2024年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考解讀

PAGEPAGE10二模卷回顧與展望奉賢高三數(shù)學(xué)二模調(diào)研測試的說明一、知識點第1題：復(fù)數(shù)乘法運算與兩復(fù)數(shù)相等第2題：指對數(shù)逆運算，反函數(shù)第3題：集合運算，三角值第4題：分段函數(shù)，框圖流程第5題：二項式定理常數(shù)項的求法第6題：等比數(shù)列遞推，無窮等比數(shù)列求和第7題：代數(shù)余子式，等差數(shù)列的基本特征量法第8題：不等式在制定的定義域上有解轉(zhuǎn)化為求最值，函數(shù)單調(diào)性第9題：理極坐標(biāo)，參數(shù)方程，點到直線的距離文正弦定理，余弦定理，第10題：理球的體積，柱體的體積文三視圖體積第11題：理積化和差，最值文雙曲線漸近線，點到直線距離第12題：理直線與雙曲線上半支的位置關(guān)系文概率，分類討論第13題：理概率分布，期望方差文線性規(guī)劃第14題：理點的區(qū)域，能力理解文數(shù)列，迭代，歸納猜想第15題：立體幾何，空間線面關(guān)系第16題：向量數(shù)量積定義，三角形鈍角直角的判定第17題：理等比數(shù)列的性質(zhì)文指數(shù)數(shù)列遞減的條件第18題：理曲線內(nèi)接四邊形面積的計算文曲線內(nèi)接四邊形面積的計算第19題：1一元二次不等式的解2分式不等式的解，不等式解集包含關(guān)系，分類討論第20題：1函數(shù)零點，三角方程2降冪公式，倍角公式，輔助角公式，最值第21題：1奇函數(shù)的性質(zhì)前提條件定義域關(guān)于原點對稱注意=0使用的條件2圖像上存在兩點平行軸等價于是否直線的斜率是否等于零，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的單調(diào)性第22題：理1立體幾何線面角可以用向量法2三棱錐的體積可以用向量法文1立體幾何異面直線角平移法2三棱錐的體積第23題：1軌跡方程的求法教材的拓展2曲線性質(zhì)的研究3三角形周長的最值耐克函數(shù)點到點的距離的最值第24題：理1數(shù)列具體項的求法2錯位相加教材的類比3等比數(shù)列求和第24題：文1數(shù)列具體項的求法2對1進行類比3數(shù)列求和等比數(shù)列分類討論兄弟區(qū)縣部分題分析長寧區(qū)1、向量垂直2、同角三角比3、分式不等式與行列式4、球的表面積與體積5、反函數(shù)6、實系數(shù)一元二次方程需根定理7、極坐標(biāo)文等差數(shù)列與等比數(shù)列基本特征量計算8、同問199、圓內(nèi)接多邊形面積的極限10、復(fù)數(shù)模的幾何意義與最值11、函數(shù)周期與對稱性意義的理解11、（理）對于定義在R上的函數(shù)，有下述命題：①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則為偶函數(shù)③若對，有2是的一個周期為④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確的命題是___.（寫出所有正確命題的序號）12、同奉賢類似12、從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為___.13、方程零點個數(shù)14、能力，建立一個關(guān)系，求最值在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點,定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實數(shù)的最小值為________15、絕對值不等式充要條件16、算法累加補條件17、向量夾角數(shù)形結(jié)合已知向量,，,則與夾角的最小值和最大值依次是（）A.B.C.D.18、同焦點三角形的性質(zhì)（理）已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓和雙曲線，P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是 （）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．隨變化而變化19、理彩票數(shù)學(xué)期望文余弦定理求角，向量數(shù)量積求面積，其中是兩向量夾角20、理四棱錐中異面直線角向量法，三棱錐體積文三棱錐體積側(cè)面積，異面直線角平移法21、等差數(shù)列求和基本特征量法基本不等式數(shù)列含參恒成立求最值理科（分奇偶性討論），文科不討論(2)（理）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（文）是否存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。崇明23：已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項和．（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．22、函數(shù)給定性質(zhì)判斷求解證明類似2003年高考，浦東雷同理(1)(2)===文（2）（3）（理）定義：對函數(shù)，對給定的正整數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得，則稱函數(shù)為“性質(zhì)函數(shù)”。判斷函數(shù)是否為“性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；若函數(shù)為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；已知函數(shù)與的圖像有公共點，求證：為“1性質(zhì)函數(shù)”。23、解析幾何（1）焦點弦通徑；（2）方向向量的直線與曲線相交，構(gòu)成的數(shù)量積小于0；（3）對參數(shù)動點的討論分層設(shè)拋物線的焦點為，過且垂直于軸的直線與拋物線交于兩點，已知.（1）求拋物線的方程；（2）（理）設(shè)，過點作方向向量為的直線與拋物線相交于兩點，求使為鈍角時實數(shù)的取值范圍；（3）（理）①對給定的定點，過作直線與拋物線相交于兩點，問是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由。（理）②對，過作直線與拋物線相交于兩點，問是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切？（只要求寫出結(jié)論，不需用證明）部分區(qū)縣大題回顧浦東19、三角套路同奉賢一個模型三個公式余弦降冪，正弦倍角，輔助角求單調(diào)區(qū)間，給定區(qū)間求最值函數(shù)圖象平移，求方程根或零點20、理立體幾何向量法；線面垂直點到面的距離文立體幾何直四棱錐異面直線所成的角，四棱錐的體積；21、解析幾何橢圓結(jié)合（1）給出數(shù)量關(guān)系，用待定系數(shù)法求曲線方程（2）焦點相關(guān)的三角形面積（3）向量坐標(biāo)運算已知橢圓，左右焦點分別為，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形，直線經(jīng)過點，傾斜角為，與橢圓交于兩點.（1）若，求橢圓方程；（2）對（1）中橢圓，求的面積；（3）是橢圓上任意一點，若存在實數(shù)，使得，試確定的關(guān)系式.22、數(shù)列周期數(shù)列2008，2011群數(shù)列通項，求和，與周期數(shù)列組合求和記數(shù)列的前項和為．已知向量（）和（）滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項的和為．23、函數(shù)性質(zhì)探究三段論同長寧類似2003高考已知函數(shù)，如果對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，對于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，恒有成立，則稱函數(shù)是上的級類增周期函數(shù)，周期為.若恒有成立，則稱函數(shù)是上的級類周期函數(shù)，周期為.（1）函數(shù)是上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，是上級類周期函數(shù)，且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍；（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，問題（Ⅰ）6分，問題（Ⅱ）8分，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分.（Ⅰ）已知當(dāng)時，函數(shù)，若是上周期為4的級類周期函數(shù)，且的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使函數(shù)是上的周期為T的級類周期函數(shù)，若存在，求出實數(shù)和的值，若不存在，說明理由.四區(qū)靜安，楊浦，寶山，青浦19、函數(shù)性質(zhì)對數(shù)結(jié)合（1）偶函數(shù)，（2）給定區(qū)間內(nèi)存在零點20、立體幾何直四棱錐線面垂直，二面角三角函數(shù)向量結(jié)合（1）向量數(shù)量積運算得到：一個模型，求最小正周期和單調(diào)區(qū)間（2）與解斜三角形結(jié)合已知向量，，.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）記△的內(nèi)角的對邊分別為.若，，求的值.虹口區(qū)類似：20、已知，其中，．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，、、分別是角、、的對邊，若，，面積為，求：邊的長及的外接圓半徑．解析幾何的考查22、解析幾何橢圓（1）給出數(shù)量關(guān)系，用待定系數(shù)法求曲線方程（2）過定點的相關(guān)的三角形面積最值（3）垂心問題向量坐標(biāo)運算已知橢圓的右焦點為，點的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點，△是等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點作直線交橢圓于、兩點，求△面積的最大值；（3）是否存在直線交橢圓于，兩點，使點為△的垂心23、數(shù)列理科凹凸數(shù)列如果無窮數(shù)列滿足下列條件：①；②存在實數(shù)，使．其中，那么我們稱數(shù)列為數(shù)列．（1）設(shè)數(shù)列的通項為，且是數(shù)列，求的取值范圍；（2）設(shè)是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項和，證明：數(shù)列是數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列是各項均為正整數(shù)的數(shù)列，求證：．?dāng)?shù)列考查主線重點不夠突出徐匯：如果存在常數(shù)使得數(shù)列滿足：若是數(shù)列中的一項，則也是數(shù)列中的一項，稱數(shù)列為“兌換數(shù)列”，常數(shù)是它的“兌換系數(shù)”.

（1）若數(shù)列：是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列”，求和的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列的項數(shù)是，所有項之和是，求證：數(shù)列是“兌換數(shù)列”，并用和表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由.普陀由等式是虛數(shù)單位成立的所有正整數(shù)，按從小到大順序排列所形成的數(shù)列記為，是數(shù)列的前項和，且數(shù)列滿足關(guān)系：N.（1）試求數(shù)列和的通項公式；（2）若甲數(shù)列的每一項都是乙數(shù)列的項，且乙數(shù)列中至少有一項不是甲數(shù)列的項，則稱甲數(shù)列是乙數(shù)列的真子數(shù)列.試證明：數(shù)列是數(shù)列的真子數(shù)列.文科數(shù)列點列問題已知軸上的點滿足（），其中；點在射線上，滿足（），其中．（1）用表示點的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線的斜率為，求的值；（3）求四邊形面積的取值范圍.閔行區(qū)Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx如圖，在軸的正半軸上依次有點，其中點、，且Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx（1）求（用含的式子表示）；（2）求點、的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（3）設(shè)四邊形面積為，問中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的三項，若不存在，請說明理由.虹口區(qū)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，射線（）和（）上分別依次有點、，……，，……，和點，，……，……，其中，，．且，……）．（1）用表示及點的坐標(biāo)；（2）用表示及點的坐標(biāo)；（3）寫出四邊形的面積關(guān)于的表達(dá)式，并求的最大值．如圖，，，…，，…是曲線上的點，，，…，，…是軸正半軸上的點，且，，…，，…均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（為坐標(biāo)原點）．（1）寫出、和之間的等量關(guān)系，以及、和之間的等量關(guān)系；（2）猜測并證明數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，集合，，若，求實常數(shù)的取值范圍．徐匯19、三角正弦定理三角加法公式展開20、立體幾何向量結(jié)合線面垂直面面垂直21、曲線方程雙曲線（1）數(shù)量關(guān)系待定系數(shù)法求最值（2）轉(zhuǎn)化為判斷是否是直角三角形數(shù)量積為零同長寧，同浦東（3）向量數(shù)量積定值轉(zhuǎn)化距離乘積定值雙曲線上點到兩漸近線距離之積是一個定值同奉賢文科11雙曲線的實軸長，則雙曲線上的一點到兩漸近線的距離的乘積等于已知點為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且，圓的方程為.（1）求雙曲線的方程；（2）過圓上任意一點作切線交雙曲線于兩個不同點，中點為，求證：；（3）過雙曲線上一點作兩條漸近線的垂線，垂足分別是和，求的值.

關(guān)于文科的立體幾何的三視圖靜安，（楊浦，寶山，青浦），4徐匯（松江，金山）），3虹口，1黃浦（盧灣，嘉定）3普陀1崇明1閔行12012二模卷閔行如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，與平面所成的角依次是和，，依次是的中點.（1）求直線與平面所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；第19題圖（2）求三棱錐的體積.第19題圖普陀已知一個幾何體的主視圖和左視圖均如圖1，俯視圖如圖2，試描述該幾何體的形狀，并求出該幾何體的體積.3左視圖3左視圖主視圖2229.一個簡單幾何體的主視圖、左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②正方形；③圓；④橢圓.其中正確的是.虹口16、右圖是底面為正方形的四棱錐，其中棱垂直于底面，它的三視圖正確的是（）黃浦：如圖3所示的幾何體，是由棱長為2的正方體截去一個角后所得的幾何體．（1）試畫出該幾何體的三視圖；(主視圖投影面平行平面，主視方向如圖所示)MNC圖3DBMNC圖3DBH主視方向A徐匯：在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為.（1）求棱的長；（2）求此幾何體的表面積，并畫出此幾何體的主視圖和俯視圖（寫出各頂點字母）.春季高考題的回顧已知函數(shù)的定義域為，且.設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．（1）求的值；（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；（3）設(shè)為坐標(biāo)原點，求四邊形面積的最小值．講解（1）∵，∴.（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，則有，，由點到直線的距離公式可知：，故有，即為定值，這個值為1.（3）由題意可設(shè)，可知.∵與直線垂直，∴，即，解得，又，∴.∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．∴此時四邊形面積有最小值．點評本題是２００５年上海市春季高考試題，它將函數(shù)、解析幾何與不等式綜合，題目新穎，但并不是難題．＂對號＂函數(shù)是歷年高考命題的熱門話題．（4）進一步可推廣到一般情形，設(shè)點P是函數(shù)（a>0,b>0,x>0）圖象上的任一點，過點P分別作直線y=ax和y軸的垂線，垂足分別為M、N,設(shè)O為坐標(biāo)原點，則四邊形OMPN的面積取得最小值時點P為雙曲線的頂點。閔行19、代數(shù)運算復(fù)數(shù)模，三階行列式，命題20、立體幾何四棱錐線面角，棱錐體積21、解析幾何橢圓數(shù)量積，定點，定值已知橢圓的兩焦點分別為，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩條直線分別交橢圓于兩點.（1）求點坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線經(jīng)過點時，求直線的方程；（3）求證直線的斜率為定值.關(guān)于應(yīng)用題四區(qū)一個小題用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（如圖），已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為，容器的高為，（銜接部分忽略不計）則制作該容器需要的鐵皮為.（結(jié)果精確到）大題閔行閘北崇明黃浦（盧灣，嘉定）徐匯某高科技企業(yè)研制出一種型號為的精密數(shù)控車床，型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為型車床所創(chuàng)造價值的第一年）．若第1年型車床創(chuàng)造的價值是250萬元，且第1年至第6年，每年型車床創(chuàng)造的價值減少30萬元；從第7年開始，每年型車床創(chuàng)造的價值是上一年價值的50%．現(xiàn)用（）表示型車床在第年創(chuàng)造的價值．（1）求數(shù)列（）的通項公式；（2）記為數(shù)列的前項和，．企業(yè)經(jīng)過成本核算，若萬元，則繼續(xù)使用型車床，否則更換型車床．試問該企業(yè)須在第幾年年初更換型車床？（已知：若正數(shù)數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列也是單調(diào)遞減數(shù)列）．由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿。1個單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度與時間的關(guān)系，可近似地表示為。只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時，才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用。

（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時間有多長？

（2）當(dāng)河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，此后，每一時刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.閔行如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50千米/小時的速度行駛，同時乙火車從B站出發(fā)，沿BA方向以千米/小時的速度行駛，至A站即停止前行（甲車仍繼續(xù)行駛）（兩車的車長忽略不計）.ABC（1）求甲、乙兩車的最近距離（用含ABC（2）若甲、乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近時所用時間為小時，問為何值時最大？閘北某市一家庭一月份、二月份、三月份天然氣用量和支付費用如下表所示：月份用氣量（立方米）支付費用（元）一48二2038三2650該市的家用天然氣收費方法是：天然氣費＝基本費超額費保險費．現(xiàn)已知，在每月用氣量不超過立方米時，只交基本費6元；每戶的保險費是每月元；用氣量超過立方米時，超過部分每立方米付元．設(shè)當(dāng)該家庭每月用氣量立方米時，所支付費用為元．求關(guān)于的函數(shù)解析式．崇明某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻(時)的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．（1）令,，寫出