大學(xué)高等數(shù)學(xué)上考試題庫及答案

下方是正文:

《高數(shù)》試卷1（上）

選擇題（將答案代號填入括號內(nèi)，每題3分，共30分）

1.下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是（B).

（A）/（x）=lnx2和g（x）=21nx<B)/(x)=|x|和g(x)=E

(C)f(x)=x和g(力=(4)(D)/(》)=￥和g(x)=l

Jsinx+4-2

數(shù)/(%)="ln(l+x)，x=0處連續(xù)，則〃='B

ax=0

(A)0(B)-(C)1(D)2

4

3.曲線y=xlnx的平行于直線x—y+l=O的切線方程為（A）.

（A）y=x-\（B）y=-（x+l）（C）y=（lnx—（D）y=x

4.設(shè)函數(shù)/（x）=|x|,則函數(shù)在點x=O處（C）.

（A）連續(xù)且可導(dǎo)（B）連續(xù)且可微（C）連續(xù)不可導(dǎo)（D）不連續(xù)不可微

5.點x=0是函數(shù)y=d的（D）.

（A）駐點但非極值點（B）拐點（C）駐點且是拐點（D）駐點且是極值點

6.曲線y=」-的漸近線情況是（C）.

|x|

（A）只有水平漸近線（B）只有垂直漸近線（C）既有水平漸近線又有垂直漸近線

（D）既無水平漸近線又無垂直漸近線

(A)arctanex+C(B：arctane~x+C(C)ex-e~x4-C(D)\n(ex+e~x)+C

9.下列定積分為零的是A

rjarctanx,…、子.,r'ex+e~x.…、p,\.,

(A)J：------d/v(B)JAatcsinxdx(C)I-------dx<D)|(x~

丁]+1-7-12t

10.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則￡/'(2工區(qū)等于(C).

(A)/(2)-/(0)(B)|[/|11)-/(0)](C)|[/(2)-/(0)](D)/(1)-/(0)

填空題（每題4分，共20分）

e-2x-1i

1.設(shè)函數(shù)={X在工=0處連續(xù)，則a=.-2

ax=0

2.已知曲線y=〃x）在x=2處的切線的傾斜角為，萬，則/（2）=.-3分之根號

3

3.y=一二的垂直漸近線有條.2

x--l-------

4.f小二

Jx（l+In2x）-----------------

K

5.sinx+cosxjdr=

三.計算（每小題5分，共30分）

1.求極限

（1+1產(chǎn)x-sinx

?lim彳@lim

XTOO\7

2.求曲線y=ln（x+y）所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乂.

3.求不定積分

①~9~；八（。＞0）③1尤-Nt

J（x+l）（x+3）②JL）J

四.應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.作出函數(shù)y=V-3/的圖像.

2.求曲線丁=2%和直線y=x-4所圍圖形的面積.

《高數(shù)》試卷1參考答案

一.選擇題

I.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空題

1.—22.--------3.24.arctanInx+c5.2

3

三.計算題

1①e?②!2./=—-

6x+y-1

3.①一In|-------1+C②In|Jx?—a?+劃+c(3)—e~x(x+1)+C

2x+37

四.應(yīng)用題

1.略2.S=18

《高數(shù)》試卷2(上)

一.選擇題(將答案代號填入括號內(nèi),每題3分，共30分)

1.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是().

(A)/(力=卜|和8(%)=>/X2(B)/(x)=----y=x+\

x—1

(C)/(x)=A^g(x)=x(sin2x+cos2%)(D)/(x)=lnx^g(x)=21n%

sin2(x-l)

x<l

x-\

2.設(shè)函數(shù)2x=\,則1岬〃x)=()

x2-lA>1

(A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.設(shè)函數(shù)y=/(x)在點/處可導(dǎo)，且/曲線則y=/(x)在點(6/(%))處的切

線的傾斜角為(}.

兀

(A)0(B)—(C)銳角(D)鈍角

4.曲線y=Inx上某點的切線平行于直線y=2工一3,則該點坐標(biāo)是().

(1A(1)(1A(1、

(A)2,In-(B)I2,-In—(C)—,ln2I(D)I—,-ln2

5.函數(shù)y=fe-x及圖象在(i,2)內(nèi)是().

(A)單調(diào)減少且是凸的(B)單調(diào)增加且是凸的(C)單調(diào)減少且是凹的(D)單調(diào)增加且是凹的

6.以下結(jié)論正確的是().

(A)若/為函數(shù)y=/(戈)的駐點，則/必為函數(shù)丫=/(工)的極值點.

(B)函數(shù)y=/(x)導(dǎo)數(shù)不存在的點,一定不是函數(shù)y=/(x)的極值點.

(C)若函數(shù))，=7(%)在/處取得極值，且/(不)存在，則必有r(x0)=o.

(D)若函數(shù)y=/(%)在/處連續(xù)，則一定存在.

7.設(shè)函數(shù)y=/(力的一個原函數(shù)為//，則/(x)=().

(A)(2x-l)e；(B)2x-e1(C)(2x+l)e;(D)2xe1

8.若Jf(x)dx=F(x)+c,!iPJjsinxf(cosx)dx=().

(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)-F(cosx)+c

(A)/(l)-/(O)(B)2[/(l)-/(O)](C)2[/(2)-/(0)](D)2

10.定積分/小(a<b)在幾何上的表示().

(A)線段長人-。(B)線段長。一》(C)矩形面積(。一8)x1(D)矩形面積e-a)xl

二.填空題(每題4分，共20分)

ln(l-x2)八

1.設(shè)/")={i_cosx在x=0連續(xù)，則〃=.

ax=0

2.Sy=sin2x,貝U6=Jsinx.

Y

3.函數(shù))，—+1的水平和垂直漸近線共有_____條.

x-1

4.不定積分JxInxdx=.

…「八f1x2sinx+l,

5.定積分Jj0公=

三.計算題(每小題5分共30分)

1.求下列極限：

7T

—arctanx

①1喇+2》

②lim----------

I

2.求由方程y=1-xey所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乂.

3.求下列不定積分：

①ftanxsec3xdx②(/*(a>0)③Jde”；

J22

」\Jx+a

四.應(yīng)用題(每題10分，共20分)

1.作出函數(shù)y=一工的圖象（要求列出表格）

2.計算由兩條拋物線：、2=乂丁=/所圍成的圖形的面積

《高數(shù)》試卷2參考答案

一.選擇題：CDCDBCADDD

]]jr

二填空題：1.—22.2sinx3.34.—x~Inxx~4-c5.一

242

三.計算題：1.①e?②12.乂二上

y-2

3______

22v

3.①玄+c②ln(Jx+/+%)+c?(x-2x+2)e+c

四.應(yīng)用題：I.略2.S==

3

《高數(shù)》試卷3（±）

填空題（每小題3分，共24分）

1.函數(shù)y=、J=的定義域為.

sin4x八

-----H0

2.設(shè)函數(shù)〃x）=x，，則當(dāng)?shù)臅r，在x=0處連續(xù).

a,x=0

3.函數(shù)F（x）=的無窮型間斷點為_______________.

x-3x+2

4.設(shè)f(x)可導(dǎo)，＞=/(，)，51Jy,=

XT82x2+x-5

8.y〃+V-y3=。是階微分方程.

二、求下列極限（每小題5分，共15分）

j-3（1）

1.lim----;2.lim----:3.lim1H---.

x~*°sinxr->3x-92x）

三、求下列導(dǎo)數(shù)或微分（每小題5分，共15分）

X

1.y=—求y'（0）.2.y=求辦.

x+2

3.設(shè)v=求包.

dx

四、求下列積分（每小題5分，共15分）

1.—+2sinxIdr.2.Jxln(l+x)dx.

3.卜公

五、（8分）求曲線“='在f==處的切線與法線方程.

[y=1-cosr2

六、（8分）求由曲線y=f+l,直線y=0,x=0和x=l所圍成的平面圖形的面

積，以及此圖形繞），軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

七、（8分）求微分方程V+6/十13y=0的通解..

八、（7分）求微分方程V+?=e'滿足初始條件y⑴=0的特解.

《高數(shù)》試卷3參考答案

一.1.|x|<32.4=43.x=24.e^f\ex)

5.16.07.8.二階

2

二,L原式=lim?=l

o11

4.hrm----=-

7x+36

3.原式+產(chǎn)戶=eF

XT82x

一121

二,i.'

2.dy=-sinxe^dx

3.兩邊對X求寫：y=W=*v(l+y)

n—"-------

x-ex-xy

四.L原式二lim|A|-28sx+C

22.

2.原式二jlim(l+x)d(g)=—lim(l4-x)--J^2J[lim(l+x)]

_x21C■x,x21r1,

—hm(lIx)dx=lim(lIx)(x1I)dx

22Jl+x22J1+x

X21x2

——lim(l+x)-x+lim(l+x)]+C

3.原式二y(2x)=y=*-i)

五.電=sin，叫=2=1且，=工，日

dxdx\22

切線：y-1=x--^,BPj-x-1+y=0

法線：y-1=-(x-夕，即y+x-l-1=0

六.S=J；(f+1心=(gf+礎(chǔ)=,

V=￡^-(x2+1)?小=乃J：(x**+2X2+V)dx

=吟片+二2+2咻2=8守

七.特征方程：/+6r+13=。="-3±2,

y=e'?cos2x+C2sin2x)

八.y=e%(卜J1'dr+C)

=l[(x-lX+C]

x

由y|x=l=O,=C=()

:.y=^^-ex

x

《高數(shù)》試卷4（上）

一、選擇題（每小題3分）

1、函數(shù)y=ln(l-x)+Vx+2的定義域是().

A[―2,1]B[—2,1)C(―2,1]D(―2,1)

2、極限lime"的值是().

A、4-00B、0C、-ooD、不存在

...sin(x-l)/、

3、lim--~~.

—1-x2

in11

A、1B、0C、---D、一

22

4、曲線y=x3+x-2在點(1,0)處的切線方程是()

A、y=2(x-l)B、y=4(X-\)

C、y=4x-1D、y=3(x-1)

5、下列各微分式正確的是（).

2

A、xdx=d(x)B、coslxdx=J(sin2x)

C^dx=-d(5-x)D、d(x2)=(dx)2

x

6、設(shè)\f(x)dx2cos—+C,則“笛=（）.

2

.x?Ac.人

A、sin-B、-sin-C、sin—+CD、-Zsin-

2cL22

r2+Inx.

7、---------dx).

Jx

22「1。

A、——-+—\n~x+CB、—(2+Inx)~+C

x22

1+lnx

C、ln|2+lnx|4-CD、

8、曲線y=,x=1y=0所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積丫=（）.

A、B、

C、（乃a—）'）"》D

%I備dx=).

.1+eIn出C、4

A^In------B、D、

2232

10、微分方程y"+y'+y=2e2j的一個特解為（).

33222r

A、B、y*=-C>y*=-^xeD、y*=-e2x

7

二、填空題（每小題4分）

1、設(shè)函數(shù)y=xe",則y"

ABI.3sinnix2.

2、如果hm----------=-,則rtm=

I。2x3

3、|1x3cosxdx=

4、微分方程），"+4y'+4y=0的通解是,

5、函數(shù)/（x）=x+26在區(qū)間［0,4］上的最大值是,最小值

是,

三、計算題（每小題5分）

Jl+x-Jl-x、求召的導(dǎo)數(shù);

1、求極限lim2y=,8x+Inshx

XTOx

3、求函數(shù)y=二二的微分；4、求不定積分f一；

x3+iJi+VT+T

5、求定積分^nx\dx；6、解方程苴=J；

edxyy\—x~

四、應(yīng)用題(每小題10分)

1、求拋物線y=Y與＞=2--所圍成的平面圖形的面積.

2、利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù)y=3/-/的圖象

參考答案

一、1、C；2、D：3、C：4、B；5、C；6、B；7、B：8、A；9、A；

10、D；

x2x

二、1、(x+2)e；2.-；3、0；4、y=(C1+C2x)e~；5、8,0

6/________

二、1、1；2、—codx；3、—....-dx；4、2jx+1—21n(l+Jx+1)+。；

a+i)

5、2(2-i)；6、/+2A/1-X2=C；

e

8

四m、1、二；

3

2、圖略

《高數(shù)》試卷5(上)

一、選擇題(每小題3分)

1、函數(shù)y=jn+—5—的定義域是().

IgU+l)

A、(―2,-1)U(0,+oo)B、(-l,0)U(0,-K?)

c、（—1,0）n（o,+oo）D、(—L+oo)

2、下列各式中，極限存在的是（）.

A、limcosrB、limarctanxC、limsinxD、lim2X

XTO

3、lim(X)v=().

xe1+x

2?1

A、€B、CC^1D^一

e

4、曲線y=xlnx的平行于直線x—y+l=O的切線方程是（）.

A、y=xB、y=(lnx-l)(x-l)

C、y=x-\D、y=-(x+1)

5、已知y=xsin3x，則dy=().

A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)dx

C、(cos3x+sin3x)dxD、(sin3x+xcos3x)dx

6、下列等式成立的是().

aax

A、［xdx=-^—x-+CB、jaxdx=axlnx+C

Ja+\

D、ftanxdx=—二+C

C、［cosAZZT=sinx+C

J\+x2

7、計算j>ntsinx8S組的結(jié)果中正確的是（）.

A、e^nx+CB、esnxcosx+C

C、蕾Ainx+CD、/'sinx-D+C

8、曲線y=%2,X=1,y=0所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積丫二().

A、7jx4dxB、J*Tiydy

C、［^(1-y)dyD、f7r(\-x4)dx

JoJo

9、設(shè)。＞0,則ry/a2-x2dx=().

乃11

A、—aC、一ci0D、一7t(x2

244

10、方程（）是一階線性微分方程.

x2y+ln^=0

A、B、/+ery=0

x

C、(1+x2)y—ysiny=