2016年四川省南充市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年四川省南充市中考真題一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分1．（3分）如果向右走5步記為+5，那么向左走3步記為（）A．+3 B．﹣3 C．+ D．﹣2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．=2 B．= C．=x D．=x3．（3分）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM4．（3分）某校共有40名初中生參加足球興趣小組，他們的年齡統(tǒng)計(jì)情況如圖所示，則這40名學(xué)生年齡的中位數(shù)是（）A．12歲 B．13歲 C．14歲 D．15歲5．（3分）拋物線y=x2+2x+3的對稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=﹣2 D．直線x=26．（3分）某次列車平均提速20km/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛400km，提速后比提速前多行駛100km，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．= B．=C．= D．=7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長為（）A．1 B．2 C． D．1+8．（3分）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，展平紙片后∠DAG的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．（3分）不等式＞﹣1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（3分）如圖，正五邊形的邊長為2，連結(jié)對角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M，N．給出下列結(jié)論：①∠AME=108°；②AN2=AM?AD；③MN=3﹣；④S△EBC=2﹣1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11．（3分）計(jì)算：=．12．（3分）如圖，菱形ABCD的周長是8cm，AB的長是cm．13．（3分）計(jì)算22，24，26，28，30這組數(shù)據(jù)的方差是．14．（3分）如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，則n的值是．15．（3分）如圖是由兩個(gè)長方形組成的工件平面圖（單位：mm），直線l是它的對稱軸，能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是mm．16．（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上且經(jīng)過點(diǎn)（1，1），雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（a，bc），給出下列結(jié)論：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是關(guān)于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④a﹣b﹣c≥3．其中正確結(jié)論是（填寫序號）三、解答題：本大題共9小題，共72分17．（6分）計(jì)算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|18．（6分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎(jiǎng)．（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，求剛好是男生的概率；（2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．19．（8分）已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求證：BD=CE；（2）求證：∠M=∠N．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．21．（8分）如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求雙曲線解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)O，OC=1，以點(diǎn)O為圓心OC為半徑作半圓．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值．23．（8分）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)．家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程s（m）與步行時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象．（1）直接寫出小明所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明出發(fā)多少時(shí)間與爸爸第三次相遇？（3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需作怎樣的調(diào)整？24．（10分）已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)M在AB上，且滿足△PBC∽△PAM，延長BP交AD于點(diǎn)N，連結(jié)CM．（1）如圖一，若點(diǎn)M在線段AB上，求證：AP⊥BN；AM=AN；（2）①如圖二，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，滿足△PBC∽△PAM的點(diǎn)M在AB的延長線上時(shí)，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需說明理由）②是否存在滿足條件的點(diǎn)P，使得PC=？請說明理由．25．（10分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣5，0）和點(diǎn)B（3，0）．與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．有一寬度為1，長度足夠的矩形（陰影部分）沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對邊交拋物線于點(diǎn)P和Q，交直線AC于點(diǎn)M和N．交x軸于點(diǎn)E和F．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)M和N都在線段AC上時(shí)，連接MF，如果sin∠AMF=，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在矩形的平移過程中，當(dāng)以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分1．B『解析』如果向右走5步記為+5，那么向左走3步記為﹣3；故選B．2．A『解析』A、=2，正確；B、=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=﹣x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=|x|，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．3．B『解析』∵直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B對應(yīng)，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵點(diǎn)P時(shí)直線MN上的點(diǎn)，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正確，B錯(cuò)誤，故選B．4．C『解析』40個(gè)數(shù)據(jù)最中間的兩個(gè)數(shù)為第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)，而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是14（歲），所以這40名學(xué)生年齡的中位數(shù)是14歲．故選C．5．B『解析』∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1．故選B．6．A『解析』設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可得：=．故選A．7．A『解析』如圖，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵點(diǎn)D、E分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ACB的中位線，∴DE=AB=1．故選A．8．C『解析』如圖所示：由題意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，則NG=AM，故AN=NG，則∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．故選C．9．D『解析』去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括號得：3x+3＞4x+4﹣6，移項(xiàng)得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同類項(xiàng)得：﹣x＞﹣5，系數(shù)化為1得：x＜5，故不等式的正整數(shù)解有1、2、3、4這4個(gè)，故選D．10．C『解析』∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正確；∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2=AM?AD；∴AN2=AM?AD；故②正確；∵AE2=AM?AD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），∴MN=3﹣；故③正確；在正五邊形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，∴S△EBC=BC?EH=×2×=，故④錯(cuò)誤；故選C．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11．y『解析』=y，故答案為：y．12．2『解析』∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AB+BC+CD+DA=8cm，∴AB=2cm，∴AB的長為2cm．故答案為2．13．8『解析』22，24，26，28，30的平均數(shù)是（22+24+26+28+30）÷5=26；S2=〖（22﹣26）2+（24﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（30﹣26）2〗=8，故答案為：8．14．1『解析』∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案為：1．15．50『解析』如圖，設(shè)圓心為O，連接AO，CO，∵直線l是它的對稱軸，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是50mm．故答案為：50．16．①③④『解析』∵拋物線y=ax2+bx+c開口向上且經(jīng)過點(diǎn)（1，1），雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（a，bc），∴∴bc＞0，故①正確；∴x2+（a﹣1）x+=0可以轉(zhuǎn)化為：x2﹣（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故③正確；∵b，c是關(guān)于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=（a﹣1）2﹣4×1×≥0，化簡，得（a﹣2）（a2+1）≥0，∵a2+1≥1，∴a﹣2≥0，∴a≥2，故a≥2，即2a﹣1≥3，故④正確；∴a≥2時(shí)，則b、c均小于0，此時(shí)b+c＜0，故②錯(cuò)誤；故答案為：①③④．三、解答題：本大題共9小題，共72分17．解：原式=×3+1﹣+2﹣=3．18．解：（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，剛好是男生的概率==；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6，所以剛好是一男生一女生的概率==．19．（1）證明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．20．解：（1）根據(jù)題意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根據(jù)題意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范圍為3≤m≤4．21．解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=；（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面積為3，∴|x+4|?3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，則P坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣6，0）．22．解：（1）如圖作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC=OM，∴AB是⊙O的切線，（2）設(shè)BM=x，OB=y，則y2﹣x2=1①，∵cosB==，∴=，∴x2+3x=y2+y②，由①②可以得到：y=3x﹣1，∴（3x﹣1）2﹣x2=1，∴x=，y=，∴cosB==．23．解：（1）s=；（2）設(shè)小明的爸爸所走的路程s與步行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：s=kt+b，則，解得，，則小明和爸爸所走的路程與步行時(shí)間的關(guān)系式為：s=30t+250，當(dāng)50t﹣500=30t+250，即t=37.5min時(shí)，小明與爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，則小明的爸爸到達(dá)公園需要75min，∵小明到達(dá)公園需要的時(shí)間是60min，∴小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需減少5min．24．（1）證明：如圖一中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．（2）解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．理由如圖二中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．②這樣的點(diǎn)P不存在．理由：假設(shè)PC=，如圖三中，以點(diǎn)C為圓心為半徑畫圓，以AB為直徑畫圓，CO==＞+，∴兩個(gè)圓外離，∴∠AP