(lián)合購買門票需(50＋40)×50＝4500(元)；方案三：聯(lián)合購買101張門票需101×40＝4040(元)；綜上所述：因為5400＞4500＞4040.所以應選擇方案三：甲乙兩單位聯(lián)合起來按40元的單價一次購買101張門票最省錢.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設跳繩的單價為x元，鍵子的單價為y元，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：跳繩的單價為16元，鍵子的單價為4元.(2)設店的商品按原價的y折銷售(16＋4)×SKIPIF1<0×100=1800，解得y=9，答：設店的商品按原價的9折銷售.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)根據(jù)題意得：，解得：.(2)11×1+14×eq\f(1,2)=18(元).答：小華的打車總費用是18元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg，由題意得，解得：，故批發(fā)西紅柿200kg，西蘭花100kg，則這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺：200×1.8＋100×6＝960(元)，答：這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺960元；(2)設批發(fā)西紅柿akg，由題意得，(5.4﹣3.6)a＋(14﹣8)×≥1050，解得：a≤100．答：該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿100kg．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題意，得②﹣①，得5(b+0.8)=25，解得b=4.2，把b=4.2代入①，得17(a+0.8)+3×5=66，解得a=2.2.∴a=2.2，b=4.2.(2)當月用水量為30噸時，水費為17×3+13×5=116(元).又9200×2%=184(元)，116＜184，∴小王家6月份的用水量可以超過30噸.設小王家6月份用水量為x噸，由題意，得17×3+13×5+6.8(x﹣30)≤184，6.8(x﹣30)≤184﹣116，解得x≤40.∴小王家6月份最多能用水40噸.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設二號施工隊單獨施工需要x天，根據(jù)題意，得eq\f(1,40)×5＋(eq\f(1,40)+eq\f(1,x))×(40－5－14)＝1，解得x＝60.經(jīng)檢驗，x＝60是原分式方程的解.答：由二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要60天；(2)由題可得1÷＝24(天).答：若由一、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要24天.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設甲車主每天能運輸x噸貨物，則乙車主每天能運輸1.5x噸貨物，根據(jù)題意，得eq\f(480,x)﹣eq\f(480,1.5x)＝10，解得x＝16，經(jīng)檢驗，x＝16是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝24.答：甲車主每天能運輸16噸貨物，乙車主每天能運輸24噸貨物；(2)甲車主單獨完成所需時間為480÷16＝30(天)，乙車主單獨完成所需時間為480÷24＝20(天)，甲、乙兩車主合作完成所需時間為480÷(16＋24)＝12(天)，甲車主單獨完成所需費用為30×(800＋200)＝30000(元)，乙車主單獨完成所需費用為20×(1200＋200)＝28000(元)，甲、乙兩車主合作完成所需費用為12×(800＋1200＋200)＝26400(元)，∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴該公司選擇由兩車主合作完成既省錢又省時.LISTNUMOutlineDefault\l3解：①y=50x+45(80-x)=5x+3600.∵兩種型號的時裝共用A種布料[1.1x+0.6(80-x)]米，共用B種布料[0.4x+0.9(80-x)]米，∴解之得40≤x≤44，而x為整數(shù)，∴x=40，41，42，43，44，∴y與x的函數(shù)關系式是y=5x+3600(x=40，41，42，43，44)；②∵y隨x的增大而增大，∴當x=44時，y最大=3820，即生產(chǎn)M型號的時裝44套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤是3820元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車間用(60－x)箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，由題意得4x＋2(60－x)≤200,解得x≤40，W=30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]=50x＋12600，∵50＞0，∴w隨x的增大而增大.∴當x=40時，w取得最大值，為14600元，答：甲車間用40箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間用20箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，可使工廠所獲利潤最大，最大利潤為14600元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：由反比例函數(shù)圖象的對稱性可知，兩條坐標軸將矩形ABCD分成四個全等的小矩形.因為點A為y＝eq\f(6,x)的圖象上的一點，所以S矩形AEOH＝6.所以S矩形ABCD＝4×6＝24.所以總費用為25×24＝600(元).答：所需鋼條一共花600元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)當0≤x≤8時，設y=k1x+b，將(0，20)，(8，100)代入y=k1x+b，得k1=10，b=20，所以當0≤x≤8時，y=10x+20；當8＜x≤a時，設y=eq\f(k2,x)，將(8，100)代入，得k2=800，所以當8＜x≤a時，y=；故當0≤x≤8時，y=10x+20；當8＜x≤a時，y=；(2)將y=20代入y=，解得a=40；(3)8：10﹣8分鐘=8：02，∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40.所以李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想在8：10上課前能喝到不超過40℃的熱水，則需要在7：50～8：10時間段內(nèi)接水.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)設該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克,根據(jù)題意得400﹣x≤7x,解得x≥50,答:該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克.(2)由題意可得100(1﹣m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1﹣m%)＝100×30＋200×20,令m%＝y(tǒng),原方程可化為3000(1﹣y)＋4000(1＋2y)(1﹣y)＝7000,整理可得8y2﹣y＝0,解得y1＝0,y2＝0.1