2020-2024五年高考數(shù)學真題分類匯編專題09 復數(shù)（真題3個考點精準練+模擬練）解析版

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題09復數(shù)（真題3個考點精準練+精選模擬練）5年考情考題示例考點分析2024年秋考9題2024年春考3題復數(shù)概念及四則運算共軛復數(shù)2023秋考6題2023春考11題復數(shù)的基本運算復數(shù)的三角形式以及三角恒等變換2022秋考1題2022春考1題共軛復數(shù)共軛復數(shù)2021年秋考1題2021年春考2題復數(shù)的加減運算共軛復數(shù)、復數(shù)的模2020年秋考3題2020年春考4題復數(shù)模的求法共軛復數(shù)、復數(shù)的運算一．共軛復數(shù)（共5小題）1．（2023?上海）已知，且為虛數(shù)單位），滿足，則的取值范圍為，．〖祥解〗引入復數(shù)的三角形式，將問題轉化為三角函數(shù)的值域問題求解．【解答】解：設，則，因為，所以，所以，顯然當時，原式取最小值0，當時，原式取最大值，故的取值范圍為，．故答案為：，．【點評】本題考查復數(shù)的三角形式以及三角恒等變換，同時考查了復數(shù)的模長公式，屬于中檔題．2．（2022?上海）已知（其中為虛數(shù)單位），則．〖祥解〗直接利用共軛復數(shù)的概念得答案．【解答】解：，則，所以．故答案為：．【點評】本題考查了共軛復數(shù)的概念，是基礎題．3．（2022?上海）已知（其中為虛數(shù)單位），則．〖祥解〗根據(jù)已知條件，結合共軛復數(shù)的概念，即可求解．【解答】解：，．故答案為：．【點評】本題主要考查共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題．4．（2021?上海）已知，則．〖祥解〗由已知求得，再由復數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：，，則．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)的加減運算，考查復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)模的求法，是基礎題．5．（2020?上海）已知復數(shù)滿足，則的實部為2．〖祥解〗設，．根據(jù)復數(shù)滿足，利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等即可得出．【解答】解：設，．復數(shù)滿足，，可得：，，解得，．則的實部為2．故答案為：2．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二．復數(shù)的運算（共4小題）6．（2024?上海）已知虛數(shù)，其實部為1，且，則實數(shù)為2．〖祥解〗根據(jù)已知條件，結合復數(shù)的概念，以及復數(shù)的四則運算，即可求解．【解答】解：虛數(shù)，其實部為1，則可設，所以，因為，所以，解得，所以．故答案為：2．【點評】本題主要考查復數(shù)的概念，以及復數(shù)的四則運算，屬于基礎題．7．（2024?上海）已知，則．〖祥解〗利用復數(shù)的運算性質以及共軛復數(shù)的定義化簡即可求解．【解答】解：由題意可得，所以．故答案為：．【點評】本題考查了復數(shù)的運算性質，涉及到共軛復數(shù)的求解，屬于基礎題．8．（2023?上海）已知復數(shù)為虛數(shù)單位），則．〖祥解〗根據(jù)復數(shù)的基本運算，即可求解．【解答】解：，．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)的基本運算，屬基礎題．9．（2020?上海）已知復數(shù)為虛數(shù)單位），則．〖祥解〗由已知直接利用復數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：由，得．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)模的求法，是基礎的計算題．三．復數(shù)的加、減運算及其幾何意義（共1小題）10．（2021?上海）已知，，求．〖祥解〗直接根據(jù)復數(shù)的運算性質，求出即可．【解答】解：因為，，所以．故答案為：．【點評】本題考查了復數(shù)的加法運算，屬基礎題．一．選擇題（共2小題）1．（2024?長寧區(qū)二模）設，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖祥解〗結合復數(shù)的基本概念，分別檢驗充分及必要性即可．【解答】解：設，，，由可得，即，此時，充分性成立，當時，即，則，滿足，即必要性成立．故選：．【點評】本題以充分必要條件的判斷為載體，主要考查了復數(shù)的基本概念，屬于基礎題．2．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）“”是“復數(shù)在復平面內對應的點位于第四象限”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖祥解〗根據(jù)已知條件，結合復數(shù)的幾何意義，即可求解．【解答】解：復數(shù)在復平面內對應的點位于第四象限，則，解得，，則“”是“復數(shù)在復平面內對應的點位于第四象限”的必要不充分條件．故選：．【點評】本題主要考查復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題．二．填空題（共29小題）3．（2024?松江區(qū)二模）在復平面內，復數(shù)對應的點的坐標是，則．〖祥解〗根據(jù)復數(shù)的運算性質計算即可．【解答】解：由題意得：，故，故答案為：．【點評】本題考查了復數(shù)的運算，是基礎題．4．（2024?楊浦區(qū)校級三模）對于復數(shù)是虛數(shù)單位），2．〖祥解〗由已知直接利用虛部的概念得答案．【解答】解：復數(shù)，．故答案為：2．【點評】本題考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．5．（2024?寶山區(qū)校級四模）設復數(shù)滿足是虛數(shù)單位），則的模為．〖祥解〗直接利用復數(shù)的模的求解法則，化簡求解即可．【解答】解：復數(shù)滿足，可得，．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)的模的求法，注意復數(shù)的模的運算法則的應用，考查計算能力．6．（2024?閔行區(qū)校級模擬）若復數(shù)為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)．〖祥解〗復數(shù)為純虛數(shù)，則它的實部為零，虛部不為零，可求的值．【解答】解：復數(shù)為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，所以，，解得．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式表示法及其幾何意義，復數(shù)的分類，是基礎題，?？碱}．7．（2024?普陀區(qū)校級模擬）設復數(shù)滿足，則5．〖祥解〗設，根據(jù)復數(shù)的共軛復數(shù)、復數(shù)相等列方程組解得，，再根據(jù)模長公式求解即可得答案．【解答】解：設，則，于是，解得，則．故答案為：5．【點評】本題考查復數(shù)的共軛復數(shù)、復數(shù)相等，屬于基礎題．8．（2024?閔行區(qū)三模）已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則．〖祥解〗根據(jù)復數(shù)的乘法運算求得，可得，根據(jù)復數(shù)模的計算即得答案．【解答】解：由可得，故，．故答案為：．【點評】本題主要考查復數(shù)模公式，屬于基礎題．9．（2024?普陀區(qū)校級三模）設復數(shù)的共軛復數(shù)為，若，則．〖祥解〗結合共軛復數(shù)的定義，以及復數(shù)模公式，即可求解．【解答】解：設，則．因為，所以．易得，解得，所以，所以．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)的運算，要求考生了解復數(shù)的概念，了解復數(shù)的模的概念，屬于基礎題．10．（2024?閔行區(qū)校級三模）已知復數(shù)為虛數(shù)單位），則的實部為．〖祥解〗先對化簡，再結合實部的定義，即可求解．【解答】解：，其實部為．故答案為：．【點評】本題主要考查復數(shù)的概念，屬于基礎題．11．（2024?閔行區(qū)校級三模）已知復數(shù)為虛數(shù)單位），則．〖祥解〗結合復數(shù)的四則運算，以及復數(shù)的概念，即可求解．【解答】解：，則．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)的運算，屬于基礎題．12．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）復數(shù)，則．〖祥解〗結合復數(shù)的性質，即可求解．【解答】解：，則，故．故答案為：．【點評】本題主要考查復數(shù)模的性質，屬于基礎題．13．（2024?青浦區(qū)校級模擬）為虛數(shù)單位，則．〖祥解〗根據(jù)已知條件，結合復數(shù)模公式，即可求解．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題主要考查復數(shù)模公式，屬于基礎題．14．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則的模為．〖祥解〗利用復數(shù)的運算法則及其性質即可得出．【解答】解：復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），，則．則．故答案為：．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15．（2024?普陀區(qū)模擬）已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則在復平面內所對應的點的坐標為．〖祥解〗求出復數(shù)的共軛復數(shù)，進而可得點的坐標．【解答】解：由題意，復數(shù)，在復平面內所對應的點的坐標為．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題．16．（2024?閔行區(qū)二模）已知復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則．〖祥解〗根據(jù)復數(shù)的除法運算和模的定義求解．【解答】解：由得，所以．故答案為：．【點評】本題主要考查復數(shù)的四則運算，以及復數(shù)模公式，屬于基礎題．17．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）設為虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)1．〖祥解〗先化簡復數(shù)，再利用復數(shù)的相關概念求解．【解答】解：復數(shù)，因為復數(shù)是純虛數(shù)，所以，解得．故答案為：1．【點評】本題主要考查復數(shù)的四則運算，以及純虛數(shù)的定義，屬于基礎題．18．（2024?嘉定區(qū)校級模擬）已知復數(shù)滿足是虛數(shù)單位），則．〖祥解〗結合復數(shù)模公式，以及復數(shù)的四則運算，即可求解．【解答】解：，則．故答案為：．【點評】本題主要考查復數(shù)模公式，以及復數(shù)的四則運算，屬于基礎題．19．（2024?浦東新區(qū)校級三模）是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則．〖祥解〗直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由，得．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題．20．（2023?楊浦區(qū)二模）復數(shù)的虛部是．〖祥解〗根據(jù)已知條件，結合復數(shù)的四則運算，以及虛部的定義，即可求解．【解答】解：，其虛部為．故答案為：．【點評】本題主要考查合復數(shù)的四則運算，以及虛部的定義，屬于基礎題．21．（2024?松江區(qū)校級模擬）若復數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則．〖祥解〗根據(jù)復數(shù)的除法運算求解．【解答】解：由題意，，則．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)的運算，屬于基礎題．22．（2024?金山區(qū)二模）已知復數(shù)滿足，則的模為．〖祥解〗根據(jù)共軛復數(shù)和復數(shù)相等的概念求得，即可求解．【解答】解：設，，為實數(shù)，則，所以，所以，，所以，，則．故答案為：．【點評】本題主要考查復數(shù)的四則運算，以及復數(shù)模公式，屬于基礎題．23．（2024?徐匯區(qū)模擬）已知復數(shù)為虛數(shù)單位），則2．〖祥解〗首先求出復數(shù)的共軛復數(shù)，進一步求出結果．【解答】解：復數(shù)，故，所以．故答案為：2．【點評】本題考查的知識點：復數(shù)的運算，共軛復數(shù)，主要考查學生的運算能力，屬于基礎題．24．（2024?嘉定區(qū)校級模擬）若復數(shù)是純虛數(shù)，則．〖祥解〗直接利用復數(shù)的定義的應用求出結果．【解答】解：復數(shù)是純虛數(shù)，則，解得．故答案為：．【點評】本題考查的知識要點：復數(shù)的定義，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題．25．（2024?浦東新區(qū)校級四模）已知方程的一個根是是虛數(shù)單位），則4．〖祥解〗由題意結合復數(shù)的性質可知，方程的另一個根為，然后結合方程的根與系數(shù)關系即可求解．【解答】解：因為方程的一個根是，所以另一個根為，根據(jù)方程的根與系數(shù)關系可得，．故答案為：4．【點評】本題主要考查了方程的根與系數(shù)關系的應用，屬于基礎題．26．（2024?楊浦區(qū)校級三模）在復平面內，復數(shù)、所對應的點分別為、，對于下列四個式子：①；②；③；④．其中恒成立的是②③（寫出所有恒成立式子的序號）〖祥解〗設，，則，，利用復數(shù)的乘法運算法則和復數(shù)的模判斷①②；利用向量數(shù)量積公式和向量的模判斷③④．【解答】解：設，，則，，對于①，，，，故錯誤；對于②，，，，，故②正確；對于③，，，，故③正確；對于④，，，，，，故錯誤．故答案為：②③．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查復數(shù)的乘法運算法則和復數(shù)的模、向量數(shù)量積公式和向量的模等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．27．（2024?寶山區(qū)三模）如圖，在復平面內，復數(shù)，對應的向量分別是，，則．〖祥解〗由圖形得到復數(shù)，，代入，再利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由圖可知，，，．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題．28．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）設關于的實系數(shù)方程的兩個虛根為、，則．〖祥解〗結合韋達定理和二次方程虛根的概念即可求解．【解答】解：由題可知，，設，，，，則，可得，則．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)的模的應用，屬于基礎題．29．（2024?楊浦區(qū)二模）設復數(shù)與所對應的點為與，若，，則2．〖祥解〗根據(jù)復數(shù)的幾何意義與平面向量的坐標運算求解．【解答】解：，則復數(shù)所對應的點為，，復數(shù)所對應的點為，則，．故答案為：2．【點評】本題考查復數(shù)的運算，屬于基礎題．30．（2024?寶山區(qū)二模）設實數(shù)、