【35套試卷合集】雅安市重點中學2019-2020學年數(shù)學高一年級下冊期末模擬試卷含答案

高一下學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求

的一項。

1.不等式x(x+2)<3的解集是()

(A){'-3cx<1}(B){A|-1<x<3}

(C){x|x<-3,或x>l}(D)或x>3}

2.在等比數(shù)列{4.}中，若2a3=一8,則出等于()

OQ

(A)—-(B)-2(C)±-(D)±2

33

3.總體由編號為01,02,29,30的30個個體組成。利用下面的隨機數(shù)表選取4個個體。選取方

法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編

號為()

2018201820182018201820182018

2018201820182018201820182018

(A)02(B)14(C)18(D)29

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()

(A)1(B)5(C)14(D)30

5.在aABC中，若sin2A+sin2B<sin2C,則4ABC的形狀是()

(A)銳角三角形(B)鈍角三角形(C)直角三角形(D)無法確定

6.已知不等式g<0的解集為P。若/eP,則“卜。|<1”的概率為()

(A)-(B)-(C)-(D)-

4323

7.設。>0,匕>0,則下列不等式中不恒成立的是()

(A)a+->2(B)/(a+人—1)

a

(C)—4^[ci—y[b(D)^2cib~

8.已知數(shù)列A：卬，a2,…，an(.0<a[<a2<-<an,n>3)具有性質(zhì)P：對任意

。/(14區(qū)./<〃)，%+%與勺-勾兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項。給出下列三個結論：

①數(shù)列0,2,4,6具有性質(zhì)P；

②若數(shù)列A具有性質(zhì)P,則％=0；

③若數(shù)列“I，a2,a3(046<的</)具有性質(zhì)P，則“1+。3=2。2。

其中，正確結論的個數(shù)是

(A)3(B)2(C)1(D)0

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

9.某學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的45%,在一次考試中，男、女生平均分數(shù)依次為72、

74,則這次考試該年級學生的平均分數(shù)為o

10.下圖是甲，乙兩名同學在五場籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標準差s單

s乙(填或“=”)。

甲乙

2I0

0I

2234

8930

11.已知｛%｝是公差為。的等差數(shù)列，6=1。如果%?%</，那么〃的取值范圍是

12.從｛1,2,3,4,5｝中隨機選取一個數(shù)為a,從｛2,4,6｝中隨機選取一個數(shù)為。，則人〉a的概率

是.

13.若實數(shù)尊,人滿足2"+2"=1,則a+人的最大值是。

+y-4<0,,

-t<x<t

14.設M為不等式組《x-y+420,所表示的平面區(qū)域，N為不等式組一一所表示的平面區(qū)

八0<y<4-r

y>0I

域，其中fe[0,4]。在M內(nèi)隨機取一點A,記點A在N內(nèi)的概率為P。

(i)若，=1,貝ljP=；

(ii)P的最大值是o

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(本小題滿分13分)

在等差數(shù)列｛%｝中，%=-1，2。|+。3=一1。

(I)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(H)設｛%｝的前”項和為S“。若臬=-99,求晨

16.(本小題滿分13分)

7TTT

在△ABC中，A=—,B=—,BC=2。

43

(I)求AC的長；

(II)求AB的長。

17.(本小題滿分14分)

經(jīng)統(tǒng)計，某校學生上學路程所需要時間全部介于0與50之間(單位：分鐘)?，F(xiàn)從在校學生中隨機抽

取100人，按上學所需時間分組如下：第1組(0,10],第2組(10,20],第3組(20,30],第4組(30,40],

第5組(40,50],得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(I)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求。的值；

(D)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調(diào)查，應從這三組中各抽取

幾人？

(JD)在(II)的條件下，若從這6人中隨機抽取2人參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有1人

被抽中的概率。

18.(本小題滿分13分)

Q—1

已知函數(shù)/(x)=a(x-2)(x-----),其中awO。

a

(I)若a=l,求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值；

(H)解關于x的不等式f(x)>0。

19.(本小題滿分14分)

已知數(shù)列｛%｝的前〃項和=3"-1,其中〃eN*。

(I)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(II)若數(shù)列出｝滿足仇=1,bn=3bn_t+an(n>2),

(i)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

IJ

(ii)求數(shù)列｛2｝的前〃項和

20.(本小題滿分13分)

在無窮數(shù)列｛%｝中，q=1,對于任意〃eN*,都有?！癎N*,an<an+l?設meN*,記使得

an<m成立的n的最大值為bm?

(I)設數(shù)列｛%｝為1,3,5,7,寫出仇，為，仇的值；

(H)若｛七｝為等比數(shù)列，且4=2,求々+/+/+…+%)的值；

(ni)若｛a｝為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列｛%｝。

參考答案

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。

1.A；2.B；3.D；4.C；5.B；6.B；7.D；8.A

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

1331

9.73.1；10.＞；11.(0,一)；12.—；13.—2；14.—,一

2582

注：14題第一問2分，第二問3分。

三、解答題：本大題共6小題，共80分。若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標準給分。

15.(本小題滿分13分)

(I)解：設等差數(shù)列｛七｝的公差為

a,+1=—1,

依題意，得4I?【4分】

34z?+2d=—1

解得6=1,d=-2.【6分】

所以數(shù)列｛a?｝的通項公式為an=q+(〃—l)d=—2〃+3。[8分]

(II)解：="⑷+")=少一出+4)=—〃2+2“。【10分】

"22

令S“=—左2+2左=—99,即％2—2%—99=0?！?2分】

解得左=11,或左=—9(舍去)。【13分】

16.(本小題滿分13分)

(I)解：由正弦定理可得.,[3分]

sinBsinA

.廠BCsinB八.

所以AC=--------------=。6【6分】

sinA

(II)解：由余弦定理，WAC2=AB24-BC2-2AB-BC-cosB,【9分】

化簡為W-2A8-2=0,【11分】

解得AB=l+g,或=(舍去)?！?3分】

17.（本小題滿分14分）

(I)解：因為(0.005+0.01+a+0.03+0.035)xl0=l,【2分】

所以a=0.02?！?分】

（D）解：依題意，第3組的人數(shù)為0.3x100=30,第4組的人數(shù)為0.2x100=20,第5組的人數(shù)

0.1x100=10,所以這三組共有60人。【4分】

利用分層抽樣的方法從這60人中抽取6人，抽樣比為色【5分】

6010

所以在第3組抽取的人數(shù)為30x-L=3,在第4組抽取的人數(shù)為20x'-=2,在第5組抽取的人數(shù)

1010

為10x-L=i?！?分】

10

（HD解：記第3組的3人為42，4，第4組的2人為男，斗,第5組的1人為G。

從6人中抽取2人的所有情形為：（4,4）,（A，A3）,（A，4），（4,當），（4，G）,（4,4）,

（4,B）,（A,B）,（4,G），＜A3,B）,（4,B）,（A3,C,）,（5，與），（B”C,）,（）,

{22］2B2,C,

共15種可能?！?1分】

其中第4組的2人中，至少有I人被抽中的情形為：（4,為），（A，魚）,（42,4）,

（A2,B2）,

（4,當），（a，G），（當，6），共9種可能。

（B,,B2）,

【13分】

93

所以，第4組至少有1人被抽中的概率為尸=一=一?！?4分】

155

18.（本小題滿分13分）

（I）解：a=l時，/（X）=（X—2）X=（X-1）2-L【1分】

所以，函數(shù)/（幻在（0,1）上單調(diào)遞減；在（1,3）上單調(diào)遞增?！?分】

所以/（x）在［0,3］上的最小值為了⑴=—1?！?分】

又/⑶＞〃0）,

所以/（x）在［0,3］上的最大值為/（3）=3?！?分】

（II）解：（1）當。＞0時，原不等式同解于（x—2）（x—幺」）＞0。【5分】

a

因為2-佇1="1〉0,

a

所以幺ci—」1＜2,【6分】

a

此時，/(尤)＞0的解集為｛彳工＞2,或x＜一｝?！?分】

一Q-1

(2)當。＜0時，原不等式同解于(1一2)。-----)＜0o【8分】

a

a-1。+13

由2-----=——,得：

aa

d—\

①若—IvavO,則2V——,

a

此時，/(x)＞0的解集為｛乂2＜1＜與」｝?！?0分】

②若a=—l,原不等式無解?！?1分】

d—1

③若QV—1,則2＞幺」，

a

此時，/(幻＞0的解集為｛乂?＜x＜2｝?！?3分】

綜上，當。＞0時，不等式的解集為｛刀,〉2,或X＜幺」｝；當一1＜。＜0時，不等式的解集為

｛乂2＜%〈巴］｝；當”=一1時，不等式的解集為。；當。＜一1時，不等式的解集為區(qū)士＜》＜2｝。

aa

19.(本小題滿分14分)

(I)解：因為數(shù)列｛%｝的前〃項和S“=3"-1,

所以％=S“一S'-=(3,,-1)-(3,,-'-1)=23-(?＞2)?【2分】

因為〃=1時，q=SI=2,也適合上式，【3分】

所以%=2.3"T(〃eN*)?！?分】

證明：當〃22時，2=3〃I+2.3"T,

bbhh

將其變形為務=每+2,即彳〒一/二？?！?分】

3〃-i3〃-z3“T3”-2

所以，數(shù)列是首項為4=1，公差為2的等差數(shù)列?！?分】

3，?一i3。

b

(ii)解：由(i)得，茹=1+2(〃—1)=2〃-1。

所以勿=(2〃—l)-3"T(〃eN*)。【10分】

因為看=1x3°+3x31+5x3?+…+(2〃—1)31，

所以37；=1x3,+3x3?+5x33+---+(2n-l)-3\【12分】

兩式相減得2,=一1-20+3?+…+3'i)+(2〃-1)3。

整理得7；=(〃-D-3"+l("wN*)?！?4分】

20.(本小題滿分13分)

(I)解："=1,b2=1,%=2?！?分】

(II)解：因為｛%｝為等比數(shù)列，q=1,g=2，

所以。"=2"，【4分】

因為使得a“<m成立的n的最大值為bm,

所以4=1，%=4=2,〃4=仇=4=67=3,4=%=="=4，b]《=b、i==%=5,

2=43==40=6，【6分】

所以4+優(yōu)+仇++b$o=243o【8分】

(ID)解：由題意，得1=4<。2<%<<%<?

結合條件a“wN",得42〃?！?分】

又因為使得凡<加成立的n的最大值為超,使得a,<m+\成立的〃的最大值為鬣+1,

所以4=1,hh/meN")?！?0分】

設4=%，則%之2。

假設k>2,即。2=后>2,

則當“22時，4>2；當〃23時，an>k+\.

所以打=1,4=2。

因為｛2｝為等差數(shù)列，

所以公差4="一4=0，

所以仇,=1,其中〃wN"。

這與％=2伏>2)矛盾，

所以%=2o【11分】

又因為a]<a2<a3<<an<,

所以打=2,

由｛2｝為等差數(shù)列，得〃=〃，其中“eN*?！?2分】

因為使得an<m成立的n的最大值為bm,

所以a“<n,

由N〃，得?！?〃。【13分】

高一下學期期末數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共14題，每題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）

1,求值sin75°=▲.

2.已知直線人：or+2y+6=0與4：x+（a—+〃—1=0平行，則實數(shù)。的取值是A.

3.在ZVLBC中，若〃+。2—/=A，則—=▲.

4.直線x-2v+l=0在兩坐標軸上的截距之和為▲.

5.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，若%=6,$3=12,則公差△等于▲.

若x+y=l,則尤2+y2的最小值為▲.

an

6,若數(shù)列｛%｝滿足q=1,3=——，則.=▲.

a?"+1

x-y-2<Q

若實數(shù)X,），滿足,x+2y—420,則上的最大值是▲.

X

2y—340

）1

7.若sin（—+6）=—,則sin26=▲.

43

光線從A（1,0）出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達圓f+y2_6x_6y+17=0所走過的最短路程

為▲.

7T

8.函數(shù)y=2sinx+sin（§—x）的最小值是▲.

在AA8C中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,6,c,給出下列結論：

①若A>B>C,貝！jsinA>sin6>sinC；

…廿sinAcosBcosC

②若-----=------=------，則AABC為等邊三角形；

abc

③必存在A,B,C，使tanAtan3tanC<tanA+tan3+tanC成立；

④若a=40,Z?=20,3=25。，則AABC必有兩解.

其中，結論正確的編號為▲（寫出所有正確結論的編號）.

9.平面直角坐標系中，。為坐標原點，M是直線/:x=3上的動點，過點尸（1,0）作的垂線與以

OM為直徑的圓。交于點P（m,n）.則m.〃滿足的關系式為▲.

10.已知等比數(shù)列但“｝中q=1,4=8，在/與an+］兩項之間依次插入2“T個正整數(shù)，得到數(shù)列仍“｝,

即：4』,外,2,3,%,4,5,6,7,%,8,9,10,11,12,13,14,15,%,????則數(shù)列｛2｝的前2013項之和=

▲（用數(shù)字作答）.

二、解答題（本大題共6題，共90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

15.（本題滿分14分）

已知二次函數(shù)y=/(x)圖像的頂點是(一1,3),又/(0)=4,一次函數(shù)y=g(x)的圖像過(一2,

0)和(0,2)。

(1)求函數(shù)y=/(x)和函數(shù)y=g(x)的解析式；

(2)求關于x的不等式/(x)>3g(x)的解集；

16.(本題滿分14分)

177171

已知cos/?=一§,sin(a4-/?)=-,aG(0,—),/?e(―,^).

(1)求cos2〃的值；

(2)求sina的值.

17.(本題滿分15分)

若等比數(shù)列伍“｝的前n項和S“=a—!.

(1)求實數(shù)”的值；

(2)求數(shù)列｛〃《』的前n項和R”.

18.(本題滿分15分)

如圖，某海域內(nèi)的島嶼上有一直立信號塔AB,設

AB延長線與海平面交于點0.測量船在點0的正東方向

點。處，測得塔頂A的仰角為30。，然后測量船沿C。

方向航行至。處，當CO=100（百一1）米時，測得塔頂A的仰角為45.

（1）求信號塔頂A到海平面的距離4。；

（2）已知AB=52米，測量船在沿

C。方向航行的過程中，設。O=x,則當x為何值時，使得在點。處觀測信號塔43的視角NA03最大.

19.（本題滿分16分）

已知圓O:x2+y2^r2(r>0)與直線.r-y+20=0相切.

(1)求圓。的方程;

(2)過點（1,二）的直線/截圓所得弦長為273,

求直線/的方程;

（3）設圓。與x軸的負半軸的交點為A,過點A作兩條斜率

分別為匕，網(wǎng)的直線交圓。于民C兩點，且匕&2=-2,

試證明直線8c恒過一個定點，并求出該定點坐標.

20.（本題滿分16分）

設數(shù)列｛an｝的前〃項和為S“，對任意neN*都有S,=［與"J成立.

(1)求數(shù)列｛4｝的前n項和S.；

(2)記數(shù)列5=a“+/L,〃eN*,/LeR,其前n項和為7；.

①若數(shù)列｛1｝的最小值為(，求實數(shù)X的取值范圍；

②若數(shù)列｛〃｝中任意的不同兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列試問：是否存

在這樣的“封閉數(shù)列”｛5｝,使得對任意〃cN*,都有7；產(chǎn)0,且-1-<L+-I-+-1-+若

121(Tn18

存在，求實數(shù)X的所有取值；若不存在，請說明理由.

高一數(shù)學期末試卷

參考答案

2018.6

一、填空題

,V6+V2?n.1

1.Z.-13.—4.--5.2

432

01-c3c

6?一7.—8.-9.10.4

282

11.>12.(1)@13.>+〃2=314.

二、解答題

15.解：(I)設/(x)=a(x+l)2+3,?.?/(0)=4,解得”=1

二函數(shù)解析式為/(x)=f+2x+4,4分

X—+—=1,Ag(x)=x+2........................................................8分

-22

(H)由f(x)>3g(x)得丁―犬一2〉0;.x>2或x<-l...........13分

二不等式/(x)>3g(x)的解集為{x|x>緘x<—1}.........................................14分

|jr7

16⑴由條件cosp=——e(,,乃)得cos2尸=2cos2/?-1=——；..........6分

⑵因為cos仁,乃)，所以sin/?=2^,..........8分

TTTT7T

因為aw(0,5),匹(耳㈤，所以a+公(耳,手)，......9分

又sin(a+尸)=彳，所以cos(a+，)=-±^,..........11分

所以sina=sin（（a+夕）一夕）=sin（a+J3）cos/3一cos（a+￡）sin/?=—?.......14分

17⑴當n==l時，ax=S.=a--..........2分

2

當〃22時，a“=S“_S“_]=（a-女）一（。一擊）=*...........5分

貝！J4]――—Cl=>6Z=1;..........7分

'22

〃123n

⑵小凡=港，則凡=5+笆+亨++卞①......10分

23n

2R=14----1--+H-------②..........11分

〃2222〃T

〃

②?①得：&=2-號+2...........15分

18⑴由題意知，在A4CD中，NAC￡>=30,ZDAC=15,..........2分

所以一②=22一,得AD=100a,…5分

sin15sin30

在直角AA?！踔?，NA。。=45,所以47=100

（米）；..........7分

⑵設/4。。=%/8。。=月，由⑴知，30=48米,

貝（Jtana-----,tan[3-—,......9分

xx

10048

tana-tan夕__52x

tanZADB=tan（cr一，）=xx11分

l+tana?tan￡-]?1004和-Y+480。

xx

5252_13A/3

所以tanZADB=——13分

4800

x+------

X

當且僅當x=叫叫即x=4073亦即DO=40百時,

x

tanN/比歸取得最大值，......14分

此時點。處觀測信號塔鉆的視角NAD6最大.......15分

19⑴由題意知，］二,—==2=r,所以圓。的方程為f+y2=4；..........4分

⑵若直線/的斜率不存在，直線/為x=l,此時直線/截圓所得弦長為28，符合題

意，......5分

若直線/的斜率存在，設直線為了一￥二打工一1）,即3米一3>+6-3%=0,

唯著=1,所以人一走，

由題意知，圓心到直線的距離為d

的公+93

貝！J直線/為x+百）」2=0.7分

所以所求的直線為x=l或x+百y-2=0.8分

⑶由題意知，A(-2,0),設直線AB:y=Z|(x+2),

得(]++他2》+代—所以4好_4

則《y=+2),4)x2(44)=0,4.4

x+y=41+4

而22—2k；4K—2將秋、

11分

所以%=kr即B（K,T7后）

_?Ok2-8-4k

因為"2:2用二替心得C（右,力）,12分

—8ZS1

1+Z；4+后（2k-8、

所以直線為-一駕一2

BCy214分

-4+%；2-2片2^-8

1+14+6

_Sk.3k.2后一8、得，=占'+言=言

即y----T=-4(%——T)，(X+1),

-4+Z；2-『4+(

2

所以直線BC恒過定點（-§,（））.16分

2

%+12

20⑴法一：由S-|得：45?=??+2??+10,4sM=4；+2%+1②,

n2

②-①得

22

4%=an+i4+2%+i-2%n2(a“+|+a?)=(??+|+??)(??+l-??)

由題知4+1+a“H0得a?+l-an=2,2分

「cM+1

又S]=q=(——)2=>4q=Q；+2q+1

2

得4=1an=2n-1Sn=n；.....4分

法二：由得：￡=4=（鋁）2得4=1=5]

在2時2底=為+1=5“-S,i+1得（瘋-1）2=瓦即底-反=1所

以y[s^=nnS“="；.....4分

⑵①由〃=2〃-1+/1=（=/+加最小值為7；即

1101Q

7；2（=〃2+；1〃2（=36+6；1則號<一1<5=/1€[—13,—11]；.....8分

②因為仍“｝是“封閉數(shù)列”，設與+々=2，（p,q,加eZ*,且任意兩個不相等）得

2〃—1+X+2q—1+A=21Tl—1+A4—2（根—p—q）+1,則4為奇數(shù)...9分

由任意〃eN”,都有1HO,B.—<—+—+—++—-<——

”127；7；7；Tn18

得2即;l的可能值為1,3,5,7,9,...........11分

1211811

又［廣川+加川，因為-1―=（1——二）5..........12分

〃（〃+%）nn+AA

檢驗得滿足條件的/I=3,5,7,9,..........15分

即存在這樣的“封閉數(shù)列”{a},使得對任意〃wN*,都有7；*0,

所以實數(shù)；I的所有取值集合為{3,5,7,9}...........16分

高一下學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題CDBBACCCAC

二、填空題

11.4:12.10;13.0或，；14.45°

4

三、解答題：

15.(本小題滿分8分)

已知直線4：x+2y+l=0,/2：—2x+y+2=0,它們相交于點A.

(1)判斷直線4和4是否垂直？請給出理由;

(2)求過點A且與直線3x+y+4=O平行的直線方程。

解：(1)直線4的斜率占=一；，直線4的斜率&=2,

k，ih=—x2=-1

?-2

x+2y+1=034

(2)由方程組1)解得點A坐標為(二-一)，

直線。的斜率為與，所求直線方程為：

化為一般式得：3x+y-1=Q

16.(本小題滿分8分)

_3

在ZVL8C中，已知b=8cm,c=3cm,cosA=—.

16

(I)求。的值，并判定AABC的形狀；

(H)求AABC的面積。

解：(1)在A4BC中，Tcos4=一代入余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=64,

16

:.a=8(cm)：?a=b=8(c7n)...........T

JA43C為等腰三角形。.....9，

(2),:cosA=—：?sinA=~^L

1616

.c=Lc-si〃A=^(c”/)

ZL40C24',

17.(本小題滿分8分)

已知遞增的等比數(shù)列｛q｝滿足％+/+4=28,且為+2是。2、%的等差中項。求數(shù)列｛q｝的通

項公式。

解：設等比數(shù)列｛%｝的公比為q,依題意：有2(%+2)=勺+%①，又的+。3+%=28,

3-U|—D/

將①代入得％=8,."2+%=2。=，解得二或|1，

a.q=810=2q=-

1，2

又｛a,,｝為遞增數(shù)列.

:.q=2,q=2,an=2".

18、(本小題滿分8分)

如圖1,在直角梯形A3CD中，NADC=90°,CD//AB,AB=4,AO=CD=2.將AADC沿4c折起，使

平面ADC，平面ABC,得到幾何體。-ABC,如圖2所示.

(I)求證：平面ACO；(H)求幾何體A-BCD的體積.

解：(I)在圖1中，可得AC=BC=2正，從而=A82,故ACBC

取AC中點。連結OO,則。OLAC,又面ADC上面ABC,

面ADC面ABC=AC,DOu面AC。，從而。。，平面ABC,

V8Cu面ABC,/.OD1BC

又ACLBC,ACOD=O,

/.BC_L平面ACO

另解:在圖1中，可得AC=BC=2&,從而AC?+8C2=AB?,故ACLBC

?.?面4￡＞。_1面48。，面AOC面A8C=AC,BCu面ABC,從而BC上平面AC。

(II)由(I)可知8C為三棱錐8—ACD的高.BC=2y/2,SACD=2

所以匕-BO==；x2x20=殍

4后

幾何體4-BCD的體積為、一

19(本小題滿分9分)

已知圓C:X?+/+2x-4y+3=0.

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；

(2)從圓C外一點P(M，X)向該圓引一條切線，切點為M,0為坐標原點，且有1PMi=|PO|,求使得1PMi

取得最小值的點P的坐標?

解：(1)切線在兩坐標軸上的截距相等且截距不為零，

，設切線方程為x+y=a,(。。0)

又圓C：(x+l)2+(y—2)2=2,.?.圓心C(—1,2)到切線的距離等于圓的半徑夜,

,卜一一4=血”=-1，或”3,

V2

則所求切線的方程為：x+y+l=O或x+y-3=0。

(2)切線PM與半徑CM垂直，歸例「=歸。2_仁根2,

(%[+1)"*+(,1—2)~—2=xj+yj,2X]—4y+3=0,

動點P的軌跡是直線2x—4y+3=0,的最小值就是歸。1的最小值，而|。。|的最小值為。到直

3/s

線2*-4+3=0的距離(1=子,

2293

芍+X玉“ZU33

201U

n<.??所求點坐標為P(-士二).

2xj—4))]+3=03105

3

20.(本小題滿分9分)

已知數(shù)列｛4｝滿足遞推式：?！耙籥,i=2"—1(〃\2,〃eN*),且q=l.

(I)求。2、%；

(II)求勺；

(m)若2=(—l)"q,求數(shù)列出｝的前〃項之和卻

解(1)a2—al=2x1+1=3/.a2=4.^.a3—a,=2x2+1=5a3=9.......3'

(2)由a,,-。,-=2〃-1知明=(a“-a,i)+(a,i-a,_2)++(a2-a,)+a,

=1+3+5++(2/i-l)=n2.....T

222222

(3)b?=(-1)"-an=(-1)"?n：.Tn=bx+b2++/>?=-l+2-3+4++(-1)"?n

分情況討論：

當n為奇數(shù)時，7],=-I2+22++(n-1)2-n2=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+

+(〃-1+〃-2)[(”-1)-(〃-切-〃2=胃〃+1)

當n為偶數(shù)時，7],=-12+22-32+-(n-1)2+n2=(2+1)(2-1)+(4-3)(4+3)+

(n—1+〃)["-(n-l)]=—(n+1)

2

綜上所述,可得7；,=(-1)