備戰(zhàn)2025年高考數學一輪專題復習全套考點突破和專題檢測專題20函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象和性質5題型分類(原卷版+解析)

專題20函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象和性質5題型分類1．簡諧運動的有關概念已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ2.用“五點法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個周期內的簡圖時，要找五個特征點ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函數y＝sinx的圖象經變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑（一）函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換(1)由y＝sinωx的圖象到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)的圖象的變換：向左平移eq\f(φ,ω)(ω>0，φ>0)個單位長度而非φ個單位長度．(2)如果平移前后兩個圖象對應的函數的名稱不一致，那么應先利用誘導公式化為同名函數，ω為負時應先變成正值．題型1：函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換1-1．（2024高三上·全國·專題練習）把函數的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，所得圖象對應的解析式為．1-2．（2024·全國）函數的圖象可由函數的圖象至少向右平移個單位長度得到．1-3．（2024·湖北十堰·三模）為了得到函數圖象，只要將的圖象（

）A．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變1-4．（2024·安徽合肥·模擬預測）已知曲線，則下面結論正確的是（

）A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C21-5．（2024·全國）已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結論正確的是A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2（二）由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法(1)求A，b.確定函數的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2).(2)求ω.確定函數的最小正周期T，則ω＝eq\f(2π,T).(3)求φ.常用方法如下：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入．題型2：由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式2-1．（2024·北京通州·模擬預測）已知函數（，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（

）A． B．C． D．2-2．（2024高三上·北京東城·開學考試）函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為，若將的圖象向右平移個單位后，得到新函數解析式為.

2-3．（2024·全國）已知函數的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數x為．2-4．（2024·江蘇鹽城·一模）函數的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式．2-5．（2024高三上·甘肅金昌·階段練習）已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，設使成立的a的最小正值為m，，則（

）A． B． C． D．2-6．（2024高三下·四川南充·開學考試）已知函數（為常數，）的部分圖像如圖所示，若將的圖像向左平移個單位長度，得到函數的圖像，則的解析式可以為（

）A． B．C． D．（三）三角函數圖象、性質的綜合應用(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數形結合思想進行解題．(2)方程根的個數可轉化為兩個函數圖象的交點個數．(3)三角函數模型的應用體現在兩方面：一是已知函數模型求解數學問題；二是把實際問題抽象轉化成數學問題，利用三角函數的有關知識解決問題．題型3：圖象與性質的綜合應用3-1．（2024·安徽）若將函數的圖象向右平移個單位，所得圖象關于軸對稱，則的最小正值是________.3-2．（2024·上海虹口·一模）設函數（其中,）,若函數圖象的對稱軸與其對稱中心的最小距離為,則．3-3．（2024高三·全國·專題練習）函數(，)為偶函數，且函數的圖像的兩條對稱軸之間的最小距離為，則的解析式為.3-4．（2024·云南昭通·模擬預測）函數向左平移個單位得到，若是偶函數，則（

）A． B． C． D．3-5．（2024·安徽）動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周，已知時間時，點的坐標是，則當時，動點的縱坐標關于（單位：秒）的函數的單調遞增區(qū)間是A． B． C． D．和題型4：函數零點(方程根)問題4-1．（2024高三上·江蘇常州·期中）已知函數的部分圖象如圖所示．將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象．

(1)求函數的解析式，并直接寫出函數的解析式；(2)若在內恰有2023個零點，求實數與正整數的值．4-2．（2024高三上·吉林長春·期末）已知函數（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象．(1)求與的解析式；(2)令，求在區(qū)間內的所有實數解的和．題型5：三角函數模型5-1．（2024高二下·遼寧·學業(yè)考試）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；缺貨后落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)某天的時間與水深值（單位：）記錄表．（

）時刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深值5.07.55.02.55.07.55.02.55.0根據以上數據，若用函數近似地描述這個港口的水深值與時間（記時刻0：00為時間）的函數關系，則上午7：00時，水深的近似數值為（

）A．2.83 B．3.75 C．6.25 D．7.175-2．（2024高一上·全國·專題練習）摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯四周景色如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為，轉盤直徑為，均勻設置了依次標號為1～48號的48個座艙．開啟后摩天輪按照逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，開始轉動后距離地面的高度為，轉一周需要．若甲、乙兩人分別坐在1號和9號座艙里，當時，兩人距離地面的高度差h（單位：m）取最大值時，時間t的值是．5-3．（2024·安徽池州·模擬預測）筒車亦稱為“水轉筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有多年的歷史如圖，假設在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為米的筒車按逆時針方向做每分鐘轉一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心距離水面的高度為米，設筒車上的某個盛水筒的初始位置為點（水面與筒車右側的交點），從此處開始計時，分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則.5-4．（2024高三·江西贛州·階段練習）如圖，摩天輪的半徑為m，其中心點距離地面的高度為m，摩天輪按逆時針方向勻速轉動，且轉一圈，若摩天輪上點的起始位置在最高點處，則摩天輪轉動過程中下列說法正確的是（

）

A．轉動后點距離地面B．若摩天輪轉速減半，則轉動一圈所需的時間變?yōu)樵瓉淼腃．第和第點距離地面的高度相同D．摩天輪轉動一圈，點距離地面的高度不低于m的時間長為5-5．（2024高三上·山東濱州·期末）某鐘表的秒針端點到表盤中心的距離為，秒針繞點勻速旋轉，當時間時，點與表盤上標“12”處的點重合．在秒針正常旋轉過程中，，兩點的距離（單位：）關于時間（單位：）的函數解析式為（

）A．B．C．D．一、單選題1．（2024高三上·全國·階段練習）已知函數的部分圖象如圖所示，把的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的函數圖象的解析式是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2024·安徽合肥·模擬預測）函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為（

）A． B．C． D．3．（2024高三上·陜西渭南·開學考試）如圖，函數的圖像過兩點，為得到函數的圖像，應將的圖像（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度4．（2024·吉林·模擬預測）將函數的圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象，則的值可以是（

）A． B． C． D．5．（2024高三下·河南洛陽·開學考試）已知把函數的圖象向右平移個單位長度，可得函數的圖象，則的最小正值為（

）A． B． C． D．6．（2024高三下·青海玉樹·階段練習）為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7．（2024高三上·青海西寧·期末）要得到函數的圖象，可以將函數的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度8．（2024高三上·陜西西安·階段練習）已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象B．將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象C．將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象D．將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象9．（2024·湖南常德·二模）已知函數，，將函數的圖象經過下列哪種可以與的圖象重合（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位10．（2024高一下·吉林·階段練習）2019年長春市新地標——“長春眼”在摩天活力城Mall購物中心落成，其樓頂平臺上的空中摩天輪的半徑約為40m，圓心O距地面的高度約為60m，摩天輪逆時針勻速轉動，每15min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處，已知在時刻t（min）時P距離地面的高度，當距離地面的高度在以上時可以看到長春的全貌，則在轉一圈的過程中可以看到整個城市全貌的時間約為（

）A．2.0min B．2.5min C．2.8min D．3.0min11．（2024高三上·廣東廣州·期中）水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時8秒.經過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，則的表達式為（

）A． B．C． D．12．（2024高三上·湖北·階段練習）一個大風車的半徑為8m，勻速旋轉的速度是每12min旋轉一周.它的最低點離地面2m，風車翼片的一個端點從開始按逆時針方向旋轉，點離地面距離與時間之間的函數關系式是（

）A． B．C． D．13．（2024·全國）函數的圖象由函數的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．414．（2024·全國）已知函數在區(qū)間單調遞增，直線和為函數的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（

）A． B． C． D．15．（2024高三·全國·專題練習）已知，記在的最小值為，在的最小值為，則下列情況不可能的是（

）A．，B．，C．，D．，16．（2024高一下·浙江杭州·期中）為得到函數的圖像，只需將函數的圖像（

）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位17．（2024·浙江）為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度18．（2024·全國）把函數圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數的圖像，則（

）A． B．C． D．19．（2024·浙江）把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A． B．C． D．20．（2024高三上·天津和平·期末）已知函數，函數圖象的一條對稱軸與一個對稱中心的最小距離為，將圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數為（

）A． B．C． D．21．（2024·福建）將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若的圖象都經過點，則的值可以是A． B． C． D．22．（2024·全國）將函數的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．23．（2024高三上·浙江寧波·期末）將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象.若在上恰有三個不同的零點，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．24．（2024·全國·模擬預測）將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象.若在區(qū)間內有，則（

）A． B． C． D．25．（2024·陜西榆林·一模）將函數的圖像向右平移個單位長度后得到曲線，若關于軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．26．（2024·全國·模擬預測）如圖，一個筒車按逆時針方向轉動．設筒車上的某個盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下，則為負數）．若以盛水筒剛浮出水面時開始計算時間，與時間（單位：分鐘）之間的關系為．某時刻（單位：分鐘）時，盛水筒在過點（為筒車的軸心）的豎直直線的左側，且到水面的距離為5米，則再經過分鐘后，盛水筒（

）A．在水面下 B．在水面上C．恰好開始入水 D．恰好開始出水27．（2024·江西）如圖，已知，圓心在上，半徑為的圓在時與相切于點，圓沿以的速度勻速向上移動，圓被直線所截上方圓弧長記為，令，則與時間（≤≤，單位：）的函數的圖像大致為A．B． C． D．28．（2024高一下·北京東城·期末）如圖，質點在以坐標原點為圓心，半徑為1的圓上逆時針作勻速圓周運動，的角速度大小為，起點為射線與的交點．則當時，動點的縱坐標關于（單位：）的函數的單調遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．29．（2024高三上·河南·期中）阻尼器是一種以提供運動的阻力從而達到減震效果的專業(yè)工程裝置，從20世紀70年代起，人們逐步地把這種裝置運用到建筑、橋梁、鐵路等結構工程中．某阻尼器的運動過程可看作簡諧運動，其離開平衡位置的位移（單位：cm）和時間t（單位：s）之間的函數關系式為，該函數的部分圖象如圖所示，其中，，則下列區(qū)間包含的極大值點的是（

）A． B． C． D．30．（2024·陜西西安·模擬預測）如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它每過相同的間隔振幅就變化一次，且過點，其對應的方程為（，其中為不超過x的最大整數，）.若該葫蘆曲線上一點N的橫坐標為，則點N的縱坐標為（

）A． B． C． D．31．（2024高三上·河北·階段練習）設是某港口水的深度（米）關于時間（時）的函數，其中.下表是該港口某一天從時至時記錄的時間與水深的關系：時03691215182124米1215.112.19.111.914.911.98.912.1經長期觀察，函數的圖像可以近似地看成函數的圖像.下面的函數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是A．B．C．D．二、多選題32．（2024·山東）下圖是函數y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．33．（2024·全國·模擬預測）已知，，則（

）A．將的圖象向左平移個單位長度可以得到的圖象B．將的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象C．的圖象與的圖象關于直線對稱D．的圖象與的圖象關于直線對稱34．（2024高三上·河北邢臺·期末）先將函數圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的，縱坐標不變，再把圖象向右平移個單位長度，最后把所得圖象向上平移一個單位長度，得到函數的圖象，則關于函數，下列說法正確的是（

）A．最小正周期為 B．在上單調遞增C．時 D．其圖象關于點對稱35．（2024高一上·福建寧德·期末）從物理學知識可知，圖中彈簧振子中的小球相對平衡位置的位移與時間（單位：）的關系符合函數．從某一時刻開始，用相機的連拍功能給彈簧振子連拍了20張照片．已知連拍的間隔為，將照片按拍照的時間先后順序編號，發(fā)現僅有第5張、第13張、第17張照片與第1張照片是完全一樣的，則小球正好處于平衡位置的所有照片的編號有（

）A．4 B．6 C．12 D．1836．（2024高二上·江蘇南京·期中）聲音是由物體的振動產生的聲波，一個聲音可以是純音或復合音，復合音由純音合成，純音的函數解析式為.設聲音的函數為,音的響度與的最大值有關，最大值越大，響度越大；音調與的最小正周期有關，最小正周期越大聲音越低沉．假設復合音甲的函數解析式是，純音乙的函數解析式是，則下列說法正確的有（

）A．純音乙的響度與ω無關B．純音乙的音調與ω無關C．若復合音甲的音調比純音乙的音調低沉，則D．復合音甲的響度與純音乙的響度一樣大37．（2024高一·全國·假期作業(yè)）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．已知某港口水深（單位：）與時間（單位：）從時的關系可近似地用函數來表示，函數的圖象如圖所示，則（）A．B．函數的圖象關于點對稱C．當時，水深度達到D．已知函數的定義域為，有個零點，則38．（2024高三上·江蘇·期中）潮汐現象，是地球上的海水受月球和太陽的萬有引力作用而引起的周期性漲落現象.某觀測站通過長時間觀察，發(fā)現某港口的潮汐漲落規(guī)律為，其中為港口水深，為時間，，觀察到水位最高點和最低點的平均時間間隔為6h，且中午12點時的水位為8m，為保證安全，當水深不小于8m時，應開放船只出入，則下列說法正確是（

）A． B．最高水位為12mC．該港口從上午8點開始首次開放船只出入 D．一天內開放出入時長為4h39．（2024高三上·湖北恩施·期中）車流量被定義為單位時間內通過十字路口的車輛數單位：輛上班高峰期某十字路口的車流量由函數給出，的單位是，則下列時間段中車流量是增加的是（

）A． B． C． D．40．（2024·山東德州·模擬預測）摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.某摩天輪最高點距離地面高度為60米，轉盤直徑為50米，設置有24個座艙，摩天輪開啟前，距地面最近的點為0號座艙，距地面最遠的座艙為12號，座艙逆時針排列且均勻分布，游客甲坐2號艙位，乙坐6號艙位，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，開啟后的第8分鐘這一時刻，游客甲和乙首次距離地面高度相同，游客甲在摩天輪轉動過程中距離地面的高度為米，下列說法正確的是（

）A．關于的函數解析式為B．開啟后第20分鐘這一時刻游客甲和乙第二次距離地面高度相同C．開啟后第10分鐘游客乙距離地面47.5米D．開啟后第10分鐘至第18分鐘游客甲和乙運動方向相同（上升或下降）三、填空題41．（2024高三上·寧夏·階段練習）已知函數，，，的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為.42．（2024高三上·江蘇南京·期中）設函數，（其中，）的部分圖象如圖，則函數的解析式為.43．（2024·全國·模擬預測）已知函數，當時，的最小值為，則；若將函數的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象在軸上的截距為，則在上的值域為．44．（2024·吉林通化·模擬預測）某函數滿足以下三個條件：①是偶函數；②；③的最大值為4．請寫出一個滿足上述條件的函數的解析式．45．（2024·貴州·模擬預測）已知函數，，且，寫出一個滿足條件的函數的解析式：.46．（2024·河北·模擬預測）已知函數的圖象過點，且相鄰兩個零點的距離為.若將函數的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，則函數的解析式為.47．（2024高三上·上海黃浦·階段練習）已知，滿足，，且在上有且僅有5個零點，則此函數解析式為．48．（2024高三上·湖北·階段練習）已知函數（，）滿足，其圖象與軸在原點右側的第一個交點的坐標為，則函數的解析式為.四、解答題49．（2024高三上·安徽·階段練習）已知，分別為函數圖象上相鄰的最高點和最低點，，將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，為奇函數．(1)求函數的解析式；(2)當時，關于的方程有兩個不同的實數解，求實數的取值范圍．50．（2024高三上·山東煙臺·期中）已知函數，其中，，函數圖象上相鄰的兩條對稱軸之間的距離為.(1)求的解析式和單調遞增區(qū)間；(2)若將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向右平移個單位長度，得到函數的圖象，求函數在上的最大值.51．（2024高三上·江蘇徐州·階段練習）我國核電建設占全球在建核電機組的40%以上，是全球核電在建規(guī)模最大的國家.核電抗飛防爆結構是保障核電工程安全的重要基礎設施，為此國家制定了一系列核電鋼筋混凝土施工強制規(guī)范，連接技術全面采用HRB500高強鋼筋替代HRB400及以下鋼筋.某項目課題組針對HRB500高強鋼筋的現場加工難題，對螺紋滾道幾何成形機理進行了深入研究，研究中發(fā)現某S型螺紋絲杠旋銑的滾道徑向殘留高度y（單位：mm）關于滾道徑向方位角x（單位：rad）的函數近似地滿足，其圖象的一部分如圖所示.

(1)求函數的解析式；(2)為制造一批特殊鋼筋混凝土，現需一批滾道徑向殘留高度不低于0.015mm且不高于0.02mm的鋼筋，若這批鋼筋由題中這種S型螺紋絲杠旋銑制作，求這種S型螺紋絲杠旋銑能制作出符合要求的鋼筋的比例.52．（2024高三上·廣東廣州·階段練習）如圖是半徑為2m的水車截面圖，在它的邊緣（圓周）上有一定點P，按逆時針方向以角速度（每秒繞圓心轉動）作圓周運動，已知點P的初始位置為，且的縱坐標為1，設點P的縱坐標y是轉動時間t（單位：s）的函數記為

(1)求函數的解析式；(2)用五點作圖法作出函數，的簡圖；(3)當水車上點P的縱坐標大于等于1時，水車可以灌溉植物，則水車旋轉一圈內有多長時間可以灌溉植物？成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數學同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉存自動更新永不過期專題20函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象和性質5題型分類1．簡諧運動的有關概念已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ2.用“五點法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個周期內的簡圖時，要找五個特征點ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函數y＝sinx的圖象經變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑（一）函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換(1)由y＝sinωx的圖象到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)的圖象的變換：向左平移eq\f(φ,ω)(ω>0，φ>0)個單位長度而非φ個單位長度．(2)如果平移前后兩個圖象對應的函數的名稱不一致，那么應先利用誘導公式化為同名函數，ω為負時應先變成正值．題型1：函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換1-1．（2024高三上·全國·專題練習）把函數的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，所得圖象對應的解析式為．【答案】【分析】根據圖象平移過程寫出對應解析式.【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，將所得函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，得到函數的圖象．故答案為：1-2．（2024·全國）函數的圖象可由函數的圖象至少向右平移個單位長度得到．【答案】【詳解】試題分析：,故應至少向右平移個單位.考點：1、三角恒等變換；2、圖象的平移.1-3．（2024·湖北十堰·三模）為了得到函數圖象，只要將的圖象（

）A．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變【答案】A【分析】根據函數的圖象的平移以及伸縮變換得到的結果，可判斷A正確；按平移的單位以及圖象上各點橫坐標伸縮變換的倍數，可得到變換后的函數圖象，寫出其解析式，可判斷B,C,D.【詳解】只要將的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，即A正確；將的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的是函數的圖象，故B錯誤；將的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到的是函數的圖象，故C錯誤；將的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的是函數的圖象，故D錯誤；故選：A1-4．（2024·安徽合肥·模擬預測）已知曲線，則下面結論正確的是（

）A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2【答案】C【分析】結合選項按照先伸縮，再平移的過程，結合誘導公式，即可判斷選項.【詳解】曲線，把上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可得的圖象；再把得到的曲線向左平移個單位長度，可以得到曲線的圖象.故選：C.1-5．（2024·全國）已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結論正確的是A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【答案】D【詳解】把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選D．點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數.（二）由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法(1)求A，b.確定函數的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2).(2)求ω.確定函數的最小正周期T，則ω＝eq\f(2π,T).(3)求φ.常用方法如下：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入．題型2：由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式2-1．（2024·北京通州·模擬預測）已知函數（，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由三角函數的圖象與性質求解即可.【詳解】由圖知：，則，故，則，由，則，所以，，又，故，綜上，，故選：C.2-2．（2024高三上·北京東城·開學考試）函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為，若將的圖象向右平移個單位后，得到新函數解析式為.

【答案】【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出，由周期求出，由特殊點坐標求出的值，可得函數的解析式，根據三角函數的圖象變換規(guī)律求得新函數的解析式．【詳解】根據圖象知，，將點代入，得，，又，則，，將的圖象向右平移個單位后，得到新函數解析式為．故答案為：，．2-3．（2024·全國）已知函數的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數x為．【答案】2【分析】先根據圖象求出函數的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整數或驗證數值可得.【詳解】由圖可知，即，所以；由五點法可得，即；所以.因為，；所以由可得或；因為，所以，方法一：結合圖形可知，最小正整數應該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數為2.方法二：結合圖形可知，最小正整數應該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數為2.故答案為：2.【點睛】關鍵點睛：根據圖象求解函數的解析式是本題求解的關鍵，根據周期求解，根據特殊點求解.2-4．（2024·江蘇鹽城·一模）函數的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式．【答案】【分析】由圖易知，再向右平移個單位，可得.【詳解】由圖知,，，則：，，又，∴，∴令可得；∴的解析式為，∴將的圖象向右平移單位后得.故答案為：.2-5．（2024高三上·甘肅金昌·階段練習）已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，設使成立的a的最小正值為m，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】使成立的a即為的對稱中心的橫坐標，由可得m；由圖可知、及，將點代入，求得，得到函數的解析式后代入得到從而求得答案.【詳解】使成立的a即為的對稱中心的橫坐標，∴a的最小正值為，由圖可知，，，∴，將點代入，得，∴，，，，∵，∴取，∴，∴，∴.故選：B.2-6．（2024高三下·四川南充·開學考試）已知函數（為常數，）的部分圖像如圖所示，若將的圖像向左平移個單位長度，得到函數的圖像，則的解析式可以為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先根據已知條件得到，再根據三角函數平移變換求解即可?！驹斀狻坑深}意得，所以，故，因為，，所以，，即.又因為，解得.即.將的圖像向左平移個單位長度，得到函數.故選：A（三）三角函數圖象、性質的綜合應用(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數形結合思想進行解題．(2)方程根的個數可轉化為兩個函數圖象的交點個數．(3)三角函數模型的應用體現在兩方面：一是已知函數模型求解數學問題；二是把實際問題抽象轉化成數學問題，利用三角函數的有關知識解決問題．題型3：圖象與性質的綜合應用3-1．（2024·安徽）若將函數的圖象向右平移個單位，所得圖象關于軸對稱，則的最小正值是________.【答案】【詳解】試題分析：由題意，將其圖象向右平移個單位，得，要使圖象關于軸對稱，則，解得，當時，取最小正值.考點：1.三角函數的平移；2.三角函數恒等變換與圖象性質.3-2．（2024·上海虹口·一模）設函數（其中,）,若函數圖象的對稱軸與其對稱中心的最小距離為,則．【答案】【分析】根據對稱軸與對稱中心的最小距離即可得到周期,將對稱軸代入即可得到關于的等式,再根據的范圍即可得到解析式.【詳解】解:由題知,因為對稱軸與對稱中心的最小距離為,所以,即,所以,此時,因為對稱軸為,故有:,即,因為,所以,故.故答案為:3-3．（2024高三·全國·專題練習）函數(，)為偶函數，且函數的圖像的兩條對稱軸之間的最小距離為，則的解析式為.【答案】【分析】先利用輔助角公式將函數轉化為，再根據函數的圖像的兩條對稱軸之間的最小距離為，求得，從而得到，然后由為偶函數求解.【詳解】∵函數，∴，由題意得，∴，則.∵為偶函數，∴，∴，，又∵，故，即，∴.故答案為：【點睛】本題主要考查利用三角函數的性質求解析式以及輔助角法的應用，屬于中檔題.3-4．（2024·云南昭通·模擬預測）函數向左平移個單位得到，若是偶函數，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出平移后的函數，根據新函數是偶函數即可得出的值.【詳解】由題意，在中，向左平移得到，所以，因為為偶函數，所以，又因為，所以，故選：D.3-5．（2024·安徽）動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周，已知時間時，點的坐標是，則當時，動點的縱坐標關于（單位：秒）的函數的單調遞增區(qū)間是A． B． C． D．和【答案】D【詳解】試題分析：時，點的坐標是，所以點的初始角為，當點轉過的角度在或時，動點的縱坐標關于（單位：秒）的函數的單調遞增，因為12秒旋轉一周，所以每秒轉過的角度是，，則當時，動點的縱坐標關于（單位：秒）的函數的單調遞增區(qū)間是和，故選D．考點：1、三角的定義；2、三角函數的圖象與性質．【方法點睛】三角函數的定義是研究三角問題的基礎，在數學學習中，利用定義解題是一種良好的思維方式，因為定義是一切基本問題的出發(fā)點，對數學定義的反復應用必將增強對知識的理解與掌握，是學好數學的有效途徑．題型4：函數零點(方程根)問題4-1．（2024高三上·江蘇常州·期中）已知函數的部分圖象如圖所示．將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象．

(1)求函數的解析式，并直接寫出函數的解析式；(2)若在內恰有2023個零點，求實數與正整數的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由圖象知的最小正周期，可求得的值，再由，求出，進而求出的解析式；再由三角函數的平移和伸縮變化求出的解析式；（2）由換元法將的零點轉化為的根，記為，其中，由分析知，顯然中有一個為或1，分類討論和求解即可.【詳解】（1）由圖象知周期，且．再由，．（2）令兩根記為，其中，作出在上的大致圖象如下：

顯然中有一個為或1．①當時，此時，當為偶數時，有個交點，有個交點，此時，無解，舍去．當為奇數時，有個解，有個解，有，無解，舍去．②當時，，此時．當為偶數時，有個交點，有個交點，此時，無解，舍去．當為奇數時，有個解，有個解．，故．4-2．（2024高三上·吉林長春·期末）已知函數（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象．(1)求與的解析式；(2)令，求在區(qū)間內的所有實數解的和．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據函數圖象得到，代入，求出，得到的解析式，并根據平移法則計算出的解析式；（2）求出，故得到，令，畫出的函數圖象，數形結合得到根的和.【詳解】（1）設函數的最小正周期為，因為，由函數可得，因為，所以，解得，將代入解析式，得，故，因為，所以，，故，解得，故，的圖象向右平移個單位長度，得到；（2），令得，即，當時，，令，畫出在的函數圖象，如下：共有4個解，其中，即，解得，.題型5：三角函數模型5-1．（2024高二下·遼寧·學業(yè)考試）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；缺貨后落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)某天的時間與水深值（單位：）記錄表．（

）時刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深值5.07.55.02.55.07.55.02.55.0根據以上數據，若用函數近似地描述這個港口的水深值與時間（記時刻0：00為時間）的函數關系，則上午7：00時，水深的近似數值為（

）A．2.83 B．3.75 C．6.25 D．7.17【答案】B【分析】根據周期求得，進而求得正確答案.【詳解】由表中數據知，，即，解得，所以，當時，．故選：B5-2．（2024高一上·全國·專題練習）摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯四周景色如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為，轉盤直徑為，均勻設置了依次標號為1～48號的48個座艙．開啟后摩天輪按照逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，開始轉動后距離地面的高度為，轉一周需要．若甲、乙兩人分別坐在1號和9號座艙里，當時，兩人距離地面的高度差h（單位：m）取最大值時，時間t的值是．【答案】10【分析】設座艙距離地面最近的位置為點P，以軸心為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系，求出座艙轉動的角速度，計算，，相減得到高度差，計算最值得到答案．【詳解】設座艙距離地面最近的位置為點P，以軸心為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系，如圖所示：設時，游客甲位于點，以為終邊的角為；根據摩天輪轉一周大約需要，可知座艙轉動的角速度約為，由題意得．甲、乙兩人的位置分別用點A、B表示，則，經過后甲距離地面的高度為，點B相對于點A始終落后，此時乙距離地面的高度為．則甲、乙距離地面的高度差，＝.因為，所以，所以兩人距離地面的高度差h（單位：m）取最大值時，解得.即開始轉動10分鐘時，甲乙兩人距離地面的高度差最大值為45．故答案為：10．5-3．（2024·安徽池州·模擬預測）筒車亦稱為“水轉筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有多年的歷史如圖，假設在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為米的筒車按逆時針方向做每分鐘轉一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心距離水面的高度為米，設筒車上的某個盛水筒的初始位置為點（水面與筒車右側的交點），從此處開始計時，分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則.【答案】3【分析】由題意得，，，又時，，代入求值，得到，求出函數解析式，求出答案.【詳解】由題意得，又，故，且，解得，故，當時，，即，，又，解得，故，所以.故答案為：35-4．（2024高三·江西贛州·階段練習）如圖，摩天輪的半徑為m，其中心點距離地面的高度為m，摩天輪按逆時針方向勻速轉動，且轉一圈，若摩天輪上點的起始位置在最高點處，則摩天輪轉動過程中下列說法正確的是（

）

A．轉動后點距離地面B．若摩天輪轉速減半，則轉動一圈所需的時間變?yōu)樵瓉淼腃．第和第點距離地面的高度相同D．摩天輪轉動一圈，點距離地面的高度不低于m的時間長為【答案】D【分析】設轉動過程中，點離地面距離的函數為，由題意求得解析式，然后逐項求解判斷.【詳解】設轉動過程中，點離地面距離的函數為：，由題意得：，，則，所以，選項A，轉到后，點距離地面的高度為：，故A不正確；選項B，若摩天輪轉速減半，則轉動一圈所需的時間變?yōu)樵瓉淼?倍，故B不正確；選項C，因為，，所以，即第和第點距離地面的高度不相同，故C不正確；選項D，令，則，由，解得，所以，即摩天輪轉動一圈，點距離地面的高度不低于m的時間為，故D正確；故選：D.5-5．（2024高三上·山東濱州·期末）某鐘表的秒針端點到表盤中心的距離為，秒針繞點勻速旋轉，當時間時，點與表盤上標“12”處的點重合．在秒針正常旋轉過程中，，兩點的距離（單位：）關于時間（單位：）的函數解析式為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由條件分析函數的性質，由此判斷正確選項.【詳解】由已知函數的定義域為，周期為，且時，，對于選項A，函數周期為，A錯誤；對于選項B，函數周期為，B錯誤；對于選項D，當時，，D錯誤；對于選項C，，所以函數，故選：C.一、單選題1．（2024高三上·全國·階段練習）已知函數的部分圖象如圖所示，把的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的函數圖象的解析式是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】首先根據函數圖象得到，，再根據函數的圖象變換即可得到答案.【詳解】由題中函數圖象可知：.最小正周期為，所以，，將點代入函數解析式中，得，所以，，即，.因為，所以，故，.把的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數圖象的解析式為，；再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數圖象的解析式為，.故選：D2．（2024·安徽合肥·模擬預測）函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數的最小值可求得A的值，由結合的取值范圍可求得的值，再由可求得的值，綜合可得出結果．【詳解】由圖象可得，可得，，可得，由于函數在附近單調遞減，且，，由圖象可知，函數的最小正周期滿足，可得，，則，所以，解得，，所以，，因此．故選：D．3．（2024高三上·陜西渭南·開學考試）如圖，函數的圖像過兩點，為得到函數的圖像，應將的圖像（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】D【分析】先根據周期求，再代入，解得，最后根據平移變換即可判斷【詳解】代入得即即對于A選項，,故A錯誤對于B選項，故B錯誤對于C選項，故C錯誤對于D選項，，故D正確故選：D4．（2024·吉林·模擬預測）將函數的圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數圖象變換可得出變換后的函數解析式，由已知可得出關于的等式，即可得出結果.【詳解】因為，將函數的圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象，由題意可得，可得，當時，，故選：D.5．（2024高三下·河南洛陽·開學考試）已知把函數的圖象向右平移個單位長度，可得函數的圖象，則的最小正值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用和差公式，倍角公式和輔助角公式化簡，再根據圖象變換的性質即可得出關于的式子，代入即可求解.【詳解】由題知，，且，，即，解得，當時，取得最小正值，.故選：C.6．（2024高三下·青海玉樹·階段練習）為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】A【分析】根據圖像平移的規(guī)律，算出答案即可.【詳解】由題意，由于函數，觀察發(fā)現可由函數向左平移個單位長度，得到函數的圖象，故選：A.7．（2024高三上·青海西寧·期末）要得到函數的圖象，可以將函數的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】A【分析】利用誘導公式化簡得到，然后根據圖象的平移變換判斷即可.【詳解】，，，所以的圖象向右平移得到的圖象.故選：A.8．（2024高三上·陜西西安·階段練習）已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象B．將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象C．將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象D．將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象【答案】A【分析】利用圖象求出函數的解析式，利用三角函數圖象變換規(guī)律可得出合適的選項.【詳解】由圖象可知，函數的最小正周期為，則，，，則，可得，，所以，，所以，，因此，將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象.故選：A.9．（2024·湖南常德·二模）已知函數，，將函數的圖象經過下列哪種可以與的圖象重合（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位【答案】C【分析】利用誘導公式結合三角函數的平移即可.【詳解】，將函數的圖象向右平移個單位：；故選：C10．（2024高一下·吉林·階段練習）2019年長春市新地標——“長春眼”在摩天活力城Mall購物中心落成，其樓頂平臺上的空中摩天輪的半徑約為40m，圓心O距地面的高度約為60m，摩天輪逆時針勻速轉動，每15min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處，已知在時刻t（min）時P距離地面的高度，當距離地面的高度在以上時可以看到長春的全貌，則在轉一圈的過程中可以看到整個城市全貌的時間約為（

）A．2.0min B．2.5min C．2.8min D．3.0min【答案】B【分析】根據條件得出，然后解不等式即可.【詳解】由題意可知摩天輪運動一周距離底面的最高點為(60+40)米與最低點(60-40)米，相差80米，∴；運動一周15分鐘，即；由，可得，故.要看到全景需，解之得：，故時間長為min.故選：B11．（2024高三上·廣東廣州·期中）水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時8秒.經過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，則的表達式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由點A坐標，可求得.由題可知的最小正周期為8，據此可求得.又由題,有，結合可得.【詳解】因點在水車上，所以.由題可知的最小正周期為8，則，又，則.因，則，又，故.綜上：.故選：D12．（2024高三上·湖北·階段練習）一個大風車的半徑為8m，勻速旋轉的速度是每12min旋轉一周.它的最低點離地面2m，風車翼片的一個端點從開始按逆時針方向旋轉，點離地面距離與時間之間的函數關系式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】建立平面直角坐標系，設出函數解析式，再根據給定的條件求解其待定系數作答.【詳解】以過風車中心垂直于地面的豎直向上的直線為y軸，該直線與地面的交點為原點，建立坐標系，如圖，依題意，設函數解析式為，顯然，則，，函數的周期，則，因當時，，即有，則，于是得，所以點離地面距離與時間之間的函數關系式是.故選：C13．（2024·全國）函數的圖象由函數的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先利用三角函數平移的性質求得，再作出與的部分大致圖像，考慮特殊點處與的大小關系，從而精確圖像，由此得解.【詳解】因為向左平移個單位所得函數為，所以，而顯然過與兩點，作出與的部分大致圖像如下，

考慮，即處與的大小關系，當時，，；當時，，；當時，，；所以由圖可知，與的交點個數為.故選：C.14．（2024·全國）已知函數在區(qū)間單調遞增，直線和為函數的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意分別求出其周期，再根據其最小值求出初相，代入即可得到答案.【詳解】因為在區(qū)間單調遞增，所以，且，則，，當時，取得最小值，則，，則，，不妨取，則，則，故選：D.15．（2024高三·全國·專題練習）已知，記在的最小值為，在的最小值為，則下列情況不可能的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】由區(qū)間的特點可知，采用特殊值法，對分別取值，排除選項A、B、C，即可得到正確答案.【詳解】由給定區(qū)間可知，.區(qū)間與區(qū)間相鄰，且區(qū)間長度相同.取，則，區(qū)間，可知，，故A可能；取，則，區(qū)間，可知，，故C可能；取，則，區(qū)間，可知，，故B可能.結合選項可得，不可能的是，．故選：D.16．（2024高一下·浙江杭州·期中）為得到函數的圖像，只需將函數的圖像（

）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位【答案】A【分析】設出向左平移個長度，利用誘導公式將余弦函數變?yōu)檎液瘮?，列出方程，求出答?【詳解】，將函數向左平移個長度單位，得到，故，解得，即向左平移個長度單位.故選：A17．（2024·浙江）為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】根據三角函數圖象的變換法則即可求出．【詳解】因為，所以把函數圖象上的所有點向右平移個單位長度即可得到函數的圖象．故選：D.

18．（2024·全國）把函數圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數的圖像，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解法一：從函數的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達式；解法二：從函數出發(fā)，逆向實施各步變換，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達式.【詳解】解法一：函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個單位長度，應當得到的圖象，根據已知得到了函數的圖象，所以，令,則,所以,所以；解法二：由已知的函數逆向變換，第一步：向左平移個單位長度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，即為的圖象，所以.故選：B.19．（2024·浙江）把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意,的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變?yōu)?選A.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數.20．（2024高三上·天津和平·期末）已知函數，函數圖象的一條對稱軸與一個對稱中心的最小距離為，將圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先求出周期則得到，再根據平移壓軸的原則即可得到答案.【詳解】由題意得，，則，所以，則將圖象上所有的點向左平移個單位長度變?yōu)?，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數為.故選：A.21．（2024·福建）將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若的圖象都經過點，則的值可以是A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：依題意，因為、的圖象都經過點，所以，因為，所以，或，即或．在中取，即得，選B．考點：1.圖象的平移；2.由三角函數值求角．【方法點晴】本題主要考查的是三角函數圖象的變換，屬于中檔題題，本題首先根據平移變換得到，再由函數均經過，將代入兩個函數可得，由，得和或，解出或，再取值即可．本題一定注意角的范圍，否則容易出錯．22．（2024·全國）將函數的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由平移求出曲線的解析式，再結合對稱性得，即可求出的最小值.【詳解】由題意知：曲線為，又關于軸對稱，則，解得，又，故當時，的最小值為.故選：C.23．（2024高三上·浙江寧波·期末）將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象.若在上恰有三個不同的零點，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據平移變換得到，且，結合函數零點個數得到不等式，求出實數的取值范圍.【詳解】，由題意得，故當時，，顯然當，即為的一個零點，要想在上恰有三個不同的零點，若，解得，若，無解，若，無解.故選：A24．（2024·全國·模擬預測）將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象.若在區(qū)間內有，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角恒等變換化簡函數的解析式為，利用三角函數圖象變換可得出函數的解析式，利用正弦型函數的對稱性可得出的值，代值計算可得出的值.【詳解】函數，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，當時，，令，得，所以當時，，且，所以函數的圖象關于直線對稱.因為在區(qū)間內有，且的最小正周期，所以，此時.故選：B.25．（2024·陜西榆林·一模）將函數的圖像向右平移個單位長度后得到曲線，若關于軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意可得曲線為，又關于軸對稱，所以，根據即可得解.【詳解】曲線為，又關于軸對稱，所以，解得，又，所以當時，的最小值為.故選：B26．（2024·全國·模擬預測）如圖，一個筒車按逆時針方向轉動．設筒車上的某個盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下，則為負數）．若以盛水筒剛浮出水面時開始計算時間，與時間（單位：分鐘）之間的關系為．某時刻（單位：分鐘）時，盛水筒在過點（為筒車的軸心）的豎直直線的左側，且到水面的距離為5米，則再經過分鐘后，盛水筒（

）A．在水面下 B．在水面上C．恰好開始入水 D．恰好開始出水【答案】B【分析】根據題意列出計算式，再用兩角和差公式計算即可.【詳解】由題意，，可得，或（舍去）．所以，所以再經過分鐘，可得，所以盛水筒在水面上．在判斷時，可以采用放縮法更為直接，過程如下：，,故盛水筒在水面上．故選：B．27．（2024·江西）如圖，已知，圓心在上，半徑為的圓在時與相切于點，圓沿以的速度勻速向上移動，圓被直線所截上方圓弧長記為，令，則與時間（≤≤，單位：）的函數的圖像大致為A．B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：依題意知，當t=0時，圓與相切于點，此時x=0,y=cosx=1，排除A,D選項；當0<t<1時，如圖：CD=t，OD=1-t,AO=OB=1.所以在三角形OBD中，所以所以四個選項只有B符合題意故選B．考點：函數的單調性．【思路點睛】本題實質為考查函數的單調性，應結合題目中的條件對函數進行定性分析，從而得到答案．注意的是，本題若定量分析得到函數的解析式比較復雜且單調性難以判斷．高考對該題型也是經?？疾椋瑫r要注意函數圖像是凸的和函數圖像是凹的兩者的區(qū)別．28．（2024高一下·北京東城·期末）如圖，質點在以坐標原點為圓心，半徑為1的圓上逆時針作勻速圓周運動，的角速度大小為，起點為射線與的交點．則當時，動點的縱坐標關于（單位：）的函數的單調遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依題意可根據圓周運動規(guī)律求出動點的縱坐標關于（單位：）的函數，再由整體代換法即可求出單調增區(qū)間的表達式.【詳解】根據題意可設，因為在單位圓上的角速度大小為，起點為射線與的交點，所以，所以動點的縱坐標關于（單位：）的函數，由，得，又因為，所以，，，所以該函數的單調遞增區(qū)間是，，，.故選：B29．（2024高三上·河南·期中）阻尼器是一種以提供運動的阻力從而達到減震效果的專業(yè)工程裝置，從20世紀70年代起，人們逐步地把這種裝置運用到建筑、橋梁、鐵路等結構工程中．某阻尼器的運動過程可看作簡諧運動，其離開平衡位置的位移（單位：cm）和時間t（單位：s）之間的函數關系式為，該函數的部分圖象如圖所示，其中，，則下列區(qū)間包含的極大值點的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由求出，再求出的取值，結合函數的周期確定的值，即可求出函數解析式，再根據余弦函數的性質求出函數的最大值點，即可判斷.【詳解】依題意，則，又點在函數的單調遞減區(qū)間上，結合余弦函數圖象可知，，，又，結合圖形可知，，解得，，，又，即，即，解得，所以，則，，化簡可得，令，，解得，，所以當，時函數取得最大值，當時.故選：C30．（2024·陜西西安·模擬預測）如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它每過相同的間隔振幅就變化一次，且過點，其對應的方程為（，其中為不超過x的最大整數，）.若該葫蘆曲線上一點N的橫坐標為，則點N的縱坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由過點，得到，，再由它每過相同的間隔振幅就變化一次，且過點，得到，進而得到，將代入求解.【詳解】解：因為過點，代入得，所以，則，解得，.所以，，因為它每過相同的間隔振幅就變化一次，且過點，所以由圖象知：，所以，又因為，所以，所以，因為點M到y(tǒng)軸的距離為，即，當時，，所以，即點N的縱坐標為.故選：D.31．（2024高三上·河北·階段練習）設是某港口水的深度（米）關于時間（時）的函數，其中.下表是該港口某一天從時至時記錄的時間與水深的關系：時03691215182124米1215.112.19.111.914.911.98.912.1經長期觀察，函數的圖像可以近似地看成函數的圖像.下面的函數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是A．B．C．D．【答案】A【分析】把代入所給表達式，結合已知數據及周期可確定.【詳解】在給定的四個選項中，我們不妨代入及，容易看出最能近似表示表中數據間對應關系的函數是選項A，故選A.【點睛】本題考查三角函數的應用，數據分析，屬于基本題.二、多選題32．（2024·山東）下圖是函數y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數的解析式，最后利用誘導公式可得正確結果.【詳解】由函數圖像可知：，則，所以不選A,不妨令,當時，，解得：，即函數的解析式為：.而故選：BC.【點睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.33．（2024·全國·模擬預測）已知，，則（

）A．將的圖象向左平移個單位長度可以得到的圖象B．將的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象C．的圖象與的圖象關于直線對稱D．的圖象與的圖象關于直線對稱【答案】BD【分析】根據三角函數的圖像變換及對稱性可判斷各項.【詳解】因為的圖象向左平移個單位長度得到，所以A錯誤，因為的圖象向右平移個單位長度得到，故B正確；與的圖象關于直線對稱的函數為，故C錯誤；與的圖象關于直線對稱的函數為，所以D正確；故選：BD．34．（2024高三上·河北邢臺·期末）先將函數圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的，縱坐標不變，再把圖象向右平移個單位長度，最后把所得圖象向上平移一個單位長度，得到函數的圖象，則關于函數，下列說法正確的是（

）A．最小正周期為 B．在上單調遞增C．時 D．其圖象關于點對稱【答案】AB【分析】利用給定變換求出函數的解析式，根據可判斷A；利用整體代換的方法，根據的范圍，求出的范圍，再利用正弦函數的圖象和性質可判斷B和C；根據關于點對稱，的圖象向上平移后對稱中心也向上平移一個單位，可判斷D.【詳解】將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的，縱坐標不變，得到，再把圖象向右平移個單位長度，得到，最后把所得圖象向上平移一個單位長度，得到.對于A，，故A正確；對于B，在單調遞增，當時，，在上單調遞增，故B正確；對于C，當時，，，，故C錯誤；對于D，當時，函數滿足，函數關于點對稱，關于點對稱，故D錯誤.故選：AB.35．（2024高一上·福建寧德·期末）從物理學知識可知，圖中彈簧振子中的小球相對平衡位置的位移與時間（單位：）的關系符合函數．從某一時刻開始，用相機的連拍功能給彈簧振子連拍了20張照片．已知連拍的間隔為，將照片按拍照的時間先后順序編號，發(fā)現僅有第5張、第13張、第17張照片與第1張照片是完全一樣的，則小球正好處于平衡位置的所有照片的編號有（

）A．4 B．6 C．12 D．18【答案】BCD【分析】首先分析出彈簧振子運動時的最小正周期，并求出的值，然后結合已知條件求出的值，令，可求出結果.【詳解】因為僅有第5張，第13張，第17張照片與第1張照片完全一樣，則彈簧振子運動時的最小正周期為，則，所以，由題意可知，，所以，則，所以，則，，則，令，可得，所以，令，則，由，可得，因為，則，當時，，對應第6張照片，當時，，對應第12張照片，當時，，對應第18張照片.故選：BCD36．（2024高二上·江蘇南京·期中）聲音是由物體的振動產生的聲波，一個聲音可以是純音或復合音，復合音由純音合成，純音的函數解析式為.設聲音的函數為,音的響度與的最大值有關，最大值越大，響度越大；音調與的最小正周期有關，最小正周期越大聲音越低沉．假設復合音甲的函數解析式是，純音乙的函數解析式是，則下列說法正確的有（

）A．純音乙的響度與ω無關B．純音乙的音調與ω無關C．若復合音甲的音調比純音乙的音調低沉，則D．復合音甲的響度與純音乙的響度一樣大【答案】AC【分析】對于A，判斷純音乙函數的最大值是否為定值即可；對于B，判斷純音乙函數的周期是否為定值即可；對于C，只需復合音甲函數的周期更大即可，列出不等式計算并判斷；對于D，可以發(fā)現，但不能取等，由此即可判斷.【詳解】由題意，設的最小正周期為，則，所以，故，故，當時，有，從而的最小正周期為，對于A，由于純音乙的最大值，即其最大值不變，所以純音乙的響度與ω無關，故A正確；對于B，對于純音乙函數而言，其周期滿足，所以純音乙的音調與ω有關，故B錯誤；對于C，若復合音甲的音調比純音乙的音調低沉，則復合音甲函數的周期要更大，即，解得，故C正確；對于D，，但不能同時取等，所以，即，所以復合音甲的響度比純音乙的響度小，故D錯誤.故選：AC.37．（2024高一·全國·假期作業(yè)）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．已知某港口水深（單位：）與時間（單位：）從時的關系可近似地用函數來表示，函數的圖象如圖所示，則（）A．B．函數的圖象關于點對稱C．當時，水深度達到D．已知函數的定義域為，有個零點，則【答案】ACD【分析】根據圖象的最值求出，再根據圖象得到其周期則得到，代入最高點求出，則得到三角函數解析式，則判斷A，再結合其對稱性即可判斷B，代入計算即可判斷C，利用整體法和其對稱性即可判斷D.【詳解】對A，由圖知，，，，的最小正周期，，，，解得：，又，，，故A正確；對B，令，，解得，，當時，，則，則函數的圖象關于點對稱，故B錯誤；對C，，故C正確；對D，，則，令，則，令，則根據圖象知兩零點關于直線，則，即，則，則，故D正確.故選：ACD.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是利用三角函數模型結合圖象求出其解析式.38．（2024高三上·江蘇·期中）潮汐現象，是地球上的海水受月球和太陽的萬有引力作用而引起的周期性漲落現象.某觀測站通過長時間觀察，發(fā)現某港口的潮汐漲落規(guī)律為，其中為港口水深，為