2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖是冪函數(shù)y=xa的部分圖像，已知a分別取14、4、?4、?14這四個值，則與曲線C1、C2、C3A.4、14、?14、?4

B.?4、?2.已知集合A={x|1<x<2}，B={x|l<x<m}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(2,+∞) B.(1,2] C.(?∞,2] D.[2,+∞)3.已知k∈R，則“對任意a，b∈R，a2+b2≥kab”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知a、b、c是三角形的三邊，對于代數(shù)式ab+c+ba+c+ca+b，有下列說法：①有最小值32A.①和②均為真命題 B.①和②均為假命題

C.①為真命題，②為假命題 D.①為假命題，②為真命題二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。5.函數(shù)y=1x?2的定義域為集合A，集合B={0,2,4}，則A∩B=6.已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(2,4)，則該指數(shù)函數(shù)的解析式為______．7.已知a>0，化簡a57?(18.若x+y>0xy>0，則x>0y>0.這是一個______命題(填“真”或“假”)9.已知9∈{0,3a,a2}，則實數(shù)a=10.冪函數(shù)f(x)=(m2?3m+3)xm的圖象關(guān)于y11.若關(guān)于x的不等式(x?1)(5?x)≤m對任意x∈R恒成立，則m的最小值為______．12.不等式2x2?2x?3<(12)3x?313.已知實數(shù)a，b滿足lg(2a+3b)=lga+lgb，則a+b的最小值為______．14.x∈(1,+∞)，y∈R，若x+1x?1+|y|+|y?1|≤4，則15.若集合A={x|x2+ax+b|=2,a,b∈R}中有且只有3個元素，且這3個元素恰為直角三角形的三邊，則4a+b=16.設(shè)函數(shù)f(x)=|3x?1|,x≤1?x+3,x>1，集合M={x|f2(x)+4f(x)+k=0,k∈R}，則下列命題正確的有______．

①當(dāng)k=3時，集合M={4,6}；

②當(dāng)k≥4時，M=?；

③當(dāng)M={a,b,c}，則k的取值范圍是(?13,?5)；

④若三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知函數(shù)f(x)=ax(其中a>0，且a≠1)．

(1)若f(b)+f(?b)=3，求f(2b)+f(?2b)的值．

(2)求關(guān)于x的方程f(2x)?2f(x)+1=018.(本小題8分)

(1)已知2x=6y=24z=t>1，求證：119.(本小題10分)

隨著城市居民汽車使用率的增加，交通擁堵問題日益嚴(yán)重，而建設(shè)高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運輸系統(tǒng)等是解決交通擁堵問題的有效措施.某市城市規(guī)劃部門為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車輛通行能力，研究了該隧道內(nèi)的車流速度v(單位：千米/小時)和車流密度x(單位：輛/千米)所滿足的關(guān)系式：v=60,0<x≤3070?2450140?x,30<x≤105.研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到105輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是0千米/小時．

(1)若車流速度v不小于20千米/小時，求車流密度x的取值范圍；

(2)隧道內(nèi)的車流量y(單位時間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時)滿足y=x?v，求隧道內(nèi)車流量的最大值(精確到1輛/小時)，并指出當(dāng)車流量最大時的車流密度(20.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=|x?2a|+a．

(1)若不等式f(x)<6的解集為(0,8)，求a的值；

(2)當(dāng)a=3時，若存在x0∈R，使得f(x0)≤t?f(?x0)，求t的取值范圍；

(3)21.(本小題13分)

若函數(shù)y=f(x)對任意的x∈R均有f(x?1)+f(x+1)>2f(x)，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P．

(1)判斷函數(shù)y=ax(a>1)是否具有性質(zhì)P，并說明理由；

(2)全集為R，函數(shù)g(x)=x(x?1),x∈Qx2,x∈Q?，試證明y=g(x)具有性質(zhì)P；

(3)y=f(x)具有性質(zhì)P，且f(0)=f(n)=0(n>2,n∈N)，求證：對任意參考答案1.A

2.C

3.A

4.C

5.{4}

6.y=27.a

8.真

9.?3

10.2

11.4

12.?5

13.5+214.[2,3]

15.?2

16.①④

17.解：(1)因為f(x)=ax，

所以f(b)+f(?b)=ab+a?b=3，

所以(ab+a?b)2=a2b+a?2b+2=9，

所以18.證明：(1)2x=6y=24z=t>1，

x=log2t>0，y=log6t>0，z=log24t>0，

1z?1y=1log24t?1log6t=logt24?lo19.解：(1)當(dāng)0<x≤30時，v=60≥20，符合題意；

當(dāng)30<x≤105時，令70?2450140?x≥20，解得x≤91，

所以30<x≤91，

所以若車流速度v不小于20千米/小時，則車流密度x的取值范圍是(0,91]；

(2)由題意得設(shè)y=60x,0<x≤3070x?2450x140?x,30<x≤105，

當(dāng)0<x≤30時，y=60x為增函數(shù)，所以y≤1800，當(dāng)x=30時等號成立；

當(dāng)30<x≤105時，y=70x?2450x140?x=70(x+35xx?140)=70[x+35(x?140)+4900x?140]

=70(x+4900x?140+35)

=70[x?140+4900x?140+175]，

因為30<x≤105，所以140?x>0，

因為140?x+4900140?x≥2(140?x)?20.解：(1)由已知得|x?2a|<6?a的解集為(0,8)，

可得a?6<x?2a<6?a，即3a?6<x<6+a，

又解集為(0,8)，

故有3a?6=0，6+a=8，

故a=2；

(2)當(dāng)a=3時，f(x)=|x?6|+3，

若存在x0∈R，使得f(x0)≤t?f(?x0)，

即f(x0)+f(?x0)≤t成立，?x0∈R，

令g(x)=f(x)+f(?x)=|x?6|+|x+6|+6，

因為|x?6|+|x+6|+6≥|(x?6)?(x+6)|+6=18，

當(dāng)且僅當(dāng)x∈[?6,6]時等號成立，

所以g(x)的最小值為18，

所以t≥g(x)min=18時，結(jié)論成立，

故使f(x)≤t?f(?x)有解的實數(shù)t的范圍為[18,+∞)；

(3)|x?2a|+a≥ax恒成立?|x?2a|≥ax?a恒成立，

則x?2a≥ax?a或x?2a≤a?ax恒成立，

化簡得(1?a)x≥a或(1+a)x≤3a恒成立，

①當(dāng)a>1時，解得x≤a1?a或x≤3a1+a，

不符合題意；

②當(dāng)a=1時，解得0≥1或x≤32，

不符合題意；

③當(dāng)?1<a<1時，

解得x≥a1?a或x≤3a1+a，

要使不等式解集為R，

則a1?a≤21.解：(1)若y=ax(a>1)，

則f(x?1)+f(x+1)?2f(x)=ax?1+ax+1?2×ax=(1a+a?2)ax，

>(2a×1a?2)ax=0(因為a>1，所以取不到等號)，

所以f(x?1)+f(x+1)?2f(x)=(1a+a?2)ax>0，

即f(x?1)+f(x+1)>2f(x)任意的x∈R成立，

即函數(shù)y=ax(a>1)具有性質(zhì)P；

(2)證明：①若x為有理數(shù)時，g(x)具有性質(zhì)P，理由如下：

g(x?1)+g(x+1)=(x?1)(x?2)+x(x+1)=2x2?2x+2，

2g(x)=2x(x?1)=2x2?2