備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)全套考點(diǎn)突破和專題檢測(cè)專題20函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象和性質(zhì)5題型分類(原卷版+解析)

專題20函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象和性質(zhì)5題型分類1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ2.用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑（一）函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換(1)由y＝sinωx的圖象到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)的圖象的變換：向左平移eq\f(φ,ω)(ω>0，φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度而非φ個(gè)單位長(zhǎng)度．(2)如果平移前后兩個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的名稱不一致，那么應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，ω為負(fù)時(shí)應(yīng)先變成正值．題型1：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換1-1．（2024高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為．1-2．（2024·全國(guó)）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．1-3．（2024·湖北十堰·三模）為了得到函數(shù)圖象，只要將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變1-4．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C21-5．（2024·全國(guó)）已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2（二）由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法(1)求A，b.確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2).(2)求ω.確定函數(shù)的最小正周期T，則ω＝eq\f(2π,T).(3)求φ.常用方法如下：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入．題型2：由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式2-1．（2024·北京通州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（

）A． B．C． D．2-2．（2024高三上·北京東城·開學(xué)考試）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為，若將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到新函數(shù)解析式為.

2-3．（2024·全國(guó)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為．2-4．（2024·江蘇鹽城·一模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式．2-5．（2024高三上·甘肅金昌·階段練習(xí)）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，設(shè)使成立的a的最小正值為m，，則（

）A． B． C． D．2-6．（2024高三下·四川南充·開學(xué)考試）已知函數(shù)（為常數(shù)，）的部分圖像如圖所示，若將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式可以為（

）A． B．C． D．（三）三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時(shí)可將ωx＋φ視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題．(2)方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．(3)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題．題型3：圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用3-1．（2024·安徽）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是________.3-2．（2024·上海虹口·一模）設(shè)函數(shù)（其中,）,若函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與其對(duì)稱中心的最小距離為,則．3-3．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)(，)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像的兩條對(duì)稱軸之間的最小距離為，則的解析式為.3-4．（2024·云南昭通·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)向左平移個(gè)單位得到，若是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．3-5．（2024·安徽）動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B． C． D．和題型4：函數(shù)零點(diǎn)(方程根)問題4-1．（2024高三上·江蘇常州·期中）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．

(1)求函數(shù)的解析式，并直接寫出函數(shù)的解析式；(2)若在內(nèi)恰有2023個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)與正整數(shù)的值．4-2．（2024高三上·吉林長(zhǎng)春·期末）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．(1)求與的解析式；(2)令，求在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)解的和．題型5：三角函數(shù)模型5-1．（2024高二下·遼寧·學(xué)業(yè)考試）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；缺貨后落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)某天的時(shí)間與水深值（單位：）記錄表．（

）時(shí)刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深值5.07.55.02.55.07.55.02.55.0根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若用函數(shù)近似地描述這個(gè)港口的水深值與時(shí)間（記時(shí)刻0：00為時(shí)間）的函數(shù)關(guān)系，則上午7：00時(shí)，水深的近似數(shù)值為（

）A．2.83 B．3.75 C．6.25 D．7.175-2．（2024高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯四周景色如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，均勻設(shè)置了依次標(biāo)號(hào)為1～48號(hào)的48個(gè)座艙．開啟后摩天輪按照逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，轉(zhuǎn)一周需要．若甲、乙兩人分別坐在1號(hào)和9號(hào)座艙里，當(dāng)時(shí)，兩人距離地面的高度差h（單位：m）取最大值時(shí)，時(shí)間t的值是．5-3．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè)）筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動(dòng)力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有多年的歷史如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個(gè)半徑為米的筒車按逆時(shí)針方向做每分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車的軸心距離水面的高度為米，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒的初始位置為點(diǎn)（水面與筒車右側(cè)的交點(diǎn)），從此處開始計(jì)時(shí)，分鐘時(shí)，該盛水筒距水面距離為，則.5-4．（2024高三·江西贛州·階段練習(xí)）如圖，摩天輪的半徑為m，其中心點(diǎn)距離地面的高度為m，摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)處，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中下列說(shuō)法正確的是（

）

A．轉(zhuǎn)動(dòng)后點(diǎn)距離地面B．若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的C．第和第點(diǎn)距離地面的高度相同D．摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于m的時(shí)間長(zhǎng)為5-5．（2024高三上·山東濱州·期末）某鐘表的秒針端點(diǎn)到表盤中心的距離為，秒針繞點(diǎn)勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與表盤上標(biāo)“12”處的點(diǎn)重合．在秒針正常旋轉(zhuǎn)過程中，，兩點(diǎn)的距離（單位：）關(guān)于時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式為（

）A．B．C．D．一、單選題1．（2024高三上·全國(guó)·階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，把的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)圖象的解析式是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．3．（2024高三上·陜西渭南·開學(xué)考試）如圖，函數(shù)的圖像過兩點(diǎn)，為得到函數(shù)的圖像，應(yīng)將的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則的值可以是（

）A． B． C． D．5．（2024高三下·河南洛陽(yáng)·開學(xué)考試）已知把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，則的最小正值為（

）A． B． C． D．6．（2024高三下·青海玉樹·階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7．（2024高三上·青海西寧·期末）要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．（2024高三上·陜西西安·階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象9．（2024·湖南常德·二模）已知函數(shù)，，將函數(shù)的圖象經(jīng)過下列哪種可以與的圖象重合（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位10．（2024高一下·吉林·階段練習(xí)）2019年長(zhǎng)春市新地標(biāo)——“長(zhǎng)春眼”在摩天活力城Mall購(gòu)物中心落成，其樓頂平臺(tái)上的空中摩天輪的半徑約為40m，圓心O距地面的高度約為60m，摩天輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每15min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，已知在時(shí)刻t（min）時(shí)P距離地面的高度，當(dāng)距離地面的高度在以上時(shí)可以看到長(zhǎng)春的全貌，則在轉(zhuǎn)一圈的過程中可以看到整個(gè)城市全貌的時(shí)間約為（

）A．2.0min B．2.5min C．2.8min D．3.0min11．（2024高三上·廣東廣州·期中）水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)8秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．12．（2024高三上·湖北·階段練習(xí)）一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8m，勻速旋轉(zhuǎn)的速度是每12min旋轉(zhuǎn)一周.它的最低點(diǎn)離地面2m，風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)從開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)離地面距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B．C． D．13．（2024·全國(guó)）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．414．（2024·全國(guó)）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸，則（

）A． B． C． D．15．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，記在的最小值為，在的最小值為，則下列情況不可能的是（

）A．，B．，C．，D．，16．（2024高一下·浙江杭州·期中）為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位17．（2024·浙江）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度18．（2024·全國(guó)）把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C． D．19．（2024·浙江）把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是（）A． B．C． D．20．（2024高三上·天津和平·期末）已知函數(shù)，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸與一個(gè)對(duì)稱中心的最小距離為，將圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為（

）A． B．C． D．21．（2024·福建）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以是A． B． C． D．22．（2024·全國(guó)）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．23．（2024高三上·浙江寧波·期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若在上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．24．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.若在區(qū)間內(nèi)有，則（

）A． B． C． D．25．（2024·陜西榆林·一模）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．26．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一個(gè)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下，則為負(fù)數(shù)）．若以盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，與時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系為．某時(shí)刻（單位：分鐘）時(shí)，盛水筒在過點(diǎn)（為筒車的軸心）的豎直直線的左側(cè)，且到水面的距離為5米，則再經(jīng)過分鐘后，盛水筒（

）A．在水面下 B．在水面上C．恰好開始入水 D．恰好開始出水27．（2024·江西）如圖，已知，圓心在上，半徑為的圓在時(shí)與相切于點(diǎn)，圓沿以的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線所截上方圓弧長(zhǎng)記為，令，則與時(shí)間（≤≤，單位：）的函數(shù)的圖像大致為A．B． C． D．28．（2024高一下·北京東城·期末）如圖，質(zhì)點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，的角速度大小為，起點(diǎn)為射線與的交點(diǎn)．則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．29．（2024高三上·河南·期中）阻尼器是一種以提供運(yùn)動(dòng)的阻力從而達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置，從20世紀(jì)70年代起，人們逐步地把這種裝置運(yùn)用到建筑、橋梁、鐵路等結(jié)構(gòu)工程中．某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過程可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移（單位：cm）和時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式為，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，則下列區(qū)間包含的極大值點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．30．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它每過相同的間隔振幅就變化一次，且過點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的方程為（，其中為不超過x的最大整數(shù)，）.若該葫蘆曲線上一點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．31．（2024高三上·河北·階段練習(xí)）設(shè)是某港口水的深度（米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從時(shí)至?xí)r記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系：時(shí)03691215182124米1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖像可以近似地看成函數(shù)的圖像.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是A．B．C．D．二、多選題32．（2024·山東）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．33．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則（

）A．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到的圖象B．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到的圖象C．的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱34．（2024高三上·河北邢臺(tái)·期末）先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后把所得圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．最小正周期為 B．在上單調(diào)遞增C．時(shí) D．其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱35．（2024高一上·福建寧德·期末）從物理學(xué)知識(shí)可知，圖中彈簧振子中的小球相對(duì)平衡位置的位移與時(shí)間（單位：）的關(guān)系符合函數(shù)．從某一時(shí)刻開始，用相機(jī)的連拍功能給彈簧振子連拍了20張照片．已知連拍的間隔為，將照片按拍照的時(shí)間先后順序編號(hào)，發(fā)現(xiàn)僅有第5張、第13張、第17張照片與第1張照片是完全一樣的，則小球正好處于平衡位置的所有照片的編號(hào)有（

）A．4 B．6 C．12 D．1836．（2024高二上·江蘇南京·期中）聲音是由物體的振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，一個(gè)聲音可以是純音或復(fù)合音，復(fù)合音由純音合成，純音的函數(shù)解析式為.設(shè)聲音的函數(shù)為,音的響度與的最大值有關(guān)，最大值越大，響度越大；音調(diào)與的最小正周期有關(guān)，最小正周期越大聲音越低沉．假設(shè)復(fù)合音甲的函數(shù)解析式是，純音乙的函數(shù)解析式是，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．純音乙的響度與ω?zé)o關(guān)B．純音乙的音調(diào)與ω?zé)o關(guān)C．若復(fù)合音甲的音調(diào)比純音乙的音調(diào)低沉，則D．復(fù)合音甲的響度與純音乙的響度一樣大37．（2024高一·全國(guó)·假期作業(yè)）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．已知某港口水深（單位：）與時(shí)間（單位：）從時(shí)的關(guān)系可近似地用函數(shù)來(lái)表示，函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，水深度達(dá)到D．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，有個(gè)零點(diǎn)，則38．（2024高三上·江蘇·期中）潮汐現(xiàn)象，是地球上的海水受月球和太陽(yáng)的萬(wàn)有引力作用而引起的周期性漲落現(xiàn)象.某觀測(cè)站通過長(zhǎng)時(shí)間觀察，發(fā)現(xiàn)某港口的潮汐漲落規(guī)律為，其中為港口水深，為時(shí)間，，觀察到水位最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的平均時(shí)間間隔為6h，且中午12點(diǎn)時(shí)的水位為8m，為保證安全，當(dāng)水深不小于8m時(shí)，應(yīng)開放船只出入，則下列說(shuō)法正確是（

）A． B．最高水位為12mC．該港口從上午8點(diǎn)開始首次開放船只出入 D．一天內(nèi)開放出入時(shí)長(zhǎng)為4h39．（2024高三上·湖北恩施·期中）車流量被定義為單位時(shí)間內(nèi)通過十字路口的車輛數(shù)單位：輛上班高峰期某十字路口的車流量由函數(shù)給出，的單位是，則下列時(shí)間段中車流量是增加的是（

）A． B． C． D．40．（2024·山東德州·模擬預(yù)測(cè)）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為60米，轉(zhuǎn)盤直徑為50米，設(shè)置有24個(gè)座艙，摩天輪開啟前，距地面最近的點(diǎn)為0號(hào)座艙，距地面最遠(yuǎn)的座艙為12號(hào)，座艙逆時(shí)針排列且均勻分布，游客甲坐2號(hào)艙位，乙坐6號(hào)艙位，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，開啟后的第8分鐘這一時(shí)刻，游客甲和乙首次距離地面高度相同，游客甲在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中距離地面的高度為米，下列說(shuō)法正確的是（

）A．關(guān)于的函數(shù)解析式為B．開啟后第20分鐘這一時(shí)刻游客甲和乙第二次距離地面高度相同C．開啟后第10分鐘游客乙距離地面47.5米D．開啟后第10分鐘至第18分鐘游客甲和乙運(yùn)動(dòng)方向相同（上升或下降）三、填空題41．（2024高三上·寧夏·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為.42．（2024高三上·江蘇南京·期中）設(shè)函數(shù)，（其中，）的部分圖象如圖，則函數(shù)的解析式為.43．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，則；若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象在軸上的截距為，則在上的值域?yàn)椋?4．（2024·吉林通化·模擬預(yù)測(cè)）某函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①是偶函數(shù)；②；③的最大值為4．請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)的解析式．45．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，且，寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)的解析式：.46．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則函數(shù)的解析式為.47．（2024高三上·上海黃浦·階段練習(xí)）已知，滿足，，且在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則此函數(shù)解析式為．48．（2024高三上·湖北·階段練習(xí)）已知函數(shù)（，）滿足，其圖象與軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則函數(shù)的解析式為.四、解答題49．（2024高三上·安徽·階段練習(xí)）已知，分別為函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，為奇函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．50．（2024高三上·山東煙臺(tái)·期中）已知函數(shù)，其中，，函數(shù)圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值.51．（2024高三上·江蘇徐州·階段練習(xí)）我國(guó)核電建設(shè)占全球在建核電機(jī)組的40%以上，是全球核電在建規(guī)模最大的國(guó)家.核電抗飛防爆結(jié)構(gòu)是保障核電工程安全的重要基礎(chǔ)設(shè)施，為此國(guó)家制定了一系列核電鋼筋混凝土施工強(qiáng)制規(guī)范，連接技術(shù)全面采用HRB500高強(qiáng)鋼筋替代HRB400及以下鋼筋.某項(xiàng)目課題組針對(duì)HRB500高強(qiáng)鋼筋的現(xiàn)場(chǎng)加工難題，對(duì)螺紋滾道幾何成形機(jī)理進(jìn)行了深入研究，研究中發(fā)現(xiàn)某S型螺紋絲杠旋銑的滾道徑向殘留高度y（單位：mm）關(guān)于滾道徑向方位角x（單位：rad）的函數(shù)近似地滿足，其圖象的一部分如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式；(2)為制造一批特殊鋼筋混凝土，現(xiàn)需一批滾道徑向殘留高度不低于0.015mm且不高于0.02mm的鋼筋，若這批鋼筋由題中這種S型螺紋絲杠旋銑制作，求這種S型螺紋絲杠旋銑能制作出符合要求的鋼筋的比例.52．（2024高三上·廣東廣州·階段練習(xí)）如圖是半徑為2m的水車截面圖，在它的邊緣（圓周）上有一定點(diǎn)P，按逆時(shí)針方向以角速度（每秒繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)）作圓周運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的初始位置為，且的縱坐標(biāo)為1，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)記為

(1)求函數(shù)的解析式；(2)用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)，的簡(jiǎn)圖；(3)當(dāng)水車上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于等于1時(shí)，水車可以灌溉植物，則水車旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間可以灌溉植物？成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期專題20函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象和性質(zhì)5題型分類1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ2.用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑（一）函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換(1)由y＝sinωx的圖象到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)的圖象的變換：向左平移eq\f(φ,ω)(ω>0，φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度而非φ個(gè)單位長(zhǎng)度．(2)如果平移前后兩個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的名稱不一致，那么應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，ω為負(fù)時(shí)應(yīng)先變成正值．題型1：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換1-1．（2024高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為．【答案】【分析】根據(jù)圖象平移過程寫出對(duì)應(yīng)解析式.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，將所得函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象．故答案為：1-2．（2024·全國(guó)）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．【答案】【詳解】試題分析：,故應(yīng)至少向右平移個(gè)單位.考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、圖象的平移.1-3．（2024·湖北十堰·三模）為了得到函數(shù)圖象，只要將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象的平移以及伸縮變換得到的結(jié)果，可判斷A正確；按平移的單位以及圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸縮變換的倍數(shù)，可得到變換后的函數(shù)圖象，寫出其解析式，可判斷B,C,D.【詳解】只要將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，即A正確；將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的是函數(shù)的圖象，故B錯(cuò)誤；將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的是函數(shù)的圖象，故C錯(cuò)誤；將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的是函數(shù)的圖象，故D錯(cuò)誤；故選：A1-4．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2【答案】C【分析】結(jié)合選項(xiàng)按照先伸縮，再平移的過程，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可判斷選項(xiàng).【詳解】曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象；再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到曲線的圖象.故選：C.1-5．（2024·全國(guó)）已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2【答案】D【詳解】把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選D．點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).（二）由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法(1)求A，b.確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2).(2)求ω.確定函數(shù)的最小正周期T，則ω＝eq\f(2π,T).(3)求φ.常用方法如下：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入．題型2：由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式2-1．（2024·北京通州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.【詳解】由圖知：，則，故，則，由，則，所以，，又，故，綜上，，故選：C.2-2．（2024高三上·北京東城·開學(xué)考試）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為，若將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到新函數(shù)解析式為.

【答案】【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由特殊點(diǎn)坐標(biāo)求出的值，可得函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得新函數(shù)的解析式．【詳解】根據(jù)圖象知，，將點(diǎn)代入，得，，又，則，，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到新函數(shù)解析式為．故答案為：，．2-3．（2024·全國(guó)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為．【答案】2【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗(yàn)證數(shù)值可得.【詳解】由圖可知，即，所以；由五點(diǎn)法可得，即；所以.因?yàn)?，；所以由可得或；因?yàn)?，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2.方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式是本題求解的關(guān)鍵，根據(jù)周期求解，根據(jù)特殊點(diǎn)求解.2-4．（2024·江蘇鹽城·一模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式．【答案】【分析】由圖易知，再向右平移個(gè)單位，可得.【詳解】由圖知,，，則：，，又，∴，∴令可得；∴的解析式為，∴將的圖象向右平移單位后得.故答案為：.2-5．（2024高三上·甘肅金昌·階段練習(xí)）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，設(shè)使成立的a的最小正值為m，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】使成立的a即為的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，由可得m；由圖可知、及，將點(diǎn)代入，求得，得到函數(shù)的解析式后代入得到從而求得答案.【詳解】使成立的a即為的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，∴a的最小正值為，由圖可知，，，∴，將點(diǎn)代入，得，∴，，，，∵，∴取，∴，∴，∴.故選：B.2-6．（2024高三下·四川南充·開學(xué)考試）已知函數(shù)（為常數(shù)，）的部分圖像如圖所示，若將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式可以為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)已知條件得到，再根據(jù)三角函數(shù)平移變換求解即可。【詳解】由題意得，所以，故，因?yàn)椋?，所以，，?又因?yàn)?，解?即.將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù).故選：A（三）三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時(shí)可將ωx＋φ視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題．(2)方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．(3)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題．題型3：圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用3-1．（2024·安徽）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是________.【答案】【詳解】試題分析：由題意，將其圖象向右平移個(gè)單位，得，要使圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，解得，當(dāng)時(shí)，取最小正值.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的平移；2.三角函數(shù)恒等變換與圖象性質(zhì).3-2．（2024·上海虹口·一模）設(shè)函數(shù)（其中,）,若函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與其對(duì)稱中心的最小距離為,則．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的最小距離即可得到周期,將對(duì)稱軸代入即可得到關(guān)于的等式,再根據(jù)的范圍即可得到解析式.【詳解】解:由題知,因?yàn)閷?duì)稱軸與對(duì)稱中心的最小距離為,所以,即,所以,此時(shí),因?yàn)閷?duì)稱軸為,故有:,即,因?yàn)?所以,故.故答案為:3-3．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)(，)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像的兩條對(duì)稱軸之間的最小距離為，則的解析式為.【答案】【分析】先利用輔助角公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)函數(shù)的圖像的兩條對(duì)稱軸之間的最小距離為，求得，從而得到，然后由為偶函數(shù)求解.【詳解】∵函數(shù)，∴，由題意得，∴，則.∵為偶函數(shù)，∴，∴，，又∵，故，即，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式以及輔助角法的應(yīng)用，屬于中檔題.3-4．（2024·云南昭通·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)向左平移個(gè)單位得到，若是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出平移后的函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)是偶函數(shù)即可得出的值.【詳解】由題意，在中，向左平移得到，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又因?yàn)?，所以，故選：D.3-5．（2024·安徽）動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B． C． D．和【答案】D【詳解】試題分析：時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以點(diǎn)的初始角為，當(dāng)點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度在或時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增，因?yàn)?2秒旋轉(zhuǎn)一周，所以每秒轉(zhuǎn)過的角度是，，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，故選D．考點(diǎn)：1、三角的定義；2、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)睛】三角函數(shù)的定義是研究三角問題的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用定義解題是一種良好的思維方式，因?yàn)槎x是一切基本問題的出發(fā)點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)定義的反復(fù)應(yīng)用必將增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解與掌握，是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑．題型4：函數(shù)零點(diǎn)(方程根)問題4-1．（2024高三上·江蘇常州·期中）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．

(1)求函數(shù)的解析式，并直接寫出函數(shù)的解析式；(2)若在內(nèi)恰有2023個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)與正整數(shù)的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由圖象知的最小正周期，可求得的值，再由，求出，進(jìn)而求出的解析式；再由三角函數(shù)的平移和伸縮變化求出的解析式；（2）由換元法將的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為的根，記為，其中，由分析知，顯然中有一個(gè)為或1，分類討論和求解即可.【詳解】（1）由圖象知周期，且．再由，．（2）令兩根記為，其中，作出在上的大致圖象如下：

顯然中有一個(gè)為或1．①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，有個(gè)交點(diǎn)，有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，無(wú)解，舍去．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，有個(gè)解，有個(gè)解，有，無(wú)解，舍去．②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，有個(gè)交點(diǎn)，有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，無(wú)解，舍去．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，有個(gè)解，有個(gè)解．，故．4-2．（2024高三上·吉林長(zhǎng)春·期末）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．(1)求與的解析式；(2)令，求在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)解的和．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象得到，代入，求出，得到的解析式，并根據(jù)平移法則計(jì)算出的解析式；（2）求出，故得到，令，畫出的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的和.【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)椋珊瘮?shù)可得，因?yàn)椋?，解得，將代入解析式，得，故，因?yàn)椋?，，故，解得，故，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到；（2），令得，即，當(dāng)時(shí)，，令，畫出在的函數(shù)圖象，如下：共有4個(gè)解，其中，即，解得，.題型5：三角函數(shù)模型5-1．（2024高二下·遼寧·學(xué)業(yè)考試）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；缺貨后落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)某天的時(shí)間與水深值（單位：）記錄表．（

）時(shí)刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深值5.07.55.02.55.07.55.02.55.0根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若用函數(shù)近似地描述這個(gè)港口的水深值與時(shí)間（記時(shí)刻0：00為時(shí)間）的函數(shù)關(guān)系，則上午7：00時(shí)，水深的近似數(shù)值為（

）A．2.83 B．3.75 C．6.25 D．7.17【答案】B【分析】根據(jù)周期求得，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，，即，解得，所以，當(dāng)時(shí)，．故選：B5-2．（2024高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯四周景色如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，均勻設(shè)置了依次標(biāo)號(hào)為1～48號(hào)的48個(gè)座艙．開啟后摩天輪按照逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，轉(zhuǎn)一周需要．若甲、乙兩人分別坐在1號(hào)和9號(hào)座艙里，當(dāng)時(shí)，兩人距離地面的高度差h（單位：m）取最大值時(shí)，時(shí)間t的值是．【答案】10【分析】設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)P，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，求出座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，計(jì)算，，相減得到高度差，計(jì)算最值得到答案．【詳解】設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)P，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)時(shí)，游客甲位于點(diǎn)，以為終邊的角為；根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為，由題意得．甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)A、B表示，則，經(jīng)過后甲距離地面的高度為，點(diǎn)B相對(duì)于點(diǎn)A始終落后，此時(shí)乙距離地面的高度為．則甲、乙距離地面的高度差，＝.因?yàn)?，所以，所以兩人距離地面的高度差h（單位：m）取最大值時(shí)，解得.即開始轉(zhuǎn)動(dòng)10分鐘時(shí)，甲乙兩人距離地面的高度差最大值為45．故答案為：10．5-3．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè)）筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動(dòng)力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有多年的歷史如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個(gè)半徑為米的筒車按逆時(shí)針方向做每分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車的軸心距離水面的高度為米，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒的初始位置為點(diǎn)（水面與筒車右側(cè)的交點(diǎn)），從此處開始計(jì)時(shí)，分鐘時(shí)，該盛水筒距水面距離為，則.【答案】3【分析】由題意得，，，又時(shí)，，代入求值，得到，求出函數(shù)解析式，求出答案.【詳解】由題意得，又，故，且，解得，故，當(dāng)時(shí)，，即，，又，解得，故，所以.故答案為：35-4．（2024高三·江西贛州·階段練習(xí)）如圖，摩天輪的半徑為m，其中心點(diǎn)距離地面的高度為m，摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)處，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中下列說(shuō)法正確的是（

）

A．轉(zhuǎn)動(dòng)后點(diǎn)距離地面B．若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的C．第和第點(diǎn)距離地面的高度相同D．摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于m的時(shí)間長(zhǎng)為【答案】D【分析】設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，點(diǎn)離地面距離的函數(shù)為，由題意求得解析式，然后逐項(xiàng)求解判斷.【詳解】設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，點(diǎn)離地面距離的函數(shù)為：，由題意得：，，則，所以，選項(xiàng)A，轉(zhuǎn)到后，點(diǎn)距離地面的高度為：，故A不正確；選項(xiàng)B，若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故B不正確；選項(xiàng)C，因?yàn)?，，所以，即第和第點(diǎn)距離地面的高度不相同，故C不正確；選項(xiàng)D，令，則，由，解得，所以，即摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于m的時(shí)間為，故D正確；故選：D.5-5．（2024高三上·山東濱州·期末）某鐘表的秒針端點(diǎn)到表盤中心的距離為，秒針繞點(diǎn)勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與表盤上標(biāo)“12”處的點(diǎn)重合．在秒針正常旋轉(zhuǎn)過程中，，兩點(diǎn)的距離（單位：）關(guān)于時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由條件分析函數(shù)的性質(zhì)，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】由已知函數(shù)的定義域?yàn)?，周期為，且時(shí)，，對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)周期為，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)周期為，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，所以函數(shù)，故選：C.一、單選題1．（2024高三上·全國(guó)·階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，把的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)圖象的解析式是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象得到，，再根據(jù)函數(shù)的圖象變換即可得到答案.【詳解】由題中函數(shù)圖象可知：.最小正周期為，所以，，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式中，得，所以，，即，.因?yàn)椋裕剩?把的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)圖象的解析式為，；再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)圖象的解析式為，.故選：D2．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)的最小值可求得A的值，由結(jié)合的取值范圍可求得的值，再由可求得的值，綜合可得出結(jié)果．【詳解】由圖象可得，可得，，可得，由于函數(shù)在附近單調(diào)遞減，且，，由圖象可知，函數(shù)的最小正周期滿足，可得，，則，所以，解得，，所以，，因此．故選：D．3．（2024高三上·陜西渭南·開學(xué)考試）如圖，函數(shù)的圖像過兩點(diǎn)，為得到函數(shù)的圖像，應(yīng)將的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】先根據(jù)周期求，再代入，解得，最后根據(jù)平移變換即可判斷【詳解】代入得即即對(duì)于A選項(xiàng)，,故A錯(cuò)誤對(duì)于B選項(xiàng)，故B錯(cuò)誤對(duì)于C選項(xiàng)，故C錯(cuò)誤對(duì)于D選項(xiàng)，，故D正確故選：D4．（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出變換后的函數(shù)解析式，由已知可得出關(guān)于的等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑢⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，由題意可得，可得，當(dāng)時(shí)，，故選：D.5．（2024高三下·河南洛陽(yáng)·開學(xué)考試）已知把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，則的最小正值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用和差公式，倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)圖象變換的性質(zhì)即可得出關(guān)于的式子，代入即可求解.【詳解】由題知，，且，，即，解得，當(dāng)時(shí)，取得最小正值，.故選：C.6．（2024高三下·青海玉樹·階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【分析】根據(jù)圖像平移的規(guī)律，算出答案即可.【詳解】由題意，由于函數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)可由函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，故選：A.7．（2024高三上·青海西寧·期末）要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到，然后根據(jù)圖象的平移變換判斷即可.【詳解】，，，所以的圖象向右平移得到的圖象.故選：A.8．（2024高三上·陜西西安·階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象【答案】A【分析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，則，，，則，可得，，所以，，所以，，因此，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.故選：A.9．（2024·湖南常德·二模）已知函數(shù)，，將函數(shù)的圖象經(jīng)過下列哪種可以與的圖象重合（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合三角函數(shù)的平移即可.【詳解】，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位：；故選：C10．（2024高一下·吉林·階段練習(xí)）2019年長(zhǎng)春市新地標(biāo)——“長(zhǎng)春眼”在摩天活力城Mall購(gòu)物中心落成，其樓頂平臺(tái)上的空中摩天輪的半徑約為40m，圓心O距地面的高度約為60m，摩天輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每15min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，已知在時(shí)刻t（min）時(shí)P距離地面的高度，當(dāng)距離地面的高度在以上時(shí)可以看到長(zhǎng)春的全貌，則在轉(zhuǎn)一圈的過程中可以看到整個(gè)城市全貌的時(shí)間約為（

）A．2.0min B．2.5min C．2.8min D．3.0min【答案】B【分析】根據(jù)條件得出，然后解不等式即可.【詳解】由題意可知摩天輪運(yùn)動(dòng)一周距離底面的最高點(diǎn)為(60+40)米與最低點(diǎn)(60-40)米，相差80米，∴；運(yùn)動(dòng)一周15分鐘，即；由，可得，故.要看到全景需，解之得：，故時(shí)間長(zhǎng)為min.故選：B11．（2024高三上·廣東廣州·期中）水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)8秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由點(diǎn)A坐標(biāo)，可求得.由題可知的最小正周期為8，據(jù)此可求得.又由題,有，結(jié)合可得.【詳解】因點(diǎn)在水車上，所以.由題可知的最小正周期為8，則，又，則.因，則，又，故.綜上：.故選：D12．（2024高三上·湖北·階段練習(xí)）一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8m，勻速旋轉(zhuǎn)的速度是每12min旋轉(zhuǎn)一周.它的最低點(diǎn)離地面2m，風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)從開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)離地面距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)給定的條件求解其待定系數(shù)作答.【詳解】以過風(fēng)車中心垂直于地面的豎直向上的直線為y軸，該直線與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，如圖，依題意，設(shè)函數(shù)解析式為，顯然，則，，函數(shù)的周期，則，因當(dāng)時(shí)，，即有，則，于是得，所以點(diǎn)離地面距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是.故選：C13．（2024·全國(guó)）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先利用三角函數(shù)平移的性質(zhì)求得，再作出與的部分大致圖像，考慮特殊點(diǎn)處與的大小關(guān)系，從而精確圖像，由此得解.【詳解】因?yàn)橄蜃笃揭苽€(gè)單位所得函數(shù)為，所以，而顯然過與兩點(diǎn)，作出與的部分大致圖像如下，

考慮，即處與的大小關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；所以由圖可知，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：C.14．（2024·全國(guó)）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意分別求出其周期，再根據(jù)其最小值求出初相，代入即可得到答案.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，所以，且，則，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，，則，，不妨取，則，則，故選：D.15．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，記在的最小值為，在的最小值為，則下列情況不可能的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】由區(qū)間的特點(diǎn)可知，采用特殊值法，對(duì)分別取值，排除選項(xiàng)A、B、C，即可得到正確答案.【詳解】由給定區(qū)間可知，.區(qū)間與區(qū)間相鄰，且區(qū)間長(zhǎng)度相同.取，則，區(qū)間，可知，，故A可能；取，則，區(qū)間，可知，，故C可能；取，則，區(qū)間，可知，，故B可能.結(jié)合選項(xiàng)可得，不可能的是，．故選：D.16．（2024高一下·浙江杭州·期中）為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位【答案】A【分析】設(shè)出向左平移個(gè)長(zhǎng)度，利用誘導(dǎo)公式將余弦函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，列出方程，求出答案.【詳解】，將函數(shù)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到，故，解得，即向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位.故選：A17．（2024·浙江）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以把函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象．故選：D.

18．（2024·全國(guó)）把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解法一：從函數(shù)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達(dá)式；解法二：從函數(shù)出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達(dá)式.【詳解】解法一：函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫降膱D象，根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，令,則,所以,所以；解法二：由已知的函數(shù)逆向變換，第一步：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即為的圖象，所以.故選：B.19．（2024·浙江）把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意,的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),即解析式為,向左平移一個(gè)單位為,向下平移一個(gè)單位為,利用特殊點(diǎn)變?yōu)?選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).20．（2024高三上·天津和平·期末）已知函數(shù)，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸與一個(gè)對(duì)稱中心的最小距離為，將圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先求出周期則得到，再根據(jù)平移壓軸的原則即可得到答案.【詳解】由題意得，，則，所以，則將圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度變?yōu)?，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為.故選：A.21．（2024·福建）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以是A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：依題意，因?yàn)?、的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，或，即或．在中取，即得，選B．考點(diǎn)：1.圖象的平移；2.由三角函數(shù)值求角．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是三角函數(shù)圖象的變換，屬于中檔題題，本題首先根據(jù)平移變換得到，再由函數(shù)均經(jīng)過，將代入兩個(gè)函數(shù)可得，由，得和或，解出或，再取值即可．本題一定注意角的范圍，否則容易出錯(cuò)．22．（2024·全國(guó)）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由平移求出曲線的解析式，再結(jié)合對(duì)稱性得，即可求出的最小值.【詳解】由題意知：曲線為，又關(guān)于軸對(duì)稱，則，解得，又，故當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：C.23．（2024高三上·浙江寧波·期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若在上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移變換得到，且，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，由題意得，故當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)，即為的一個(gè)零點(diǎn)，要想在上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，若，解得，若，無(wú)解，若，無(wú)解.故選：A24．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.若在區(qū)間內(nèi)有，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，利用三角函數(shù)圖象變換可得出函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可得出的值，代值計(jì)算可得出的值.【詳解】函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，令，得，所以當(dāng)時(shí)，，且，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)有，且的最小正周期，所以，此時(shí).故選：B.25．（2024·陜西榆林·一模）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得曲線為，又關(guān)于軸對(duì)稱，所以，根據(jù)即可得解.【詳解】曲線為，又關(guān)于軸對(duì)稱，所以，解得，又，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：B26．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一個(gè)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下，則為負(fù)數(shù)）．若以盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，與時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系為．某時(shí)刻（單位：分鐘）時(shí)，盛水筒在過點(diǎn)（為筒車的軸心）的豎直直線的左側(cè)，且到水面的距離為5米，則再經(jīng)過分鐘后，盛水筒（

）A．在水面下 B．在水面上C．恰好開始入水 D．恰好開始出水【答案】B【分析】根據(jù)題意列出計(jì)算式，再用兩角和差公式計(jì)算即可.【詳解】由題意，，可得，或（舍去）．所以，所以再經(jīng)過分鐘，可得，所以盛水筒在水面上．在判斷時(shí)，可以采用放縮法更為直接，過程如下：，,故盛水筒在水面上．故選：B．27．（2024·江西）如圖，已知，圓心在上，半徑為的圓在時(shí)與相切于點(diǎn)，圓沿以的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線所截上方圓弧長(zhǎng)記為，令，則與時(shí)間（≤≤，單位：）的函數(shù)的圖像大致為A．B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：依題意知，當(dāng)t=0時(shí)，圓與相切于點(diǎn)，此時(shí)x=0,y=cosx=1，排除A,D選項(xiàng)；當(dāng)0<t<1時(shí)，如圖：CD=t，OD=1-t,AO=OB=1.所以在三角形OBD中，所以所以四個(gè)選項(xiàng)只有B符合題意故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．【思路點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)為考查函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)結(jié)合題目中的條件對(duì)函數(shù)進(jìn)行定性分析，從而得到答案．注意的是，本題若定量分析得到函數(shù)的解析式比較復(fù)雜且單調(diào)性難以判斷．高考對(duì)該題型也是經(jīng)常考查．同時(shí)要注意函數(shù)圖像是凸的和函數(shù)圖像是凹的兩者的區(qū)別．28．（2024高一下·北京東城·期末）如圖，質(zhì)點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，的角速度大小為，起點(diǎn)為射線與的交點(diǎn)．則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依題意可根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：）的函數(shù)，再由整體代換法即可求出單調(diào)增區(qū)間的表達(dá)式.【詳解】根據(jù)題意可設(shè)，因?yàn)樵趩挝粓A上的角速度大小為，起點(diǎn)為射線與的交點(diǎn)，所以，所以動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：）的函數(shù)，由，得，又因?yàn)?，所以，，，所以該函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，，.故選：B29．（2024高三上·河南·期中）阻尼器是一種以提供運(yùn)動(dòng)的阻力從而達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置，從20世紀(jì)70年代起，人們逐步地把這種裝置運(yùn)用到建筑、橋梁、鐵路等結(jié)構(gòu)工程中．某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過程可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移（單位：cm）和時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式為，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，則下列區(qū)間包含的極大值點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由求出，再求出的取值，結(jié)合函數(shù)的周期確定的值，即可求出函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值點(diǎn)，即可判斷.【詳解】依題意，則，又點(diǎn)在函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間上，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，，，又，結(jié)合圖形可知，，解得，，，又，即，即，解得，所以，則，，化簡(jiǎn)可得，令，，解得，，所以當(dāng)，時(shí)函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí).故選：C30．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它每過相同的間隔振幅就變化一次，且過點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的方程為（，其中為不超過x的最大整數(shù)，）.若該葫蘆曲線上一點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由過點(diǎn)，得到，，再由它每過相同的間隔振幅就變化一次，且過點(diǎn)，得到，進(jìn)而得到，將代入求解.【詳解】解：因?yàn)檫^點(diǎn)，代入得，所以，則，解得，.所以，，因?yàn)樗窟^相同的間隔振幅就變化一次，且過點(diǎn)，所以由圖象知：，所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為，即，當(dāng)時(shí)，，所以，即點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為.故選：D.31．（2024高三上·河北·階段練習(xí)）設(shè)是某港口水的深度（米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從時(shí)至?xí)r記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系：時(shí)03691215182124米1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖像可以近似地看成函數(shù)的圖像.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是A．B．C．D．【答案】A【分析】把代入所給表達(dá)式，結(jié)合已知數(shù)據(jù)及周期可確定.【詳解】在給定的四個(gè)選項(xiàng)中，我們不妨代入及，容易看出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是選項(xiàng)A，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)據(jù)分析，屬于基本題.二、多選題32．（2024·山東）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導(dǎo)公式可得正確結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,不妨令,當(dāng)時(shí)，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.【點(diǎn)睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.33．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則（

）A．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到的圖象B．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到的圖象C．的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換及對(duì)稱性可判斷各項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈膱D象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以A錯(cuò)誤，因?yàn)榈膱D象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故B正確；與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)為，故C錯(cuò)誤；與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)為，所以D正確；故選：BD．34．（2024高三上·河北邢臺(tái)·期末）先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后把所得圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．最小正周期為 B．在上單調(diào)遞增C．時(shí) D．其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】AB【分析】利用給定變換求出函數(shù)的解析式，根據(jù)可判斷A；利用整體代換的方法，根據(jù)的范圍，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷B和C；根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，的圖象向上平移后對(duì)稱中心也向上平移一個(gè)單位，可判斷D.【詳解】將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到，再把圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，最后把所得圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.故選：AB.35．（2024高一上·福建寧德·期末）從物理學(xué)知識(shí)可知，圖中彈簧振子中的小球相對(duì)平衡位置的位移與時(shí)間（單位：）的關(guān)系符合函數(shù)．從某一時(shí)刻開始，用相機(jī)的連拍功能給彈簧振子連拍了20張照片．已知連拍的間隔為，將照片按拍照的時(shí)間先后順序編號(hào)，發(fā)現(xiàn)僅有第5張、第13張、第17張照片與第1張照片是完全一樣的，則小球正好處于平衡位置的所有照片的編號(hào)有（

）A．4 B．6 C．12 D．18【答案】BCD【分析】首先分析出彈簧振子運(yùn)動(dòng)時(shí)的最小正周期，并求出的值，然后結(jié)合已知條件求出的值，令，可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閮H有第5張，第13張，第17張照片與第1張照片完全一樣，則彈簧振子運(yùn)動(dòng)時(shí)的最小正周期為，則，所以，由題意可知，，所以，則，所以，則，，則，令，可得，所以，令，則，由，可得，因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)第6張照片，當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)第12張照片，當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)第18張照片.故選：BCD36．（2024高二上·江蘇南京·期中）聲音是由物體的振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，一個(gè)聲音可以是純音或復(fù)合音，復(fù)合音由純音合成，純音的函數(shù)解析式為.設(shè)聲音的函數(shù)為,音的響度與的最大值有關(guān)，最大值越大，響度越大；音調(diào)與的最小正周期有關(guān)，最小正周期越大聲音越低沉．假設(shè)復(fù)合音甲的函數(shù)解析式是，純音乙的函數(shù)解析式是，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．純音乙的響度與ω?zé)o關(guān)B．純音乙的音調(diào)與ω?zé)o關(guān)C．若復(fù)合音甲的音調(diào)比純音乙的音調(diào)低沉，則D．復(fù)合音甲的響度與純音乙的響度一樣大【答案】AC【分析】對(duì)于A，判斷純音乙函數(shù)的最大值是否為定值即可；對(duì)于B，判斷純音乙函數(shù)的周期是否為定值即可；對(duì)于C，只需復(fù)合音甲函數(shù)的周期更大即可，列出不等式計(jì)算并判斷；對(duì)于D，可以發(fā)現(xiàn)，但不能取等，由此即可判斷.【詳解】由題意，設(shè)的最小正周期為，則，所以，故，故，當(dāng)時(shí)，有，從而的最小正周期為，對(duì)于A，由于純音乙的最大值，即其最大值不變，所以純音乙的響度與ω?zé)o關(guān)，故A正確；對(duì)于B，對(duì)于純音乙函數(shù)而言，其周期滿足，所以純音乙的音調(diào)與ω有關(guān)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若復(fù)合音甲的音調(diào)比純音乙的音調(diào)低沉，則復(fù)合音甲函數(shù)的周期要更大，即，解得，故C正確；對(duì)于D，，但不能同時(shí)取等，所以，即，所以復(fù)合音甲的響度比純音乙的響度小，故D錯(cuò)誤.故選：AC.37．（2024高一·全國(guó)·假期作業(yè)）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．已知某港口水深（單位：）與時(shí)間（單位：）從時(shí)的關(guān)系可近似地用函數(shù)來(lái)表示，函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，水深度達(dá)到D．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，有個(gè)零點(diǎn)，則【答案】ACD【分析】根據(jù)圖象的最值求出，再根據(jù)圖象得到其周期則得到，代入最高點(diǎn)求出，則得到三角函數(shù)解析式，則判斷A，再結(jié)合其對(duì)稱性即可判斷B，代入計(jì)算即可判斷C，利用整體法和其對(duì)稱性即可判斷D.【詳解】對(duì)A，由圖知，，，，的最小正周期，，，，解得：，又，，，故A正確；對(duì)B，令，，解得，，當(dāng)時(shí)，，則，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，故C正確；對(duì)D，，則，令，則，令，則根據(jù)圖象知兩零點(diǎn)關(guān)于直線，則，即，則，則，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)模型結(jié)合圖象求出其解析式.38．（2024高三上·江蘇·期中）潮汐現(xiàn)象，是地球上的海水受月球和太陽(yáng)的萬(wàn)有引力作用而引起的周期性漲落現(xiàn)象.某觀測(cè)站通過長(zhǎng)時(shí)間觀察，發(fā)現(xiàn)某港口的潮汐漲落規(guī)律為，其中為港口水深，為