2016年四川省廣元市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年四川省廣元市中考真題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．﹣2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x6=x12 B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣43．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）為了解某市參加中考的32000名學(xué)生的體重情況，抽查了其中1500名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列敘述正確的是（）A．32000名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體C．1500名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本D．以上調(diào)查是普查5．（3分）如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3=（）A．90° B．180° C．120° D．270°6．（3分）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2，則一次函數(shù)y=﹣2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，AC是⊙O的直徑，∠BAC=10°，P是的中點(diǎn)，則∠PAB的大小是（）A．35° B．40° C．60° D．70°8．（3分）某市2015年國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP比2014年增長10%，由于受到客觀條件影響，預(yù)計(jì)2016年的GDP比2015年增長7%．若這兩年GDP平均增長率為x%，則x應(yīng)滿足的等量關(guān)系是（）A．10%+7%=x% B．（1+10%）（1+7%）=2（1+x%）C．（10%+7%）=2x% D．（1+10%）（1+7%）=（1+x%）29．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）A．﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣10．（3分）如圖．在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E．那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（3分）分解因式：25﹣a2=．12．（3分）已知數(shù)據(jù)7，9，8，6，10，則這組數(shù)據(jù)的方差是．13．（3分）適合關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解是．14．（3分）已知：一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組，則此等腰三角形的周長為．15．（3分）函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x增大而減小，下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b＜0；③若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（3，y2）在拋物線上，則y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1時(shí)，則b2﹣4ac≤4a．其中結(jié)論正確的有．三、解答題（共9小題，滿分75分）16．（6分）計(jì)算：（）﹣2+（﹣）0+|﹣1|+（﹣3）?tan60°．17．（6分）先化簡，再求值：，其中x=﹣4．18．（7分）如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM=60°．19．（8分）中央電視臺(tái)舉辦的“2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”受到廣泛關(guān)注，某民間組織就2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)節(jié)目的喜愛程度，在麗州廣場進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將問卷調(diào)查結(jié)果分為“非常喜歡”“比較喜歡”“感覺一般”“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作A，B，C，D，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“條形統(tǒng)計(jì)圖”，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查對(duì)象共有人，被調(diào)查者“不太喜歡”有人；（2）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在“非常喜歡”調(diào)查結(jié)果里有5人為80后，分別為3男2女，在這5人中，該民間組織打算隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，請你用列表法或列舉法求出所選2人均為男生的概率．20．（8分）節(jié)能電動(dòng)車越來越受到人們的喜歡，新開發(fā)的各種品牌電動(dòng)車相繼投入市場．小李車行經(jīng)營的A型節(jié)能電動(dòng)車2015年銷售總額為m萬元，2016年每輛A型節(jié)能電動(dòng)車的銷售價(jià)比2015年降低2000元，若2015年和2016年賣出的節(jié)能電動(dòng)車的數(shù)量相同（同一型號(hào)的節(jié)能電動(dòng)車每輛的銷售價(jià)格相同），則2016年的銷售總額比2015年減少20%．（1）2016年A型節(jié)能電動(dòng)車每輛售價(jià)多少萬元？（用列方程方法解答）（2）小李車行計(jì)劃端午節(jié)后新購進(jìn)一批A型節(jié)能電動(dòng)車和新型B型節(jié)能電動(dòng)車，每購進(jìn)3輛節(jié)能電動(dòng)車，批發(fā)商就給車行返回1500元．若新款B型節(jié)能電動(dòng)車的進(jìn)貨數(shù)量是A型節(jié)能電動(dòng)車的進(jìn)貨數(shù)量的2倍，全部銷售獲得的利潤不少于18萬元，且2016年A，B兩種型號(hào)節(jié)能電動(dòng)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表，那么2016年新款B型節(jié)能電動(dòng)車至少要購進(jìn)多少輛？A型節(jié)能電動(dòng)車B型節(jié)能電動(dòng)車進(jìn)貨價(jià)格（萬元/輛）0.550.7銷售價(jià)格（萬元/輛）2016年的銷售價(jià)格221．（8分）某班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處測得樹頂端D的仰角為60°，已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度i=1：2，且B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度．（測傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于P、G兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸，一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，=，且S△ADP=6．（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍．23．（10分）如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點(diǎn)O，OP=10cm，射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q．A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）求PQ的長；（2）當(dāng)直線AB與⊙O相切時(shí)，求證：AB⊥PN；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與⊙O相切？24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（5，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)G為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)G作GE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．D『解析』∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒數(shù)是﹣．故選D．2．C『解析』∵x2?x6=x8≠x12．∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x4，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵2a﹣3a=﹣a，∴選項(xiàng)C正確；∵（x﹣2）2=x2﹣4x+4，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．3．B『解析』∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴點(diǎn)P（﹣2，x2+1）在第二象限．故選B．4．C『解析』某市參加中考的32000名學(xué)生的體重情況是總體，故A錯(cuò)誤；每名學(xué)生的體重情況是總體的一個(gè)個(gè)體，故B錯(cuò)誤；1500名學(xué)生的體重情況是一個(gè)樣本，故C正確；該調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤；故選C．5．B『解析』如圖，∵AB∥CD，∴∠4+∠5=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故選B．6．C『解析』∵當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2，∴反比例函數(shù)y=圖象上，y隨x的增大而減小，∴圖象在一、三象限，如圖1，∴k＞0，∴一次函數(shù)y=﹣2x+k的圖象經(jīng)過二、四象限，且與y軸交于正半軸，∴一次函數(shù)y=﹣2x+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，如圖2，故選C．7．B『解析』連接OP，OB，∵∠BAC=10°，∴∠BOC=2∠BAC=20°，∴∠AOB=160°，∵P為的中點(diǎn)，∴∠BOP=∠AOB=80°，∴∠PAB=40°，故選B.8．D『解析』由題意，得（1+10%）（1+7%）=（1+x%）2，故選D．9．A『解析』連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB=2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．故選A．10．A『解析』如圖，過D作DF⊥AF于F，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），∴AO=1，AB=3，根據(jù)折疊可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，設(shè)OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3﹣=，∴，即，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐標(biāo)為（﹣，）．故選A．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（5﹣a）（5+a）『解析』25﹣a2，=52﹣a2，=（5﹣a）（5+a）．故答案為：（5﹣a）（5+a）．12．2『解析』數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=8，則方差S2=〖（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2〗=2，故答案為：213．﹣2『解析』解①得2x＜﹣2，即x＜﹣1，解②得2x＞x﹣3，即x＞﹣3，綜上可得﹣3＜x＜﹣1，∵x為整數(shù)，故x=﹣2故答案為：﹣2．14．5『解析』解方程組得所以，等腰三角形的兩邊長為2，1．若腰長為1，底邊長為2，由1+1=2知，這樣的三角形不存在．若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為5．所以這個(gè)等腰三角形的周長為5．故答案為：5．15．①④『解析』如圖，∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①的結(jié)論正確；∵拋物線過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜﹣＜，∴+=＞0，∴a+b＞0，所以②的結(jié)論錯(cuò)誤；∵點(diǎn)A（﹣3，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B（3，y2）到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，∴y1＞y2，所以③的結(jié)論錯(cuò)誤；∵拋物線過點(diǎn)（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，∴am2﹣a+bm+b=0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，∴a（m﹣1）+b=0，所以④的結(jié)論正確；∵＜c，而c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的結(jié)論錯(cuò)誤．故答案為①④．三、解答題（共9小題，滿分75分）16．解：原式=9+1+﹣1+（2﹣3）?=9+﹣3=6+．17．解：原式===．當(dāng)x=﹣4時(shí)，原式=．18．證明：∵BM=CN，BC=AC，∴CM=AN，又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，∴△AMC≌△BNA，則∠BNA=∠AMC，∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，∴∠AQN=∠ACB，∵∠BQM=∠AQN，∴∠BQM=∠AQN=∠ACB=60°．19．解：（1）∵15÷30%=50（人），∴50×10%=5（人）即：這次被調(diào)查對(duì)象共有50人，被調(diào)查者“不太喜歡”有5人；故答案為：50；5（2）∵20÷50×100%=40%，∴1﹣10%﹣30%﹣40%=20%，∵50×20%=10（人），∴50﹣5﹣10﹣15=20（人），所求扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：（3）用列表法表示選2人接受采訪的所有可能如下：男男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣故：P（所選2人均為男生）==20．解：（1）設(shè)2016年A型車每輛售價(jià)x萬元，則2015年售價(jià)每輛為（x+0.2）萬元，由題意，得=，解得：x=0.8．經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.8是原方程的根．答：2016年A型車每輛售價(jià)0.8萬元；（2）設(shè)2016年新進(jìn)B型節(jié)能電動(dòng)車a輛，則A型節(jié)能電動(dòng)車輛，獲利y元，依題意得y=a（20000﹣0.7×10000）+（8000﹣0.55×10000）+1500×≥180000，解得：a≥12．因?yàn)閍是整數(shù)，所以a=12．答：2061年新款B型節(jié)能電動(dòng)車至少要購進(jìn)12輛．21．解：過點(diǎn)A作AF⊥DE，設(shè)DF=x，在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，tan∠DAF==，∴AF=x，AC的坡度i=1：2，∴=，∵AB=2，∴BC=4，∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，∴四邊形ABEF為矩形，∴EF=AB=2，BE=AF，∴DE=DF+EF=x+2，在Rt△DCE中，tan∠DCE=，∵∠DCE=60°，∴CE=（x+2），∵EB=BC+CE=4+（x+2），∴（x+2）+4=x，∴x=1+2，∴DE=3+2．22．解：（1）對(duì)于y=kx+2，令x=0，得到y(tǒng)=2，即D（0，2）；（2）∵AP∥y軸，∴==，∵OD=2，∴AP=4，∵S△ADP=AP?OA=6，∴OA=3，即P（3，﹣4），把P坐標(biāo)代入反比例解析式得：m=﹣12，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，把P坐標(biāo)代入y=kx+2中得：﹣4=3k+2，即k=﹣2，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+2；（3）聯(lián)立得：，解得：或，∴Q（﹣2，6），P（3，﹣4），則由圖象得：當(dāng)x＞3或﹣2＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．23．解：（1）如圖1中，連接OQ，∵PN與⊙O相切于點(diǎn)Q，∴OQ⊥PN，∴∠OQP=90°，∵OQ=6cm，OP=10cm，∴PQ===8．（2）如圖2中，過點(diǎn)O作OC⊥AB于C．由題意，PA=5t，PB=4t，∵OP=10，PQ=8，∴=，∵∠P=∠P，∴△PBA∽△PQO，∴∠PBA=∠PQO=90°，∴A