專題14 三角形問(wèn)題（解析板）

一、選擇題1.（玉林、防城港）△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是【】A．3B．6C．9D．12考點(diǎn)：位似變換的性質(zhì)．2.（畢節(jié)）如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長(zhǎng)等于【】A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)已知條件得出△ADC∽△BDE，然后依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)果：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴.又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5.∵BD=4，∴.故選A．考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì).3.（遵義）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長(zhǎng)為【】A．B．C．D．1【答案】C．【解析】故選C．考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.等邊三角形的判定和性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì)；4.勾股定理．4.（河北）如圖，△ABC中，D，E分別上邊AB，AC的中點(diǎn)，若DE=2，則BC=【】A、2B、3C、4D、5【答案】C.【解析】試題分析：∵△ABC中，D,E分別上邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線.∵DE=2，∴BC=2DE=4.故選C.考點(diǎn)：三角形中位線定理.5.（河北）在研究相似問(wèn)題時(shí)，甲、乙兩同學(xué)的觀點(diǎn)如下：對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是【】A．兩人都對(duì)B．兩人都不對(duì)C．甲對(duì)，乙不對(duì)D．甲不對(duì)，乙對(duì)【答案】A．【解析】考點(diǎn)：相似三角形和多邊形的判定．6.（十堰）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，則DE的長(zhǎng)為【】A．B．C．D．故選C．考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定和性質(zhì)；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)3.；勾股定理．7.（孝感）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交成的銳角為，若，則ABCD的面積是【】A． B．C． D．考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.解直角三角形．8.（張家界）如圖，在中，，DE是斜邊AC的中垂線分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若BD=2，則AC的長(zhǎng)是【】A．4BC.8D.考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理．9.（南京）若，相似比為1:2，則與的面積的比為【】A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).10.（南京）如圖，在矩形中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為【】A.（，）、（，）B.（，）、（，）C.(，)、（，）D.(，)、（，）【答案】B.【解析】故選B.考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì)；4.相似三角形的判定和性質(zhì)．11.（揚(yáng)州）如圖，已知，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=（）A.B.4C.5D.【答案】C．【解析】考點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)定義；2.特殊角的三角函數(shù)值；3.等腰三角形的性質(zhì)．12.（揚(yáng)州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60o，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則（）A.B.C.D.【答案】A．【解析】考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定和性質(zhì)；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.勾股定理；5.比例的性質(zhì)；6.方程思想的應(yīng)用.13.（呼和浩特）已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)（不與頂點(diǎn)重合），則以下關(guān)于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為【】 A．△CDE與△ABF的周長(zhǎng)都等于10cm，但面積不一定相等 B．△CDE與△ABF全等，且周長(zhǎng)都為10cm C．△CDE與△ABF全等，且周長(zhǎng)都為5cm D．△CDE與△ABF全等，但它們的周長(zhǎng)和面積都不能確定【答案】B．【解析】考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的判定和性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì).14.（濱州）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是【】 A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，3【答案】B．【解析】考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．15.（濱州）在△ACB中，∠C=90°，AB=10，，，.則BC的長(zhǎng)為【】 A．6 B．7.5 C．8 D．12.5【答案】A．【解析】試題分析：∵∠C=90°，∴.又∵AB=10，∴.故選A．考點(diǎn)：1.解直角三角形；2.銳角三角函數(shù)定義．16.（濰坊）等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，則k的值是()A:27B:36C:27或36D:18【答案】B．【解析】考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.一元二次方程的解；3.三角形三邊關(guān)系；4.分類思想的應(yīng)用．17.（天津）cos60o的值等于【】（A） （B） （C） （D）【答案】A．【解析】試題分析：直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值作答：.故選A．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.18.（天津）正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是【】（A） （B）2 （C）3 （D）【答案】B．【解析】考點(diǎn)：1.正多邊形和圓；2.勾股定理；3.方程思想的應(yīng)用．19.（天津）如圖，ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于【】（A）3：2（B）3：1（C）1：1（D）1：2【答案】D．【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC.∴△EFD∽△CFB.∴EF：FC=ED：BC.∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴ED=AD=BC.∴EF：FC=BC：BC=1：2.故選D．考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì).20.（金華）如圖，點(diǎn)A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，則t的值是【】A．1B．1.5C．2D．3考點(diǎn)：1.點(diǎn)的坐標(biāo)；2.銳角三角函數(shù)定義.21.（金華）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是【】A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】B．【解析】試題分析：∵將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，∴AC=CA′，∠B′A′C=∠BAC.∴∠AA′C=45°.∵∠1=20°，∴∠B′A′C=∠BAC=25°.∴∠B=65°.故選B．考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)．22.（金華）一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是【】A．B．C．D．【答案】A.【解析】故選A.考點(diǎn)：1.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；2.勾股定理；3.扇形面積和圓面積的計(jì)算.23.（舟山）如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為【】(A)16cm(B)18cm(C)20cm(D)22cm考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．24.（重慶B）如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1：2，若BC＝1，則EF的長(zhǎng)是【】A、1B、2C、3D、4【答案】B．【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)即可得：∵△ABC∽△DEF，相似比為1：2，BC＝1，∴EF=2.故選B．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).二、填空題1.（福州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使..若AB=10，則EF的長(zhǎng)是▲．考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.全等三角形的判定和性質(zhì).2.（梅州）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點(diǎn)D，若∠A’DC=90°，則∠A=▲°.【答案】55.【解析】試題分析：∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.3.（珠海）如圖，在等腰中，，OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰，以O(shè)A2為直角邊作等腰，???則OA6的長(zhǎng)度為▲.【答案】8.【解析】試題分析：根據(jù)題意和等腰直角三角形的性質(zhì)，有，∴.考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2.等腰直角三角形的性質(zhì).4.（玉林、防城港）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，則梯形ABCD的周長(zhǎng)是▲．【答案】7+．【解析】考點(diǎn)：1.直角梯形的性質(zhì)；2.平行的性質(zhì)；3.等腰三角形的判定和性質(zhì)；4.銳角三角函數(shù)定義；5.特殊角的三角函數(shù)值；6.勾股定理．5.（畢節(jié)）將四根木條釘成的長(zhǎng)方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長(zhǎng)方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為▲度．【答案】30.【解析】考點(diǎn)：1.矩形和平行四邊形的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形性質(zhì).6.（畢節(jié)）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點(diǎn)E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，則BE的長(zhǎng)為▲．【答案】．【解析】考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．8.（遵義）“今有邑，東西七里，南北九里，各開(kāi)中門，出東門一十五里有木，問(wèn)：出南門幾何步而見(jiàn)木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說(shuō)：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)E⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則FH=▲里．【答案】1.05.【解析】試題分析：根據(jù)題意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式求得答案即可：∵EG⊥AB，F(xiàn)E⊥AD，HG經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，∴FA∥EG，EA∥FH.∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG.∴△GEA∽△AFH.∴．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里.∴里．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．9.（十堰）如圖，輪船在A處觀測(cè)燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是▲海里．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：）【答案】24.【解析】考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（方向角問(wèn)題）；2.平行線的性質(zhì)；3.三角形內(nèi)角和定理；4.銳角三角函數(shù)定義；5.特殊角的三角函數(shù)值.10.（武漢）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)為▲.【答案】.【解析】∴BD=CD′=.考點(diǎn)：1.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.勾股定理；4.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．11.（襄陽(yáng)）如圖，在建筑平臺(tái)CD的頂部C處，測(cè)得大樹(shù)AB的頂部A的仰角為45°，測(cè)得大樹(shù)AB的底部B的俯角為30°，已知平臺(tái)CD的高度為5m，則大樹(shù)的高度為▲m（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問(wèn)題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值.12.（襄陽(yáng)）在ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，則ABCD的周長(zhǎng)等于▲．【答案】12或20．【解析】試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況利用勾股定理求出即可：如圖1所示，∵在ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.分類思想的應(yīng)用．13.（孝感）如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE、BE，若△ABE是等邊三角形，則＝▲．【答案】.【解析】∴，.∴.考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.勾股定理；3.折疊的性質(zhì)；4.矩形的性質(zhì)；5.等邊三角形的性質(zhì)．14.（張家界）如圖，中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則與的面積比為▲．.【答案】1：4.【解析】考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系.16.（揚(yáng)州）如圖，的中位線，把沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若A、F兩點(diǎn)間的距離是，則的面積為_(kāi)______.【答案】40.【解析】∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.（2）如圖當(dāng)△EFG是鈍角三角形時(shí)，F(xiàn)H⊥EG于H，則∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-126°），=27°．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理；分類思想的應(yīng)用．18.（濱州）如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等.則=▲.【答案】.【解析】考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)．19.（濰坊）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是米．【答案】52.【解析】考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．20.（上海）已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為_(kāi)________米．考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問(wèn)題）；2.勾股定理．21.（成都）如圖，為估計(jì)池塘兩岸邊A,B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別去OA、OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)的MN=32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是▲【答案】64.【解析】試題分析：∵點(diǎn)M，N是OA、OB的中點(diǎn)，∴MN是△AOB的中位線.∴MN=32m，∴考點(diǎn)：三角形中位線定理.22.天津）如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為▲．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理；3.方程思想的應(yīng)用．23.（天津）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上.（1）計(jì)算的值等于▲；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使矩形的面積等于，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法（不要求證明）▲.【答案】（1）11；（2）作圖如下，分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點(diǎn)T，S，考點(diǎn)：1.作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖）；2.網(wǎng)格問(wèn)題；3.勾股定理．24.（新疆、兵團(tuán)）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，點(diǎn)D在AC上，BD=BC，則∠ABD的度數(shù)是▲°．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．25.（新疆、兵團(tuán)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則AC=▲．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】24.【解析】試題分析：根據(jù)正切的定義，把tan37°≈0.75和BC=32代入計(jì)算即可：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，∴.考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)定義.26.新疆、兵團(tuán)）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，則AD的長(zhǎng)為▲．考點(diǎn)：1.勾股定理；2.相似三角形的判定和性質(zhì)；3.線段垂直平分線的性質(zhì)．27.（舟山）如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為α度，AC＝7米，則樹(shù)高BC為▲米(用含α的代數(shù)式表示)．【答案】.【解析】試題分析：直接根據(jù)正切函數(shù)定義求解：∵，AC＝7米，∴（米）.考點(diǎn)：1.解直角三角形-仰角俯角問(wèn)題；2.銳角三角函數(shù)定義.28.（舟山）如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′B′C，使CB′∥AB，分別延長(zhǎng)AB，CA′相交于點(diǎn)D，則線段BD的長(zhǎng)為▲．考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.平行的性質(zhì)；3.相似三角形的判定和性質(zhì).三、解答題1.（福州）（每小題7分，共14分）（1）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠A=∠D.（2）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形所組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格上.①的值是▲；②畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1（A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)），連接AA1，BB1，并計(jì)算梯形AA1B1B的面積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①；②作圖見(jiàn)解析，20.【解析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：AA1=2，BB1=8，高BC=4.∴.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.網(wǎng)格問(wèn)題；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義；5.作圖-軸對(duì)稱變換．2.（福州）（滿分13分）如圖1，點(diǎn)O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°.動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)時(shí)，則OP=▲，▲；（2）當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，求t的值；（3）如圖2，當(dāng)AP=AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求證：.【答案】（1）1，；（2）1秒或秒；（3）證明見(jiàn)解析【解析】②∠APB=90°，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，則OC=2t，OH=t，PH=，AH=，OB=.∵∠APH+∠BPH=90°，∠B+∠BPH=90°，∴∠APH=∠B.∴△APH∽△PBH.∴，即，即，解得（舍去）.綜上所述，當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，秒或秒.（3）∵AP=AB，∴∠APB=∠B.如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AP，交BP于點(diǎn)E，則∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB+∠B=180°.考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.分類思想的應(yīng)用.3.（梅州）（本題滿分8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）GE=BE+GD成立，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因?yàn)镈F=BE，所以可證出GE=BE+GD成立．試題解析：（1）在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.等腰直角三角形的性質(zhì)．4.（梅州）（本題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。點(diǎn)D是AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥BC于F，再過(guò)F作FE//AC，交AB于E。設(shè)CD=x，DF=y.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，求x的值；（3）當(dāng)△FED是直角三角形時(shí)，求x的值.【答案】（1）；（2）40；（3）30.【解析】∴.∴∠C=30°.∴.∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為.（2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，有AD=DF，∴AC－CD=DF，即，解得x=40.∴當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，x=40.（3）如圖，當(dāng)△FED直角三角形是時(shí)，只能是∠FDE=90°，考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.菱形四邊的性質(zhì)；5.方程思想的應(yīng)用.5.（珠海）（本題滿分9分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連結(jié)BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG.（1）求證：EF//AC；（2）求∠BEF大?。唬?）求證：.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）60°；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】∵AE=CF，∴AE=CG，在△BAE與△BCG中，∵AB=BC，∠BAE=∠BCG=90°，AE=CG，∴△BAE≌△BCG（SAS）.∴BE=BG.∵BE=EG，∴三角形BEG是等邊三角形.∴∠BEF=60°.（3）∵△BAE≌△BCG，∴∠ABE=∠CBG.∵∠BAC=∠F=45°，∴△AHB∽△FGB.∴.∵∠EBG=60°∠ABE=∠CBG，∠ABC=90°，∴∠ABE=15°.∴．考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.平行四邊形的判定和性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì)；4.等邊三角形的判定和性質(zhì)；5.相似三角形的判定和性質(zhì)；6.銳角三角函數(shù)定義.6.（黔東南）（10分）黔東南州某校九年級(jí)某班開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小明和小軍合作用一副三角板測(cè)量學(xué)校的旗桿，小明站在B點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°，小軍站在點(diǎn)D測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為30°，已知小明和小軍相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小軍的身高（CD）1.75米，求旗桿的高EF的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）【答案】10.3m．【解析】考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問(wèn)題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；方程思想的應(yīng)用.7.（遵義）（8分）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）【答案】（35+10）米．【解析】考點(diǎn)1.：解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角和坡度坡角問(wèn)題）2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值.8.（遵義）（10分）如圖，ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形.考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；等3.腰直角三角形的判定和性質(zhì)；4.平行線分線段成比例定理．9.（河北）（本小題滿分10分）如圖，A,B,C是三個(gè)垃圾存放點(diǎn)，點(diǎn)B，C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向，AC=100米，四人分別測(cè)得∠C的度數(shù)如下表：甲乙丙[丁∠C（單位：度）34363840[他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如下圖.（1）求表中∠C度數(shù)的平均數(shù)：（2）求A處的垃圾量，并將圖2補(bǔ)充完整；（3）用（1）中的作為∠C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運(yùn)到B處，已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）（2）∵C處垃圾存放量為：320kg，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為：50%，∴垃圾總量為：320÷50%=640（kg）.∴A處垃圾存放量為：（1-50%-37.5%）×640=80（kg）.補(bǔ)圖如下：考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；4.算術(shù)平均數(shù)．10.（河北）（本小題滿分11分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F.（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度數(shù)；（3）求證：四邊形ABFE是菱形.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）20°；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等．（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根據(jù)對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABEF是平行四邊形，然后依據(jù)鄰考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.菱形的判定；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．11.（河南）（9分）在中俄“海上聯(lián)合—2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為300．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為680.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.≈1.7)【答案】308【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，分別在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，從而利用二者之間的關(guān)系列出方程求解．試題解析：如答圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.則AD即為潛艇C的下潛深度．考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問(wèn)題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.方程睥應(yīng)用．12.（河南）（10分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE.填空：①∠AEB的度數(shù)為▲；②線段AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系是▲.（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900,點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE.請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）解決問(wèn)題如圖3，在正方形ABCD中，CD=.若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=900，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離.【答案】（1）①60；②AD=BE；（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE，理由見(jiàn)解析；（3）或.【解析】∵CD=，∴BD=2，BP=.∴AM=PP/=(PB-BP/)=.第二種情況如圖②，可得AM=PP/=(PB+BP/)=.試題解析：（1）①60；②AD=BE.（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE.理由如下：考點(diǎn)：1.等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.勾股定理；4.切線的判定和性質(zhì)；5.分類思想的應(yīng)用.13.（黃岡）（6分）如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF．【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：連接AD，則由SSS可得△ABD≌△ACD到，從而得∠BAD=∠CAD，即AD是∠EAF的角平分線，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等的性質(zhì)可得DE=DF．試題解析：如答圖，連接AD，∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠EAF的角平分線.∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF．考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì).14.（黃岡）（7分）在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到來(lái)自故障船C的求救信號(hào)．已知A、B相距海里，C在A的北偏東60°方向上，C在B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上．（1）求AC和AD（運(yùn)算結(jié)果若有根號(hào)，保留根號(hào)）；（2）已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：eq\r(,2)≈1.41，eq\r(,3)≈1.73）試題解析：（1）如答圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，由題意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，（2）如答圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，∵∠DAC=60°，海里，∴海里.∵127＞100，∴若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中無(wú)觸礁的危險(xiǎn)．考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（方向角問(wèn)題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.方程思想的應(yīng)用.15.（十堰）（6分）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，AD=AE．求證：∠B=∠C．考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)．16.（武漢）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD，求證：AB∥CD.考點(diǎn)：1.全等三角形的的判定和性質(zhì)；2.平行的判定．17.（武漢）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ.（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；（2）連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點(diǎn)在△ABC的一條中位線上.【答案】（1）t=1或；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論：①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，，當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，，再根據(jù)BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入計(jì)算即可.（2）過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根據(jù)△ACQ∽△CMP，得出，代入計(jì)算即可.（3）過(guò)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，連接DQ，BD，BD交PQ于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作EF∥AC分別交BC，BA于E，考點(diǎn)：1.雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.相似三角形的判定和性質(zhì)；3平行四邊形的判定和性質(zhì)；4.三角形中位線的判定.．18.（襄陽(yáng)）（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號(hào)寫(xiě)出所有成立的情形）（2）請(qǐng)選擇（1）中的一種情形，寫(xiě)出證明過(guò)程．【答案】（1）①②；①③；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，BE=CD，∴△EBO≌△DCO（AAS）.∴OB=OC.∴∠OBC=∠OCB.∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB.∴△ABC是等腰三角形．考點(diǎn)：1.開(kāi)放型；2.等腰三角形的判定和性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì).19.（張家界）(本小題8分)如圖:我國(guó)漁政船310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點(diǎn)觀測(cè)到我漁船C在北偏東方向的我國(guó)某傳統(tǒng)漁場(chǎng)捕魚(yú)作業(yè).若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)，觀測(cè)我漁船C在東北方向上.問(wèn):漁政310船再按原航向航行多長(zhǎng)時(shí)間,漁船C離漁政310船的距離最近？（漁船C捕魚(yú)時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值.）【答案】.【解析】考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（方向角問(wèn)題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值．20.（張家界）(本小題10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC與BD相交于O點(diǎn)，OC=OA，若E是CD上任意一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DF．（1）證明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=，BD=2，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（3）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以證明.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）8.（3）添加BE⊥CD，可使∠EFD=∠BAD，證明見(jiàn)解析（答案不唯一）.【解析】在△CBF和△CDF中，∵，∴△CBF≌△CDF（SAS）.（2）∵CB=CD，，∴CO是等腰△BCD的頂角平分線.∴CO⊥BD，BO=DO.又∵CO=AO，考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3相似三角形的判定和性質(zhì)；4.勾股定理；5.開(kāi)放型問(wèn)題.21.（南京）（8分）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角∠ABO=60°；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)1m（即BD=1m）到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）【答案】8米【解析】∴梯子的長(zhǎng)是8米．考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用；2.銳角三角函數(shù)定義；3.方程思想的應(yīng)用．22.（南京）(11分)【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．【深入探究】第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)▲，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若▲，則△ABC≌△DEF．在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS）.∴CG=FH.在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL）.∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）.（3）如圖，△DEF和△ABC不全等.（4）若∠B≥∠A，則△ABC≌△DEF．考點(diǎn)：1.探究型問(wèn)題；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．23.（赤峰）（10分）如圖，已知△ABC中AB=AC（1）作圖：在AC上有一點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD，并在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）條件下，連接CF，求證：∠E=∠ACF【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明書(shū)見(jiàn)解析.【解析】（2）證明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC.∵AF是∠EAC的平分線，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，∵AE=AC，∠EAF=∠CAF，AF=AF，∴△AEF≌△ACF（SAS）?！唷螮=∠ACF．考點(diǎn)：1.作圖—復(fù)雜作圖；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì)．24.（赤峰）（10分）位于赤峰市寧城的“大明塔”是我國(guó)遼代的佛塔，距今已有1千多年的歷史.如圖（11），王強(qiáng)同學(xué)為測(cè)量大明塔的高度，在地面的點(diǎn)E處測(cè)得塔基BC上端C的仰角為30°，他又沿BE方向走了26米，到達(dá)點(diǎn)F處，測(cè)得塔頂端A的仰角為52°，已知塔基是以O(shè)B為半徑的圓內(nèi)接正八邊形，B點(diǎn)在正八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)上，塔基半徑OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（結(jié)果保留到整數(shù)，）【答案】81米.【解析】考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值.25.（呼和浩特）（6分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈【答案】80cos25°.【解析】考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題；2.銳角三角函數(shù)定義．26.（寧夏）（6分）在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=45°，，AD=1.求BC的長(zhǎng)．【答案】【解析】試題分析：分別解Rt△ABD和Rt△ADC即可.試題解析：在Rt△ABD中，∵，AD=1，∴AB=3∵，∴.在Rt△ADC中，∵∠C=45°，，∴CD=AD=1.∴BC=BD+DC=考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用；2.銳角三角函數(shù)定義；3.勾股定理；4.等腰直角三角形的性質(zhì).27.（濰坊）（本小題滿分10分）如圖，某海域有兩個(gè)海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測(cè)飛機(jī)在距離海平面垂直高度為1100米的空中飛行，飛行到點(diǎn)C處時(shí)測(cè)得正前方一海島頂端A的俯角是450，然后：沿平行于AB的方向水平飛行1.99×104米到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測(cè)得正前方另一海島頂端B的俯角是600，求兩海島間的距離AB．【答案】米.【解析】∴.答：兩海島之間的距離AB是米.考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問(wèn)題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值．28.（上海）（本題滿分10分，每小題滿分各5分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝，求BE的值．【答案】（1）；（2）3.【解析】∴，即，解得CE=1.∴.考點(diǎn)：1.直角三角形斜邊上中線性質(zhì)；2.勾股定理；3.銳角三角函數(shù)定義；4.相似三角形的判定和性質(zhì).29.（成都）（本小題滿分6分）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小文在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)的頂端A的仰角為37°，BC=20m，求樹(shù)的高度AB.（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】15.【解析】30.（天津）（本小題10分）解放橋是天津市的標(biāo)志性建筑之一，是一座全鋼結(jié)構(gòu)對(duì)的部分可開(kāi)啟的橋梁.（1）如圖①，已知解放橋可開(kāi)啟部分