【中考數(shù)學15份試卷合集】吉林省白山市第二次質(zhì)量檢測數(shù)學試題

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可

供選擇的地址有（）

A.1處B.2處C.3處D.4處

2.關于x的方程（m-2）必-百二荷x+；=0有實數(shù)根，則m的取值范圍（）

一5

A.mW—且m學2B.m>一C.mW—D.mW3且m#：2

222

3.如圖，在aABC中，NB的平分線為BD,DE〃AB交BC于點E,若AB=9,BC=6,則CE長為（)

12

D.—

5

4.下列圖形中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的是（）

△正三角形

A.正方形B.正六邊形禁止標志

三3

5.如果3x—4y=0,那么代數(shù)式(土—y).-L的值為()

yx+y

A.1B.2C.3D.4

6.如圖是乙型鋼材的截面，5個同學分別列出了計算它的截面積的算式，甲：ac+（h-c）c；乙:

(a—c)c+hc?丙：ac+bc—c2;?。篴b—(a-c)(b—c)；戊：(a-c)c+S-c)c.你認為他們之中正

確的是()

A.只有甲和乙B.只有丙和丁

C.甲、乙、丙和丁D.甲、乙、丙'丁和戊

7.如圖,人8〃口04口〃805￡〃8口,那么圖中與4人8口面積相等的三角形有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A、D在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半

軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)y='（k為常數(shù)，k豐0）的圖象上，正方形ADEF的面積為4,

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD、AB、BC分別與。。相切于點E、F、G,過點D作。0的切

線交BC于點M,切點為N,則DM的長為（）

D.2石

D.a3+a3=2a6

二、填空題

11.已知一元二次方程XJ4x-3=0的兩根分別為m,n,則▲的值為

mn

12.秋季新學期開學時，某中學對六年級新生掌握“中學生日常行為規(guī)范”的情況進行了知識測試，測

試成績?nèi)亢细?現(xiàn)學校隨機選取了部分學生的成績，整理并制作成了不完整的圖表（如表所示），圖表

中°=一.

分數(shù)段。頻額。頻率。

60<x<707

70<x<80^20-0.4『

80<X<90P152b*

90<x<100^0.18Q

13.如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=3cm,扇形的

圓心角0=120°,則該圓錐的母線長/為_cm.

e

14.月球離地球近地點的距離為363300千米，數(shù)據(jù)363300用科學記數(shù)法表示是.

15.對于實數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如口.1]=1,[3]=3,[-2.2]=-3,若

r4-4

[―g—]=5,則x的取值范圍是.

16.抽屜里有2只黑色和1只白色的襪子，它們混在一起，隨意抽出兩只剛好配成一雙的概率是

17.用一組a,b的值說明命題“若￡>1,則a>b”是錯誤的，這組值可以是a=__,b=_____.

b

18.計算炳-J§x的結果是.

19.如圖，Z^ABC中，NC=90°,AC=6,BC=4,點。是AC的中點，以0為旋轉中心，將aABC繞點0

旋轉一周，A、B、C的對應點分別為A\B\C,則BC，的最大值為一.

20.將一副直角三角尺按圖1擺放，其中NC=90°,NEDF=90°,NB=60°,NF=45°,等腰直角

三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB,與AC相交于點G,BC=4再cm.

(1)求DG的長；

(2)如圖2.將4DEF繞點D按順時針方向旋轉，直角邊DF經(jīng)過點C,另一直角邊DE與AC相交于點

H,分別過點H,D作AB,BC的垂線，垂足分別為點M,N.猜想HM與CN之間的數(shù)量關系，并證明；

(3)如圖3,在旋轉的過程中，若4DEF兩邊DE,DF與AABC兩邊AC,BC分別交于K、T兩點，則KT

的最小值為.

圖1圖2圖3

3/7~—40+44

21.先化簡，再求值：(---a+1)2"---a,并從-1,0,2中選一個合適的數(shù)作

?+1a+1?-2

為a的值代入求值.

22.華聯(lián)超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據(jù)市場

調(diào)查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設

每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元.

⑴求y與x的函數(shù)關系式；

(2)每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

23.如圖，ZkABC的邊BC為。。的直徑，邊AC和。。交點D,且NABD=NACB.

(1)求證：AB是。。的切線；(2)若BD=4,AB=5,則BC的長為.

24.天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)

能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，

B型公交車1輛，共需350萬元，

(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

(2)預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購

買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少

于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？

25.某翻譯團為成為2022年冬奧會志愿者做準備，該翻譯團一共有五名翻譯，其中一名只會翻譯西班牙

語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯.

(1)求從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率；

(2)若從這五名翻譯中隨機挑選兩名組成一組，請用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言

的概率.

26.如圖，在平面直角坐標系中，ZkABC的一邊AB在x軸上，NABC=90°,點C(4,8)在第一象限內(nèi),AC與y

軸交于點E,拋物線y=~x2+bx+c經(jīng)過A.B兩點,與y軸交于點D(0,-6).

4

(1)請直接寫出拋物線的表達式；

⑵求ED的長；

⑶點P是x軸下方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m,APAC的面積為S,試求出S與m的函數(shù)關

系式；

(4)若點M是x軸上一點(不與點A重合)，拋物線上是否存在點N,使NCAN=NMAN.若存在，請直接寫出

點N的坐標；若不存在，請說明理由。

【參考答案】***

一、選擇題

1.D

2.C

3.D

4.B

5A

6C

7C

8.D

9.B

10.B

二、填空題

12.9

13.9

14.3.633xlO5

15.11^x<14

17.-2-1

18.1

19.8

三、解答題

20.(1)4；(2)CN=*HM理由見解析；⑶4招

【解析】

【分析】

(1)解直角三角形求出AB,再在RtaADG中，根據(jù)DG=AD?tan30°計算即可解決問題.

(2)利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.

(3)證明K,D,T,C四點共圓，推出KT是該圓的直徑，易知當CD是該圓的直徑時，KT的長最短.

【詳解】

圖1

在Rt2\ABC中，???NC=90°,BC=4招，ZCAB=30°

???AB=2BC=8但

VDF垂直平分線段AB,

AD=DB=4^5J

在RSADG中，DG=AD*tan30°=4氏與=4.

(2)結論：CN=?HM.

理由：如圖2中，

圖2

■/ZACB=90°,AD=DB,

"'-CD=DA=DB,

VZB=60°,

.'.△BDC是等邊三角形，

.\ZDCB=ZCDB=60°,

VZACB=ZCDH=90°,

/.ZMDH=ZHCD=30°,

?2=柳兒

VZDHM=ZDCN=60°,ZDMH=ZDNC=90°,

.'.△DMH^ADNC,

-NC_CD_f-

?■血一而一M'

.-.CN=V5HM.

(3)如圖3中，連接CD.

圖3

??,ZKCT=ZKDT=90",

.".ZKCT+ZKDT=180",

.'.K,D,T,C四點共圓，

.'.KT是該圓的直徑，

當CD是該圓的直徑時，KT的長最短，此時KT=CD=；AB=4招.

【點睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉變換，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓等知

識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題.

21.-a-1,-1.

【解析】

試題分析：根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-1,0,2中選一個使得原分式有

意義的值代入即可解答本題.

3(al)(a+l)a+\4-(a+2)(a-2)4

試題解析：解：原式=------------H-------------Cl---------------------------1----------

a+\(iz_2)"a—2(a—2)~<7—2

-a-24-(a-2)

=-------1-------a-----------a=-a-1

a一2a—2u—2

a=-1或a=2時，原分式無意義，...a=0.

當a=0時，原式=-0-仁T.

22.(1)y=-5x2+110x+1200；(2)售價定為189元，利潤最大1805元

【解析】

【分析】

利潤等于(售價-成本)X銷售量，根據(jù)題意列出表達式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可;

【詳解】

(1)y=(200-x-170)(40+5x)=-5x2+110x+1200；

(2)y=-5x2+110x+1200=-5(x-11)2+1805,

???拋物線開口向下，

.?.當x=11時，y有最大值1805,

答：售價定為189元，利潤最大1805元;

【點睛】

本題考查實際應用中利潤的求法，二次函數(shù)的應用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達式是解題的關鍵.

20

23.(1)見解析；(2)y.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圓周角定理得到NBDC=90°,求得NC+NDBC=90°,等量代換得到NABD+NDBC=90°,于

是得到結論；

(2)根據(jù)勾股定理得到AD=3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論.

【詳解】

(1)證明：:BC為。。的直徑，

.,.ZBDC=90°,

.\ZC+ZDBC=90",

：NABD=NC,

.-.ZABD+ZDBC=90",

AZABC=90",

「?AB是。0的切線；

(2)解：ZADB=90°,BD=4,AB=5,

AD=3,

,/ZADB=ZBDC=90°,NC=NABD,

.-.△ABD^ABCD,

,AB_AD

"~BC~~BD

5_3

"BC-4

cc20―一城20

，8。=二"故答案為：--.

【點睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關

鍵.

24.(1)購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.(2)購買A型公交車8

輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元.

【解析】

【分析】

(1)設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公

交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；

(2)設購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過

1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即

可.

【詳解】

(1)設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得

x+2y=400

'2x+y=350'

x=100

解得

y=150*

答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)設購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由題意得

100a+150(10-a)?1220

'60。+100(10-a)..650'

-28,,35

解得：--a-~t

54

因為a是整數(shù)，

所以a=6,7,8；

則(10-a)=4,3,2；

三種方案：

①購買A型公交車6輛,則B型公交車4輛:100X6+150X4=1200萬元;

②購買A型公交車7輛,則B型公交車3輛:100X7+150X3=1150萬元;

③購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛:100X8+150X2=1100萬元;

購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元.

【點睛】

此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出

方程組或不等式組解決問題.

25.(1)—；(2)一.

510

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式計算；

(2)只會翻譯西班牙語用A表示，三名只會翻譯英語的用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示，畫

樹狀圖展示所有20種等可能的結果數(shù)，找出該組能夠翻譯上述兩種語言的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

【詳解】

4

解：(1)從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率=y;

(2)只會翻譯西班牙語用A表示，三名只會翻譯英語的用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示

畫樹狀圖為：

ABBBc

BBBcABBCABBCABBCABBB

共有20種等可能的結果數(shù)，其中該組能夠翻譯上述兩種語言的結果數(shù)為14,

147

所以該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率=二=二.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A

或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

26.(1)y=—X2——X—6；(2)DE=—+6=—；(3)S=——m2+—m+26(-2<m<4)；(4)N點

423342

.1410..420.

坐標為(-7，-7)；(---—)

3333

【解析】

【分析】

33

(1)先確定B(4,0),再利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式為y=一%-6

42

482

(2)先利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式為y=qx+q,則可確定E(0,*),然后計算DE的

長；

Qq4Q

(3)如圖1,作PQ〃y軸交AC于Q,設P(m,-nr--ni-6'),則Q(m,-??+-),貝I]PQ=-

4233

為2然后根據(jù)三角形面積公式，利用S=S△咖+SAPCO計算即可；

466

(4)如圖2,當點M在x的正半軸，AN交BC于F,作FH_LAC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得FH=FB,易

得AH=AB=6,再利用NACB的余弦可求出CF=5,則F(4,3),接著求出直線AF的解析式為y=；x+1,

3.3(

y=-x——x-6

:2得點坐標為(當);當點在的負半軸上時，，交

于是通過解方程組N9,xAN

V=—X+I

-2

y軸與G,先在證明RtAOAG^RtABFA,在利用相似比求出0G=4,所以G(0,-4),接下來利用待定系

y=-2x-4

數(shù)法求出直線AG的解析式為y=-2x-4,然后解方程組323,得N的坐標.

y=—x——x-6

42

【詳解】

⑴??,BC_Lx軸，點0(4,8),

.-.B(4,0),

,3

712+4/?+c=0b-——

把8（4,。）。。,-6）代入丫=/2心+。得,，解得2

c--o

c=-6

33

拋物線解析式為y=

42

⑵設直線AC的解析式為y=px+q,

4

p

_2p+q=03

把A(-2,0),C(4,8)代入得〈，解得

4p+q=88

q

3

48

二直線AC的解析式為y=§x+§,

48R2

當x=0時,y=§x+]=]，則E(0,-),

.826

..DE=—+6=—；

33

⑶如圖1,作PQ〃y軸交AC于Q,

D

ES2

皿，48、

則Q(m,—m+-),

…32*26

..PQ="?一m------m+——,

466

1917

.,.S=SAPAO+SAPCO=—-6PQ=-—MH—/n+26(_2<m<4)；

242

(4)如圖2,當點M在x的正半軸,AN交BC于F,作FH±AC于H,則FH=FB.

易得AH=AB=6,

AC=ylAB2+BC2=>/62+82=10，

.,.CH=10-6=4,

>COSNAGD----------------.

CFAC

...5CF=-1-0-x-4=5u

8

AF(4,3),

易得直線AF的解析式為尸;x+1,

23N14

y=x—x-o

2x=-2

解方程組，得

y=0

y=x+l

???N點坐標為（g，a；

當點M'在x的負半軸上時,AN，交y軸與G,

VZCANz=NM'AN',

.,.ZKAM7=ZCAK,

而NCAN=NMAN,

.,.ZKAC+ZCAN=90°,

而NMAN+NAFB=90°,

.\ZKAC=ZAFB,

而NKAM'=NGA0,

，ZGA0=ZAFB,

.".RtAOAG^RtABFA,

?,喘嘿抑醇〉解得0G乜

■■?G（0,-4）,

易得直線AG的解析式為y=-2x-4,

4

y=-2x-4x=—

x=-23

解方程組33/得，或《

y=—x2——x-6y=Q20

-42y=——

3

???N'的坐標為（*-弓）,

綜上所述，滿足條件的N點坐標為（?，號）；（

【點睛】

此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于做輔助線

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.已知二次函數(shù)y=kx?-7x-7的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為（）

77c

A.k>--B.1<>--且1<豐0C.k2--D.1<》--且1<豐0

4444

2.如圖，AB是半圓0的直徑，D為半圓上的點，在BA延長線上取點C,使得DC=D0,連結CD并延長交

圓。于點E,連結AE,若NC=18°,則NEAB的度數(shù)為（)

A.18°B.21°C.27°D.36°

3.下列各運算中，計算正確的是（）

A.a,5-ra5=a3B.(2a2)2=4a4C.(a-b)2=a2-b2D.4a-3a2=12a2

4.如圖，在AABC中，NACB=90°,分別以點A和點C為圓心，以相同的長（大于;AC）為半徑作弧,

兩弧相交于點M和點N,作直線MN交AB于點D,交AC于點E,連接CD.下列結論錯誤的是（）

A.AD=CDB.NA=NDCBC.ZADE=ZDCBD.NA=NDCA

5.如圖，已知E,F分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點，AF與DE交于點M,。為BD的中點，則下

2

列結論：①NAME=90°；②NBAF=NEDB；③NBM0=90°；@MD=2AM=4EM；?AM=-MF.其中正確結

論的是（）

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

6.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,1）,點B是x軸正半軸上一點，以AB為邊作等腰

_3

直角三角形ABC,使NBAC=90°,點C在第一象限，若點C在函數(shù)尸二（x>0）的圖象上，則△ABC的

x

面積為（）

5

A.1B.2C.一D.3.

2

7.將拋物線y=—3/平移，得到拋物線y=—3（x—1『一2,下列平移方式中，正確的是（）

A.先向左平移1個單位,再向上平移2個單位

B.先向左平移1個單位,再向下平移2個單位

C.先向右平移1個單位,再向上平移2個單位

D.先向右平移1個單位,再向下平移2個單位

8.肇慶市某一周的PM2.5（大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）指數(shù)如下表:

PM2.5指數(shù)150155160165

天數(shù)3211

則該周PM2.5指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.150,150B.150,155C.155,150D.150,152.5

9.如圖，已知在RtAABC中，E,F分別是邊AB,AC上的點AE=gAB,AF=gAC,分別以BE、EF、FC為直徑

作半圓，面積分別為S“S2,S3,則S“S2,S3之間的關系是（）

A.SI+S3=2SZB.S1+S3—4S2C.S1—S3—S2D.S2——（S1+S3）

3

10.已知點A（5,-2）與點B（x,y）在同一條平行于x軸的直線上，且B到y(tǒng)軸的距離等于4,那么

點B是坐標是（）

A.（4,-2）或（-4,-2）B.（4,2）或（-4,2）

C.（4,-2）或（-5,-2）D.（4,-2）或（-1,-2）

二、填空題

11.已知反比例函數(shù)y=-2,若yW1,則自變量x的取值范圍是.

X

12.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,過點0作直線EF分別與AB、DC相交于E、F兩點，

若AC=10,BD=4,則圖中陰影部分的面積等于.

EB

13.如圖，Ai,A2,A3-,An,人是直線4：y=上的點，且0A產(chǎn)AA=A2A3二…4人尸2,分別過點Ai,

A2,A3-,An,Ae作II的垂線與直線Jy=相交于點B2,B3-,Bn,Bn+1,連接A62,BN,

A2B3,B2A3…,AnBn+1,BnAn+1,交點依次為%?2,Pa'",Pn,設△PAA2,ZkP2A2A3,ZkP3A3A4,△PnA'+l

的面積分別為S,S2,S3?,Sn,則Sn=?（用含有正整數(shù)n的式子表示）

14.在三角形紙片ABC中，ZA=90°,ZC=30°,AC=10cm,將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A

落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD（如圖1）,剪去4CDE后得到雙層4BDE（如圖2）,再沿著過

△BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四

邊形的周長為cm.

15.如圖，Rt/ABC中，ZC=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點0,連接

0C,已知AC=6,0C=7夜，則直角邊BC的長為.

3

16'已知拋物線y=x%x+a的頂點的縱坐標為“且當x>T時，y隨x的增大面增大，則a的值為

17.如圖，在中，AB=AC=10,點D是邊BC上一動點（不與B,C重合），NADE=NB=a,DE

4

交AC于點E,且cosa=M.下列結論：①△ADES/XACD；②當BD=6時，4ABD與4DCE全等；③4DCE

25

為直角三角形時，BD為8或④0VCEW6.4.其中正確的結論是.（把你認為正確結論的序號都

填上）

18.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,若NADC=130°,則NA0C的大小為____度.

19.如圖，將平行四邊形ABC。沿對角線3。折疊，使點A落在點A處，Z1=Z2=48°,貝Ij/A'的

三、解答題

20.在平面直角坐標系中，拋物線y=（x-h）,+k的對稱軸是直線x=1.

（1）若拋物線與x軸交于原點，求k的值；

（2）當-1VxV0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求k的取值范圍.

21.如圖，在四邊形A8C。中，E為A3的中點，DELAB于點E,NA=66。，=90°,

BC=AD,則ZC的大小為.

22.開學初，某文化用品商店減價促銷，全場8折.購買規(guī)格相同的鉛筆套裝，折價后用32元買到的數(shù)

量剛好比按原價用50元買到的數(shù)量少2套.求原來每套鉛筆套裝的價格是多少元？

23.甲，乙兩人玩“石頭，剪刀，布”的游戲，試求在一次比賽時兩人做同種手勢（石頭，石頭）的概

率.

24.如圖，我國古建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額，圖2中的線段8c就是懸掛在墻壁AM上的某

塊匾額的截面示意圖，已知BC=1米，/用5。=37°.從水平地面店。處看點。，仰角NAT>C=45°,

從點E處看點B,仰角NAEB=53°.且。E=2.2米，求匾額懸掛的高度A8的長.

343

（參考數(shù)據(jù)：sin37?—,cos37°,tan37°*—）

554

25.（問題）用n個2X1矩形，鑲嵌一個2Xn矩形，有多少種不同的鐐嵌方案？（2Xn矩形表示矩形

的鄰邊是2和n）

（探究）不妨假設有品種不同的鑲嵌方案.為探究a。的變化規(guī)律，我們采取一般問題特殊化的策略，先

從最簡單情形入手，再逐次遞進，最后猜想得出結論.

探究一：用1個2X1矩形，鑲嵌一個2X1矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

如圖（1）,顯然只有1種鑲嵌方案.所以，包=1.

探究二：用2個2X1矩形，鑲嵌一個2X2矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

如圖（2）,顯然只有2種鑲嵌方案.所以，配=2.

探究三：用3個2X1矩形，鑲嵌一個2X3矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

一類：在探究一每個鑲嵌圖的右側再橫著鑲嵌2個2X1矩形，有1種鑲嵌方案；

二類：在探究二每個鑲嵌圖的右側再豎著鑲嵌1個2X1矩形，有2種鑲嵌方案；

如圖（3）.所以，a3=1+2=3.

探究四：用4個2X1矩形，鑲嵌一個2X4矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

一類：在探究二每個鑲嵌圖的右側再橫著鑲嵌2個2X1矩形，有種鑲嵌方案;

二類：在探究三每個鐐嵌圖的右側再豎著鑲嵌1個2X1矩形，有種鑲嵌方案;

所以，a4=.

探究五：用5個2X1矩形，鑲嵌一個2X5矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

（仿照上述方法，寫出探究過程，不用畫圖）

（結論）用n個2X1矩形，鑲嵌一個2Xn矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

（直接寫出a0與a.7的關系式，不寫解答過程）.

（應用）用10個2X1矩形，鑲嵌一個2X10矩形，有種不同的鑲嵌方案.

26.已知銳角△ABC,ZABC=45°,AD_LBC于D,BEJ-AC于E,交AD于F.

（1）求證：△BDFg^ADC；

（2）若BD=4,DC=3,求線段BE的長度.

【參考答案】***

一、選擇題

1.B

2.C

3.B

4.B

5.D

6.C

7.D

8.B

9.B

10.A

二、填空題

11.xW-2或x>0.

12.10

"2+〃.2->/3

13.

2n+l~3~

40或四回.

14.

3

15.8

16.3

17.①、②、④.

18.100

19.108°

三、解答題

20.(1)k=-1；(2)當-4VkV-1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點.

【解析】

【分析】

(1)由拋物線的對稱軸直線可得h,然后再由拋物線交于原點代入求出k即可；

(2)先根據(jù)拋物線與x軸有公共點求出k的取值范圍，然后再根據(jù)拋物線的對稱軸及當-1<x<0時，

拋物線與x軸有且只有一個公共點，進一步求出k的取值范圍即可.

【詳解】

解：(1)..?拋物線丫=(x-h),+卜的對稱軸是直線x=1,

h=1,

把原點坐標代入丫=(x-1)，k,得，

(0-1)2+k=0,

解得k=-1；

(2)?.■拋物線丫=(x-1),+k與x軸有公共點，

???對于方程(x-1)2+k=0,判別式b2-4ac=-4k》0,

「.kWO.

當x=-1時，y=4+k；當x=0時，y=1+k,

???拋物線的對稱軸為x=1,且當-1VxV0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，

/.4+k>0H1+k<0,解得-4VkV-1,

綜上，當-4VkV-1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點.

【點睛】

拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關鍵.

21.78。

【解析】

分析：連接BD,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計

算即可.

詳解：如圖1,連接BD.

：E為AB的中點，DE_LAB于點E,

AD=BD,

J.Z1=ZA.

■/NA=66°,

/.Zl=66°.

???ZABC=90°,

圖1二N2=NABC—N1=24。.

,/AD=BC,

BD—BC.

Z-C—N3.

.”」80?！狽2

=78°

點睛：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)'等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，掌握線段垂直平

分線上的點到線段的兩個端點的距離相等的解題的關鍵.

22.原來每套鉛筆套裝的價格是5元.

【解析】

【分析】

首先設原來每套鉛筆套裝的價格是x元，現(xiàn)在每套鉛筆套裝的價格是0.8x元，即可根據(jù)“折價后用32

元買到的數(shù)量剛好比按原價用50元買到的數(shù)量少2套”列出方程并解答.

【詳解】

設原來每套鉛筆套裝的價格是x元，現(xiàn)在每套鉛筆套裝的價格是0.8x元，

5032

依題意得:----2=——

x0.8x

解得x=5.

經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解，且符合題意.

答：原來每套鉛筆套裝的價格是5元.

【點睛】

此題考查了分式方程的應用.注意分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關

鍵.

1

23.-

3

【解析】

【分析】

依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

【詳解】

列表得：

石頭剪子布

石頭（石頭、石頭）（剪子'石頭）（布、石頭）

剪子（石頭、剪子）（剪子、剪子）（布、剪子）

布（石頭、布）（剪子、布）（布、布）

31

可知共有3X3=9種可能，兩人做同種手勢的有3種，所以概率是§=].

【點睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于

兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

24.3.2米

【解析】

【分析】

過C作于/，過。作于〃，則四邊形是矩形，可得HC=AF,通過解

RtABCF求出BF=O.8,通過解放ACO”可求出HC,最后列式求解即可.

【詳解】

過。作于F,過。作C7/J.A。于“，則四邊形是矩形，所以AE=.

在RtABCF中,BC=\,NCBF=37。.

BF=BCcos37°=0.8,CF=BCsin37°=0.6

3

在RrABAE中，ZBEA=53°,所以=

4

在Rt\CDH中，ZCDH=45°,

C〃=Q”=E4=0.8+A6,

A。=AH+OH=0.6+0.8+45=1.4+AB,

3

AD=AE+DE^-AB+2.2,

4

3

\A+AB=-AB+2.2,

4

AB=3.2

即匾額懸掛的高度是3.2米

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關線

段的長度.

25.(1)2,3,5；(2)a?=a?-i+a?-2;(3)89.

【解析】

【分析】

探究四：畫圖進行說明：34=2+3=5；

探究五：同理在探究三每個鑲嵌圖的右側再橫著鑲嵌2個2X1矩形和探究四每個鑲嵌圖的右側再豎著鐐

嵌個1個2X1矩形，相加可得結論；

結論：根據(jù)探究四和五可得規(guī)律：an=an-i+an-2;

應用：利用結論依次化簡，將右下小標志變?yōu)?和4,并將探究四和五的值代入可得結論.

【詳解】

解：探究四：

如圖4所示：

一類：在探究二每個鑲嵌圖的右側再橫著鑲嵌2個2X1矩形,