2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 方程與函數(shù)實(shí)際問題解答題專項(xiàng)練習(xí)一（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)方程與函數(shù)實(shí)際問題解答題專項(xiàng)練習(xí)一LISTNUMOutlineDefault\l3公園門票價(jià)格規(guī)定如下表：某校初一(1)、(2)兩個(gè)班共104人去游公園，其中(1)班人數(shù)較少，不足50人.經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元，問：

①兩班各有多少學(xué)生？

②如果初一(1)班單獨(dú)組織去游公園，作為組織者的你將如何購(gòu)票才最省錢？LISTNUMOutlineDefault\l3春節(jié)即將來臨，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩.甲、乙兩單位共102人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人.經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門票價(jià)格如下表：數(shù)量(張)1～5051～100101張及以上單價(jià)(元/張)605040如果兩單位分別單獨(dú)購(gòu)買門票，一共應(yīng)付5500元.(1)如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來購(gòu)買門票，那么比各自購(gòu)買門票共可以節(jié)省多少錢？(2)甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？(3)如果甲單位有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購(gòu)買方案，通過比較，你該如何購(gòu)買門票才能最省錢？LISTNUMOutlineDefault\l3在某體育用品商店，購(gòu)買30根跳繩和60個(gè)毽子共用720元，購(gòu)買10根跳繩和50個(gè)題子共用360元.(1)跳繩，鍵子的單價(jià)各是多少元？(2)該店在“五?四”青年節(jié)期間開展促銷活動(dòng)，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購(gòu)買100根跳繩和100個(gè)鍵子只需1800元.該店的商品按原價(jià)的幾折銷售？LISTNUMOutlineDefault\l3隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算(總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)).小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表：時(shí)間(分鐘)里程數(shù)(公里)車費(fèi)(元)小明8812小剛121016(1)求x，y的值；(2)如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？LISTNUMOutlineDefault\l3某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，部分蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如表：蔬菜品種西紅柿青椒西蘭花豆角批發(fā)價(jià)(元/kg)3.65.484.8零售價(jià)(元/kg)5.48.4147.6請(qǐng)解答下列問題：(1)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少元錢？(2)第二天，該經(jīng)營(yíng)戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg？LISTNUMOutlineDefault\l3為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：(說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量;②水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi))已知小王家4月份用水20噸，交水費(fèi)66元;5月份用水25噸，交水費(fèi)91元.(1)求a，b的值;(2)隨著夏天的到來，用水量將增加.為了節(jié)省開支，小王計(jì)劃把6月份的水費(fèi)控制在不超過家庭月收入的2%.若小王家的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸?LISTNUMOutlineDefault\l3某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用40天時(shí)間完成整個(gè)工程；當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前14天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程.(1)若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？(2)若此項(xiàng)工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？LISTNUMOutlineDefault\l3某貿(mào)易公司現(xiàn)有480t貨物，準(zhǔn)備外包給甲、乙兩個(gè)車主來完成運(yùn)輸任務(wù)，已知甲車主單獨(dú)完成運(yùn)輸任務(wù)比乙車主單獨(dú)完成任務(wù)要多用10天，而乙車主每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)是甲車主的1.5倍，公司需付甲車主每天800元運(yùn)輸費(fèi)，乙車主每天運(yùn)輸費(fèi)1200元，同時(shí)公司每天要付給發(fā)貨工人200元工資.(1)求甲、乙兩個(gè)車主每天各能運(yùn)輸多少噸貨物？(2)公司制定如下方案，可以單獨(dú)由甲、乙任意一個(gè)車主完成，也可以由兩車主合作完成.請(qǐng)你通過計(jì)算，幫該公司選擇一種既省錢又省時(shí)的外包方案.LISTNUMOutlineDefault\l3已知服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套.已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為y元.①求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；②當(dāng)M型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多？LISTNUMOutlineDefault\l3某工廠以80元/箱的價(jià)格購(gòu)進(jìn)60箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品.甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半.已知A產(chǎn)品售價(jià)為30元/千克，水價(jià)為5元/噸.如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？(注：利潤(rùn)=產(chǎn)品總售價(jià)－購(gòu)買原材料成本－水費(fèi))LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，是由四條曲線圍成的廣告標(biāo)志，建立平面直角坐標(biāo)系，雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式分別為y＝－eq\f(6,x)，y＝eq\f(6,x).現(xiàn)用四根鋼條固定這四條曲線，這種鋼條加工成矩形產(chǎn)品按面積計(jì)算，每單位面積25元，請(qǐng)你幫助工人師傅計(jì)算一下，所需鋼條一共花多少錢?LISTNUMOutlineDefault\l3某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的關(guān)系式；(2)求出圖中a的值；(3)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水.LISTNUMOutlineDefault\l3某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物,其中果樹種植已初具規(guī)模,今年受氣溫、雨水等因素的影響,櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn),而枇杷有所增產(chǎn).(1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克,其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍,求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克;(2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售,該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量為100千克,銷售均價(jià)為30元/千克,今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了m%,銷售均價(jià)與去年相同;該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷售量為200千克,銷售均價(jià)為20元/千克,今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年增加了2m%,但銷售均價(jià)比去年減少了m%,該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同,求m的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，利用兩面靠墻(墻足夠長(zhǎng))，用總長(zhǎng)度37米的籬笆(圖中實(shí)線部分)圍成一個(gè)矩形雞舍ABCD，且中間共留三個(gè)1米的小門，設(shè)籬笆BC長(zhǎng)為x米.(1)AB=米.(用含x的代數(shù)式表示)(2)若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長(zhǎng).(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達(dá)到210平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝xm.(1)若花園的面積為192m2，求x的值；(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì))，求花園面積S的最大值.LISTNUMOutlineDefault\l3企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，經(jīng)過調(diào)研預(yù)測(cè)，它一年中獲得的利潤(rùn)y(萬元)和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣n2＋14n﹣24.(1)若利潤(rùn)為21萬元，求n的值.(2)哪一個(gè)月能夠獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？(3)當(dāng)產(chǎn)品無利潤(rùn)時(shí)，企業(yè)會(huì)自動(dòng)停產(chǎn)，企業(yè)停產(chǎn)是哪幾個(gè)月份？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：①設(shè)初一(1)班有x人，則有13x+11(104﹣x)=1240，解得：x=48.即初一(1)班48人，初一(2)班56人；

②要想享受優(yōu)惠，由(1)可知初一(1)班48人，只需多買3張，51×11=561，48×13=624＞561，∴48人買51人的票可以更省錢.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來購(gòu)買門票需40×102＝4080(元)，則比各自購(gòu)買門票共可以節(jié)?。?500－4080＝1420(元).(2)設(shè)甲單位有退休職工x人，則乙單位有退休職工(102－x)人.依題意，得50x＋60(102－x)＝5500.解得x＝62.則102－x＝40.答：甲單位有62人，乙單位有40人.(3)由題意，甲、乙兩單位參加游玩的人數(shù)分別為50人，40人.方案一：各自購(gòu)買門票需50×60＋40×60＝5400(元)；方案二：聯(lián)合購(gòu)買門票需(50＋40)×50＝4500(元)；方案三：聯(lián)合購(gòu)買101張門票需101×40＝4040(元)；綜上所述：因?yàn)?400＞4500＞4040.所以應(yīng)選擇方案三：甲乙兩單位聯(lián)合起來按40元的單價(jià)一次購(gòu)買101張門票最省錢.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)跳繩的單價(jià)為x元，鍵子的單價(jià)為y元，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：跳繩的單價(jià)為16元，鍵子的單價(jià)為4元.(2)設(shè)店的商品按原價(jià)的y折銷售(16＋4)×SKIPIF1<0×100=1800，解得y=9，答：設(shè)店的商品按原價(jià)的9折銷售.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)根據(jù)題意得：，解得：.(2)11×1+14×eq\f(1,2)=18(元).答：小華的打車總費(fèi)用是18元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg，由題意得，解得：，故批發(fā)西紅柿200kg，西蘭花100kg，則這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺：200×1.8＋100×6＝960(元)，答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺960元；(2)設(shè)批發(fā)西紅柿akg，由題意得，(5.4﹣3.6)a＋(14﹣8)×≥1050，解得：a≤100．答：該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿100kg．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題意，得②﹣①，得5(b+0.8)=25，解得b=4.2，把b=4.2代入①，得17(a+0.8)+3×5=66，解得a=2.2.∴a=2.2，b=4.2.(2)當(dāng)月用水量為30噸時(shí)，水費(fèi)為17×3+13×5=116(元).又9200×2%=184(元)，116＜184，∴小王家6月份的用水量可以超過30噸.設(shè)小王家6月份用水量為x噸，由題意，得17×3+13×5+6.8(x﹣30)≤184，6.8(x﹣30)≤184﹣116，解得x≤40.∴小王家6月份最多能用水40噸.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，根據(jù)題意，得eq\f(1,40)×5＋(eq\f(1,40)+eq\f(1,x))×(40－5－14)＝1，解得x＝60.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原分式方程的解.答：由二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要60天；(2)由題可得1÷＝24(天).答：若由一、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要24天.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)甲車主每天能運(yùn)輸x噸貨物，則乙車主每天能運(yùn)輸1.5x噸貨物，根據(jù)題意，得eq\f(480,x)﹣eq\f(480,1.5x)＝10，解得x＝16，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝24.答：甲車主每天能運(yùn)輸16噸貨物，乙車主每天能運(yùn)輸24噸貨物；(2)甲車主單獨(dú)完成所需時(shí)間為480÷16＝30(天)，乙車主單獨(dú)完成所需時(shí)間為480÷24＝20(天)，甲、乙兩車主合作完成所需時(shí)間為480÷(16＋24)＝12(天)，甲車主單獨(dú)完成所需費(fèi)用為30×(800＋200)＝30000(元)，乙車主單獨(dú)完成所需費(fèi)用為20×(1200＋200)＝28000(元)，甲、乙兩車主合作完成所需費(fèi)用為12×(800＋1200＋200)＝26400(元)，∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴該公司選擇由兩車主合作完成既省錢又省時(shí).LISTNUMOutlineDefault\l3解：①y=50x+45(80-x)=5x+3600.∵兩種型號(hào)的時(shí)裝共用A種布料[1.1x+0.6(80-x)]米，共用B種布料[0.4x+0.9(80-x)]米，∴解之得40≤x≤44，而x為整數(shù)，∴x=40，41，42，43，44，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+3600(x=40，41，42，43，44)；②∵y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=44時(shí)，y最大=3820，即生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝44套時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3820元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車間用(60－x)箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，由題意得4x＋2(60－x)≤200,解得x≤40，W=30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]=50x＋12600，∵50＞0，∴w隨x的增大而增大.∴當(dāng)x=40時(shí)，w取得最大值，為14600元，答：甲車間用40箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間用20箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，可使工廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為14600元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，兩條坐標(biāo)軸將矩形ABCD分成四個(gè)全等的小矩形.因?yàn)辄c(diǎn)A為y＝eq\f(6,x)的圖象上的一點(diǎn)，所以S矩形AEOH＝6.所以S矩形ABCD＝4×6＝24.所以總費(fèi)用為25×24＝600(元).答：所需鋼條一共花600元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y=k1x+b，將(0，20)，(8，100)代入y=k1x+b，得k1=10，b=20，所以當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y=eq\f(k2,x)，將(8，100)代入，得k2=800，所以當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y=；故當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y=；(2)將y=20代入y=，解得a=40；(3)8：10﹣8分鐘=8：02，∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40.所以李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前能喝到不超過40℃的熱水，則需要在7：50～8：10時(shí)間段內(nèi)接水.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克,根據(jù)題意得400﹣x≤7x,解得x≥50,答:該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克.(2)由題意可得100(1﹣m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1﹣m%)＝100×30＋200×20,令m%＝y(tǒng),原方程可化為3000(1﹣y)＋4000(1＋2y)(1﹣y)＝7000,整理可得8y2﹣y＝0,解得y1＝0,y2＝0.1