2025年高考數(shù)學一輪復習講義之模擬檢測卷02(新高考專用)(原卷版+解析)

2025年高考數(shù)學一輪復習講義之模擬檢測卷02（新高考專用）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．（2024·云南貴州·二模）已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．2．（2024·江蘇宿遷·一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2023·北京東城·一模）恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立稱為十七世紀數(shù)學的三大成就.其中對數(shù)的發(fā)明曾被十八世紀法國數(shù)學家拉普拉斯評價為“用縮短計算時間延長了天文學家的壽命”.已知正整數(shù)N的70次方是一個83位數(shù)，則由下面表格中部分對數(shù)的近似值（精確到0.001），可得N的值為（

）M23711130.3010.4770.8451.0411.114A．13 B．14 C．15 D．164．（2024·全國·模擬預測）如圖所示，已知一質點在外力的作用下，從原點出發(fā)，每次向左移動的概率為，向右移動的概率為．若該質點每次移動一個單位長度，設經(jīng)過5次移動后，該質點位于的位置，則（

）A． B． C． D．5．（2023·廣東佛山·二模）已知方程，其中．現(xiàn)有四位同學對該方程進行了判斷，提出了四個命題：甲：可以是圓的方程；

乙：可以是拋物線的方程；丙：可以是橢圓的標準方程；

?。嚎梢允请p曲線的標準方程．其中，真命題有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2024·天津·高考真題）一個五面體．已知，且兩兩之間距離為1．并已知．則該五面體的體積為（

）A． B． C． D．7．（2024·貴州黔東南·二模）已知正實數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．0 B． C．1 D．8．（2024·浙江·二模）已知函數(shù)滿足對任意的且都有，若，，則（

）A． B． C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．（2024·全國·模擬預測）已知兩個不等的平面向量滿足，其中是常數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則或B．若，則在上的投影向量的坐標是C．當取得最小值時，D．若的夾角為銳角，則的取值范圍為10．（2024·遼寧沈陽·一模）如圖，點是函數(shù)的圖象與直線相鄰的三個交點，且，則（

）A．B．C．函數(shù)在上單調遞減D．若將函數(shù)的圖象沿軸平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的最小值為11．（23-24高三下·湖北武漢·階段練習）定義在上的函數(shù)與的導函數(shù)分別為和，若，，且，則下列說法中一定正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．為奇函數(shù)C．函數(shù)是周期函數(shù) D．三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2023·天津·高考真題）在的展開式中，的系數(shù)為．13．（2024·廣東江蘇·高考真題）設雙曲線的左右焦點分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點，若，則C的離心率為．14．（2024·山東青島·一模）已知球O的表面積為，正四面體ABCD的頂點B，C，D均在球O的表面上，球心O為的外心，棱AB與球面交于點P．若平面，平面，平面，平面，且與之間的距離為同一定值，棱AC，AD分別與交于點Q，R，則的周長為.四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)（23-24高二上·四川內江·期末）設為數(shù)列的前項和，已知，.(1)數(shù)列是否是等比數(shù)列？若是，則求出通項公式，若不是請說明理由；(2)設，數(shù)列的前項和為，證明：.16.(15分)（23-24高三上·江蘇常州·期中）已知函數(shù)．(1)討論的單調性；(2)對于，使得，求實數(shù)的取值范圍．17.(15分)（23-24高三下·山東菏澤·階段練習）學校食堂為了減少排隊時間，從開學第天起，每餐只推出即點即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞?某同學每天中午都會在食堂提供的兩種套餐中選擇一種套餐，若他前天選擇了米飯?zhí)撞停瑒t第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?；若他前天選擇了面食套餐，則第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?已知他開學第天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?(1)求該同學開學第天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕剩?2)記該同學開學第天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿樽C明：當時，.18.(17分)（2023·廣東佛山·二模）中國正在由“制造大國”向“制造強國”邁進，企業(yè)不僅僅需要大批技術過硬的技術工人，更需要努力培育工人們執(zhí)著專注、精益求精、一絲不茍、追求卓越的工匠精神，這是傳承工藝、革新技術的重要基石．如圖所示的一塊木料中，是正方形，平面，，點，是，的中點．(1)若要經(jīng)過點和棱將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線，請說明理由并計算截面周長；(2)若要經(jīng)過點B，E，F(xiàn)將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線，請說明理由．19.(17分)（2024·廣東深圳·二模）設拋物線C：（），直線l：交C于A，B兩點．過原點O作l的垂線，交直線于點M．對任意，直線AM，AB，BM的斜率成等差數(shù)列．(1)求C的方程；(2)若直線，且與C相切于點N，證明：的面積不小于成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉存自動更新永不過期2025年高考數(shù)學一輪復習講義之模擬檢測卷02（新高考專用）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．（2024·云南貴州·二模）已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．2．（2024·江蘇宿遷·一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2023·北京東城·一模）恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立稱為十七世紀數(shù)學的三大成就.其中對數(shù)的發(fā)明曾被十八世紀法國數(shù)學家拉普拉斯評價為“用縮短計算時間延長了天文學家的壽命”.已知正整數(shù)N的70次方是一個83位數(shù)，則由下面表格中部分對數(shù)的近似值（精確到0.001），可得N的值為（

）M23711130.3010.4770.8451.0411.114A．13 B．14 C．15 D．164．（2024·全國·模擬預測）如圖所示，已知一質點在外力的作用下，從原點出發(fā)，每次向左移動的概率為，向右移動的概率為．若該質點每次移動一個單位長度，設經(jīng)過5次移動后，該質點位于的位置，則（

）A． B． C． D．5．（2023·廣東佛山·二模）已知方程，其中．現(xiàn)有四位同學對該方程進行了判斷，提出了四個命題：甲：可以是圓的方程；

乙：可以是拋物線的方程；丙：可以是橢圓的標準方程；

?。嚎梢允请p曲線的標準方程．其中，真命題有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2024·天津·高考真題）一個五面體．已知，且兩兩之間距離為1．并已知．則該五面體的體積為（

）A． B． C． D．7．（2024·貴州黔東南·二模）已知正實數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．0 B． C．1 D．8．（2024·浙江·二模）已知函數(shù)滿足對任意的且都有，若，，則（

）A． B． C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．（2024·全國·模擬預測）已知兩個不等的平面向量滿足，其中是常數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則或B．若，則在上的投影向量的坐標是C．當取得最小值時，D．若的夾角為銳角，則的取值范圍為10．（2024·遼寧沈陽·一模）如圖，點是函數(shù)的圖象與直線相鄰的三個交點，且，則（

）A．B．C．函數(shù)在上單調遞減D．若將函數(shù)的圖象沿軸平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的最小值為11．（23-24高三下·湖北武漢·階段練習）定義在上的函數(shù)與的導函數(shù)分別為和，若，，且，則下列說法中一定正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．為奇函數(shù)C．函數(shù)是周期函數(shù) D．三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2023·天津·高考真題）在的展開式中，的系數(shù)為．13．（2024·廣東江蘇·高考真題）設雙曲線的左右焦點分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點，若，則C的離心率為．14．（2024·山東青島·一模）已知球O的表面積為，正四面體ABCD的頂點B，C，D均在球O的表面上，球心O為的外心，棱AB與球面交于點P．若平面，平面，平面，平面，且與之間的距離為同一定值，棱AC，AD分別與交于點Q，R，則的周長為.四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)（23-24高二上·四川內江·期末）設為數(shù)列的前項和，已知，.(1)數(shù)列是否是等比數(shù)列？若是，則求出通項公式，若不是請說明理由；(2)設，數(shù)列的前項和為，證明：.16.(15分)（23-24高三上·江蘇常州·期中）已知函數(shù)．(1)討論的單調性；(2)對于，使得，求實數(shù)的取值范圍．17.(15分)（23-24高三下·山東菏澤·階段練習）學校食堂為了減少排隊時間，從開學第天起，每餐只推出即點即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞?某同學每天中午都會在食堂提供的兩種套餐中選擇一種套餐，若他前天選擇了米飯?zhí)撞?，則第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿椋蝗羲疤爝x擇了面食套餐，則第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?已知他開學第天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?(1)求該同學開學第天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕剩?2)記該同學開學第天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿樽C明：當時，.18.(17分)（2023·廣東佛山·二模）中國正在由“制造大國”向“制造強國”邁進，企業(yè)不僅僅需要大批技術過硬的技術工人，更需要努力培育工人們執(zhí)著專注、精益求精、一絲不茍、追求卓越的工匠精神，這是傳承工藝、革新技術的重要基石．如圖所示的一塊木料中，是正方形，平面，，點，是，的中點．(1)若要經(jīng)過點和棱將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線，請說明理由并計算截面周長；(2)若要經(jīng)過點B，E，F(xiàn)將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線，請說明理由．19.(17分)（2024·廣東深圳·二模）設拋物線C：（），直線l：交C于A，B兩點．過原點O作l的垂線，交直線于點M．對任意，直線AM，AB，BM的斜率成等差數(shù)列．(1)求C的方程；(2)若直線，且與C相切于點N，證明：的面積不小于．參考答案：題號12345678910答案ACCDCCADBCACD題號11答案BCD1．A【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算化簡，即可根據(jù)虛部的概念求解.【詳解】由可得，故虛部為，故選：A2．C【分析】求出集合或明確集合中元素的特征，根據(jù)集合的交集運算，即可求得答案.【詳解】由題意得，被3除余數(shù)為2的整數(shù)，，故選：C．3．C【分析】利用對數(shù)的運算公式計算即可.【詳解】由題意知，的70次方為83位數(shù)，所以，則，即，整理得，根據(jù)表格可得，，所以，即.故選：C.4．D【分析】由題意當時，的可能取值為1,3,5，且，根據(jù)二項分布的概率公式計算即可求解.【詳解】依題意，當時，的可能取值為1,3,5，且，所以.故選：D．5．C【分析】根據(jù)圓，拋物線，橢圓及雙曲線的方程特點結合條件分析即得.【詳解】因為方程，其中，所以當時，方程為，即是圓的方程，故方程可以是圓的方程；當時，方程為，即是拋物線的方程，故方程可以是拋物線的方程；當時，方程為，即是橢圓的標準方程，故方程可以是橢圓的標準方程；若方程為雙曲線的標準方程，則有，這與矛盾，故方程不可以是雙曲線的標準方程；所以真命題有3個.故選：C.6．C【分析】采用補形法，補成一個棱柱，求出其直截面，再利用體積公式即可.【詳解】用一個完全相同的五面體（頂點與五面體一一對應）與該五面體相嵌，使得；;重合，因為，且兩兩之間距離為1．，則形成的新組合體為一個三棱柱，該三棱柱的直截面（與側棱垂直的截面）為邊長為1的等邊三角形，側棱長為，.故選：C.7．A【分析】根據(jù)等式關系構造函數(shù)，由其單調性可得，于是結合基本不等式可得的最大值.【詳解】由題，構造函數(shù)，則，顯然在上單調遞增，所以，即，所以，當且僅當，時等號成立.所以的最大值為0.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：函數(shù)的單調性是函數(shù)的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯(lián)系，抓住其本質，那么運用函數(shù)的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.8．D【分析】根據(jù)將，再用裂項相消法求的值.【詳解】∵函數(shù)滿足對任意的且都有∴令，則，∴∴.故選：D【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查數(shù)列的求和問題，關鍵是理解數(shù)列的規(guī)律，即研究透通項，本題的關鍵是將通項分析為：9．BC【分析】根據(jù)平面向量平行、垂直、數(shù)量積的坐標運算，投影向量的概念進行求解.【詳解】選項A：若，則，解得或，但當時，，與題意不符合，故A錯誤；選項B：若，則，解得，因此，，則在上的投影向量為，故B正確；選項C：，則當時，取得最小值，此時，，故C正確；選項D：若的夾角為銳角，則與不同向，得，解得且，故D錯誤．故選：BC10．ACD【分析】令求得根據(jù)求得，根據(jù)求得的解析式，再逐項驗證BCD選項.【詳解】令得，或，，由圖可知：，，，所以，，所以，所以，故A選項正確，所以，由且處在減區(qū)間，得，所以，，所以，，所以，，故B錯誤.當時，，因為在為減函數(shù)，故在上單調遞減，故C正確；將函數(shù)的圖象沿軸平移個單位得，（時向右平移，時向左平移），為偶函數(shù)得，，所以，，則的最小值為，故D正確.故選：ACD.11．BCD【分析】結合函數(shù)與導數(shù)的關系，函數(shù)的奇偶性、對稱性與周期性的定義，借助賦值法與函數(shù)性質逐項判斷即可得.【詳解】對A：由，故為奇函數(shù)，若為偶函數(shù)，則，與條件不符，故A錯誤；對B：由，則，又，即，即，又定義在上，故為奇函數(shù)，故B正確；對C：由，，，所以，則，所以，，所以，所以，則函數(shù)是周期函數(shù)的周期函數(shù)，函數(shù)是周期函數(shù)的周期函數(shù)，故C正確；對D：由是周期函數(shù)的周期函數(shù)，由，令，則，即，令，則，即，由，，則，則關于對稱，則關于對稱，又為奇函數(shù)，即關于中心對稱，故關于對稱，則，則，故D正確.故選：BCD.【點睛】結論點睛：解決抽象函數(shù)的求值、性質判斷等問題，常見結論：（1）關于對稱：若函數(shù)關于直線軸對稱，則，若函數(shù)關于點中心對稱，則，反之也成立；（2）關于周期：若，或，或，可知函數(shù)的周期為.12．【分析】由二項式展開式的通項公式寫出其通項公式，令確定的值，然后計算項的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項公式，令可得，，則項的系數(shù)為.故答案為：60.13．【分析】由題意畫出雙曲線大致圖象，求出，結合雙曲線第一定義求出，即可得到的值，從而求出離心率.【詳解】由題可知三點橫坐標相等，設在第一象限，將代入得，即，故，，又，得，解得，代入得，故，即，所以.故答案為：14．/【分析】結合球的表面積公式，根據(jù)正三角形外接圓的性質求得邊長，利用三點共線及數(shù)量積的運算律求得，然后利用平行平面的性質求得，，再利用余弦定理求得，即可求解的周長.【詳解】設與之間的距離為d，設球O的半徑為R，則由題意得，解得，所以，所以，所以，由A，P，B三點共線，故存在實數(shù)使得，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以，又且與之間的距離為d，則，，所以，，所以，又，所以的周長為.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題考查學生的空間想象能力，解題關鍵是找到點的位置．本題中應用正四面體的性質結合球的半徑，求出邊長，利用平行平面的距離，得到所求三角形的邊長即可求解.15．(1)是等比數(shù)列，；(2)證明見解析.【分析】（1）應用求得且，注意驗證，即可判斷是否為等比數(shù)列，進而寫出通項公式；（2）由（1）得，裂項相消法求，即可證結論.【詳解】（1）由題設，即，且，又時，，可得，綜上，是公比為2的等比數(shù)列，通項公式為.（2）由題設，故，所以，又，所以，得證.16．(1)答案見解析；(2).【分析】（1）對函數(shù)求導，討論、研究導數(shù)符號確定區(qū)間單調性；（2）問題化為對恒成立，討論、求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由題設且，當時在上遞減；當時，令，當時在區(qū)間上遞減；當時在上遞增．所以當時，fx的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當a>0時，fx的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）由題設知對恒成立．當時，此時，不合題設，舍去．當時，在上遞增，只需符合．綜上：．17．(1)(2)證明見解析【分析】（1）由已知結合全概率公式即可求解；（2）由已知結合全概率公式及等比數(shù)列的定義即可求出的通項公式，分類討論即可證明.【詳解】（1）設“第天選擇米飯?zhí)撞汀?，則“第天選擇面食套餐”，根據(jù)題意，，，，由全概率公式，得；（2）設“第天選擇米飯?zhí)撞汀保瑒t，，，，由全概率公式，得，即，所以，因為，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列；可得，當為大于的奇數(shù)時，；當為正偶數(shù)時，，綜上所述：當時，.18．(1)詳見解析；(2)詳見解析.【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理可得平面，設的中點為，根據(jù)線面平行的性質可得就是應畫的線，然后根據(jù)線面垂直的判定定理結合條件可得截面周長；（2）建立空間直角坐標系，可得平面的法向量，設平面，根據(jù)線面垂直的性質可得的位置，進而即得.【詳解】（1）因為平面，平面，所以平面，又平面，設平面平面，則，設的中點為，連接，則，又，所以