江蘇省鎮(zhèn)江市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué) 含解析

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期高一期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，使得”的否定為（）A.，都有 B.，都有C.，都有 D.，都有3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則其值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.5.已知實(shí)數(shù)為常數(shù)，對(duì)于冪函數(shù)，甲說(shuō)：是奇函數(shù)；乙說(shuō)：在上單調(diào)遞增；丙說(shuō)：的定義域是.甲、乙、丙三人關(guān)于冪函數(shù)的論述只有一人是錯(cuò)誤的，則的取值為（）A. B.1 C.2 D.或26.設(shè)，，，則它們的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.7.某機(jī)構(gòu)研究某地區(qū)的流感暴發(fā)趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)從確診第一名患者開(kāi)始累計(jì)時(shí)間(單位：天)與病情暴發(fā)系數(shù)之間滿足函數(shù)關(guān)系為常數(shù))，當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著疫情將要大面積暴發(fā)，若不進(jìn)行任何干預(yù)，第50天時(shí)，病情暴發(fā)系數(shù)為0.5.則從確診第一名患者開(kāi)始到疫情大面積暴發(fā)至少經(jīng)過(guò)天數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.37 B.40 C.43 D.468.已知函數(shù)，則滿足不等式的的范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，，，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.若集合，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.11.對(duì)于函數(shù)，如果實(shí)數(shù)滿足，則稱為函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)；如果實(shí)數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn).如果的不動(dòng)點(diǎn)為，1，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.是函數(shù)的一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某班有17人參加田徑與球類比賽，其中參加田徑的有8名同學(xué)，兩項(xiàng)都參加的有3名同學(xué)，則參加球類比賽的人數(shù)是______.13.已知且，則______.14.函數(shù)，若，請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)值______，若有且只有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15（1）計(jì)算：；（2）因式分解：；（3）已知，，，，求的值.16.已知全集，集合，，.（1）求，；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.在“①奇函數(shù)；②偶函數(shù)”中任選一個(gè)，填在下面的橫線上，補(bǔ)充完整問(wèn)題，并作答.（如果兩個(gè)都選，則按選的第一個(gè)評(píng)分）已知函數(shù)為定義在上的______，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求作函數(shù)圖象；（3）求函數(shù)的值域.18.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，求取值范圍.19.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性，并求其值域；（3）對(duì)，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期高一期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義直接求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故選：B2.命題“，使得”的否定為（）A.，都有 B.，都有C.，都有 D.，都有【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得答案.【詳解】命題“，使得”的否定為“，使得”.故選：C.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)解析式建立不等式組，結(jié)合函數(shù)的定義域，可得答案.【詳解】由函數(shù)，則，解得.故選：D.4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則其值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可求值域.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以值域?yàn)?故選：B.5.已知實(shí)數(shù)為常數(shù)，對(duì)于冪函數(shù)，甲說(shuō)：是奇函數(shù)；乙說(shuō)：在上單調(diào)遞增；丙說(shuō)：的定義域是.甲、乙、丙三人關(guān)于冪函數(shù)的論述只有一人是錯(cuò)誤的，則的取值為（）A. B.1 C.2 D.或2【答案】C【解析】【分析】利用冪函數(shù)的定義可求得的值，分類討論可求得符合條件的的值.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，定義域是.此時(shí)只有甲是錯(cuò)誤，乙、丙是正確的，故符合題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，定義域是，此時(shí)只有甲是正確，乙、丙是錯(cuò)誤的，故不符合題意.故選：C.6.設(shè)，，，則它們的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函函數(shù)與，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較大小.【詳解】，，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又，所以，所以，又在上單調(diào)遞減，又，所以，所以.故選：D.7.某機(jī)構(gòu)研究某地區(qū)的流感暴發(fā)趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)從確診第一名患者開(kāi)始累計(jì)時(shí)間(單位：天)與病情暴發(fā)系數(shù)之間滿足函數(shù)關(guān)系為常數(shù))，當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著疫情將要大面積暴發(fā)，若不進(jìn)行任何干預(yù)，第50天時(shí)，病情暴發(fā)系數(shù)為0.5.則從確診第一名患者開(kāi)始到疫情大面積暴發(fā)至少經(jīng)過(guò)天數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.37 B.40 C.43 D.46【答案】B【解析】【分析】先利用，求得，再解不等式，即可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋值?0天時(shí)，病情暴發(fā)系數(shù)為0.5.所以，所以，所以，解得，所以，由，可得，所以，所以，，所以，所以，解得，所以從確診第一名患者開(kāi)始到疫情大面積暴發(fā)至少經(jīng)過(guò)天數(shù)為天.故選：B.8.已知函數(shù)，則滿足不等式的的范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，然后將轉(zhuǎn)換為求解即可.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為奇函數(shù)，在定義域?yàn)閮?nèi)任意選取兩個(gè)自變量，且，，因?yàn)椋?，，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，即，結(jié)合單調(diào)性知，即，解得，所以的范圍是，故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，，，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，由，可得，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，若，則，故B正確；對(duì)于C，取，滿足，但，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以，所以，所以，故D正確.故選：BD.10.若集合，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由集合中元素的特征可判斷結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，又是奇?shù)，是偶數(shù)，所以，，，，故ABD正確，C不正確；故選：ABD.11.對(duì)于函數(shù)，如果實(shí)數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；如果實(shí)數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn).如果的不動(dòng)點(diǎn)為，1，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.是函數(shù)的一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)、穩(wěn)定點(diǎn)的定義一一判斷即可.【詳解】因?yàn)榈牟粍?dòng)點(diǎn)為，所以是方程的根，所以，解得，所以，由，解得，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，所以是函?shù)的一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)，故B正確；令，則，所以是函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)，由已知可得或，由，得，解得或，由，得，解得或，所以，故C正確；設(shè)是不動(dòng)點(diǎn)，則，故，即是穩(wěn)定點(diǎn)，所以，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)的正確理解是解決本題的關(guān)徤，對(duì)分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力要求較高.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某班有17人參加田徑與球類比賽，其中參加田徑的有8名同學(xué)，兩項(xiàng)都參加的有3名同學(xué)，則參加球類比賽的人數(shù)是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，先求得只參加田徑的人數(shù)，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，只參加田徑的有人，所以參加球類比賽的人數(shù)是人.故答案為：13.已知且，則______.【答案】?2【解析】【分析】分與兩種情況計(jì)算可求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，可得，解得或，又，所以，當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，又，所以，綜上所述：故答案為：.14.函數(shù)，若，請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)值______，若有且只有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】①.(答案不唯一）②.【解析】【分析】利用三個(gè)二次關(guān)系可求得符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，故符合條件的一個(gè)值為（答案不唯一）；因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，若有且只有3個(gè)元素，則集合中的元素只能是，則應(yīng)滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：(答案不唯一）；.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）計(jì)算：；（2）因式分解：；（3）已知，，，，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，及分母有理化與根式的化簡(jiǎn)可求值；（2）利用十字相乘法可因式分解；（3）由已知可求得，利用立方和因式分解可求值.【詳解】（1）（2）；（3）由，可得，又，所以，由.16.已知全集，集合，，.（1）求，；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，進(jìn)而可求，；（2）求得集合，由題意可得，進(jìn)而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由，可得，所以，解得，所以，由，可得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，【小問(wèn)2詳解】由，解得或，所以，若“”是“”的充分條件，則，由（1）知，所以或，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.在“①奇函數(shù)；②偶函數(shù)”中任選一個(gè)，填在下面的橫線上，補(bǔ)充完整問(wèn)題，并作答.（如果兩個(gè)都選，則按選的第一個(gè)評(píng)分）已知函數(shù)為定義在上的______，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求作函數(shù)的圖象；（3）求函數(shù)的值域.【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析（3）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求函數(shù)解析式；（2）由已知函數(shù)解析式，列表描點(diǎn)，結(jié)合奇偶性的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的值域定義，可得答案.【小問(wèn)1詳解】選①：由，則，即，由是奇函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，，可得.選②：由，則，即，由是偶函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，，可得.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，由，則可得下表：選①：選②：.【小問(wèn)3詳解】選①：由（2）可知的值域?yàn)?選②：由（2）可知的值域?yàn)?18.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，求的取值范圍.【答案】（1）a=?1（2）【解析】【分析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)太即可求解；（2）利用方程有兩根可得，，，由已知可得，可求取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以是的兩根，所以，解得；【小?wèn)2詳解】方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，所以，為的兩根，所以，所以，，，又，兩邊平方得，即，，所以，又，所以，所以，同理可得，，所以的取值范圍為.19.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性，并求其值域；（3）對(duì)，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）為偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析，值域?yàn)椋?）【解析】【分析】（1）求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，可得或，求解即可；（2）利用奇偶性的定義可證明；（3）求得函數(shù)，所以只需，分類討論可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】，對(duì)稱軸為，要使函數(shù)在1,2上為單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；【